2026-2027学年北师大版七年级上册半期测试自编数学试题（适合重庆地区）

北师大版2026-2027学年七年级上册半期测试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D． 2．我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么元表示（    ） A．亏损90元 B．盈利90元 C．亏损10元 D．盈利10元 3．如图所示的几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 4．已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 6．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（    ） A．7 B． C．1 D．5 7．有理数a，b在数轴上如图所示，则化简的结果是（    ）. A． B． C． D． 8．如图所示是某一正方体的展开图，正方体每一个面上有一个汉字，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（   ） A．山 B．城 C．重 D．庆 9．已知整数a、b、c、d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④；⑤． 其中一定成立的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．在下列说法中： ①若，则； ②若，则； ③若是有理数，则一定是正数； ④若，则； ⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或． 其中正确的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上． 11．计算：______． 12．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京天安门广场举行，据统计此次阅兵全媒体直播和转播的在线观看人数超34亿人次，创历史新高，34亿人次可用科学记数法表示为______人次． 13．已知与是同类项，则___________． 14．已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么______． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：______． 16．一个三位自然数，十位数字b等于百位数字a与个位数字c和的一半，其各位数字均不为零且互不相等，我们称这个三位数M为“中点数”，若将M的任意两个数位上的数字交换位置，得到一个新的三位数，所有新的三位数的和与111的商记为，如：，则_____________，且除以4所得的余数是1，那么最大“中点数”与最小“中点数”的和为_____________． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： (1)； (2) 18．将直线补充成完整数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，，0，，． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 20．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 21．把下列各数填在相应的大括号内 15，，，，，171， 正数集合{                                     } 负数集合{                                     } 正整数集合{                                     } 负整数集合{                                     } 非负数集合{                                     } 22．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若该城市出租车起步价为元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米元．求这天上午小李开出租车共收入多少元？ 23．观察下列等式，以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出______； (2)直接写出计算结果：______； (3)探究并计算： (4)计算： 24．【背景知识】数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如数轴上表示数的点与表示数的点的距离为，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．根据以上材料回答下列问题： (1)【初步应用】 ①数轴上表示数的点与表示数的点的距离为________； ②若，则________； (2)找出满足的的所有值是________． (3)【深入探究】求的最小值，以下是小明的解答过程： 解：记点，，分别表示数，，，点、点的距离，点、点的距离．当点在点的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即．当点在线段上，即时，如图②，此时．即，当点在点的右边时，即时，如图③，此时，．∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为． 请根据小明的解答过程，完成下列问题：求式子的最小值． 25．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为和4． (1)直接写出A、B两点之间的距离________． (2)若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数； (3)如图1，若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，当点P到达点B时立即返回，再以每秒3个单位的速度向左运动，回到点A后停止运动．设点P运动的时间为，当点P表示的数是时，求运动的时间t的值； (4)如图2，现有动点P、Q．若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间t的值．（直接写出结果） 第1页（共3页） 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 北师大版2026-2027学年七年级上册半期测试 数学试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C C B C B B A 1．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴最小的数是． 故选D． 2．A 【分析】本题考查了正数和负数的定义，“正”和“负”是表示互为相反意义的量，如果盈利记为正数，那么亏损表示负数． 【详解】解：把盈利100元记为元，那么元表示亏损90元， 故选：A． 3．D 【详解】解：如图所示的几何体的左视图为 故选项符合题意． 4．C 【分析】数轴上左边数字小于右边的数字，原点左侧为负、右侧为正，离原点越远绝对值越大． 【详解】解：由数轴可知：，，且． A.：在原点左边，是负数，错误； B.：是负数，，则，错误； C.：是正数，且到原点距离小于b，故 ，正确； D.：离原点更近，绝对值更小，错误． 5．C 【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可． 【详解】由图可得：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， ……， 第个图中有个圆点， 第⑦个图中圆点的个数是． 6．B 【分析】此题考查了程序流程图与有理数计算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 【详解】解：依题意，得 ． 故选B． 7．C 【详解】测试 8．B 【分析】考察了正方体展开图特性的理解，特别是相对面在展开图中的位置关系，掌握正方体展开图的常见形式和相对面的位置特点是解题的关键．根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“城”． 故选：B． 9．B 【分析】根据数轴与，可知：，，，然后即可判定各式的正误，从而得到答案． 【详解】解：根据数轴，可知， ， ， 故①成立； ， 故②成立； 即， 故③成立； ， ， 故④不成立； ， ， 故⑤不成立； 综上，上述式子中成立的是：①②③共3个； 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴、绝对值的意义等知识，根据绝对值的意义和数轴确定各字母的取值的范围是解答此题的关键． 10．A 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义及分类讨论思想是解题的关键． 根据绝对值的性质，对每个说法逐一分析判断． 【详解】，，①正确； ，，，②错误； 当时，，不是正数，③错误； 当时，无意义，④错误； 若，当负数个数为1时，， 当负数个数为2时， 当负数个数为3时，，故⑤正确． 综上，①和⑤正确，共2个． 故选：． 11．10 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值的定义．根据绝对值的定义去绝对值，再算加减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查用科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为原数的整数位数减去1，据此求解即可． 【详解】解：34亿可用科学记数法表示为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义求出，，进而代入计算即可． 【详解】∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图以及相反数的概念，熟练掌握正方体表面展开图中相对面的识别方法是解题的关键． 先根据正方体表面展开图的特征确定相对面，再利用相对面数字互为相反数求出、的值，最后计算． 【详解】解：∵ 正方体表面展开图中，“”与“”相对，“”与“”相对， 正方体相对表面上所标的数字互为相反数， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及整式的化简，熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是）是解题的关键． 先根据数轴判断、、的正负及绝对值大小关系，确定绝对值内式子的符号，再根据绝对值的性质化简式子． 【详解】解：由数轴可知：， ，，， ， 故答案为： 16． 21 1110 【分析】本题考查新定义，整式加减的实际应用，根据新定义求出即可，设，得到，根据，得到，再根据除以4所得的余数是1，求出或，进而求出符合题意的最大数和最小数，求和即可． 【详解】解：∵， ∴为中点数， ∴， 设，由交换数字得新数， ∴， 又∵， ∴， ∵除以4所得的余数是1，， ∴或， 当时，则，当时，，最小值为135； 当时，则，当时，，最大值为975； ∴； 故答案为：21，1110． 17．(1) (2) 【分析】（1）先化简绝对值，除法变乘法，使用乘法分配律展开计算，最后合并； （2）先算乘方，带分数化为假分数，再依次计算乘除，最后算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 如图所示， ． 【详解】解：，，，图略， ∴． 19．(1)如图： (2) 【分析】（1）根据从不同方向看到的几何体的画法画出相应的图形即可； （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【详解】（1）略 （2）解：， 这个几何体喷漆的面积为． 20．(1)， (2)，2 【详解】（1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）解：原式 ． 当时， 原式． 21．正数集合，负数集合，正整数集合，负整数集合，非负数集合 【详解】略 22．(1)小李距出发地5千米，此时在出发地西边 (2)元 【分析】本题考查正负数的实际意义，正负数的加减法，绝对值的意义： （1）把所有数加起来，结果是正数则在东边，是负数则在西边； （2）先算出6次的起步价，即，再加上超过3千米的部分每千米元这部分的收入，即可解答； 熟练掌握以上知识是解题关键． 【详解】（1）解：（千米）． 所以将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地5千米，此时在出发地西边． （2）解：依题意， （元）． 所以这天上午小李开出租车共收入元． 23．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了数的变化规律，关键是观察发现数的变化规律，得到一般性结论，并利用它解决问题； （1）利用题干发现算式的规律，得到一般结论； （2）直接应用前一问的结论进行运算； （3）在第二问的基础上每一项都乘以，运用第二问的运算方法计算即可； （4）在第二问的基础上每一项都乘以，运用第二问的运算方法计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：原式… （3）解：原式 （4）解：原式 24．(1)①；②或； (2)， (3) 【分析】（1）①利用数轴两点距离公式，代入数字直接计算．②根据绝对值的定义，去掉绝对值符号得到两个一元一次方程，求解 （2）表示数轴上到和两点距离之和，分，，三段讨论，列方程求解． （3）参照题干示例，记点表示，表示，表示，表示；式子表示．分四段：、、、分别分析距离之和大小，找到最小值． 【详解】（1）解：①； ②， 或， 或； （2）解：当时，， 解得； 当时，， ，不成立，故此时无解； 当时，， 解得； 满足的的所有值是，． （3）解：记点、、、分别表示数，，，， ，，，，，， 当时，如图， 此时，，， ∴，即； 当时，如图， 此时，，， ∴，即； 当时，如图， 此时，，，， ∴，即， 当时，如图， 此时，，， ∴，即， 当时，如图， 此时，，， ∴，即； 当时，有最小值，最小值为． 25．(1) (2)或 (3)5或10 (4)或 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）设点P表示的数为p，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求解即可； （3）求出点P从点A到点B的时间，以及点P从点B到点A的时间，在对应时间段内表示出点P表示的数，进而建立方程求解即可； （4）求出点Q运动到点O的时间，在对应时间段内表示出点P和点Q表示的数，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，A、B两点之间的距离为； （2）解：设点P表示的数为p， ∵， ∴， ∴或， 解得或， ∴点P表示的数为或； （3）解：，， 当时，点P表示的数为， ∵点P表示的数是， ∴， 解得； 当时，点P表示的数为， ∵点P表示的数是， ∴， 解得； 综上所述，运动的时间t的值为5或10； （4）解：， ∴点Q从点B运动到点O的时间为2秒； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， ∴或， 解得（舍去）或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， ∴或， 解得（舍去）或； 综上所述，运动时间t的值为或． 第1页（共2页） 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $