精品解析：重庆十八中两江实验中学2025-2026学年（上）半期测试 七年级 数学 试题卷

重庆十八中两江实验中学2025-2026学年（上）半期测试 七年级数学试题卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．将选出的最符合题意的一个答案填在对应的答题卡上．） 1. 的倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查倒数意义和求解，正确理解倒数的性质是解题关键． 根据倒数的性质“乘积是1的两个数互为倒数”求解． 【详解】解：由于乘积是1的两个数互为倒数， ， 故的倒数是． 故选：D． 2. 如图数轴上表示2的相反数的点是（ ） A. N B. M C. Q D. P 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴．根据相反数的定义、数轴的定义即可得． 【详解】解：2的相反数是， 由数轴图可知，点N表示的数为， 则数轴上表示数的相反数的点是点N， 故选：A． 3. 下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数分类中分数的定义判断各数，初中数学中有限小数和无限循环小数都属于分数，统计符合条件的数的个数即可得到答案． 【详解】解：1是整数，不是分数； 是负分数，属于分数； 是有限小数，可化为分数，属于分数； ，是整数，则不属于分数； ，是有限小数，可化为分数，则属于分数； 是无限循环小数，可化为分数，属于分数； 综上，属于分数的数共有个． 4. 下列各组数中，其值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数乘方和乘法的运算法则，分别计算每个选项中两个式子的值，再比较是否相等即可． 【详解】解：，， ，该选项符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； ，， ，该选项不符合要求； 综上，答案选A． 5. 下列说法中正确的是（　 　） A. 单项式的系数是－5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 单项式的次数是6 D. 多项式xy＋x－1是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的次数是字母指数的和，单项式的系数是数字因数，多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数，根据定义判断. 【详解】A选项：的系数是，故本选项错误； B选项：单项式x的系数为1，次数为1，故本选项错误； C选项：单项式的次数是字母指数的和， 的次数是4，故本选项错误； D选项：xy＋x－1是三项式，的次数是2，的次数是1，-1的次数是0，故本选项正确； 故选D. 【点睛】本题考查单项式和多项式的概念，熟记概念是关键. 6. 在代数式，，0，-5，x-y，，中，单项式有（ ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】单项式就是数字与字母的乘积，据此判定即可． 【详解】解∶在代数式：中， 是单项式， 而是分母中有字母，不属于单项式， ∴单项式共有5个， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式的定义是解题的关键． 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 0或8 C. 4 D. 或8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质和代数式求值，先根据绝对值的性质求出a的所有可能值，再分情况代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：， ， 或， 或， 分情况计算： 当时，， 当时，， 因此，的值为或． 8. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】解：当时，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 9. 正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与对应的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，找到四个顶点对应数的规律，与对应的点是，与对应的点是，与对应的点是，与对应的点是（其中为正方形纸板翻转的圈数），计算即可． 【详解】解：由题可知，与对应的点是；与对应的点是；与对应的点是；与对应的点是；与对应的点是；；与对应的点是；与对应的点是；与对应的点是；与对应的点是（其中为正方形纸板翻转的圈数）； ， 在数轴上与对应的点是点． 10. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，或，然后分两种情况，分别去绝对值后计算即可． 【详解】解：∵， ∴，或， 当，时，； 当，时，． 综上，的值是1或． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填在对应的答题卡上．） 11. （1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 【答案】 ①. ②. 千 【解析】 【分析】（1）根据科学记数法表示的形式为，其中，为整数，即可求解． （2）从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，则精确到了哪一位． 【详解】（1）把用科学记数法表示为； （2）近似数，它精确到千位． 12. 一个点从数轴上开始出发，先向右运动3个单位长度，再向左运动6个单位长度，此时表示的数为，则表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】设点表示的数为，根据数轴上点的平移规律“右加左减”，结合平移后点表示的数为，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设点表示的数为， 根据题意，得， 解得， 则表示的数为． 13. 在有理数范围内规定一种新运算“”，规定为，若m是绝对值最小的数，n的倒数是它本身，c，d互为相反数，则=________. 【答案】7或9 【解析】 【分析】先根据m是绝对值最小的数，n的倒数是它本身，c，d互为相反数，求出m，n，c+d的值，代入后计算即可. 【详解】∵m是绝对值最小的数，n的倒数是它本身，c，d互为相反数， ∴m=0，n=±1，c+d=0， 当m=0，n=1，c+d=0时， = = =1-（-6） =7； 当m=0，n=-1，c+d=0时， = = =3-（-6） =9； 故答案为7或9. 【点睛】本题考查了新定义运算，绝对值、倒数相反数的定义，正确理解是解答本题的关键. 14. 若有理数，满足，，且，．则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 15. 一条铁路上有10个站，需要制作________种火车票． 【答案】 90 【解析】 【分析】从甲站到乙站与从乙站到甲站是两种不同的火车票，结合总站点数计算总票数即可； 【详解】解：由题意得，共有个站点，每个站点需要开往其余个站点的不同火车票， 因此总票数为：. 16. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为_____． 【答案】-1009 【解析】 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于- ；n是偶数时，结果等于-；然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】a1=0， a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1， a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1， a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2， a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2， …， 所以n是奇数时，结果等于-；n是偶数时，结果等于-； a2019=-=-1009． 故答案为：-1009． 【点睛】考查了数字的变化规律，解题关键是根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律． 三、解答题（17题、18题各8分，其他每道题均为10分，共86分） 17. 从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ } 正分数集合：{ } 整数集合：{ } 【答案】，，；，；，；，， 【解析】 【分析】先计算乘方和绝对值，再化简多重符号，最后根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 正有理数集合：{，，}； 负有理数集合：{，}； 正分数集合：{，}； 整数集合：{，，} 18. 把这些数在数轴上表示出来： 0，，，，，，再将这些数用“”连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】把各数按照所在位置表示在数轴上，然后根据数轴上从左到右的点表示的数从大到小即可用“<”连接起来． 【详解】解：， 各数在数轴上表示为： 这些数用“”连接为： ． 19. 计算题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （2）结合乘法分配律将原式展开，先计算乘法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 20. 计算题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用含乘方的有理数的混合运算法则计算即可； （2）利用含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 某样板房地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积（要求：化简）； （2）装修公司整修1m2地面的平均费用为40元，若x=3,y=,那么整修地面的总费用为多少元? 【答案】（1）4xy+14y（2）1560元 【解析】 【分析】(1)根据题中图形表示出地面总面积即可； (2) 根据x，y的值计算出总面积，再乘以单价即可得． 【详解】解：(1)4xy+8y+4y+2y =4xy+14y (2)当x=3,y=时， 4xy+14y=4×3×+14× =39 39×40=1560 答：整修地面的总费用为1560元. 【点睛】此题考查列代数式，关键是能用x和y表示各部分的面积，且长方形的面积=长×宽，求出总面积可求出总费用． 22. 如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． （1）填空：A→C（___，___）；C→B（___，___）． （2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程． （3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置． 【答案】（1）+3，+4，−2，−1； （2）16； （3）点M、N、P、Q的位置见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案； （2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可； （3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：A→C（+3，+4）； C→B（−2，−1） 故答案为：+3，+4，−2，−1； 【小问2详解】 解：∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A， ∴甲虫走过的总路程为1+3+2+1+1+2+2+4=16； 故答案为：16 【小问3详解】 解：如图，点M、N、P、Q 即为所求． 【点睛】此题主要考查了新概念，有理数的加法运算，利用定义得出各点变化规律是解题关键． 23. 某天上午出租车司机小张在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送六位乘客的行驶里程（单位：km）如下表：（等待乘客时，空车里程忽略不计） 乘客顺序 第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 行驶里程 -2 +8 -1 +1 -9 -2 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小张在出发地什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.06,这天上午小张接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分1.2元/km，问小张这天上午共收车费多少元？ 【答案】（1）小张在起始的西5km的位置；（2）出租车共耗油1.02升；（3）31.32元． 【解析】 【分析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）不超过3km的按5元计算，超过3km的在5元的基础上，再加上超过部分乘以1.2元，即可． 【详解】解：（1）-2+8-1+1-9-2=-5． 答：小张在起始的西5km的位置； （2）|-2|+|+8|+|-1|+|+1|+|-9|+|-2| =2+8+1+1+9+2 =23， 23×0.06=1.38升． 答：出租车共耗油1.02升; （3）6×5+[（8-3）+（9-3）]×1.2=43.2元． 答：小李这天上午共得车费43.2元． 【点睛】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点． 24. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条： （1）若该客户按方案①购买，需付款______元用含的代数式表示；若该客户按方案②购买，需付款______元用含的代数式表示； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1），； （2）按方案一购买较为合算； （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带． 【解析】 【分析】（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的付款列出算式即可； （2）把代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可； （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带． 【小问1详解】 解：方案一需付款：元； 方案二需付款：元； 【小问2详解】 当时，方案一需付款：（元）； 方案二需付款：（元）； ， 按方案一购买较为合算； 【小问3详解】 先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则（元）． 【点睛】此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，求解代数式的值，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键 25. 已知是最大的负整数，是的相反数，，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． （1）求、、的值．（直接写出答案） （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ （3）在数轴上找一点，使点到、两点的距离之和等于5，请求出所有点对应的数． 【答案】（1），， （2）3秒 （3）6或1 【解析】 【分析】（1）根据负整数，相反数，绝对值即可解答； （2）设运动秒，则点P表示数，点表示，当点可以追上点时，点P与点Q表示的数相同列出方程，求解即可； （3）设点M表示的数为m，由点到、两点的距离之和等于5，得到，分别根据点M的位置讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数，是的相反数，， ∴，，． 【小问2详解】 解：设运动秒，则点表示数，点表示， 当点可以追上点时，， 解得：． 答：运动秒后，点可以追上点． 【小问3详解】 解：设点M表示的数为m，则点M到点B的距离为，到点C的距离为， 若点到、两点的距离之和等于5，则， 当点M在点B的右侧，即时，， 解得； 当点M在点B与点C之间，即时，，不合题意，舍去； 当点M在点C的左侧，即时，， 解得； 综上所述，符合要求的点对应的数为6或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆十八中两江实验中学2025-2026学年（上）半期测试 七年级数学试题卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．将选出的最符合题意的一个答案填在对应的答题卡上．） 1. 的倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 如图数轴上表示2的相反数的点是（ ） A. N B. M C. Q D. P 3. 下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各组数中，其值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列说法中正确的是（　 　） A. 单项式的系数是－5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 单项式的次数是6 D. 多项式xy＋x－1是二次三项式 6. 在代数式，，0，-5，x-y，，中，单项式有（ ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 0或8 C. 4 D. 或8 8. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与对应的点是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填在对应的答题卡上．） 11. （1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 12. 一个点从数轴上开始出发，先向右运动3个单位长度，再向左运动6个单位长度，此时表示的数为，则表示的数为________． 13. 在有理数范围内规定一种新运算“”，规定为，若m是绝对值最小的数，n的倒数是它本身，c，d互为相反数，则=________. 14. 若有理数，满足，，且，．则________． 15. 一条铁路上有10个站，需要制作________种火车票． 16. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为_____． 三、解答题（17题、18题各8分，其他每道题均为10分，共86分） 17. 从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ } 正分数集合：{ } 整数集合：{ } 18. 把这些数在数轴上表示出来： 0，，，，，，再将这些数用“”连接起来． 19. 计算题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． （1） （2） 20. 计算题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． （1） （2） 21. 某样板房地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积（要求：化简）； （2）装修公司整修1m2地面的平均费用为40元，若x=3,y=,那么整修地面的总费用为多少元? 22. 如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． （1）填空：A→C（___，___）；C→B（___，___）． （2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程． （3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置． 23. 某天上午出租车司机小张在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送六位乘客的行驶里程（单位：km）如下表：（等待乘客时，空车里程忽略不计） 乘客顺序 第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 行驶里程 -2 +8 -1 +1 -9 -2 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小张在出发地什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.06,这天上午小张接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分1.2元/km，问小张这天上午共收车费多少元？ 24. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条： （1）若该客户按方案①购买，需付款______元用含的代数式表示；若该客户按方案②购买，需付款______元用含的代数式表示； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 25. 已知是最大的负整数，是的相反数，，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． （1）求、、的值．（直接写出答案） （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ （3）在数轴上找一点，使点到、两点的距离之和等于5，请求出所有点对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $