专题16 比例尺的应用四大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

专题16 比例尺的应用四大类型 易错专项训练一 应用比例尺解决行程问题求时间 易错专项训练二 应用比例尺解决行程问题求速度 易错专项训练三 应用比例尺解决行程问题求距离 易错专项训练四 应用比例尺解决非行程问题 易错专项训练一应用比例尺解决行程问题求时间 1．随着全国统一大市场建设稳步推进，在一幅比例尺是1∶6000000的全国物流运输路线图上，量得甲、乙两个物流枢纽城市的图上距离是10厘米。一辆货车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多长时间才能到达？ 2．在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得南京到上海的图上距离是9厘米。一辆货车从南京出发开往上海，平均每时行60千米，几小时能到？ 3．金仁桐高速是贵州省一条重要的高速公路，全称为金沙经仁怀至桐梓高速公路，全长102.39千米。该高速于2024年9月13日正式开通运营，极大地缩短了贵州西部与重庆的时空距离，对区域经济社会发展具有重要意义。在比例尺是1∶900000的地图上，量得金仁桐高速上甲、乙两地距离是4厘米。一辆货车以每小时72千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？ 4．户外运动爱好者绘制了一幅比例尺为1∶1000的山地徒步路线图，图上A营地到B观景台的距离为15厘米。小张和小李从A营地出发，以每小时3千米的速度徒步前往B观景台，他们需要多长时间能到达？ 5．在比例尺1∶5000000的地图上，量得A地到B地的距离是18厘米，一架飞机从地飞往地，每小时飞行500千米，到达地需要几小时？ 6．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。一列火车以每小时120千米的速度从A地开往B地，几小时能到达？ 7．港珠澳大桥是连接中国香港、珠海和澳门的世界最长跨海大桥。在一幅比例尺是的地图上，量得港珠澳大桥的图上距离是5cm。如果一辆汽车以平均每小时75千米的速度过桥，通过港珠澳大桥大约需要多少时间？ 易错专项训练二应用比例尺解决行程问题求速度 8．在比例尺1∶5000000的地图上，量得温岭体育馆到上海虹桥站的图上距离约是8厘米。一辆客车和一辆货车分别从温岭体育馆和上海虹桥站同时出发，相向而行，经过2小时相遇，已知客车和货车的速度比是13∶12。客车和货车每小时各行多少千米？ 9．在比例尺是1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离是14厘米，甲、乙两车同时从B、A两地向同一方向出发（甲在前），甲车每小时行60千米，经过3.5小时后乙追上了甲，乙车每小时行多少千米？ 10．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离为16厘米。有一架飞机从甲地飞往乙地，2小时到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米。 11．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是80厘米，如果客货两车从两地相对开出，经过8小时相遇，客车每小时行135千米，货车每小时行多少千米？ 12．在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开往乙地需要3小时，这辆汽车的速度是每小时多少千米？ 13．在比例尺是1∶50000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机上午10：00从A地飞往B地，下午3：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 14．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.2厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？ 易错专项训练三应用比例尺解决行程问题求距离 15．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到北京的距离是2.4厘米，上海到北京的实际距离是多少千米？ 16．今年3月份，石家庄开通从石家庄市到黑龙江省漠河市的夕阳红铁路专列，专列直达漠河，探秘最北村落，哈尔滨、漠河北极村、中俄边境满洲里、呼伦贝尔大草原、吉林长白山、沈阳故宫、张氏帅府、中朝边界等地。在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，石家庄市到漠河市的铁路线长5.5厘米，则石家庄市到漠河市的实际距离是多少千米？ 17．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地距离是4.5厘米，一辆轿车和一辆货车同时从A地出发驶向B地，轿车的速度是90千米/时，货车的速度是75千米/时。当轿车到达B地时，货车距离B地还有多少千米？ 18．高铁缩短了城市之间的距离，降低了人均出行碳排量。在一幅比例尺是1∶7000000的地图上，量得A、B两地之间的铁路长24.6厘米。一列高铁从A地出发2.5小时后，已行的路程和未行的路程比是3∶4。还有多少千米到达B地？ 19．一张施工图纸比例尺为1∶50000，两个施工点的图上距离是3厘米，那么它们之间的实际距离是多少千米？ 20．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，一段时间后两车相遇，已知甲、乙两车行驶的路程比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 21．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 易错专项训练四应用比例尺解决非行程问题 22．学校要修建一个占地面积420平方米的长方形篮球场地。在比例尺是1∶500的篮球场平面图上，量得该篮球场地的长是5.6厘米，该篮球场地的实际宽是多少米？ 23．在比例尺是1∶5000的图纸上，量得一个长方形水池的长是6cm，宽是4cm。这个水池实际占地多少平方米？ 24．如图是用1∶2000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积是多少平方米？ 25．在一幅比例尺是1∶2000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3。这块长方形土地的长是多少米？ 26．为方便学生阅读，希望小学新建了一个图书阅览室，在比例尺是1∶500的设计图纸上，图书阅览室的长是32厘米，宽是24厘米。这个图书阅览室的实际面积是多少平方米？ 27．工程师在图纸上绘制一种精密零件。零件长4厘米，画在图纸上的长度是3.2分米；这个零件宽2.8厘米，画在图纸上的宽是多少分米？ 28．淘气在解决比例尺问题时，由于粗心大意将一个放大比例尺的前后项看反了，将一个零件按图上的15厘米，算出了实际长度是45米，你能算出这个零件的实际长度是多少吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 比例尺的应用四大类型 易错专项训练一 应用比例尺解决行程问题求时间 易错专项训练二 应用比例尺解决行程问题求速度 易错专项训练三 应用比例尺解决行程问题求距离 易错专项训练四 应用比例尺解决非行程问题 易错专项训练一应用比例尺解决行程问题求时间 1．随着全国统一大市场建设稳步推进，在一幅比例尺是1∶6000000的全国物流运输路线图上，量得甲、乙两个物流枢纽城市的图上距离是10厘米。一辆货车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多长时间才能到达？ 【答案】7.5小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两城的实际距离，将单位换算为千米后，再利用路程除以速度得到行驶时间。 【解答】10÷＝（厘米） 60000000厘米＝600（千米） （小时） 答：需要7.5小时才能到达。 2．在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得南京到上海的图上距离是9厘米。一辆货车从南京出发开往上海，平均每时行60千米，几小时能到？ 【答案】6小时 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离除以进率100000将单位化为千米，路程÷速度＝时间。 【解答】9÷ ＝9×4000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷60＝6（小时） 答：6小时能到。 3．金仁桐高速是贵州省一条重要的高速公路，全称为金沙经仁怀至桐梓高速公路，全长102.39千米。该高速于2024年9月13日正式开通运营，极大地缩短了贵州西部与重庆的时空距离，对区域经济社会发展具有重要意义。在比例尺是1∶900000的地图上，量得金仁桐高速上甲、乙两地距离是4厘米。一辆货车以每小时72千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？ 【答案】0.5小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲乙两地的实际距离（厘米），再将结果换算成千米，最后用路程除以速度得到行驶时间。 【解答】4÷ ＝ ＝3600000（厘米） 3600000厘米＝36千米 （小时） 答：需要0.5小时到达。 4．户外运动爱好者绘制了一幅比例尺为1∶1000的山地徒步路线图，图上A营地到B观景台的距离为15厘米。小张和小李从A营地出发，以每小时3千米的速度徒步前往B观景台，他们需要多长时间能到达？ 【答案】3分钟 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A营地到B观景台的实际距离，时间＝路程÷速度，用求出的实际距离÷速度即可求出他们需要多长时间能到达。 【解答】15÷＝15×1000＝15000（厘米） 15000厘米＝0.15千米 0.15÷3＝0.05（小时） 0.05小时＝3分钟 答：他们需要3分钟能到达。 5．在比例尺1∶5000000的地图上，量得A地到B地的距离是18厘米，一架飞机从地飞往地，每小时飞行500千米，到达地需要几小时？ 【答案】1.8小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A地到B地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用A地到B地的路程÷飞机的速度，即可解答，注意单位换算。 【解答】18÷ ＝18×5000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷500＝1.8（小时） 答：到达A地需要1.8小时。 6．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。一列火车以每小时120千米的速度从A地开往B地，几小时能到达？ 【答案】5小时 【分析】用图上距离除以比例尺求出A、B两地的实际距离，将单位换算为千米后，再根据路程÷速度＝时间计算行驶时间。 【解答】10÷ ＝10×6000000 ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷120＝5（小时） 答：5小时能到达。 7．港珠澳大桥是连接中国香港、珠海和澳门的世界最长跨海大桥。在一幅比例尺是的地图上，量得港珠澳大桥的图上距离是5cm。如果一辆汽车以平均每小时75千米的速度过桥，通过港珠澳大桥大约需要多少时间？ 【答案】小时 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求出实际距离，再将求出的实际距离单位从厘米换算为千米，最后根据时间路程速度，求出通过大桥所需的时间即可。 【解答】（厘米） （小时） 答：通过港珠澳大桥大约需要小时。 易错专项训练二应用比例尺解决行程问题求速度 8．在比例尺1∶5000000的地图上，量得温岭体育馆到上海虹桥站的图上距离约是8厘米。一辆客车和一辆货车分别从温岭体育馆和上海虹桥站同时出发，相向而行，经过2小时相遇，已知客车和货车的速度比是13∶12。客车和货车每小时各行多少千米？ 【答案】客车每小时行千米；货车每小时行千米。 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求出温岭体育馆到上海虹桥站的实际距离，并注意将单位换算成千米。根据速度和路程相遇时间，求出客车和货车的速度和。已知客车和货车的速度比，利用按比例分配的方法，分别求出客车和货车的速度。 【解答】（厘米） 厘米千米 （千米） 客车速度： （千米/小时） 货车速度： （千米/小时） 答：客车每小时行千米，货车每小时行千米。 9．在比例尺是1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离是14厘米，甲、乙两车同时从B、A两地向同一方向出发（甲在前），甲车每小时行60千米，经过3.5小时后乙追上了甲，乙车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】首先根据比例尺和图上距离求出 A、B 两地的实际距离。比例尺 表示图上1厘米代表实际 厘米，即5千米。 其次分析运动过程。甲、乙两车同向而行，甲在前，乙在后，乙追上甲，属于追及问题。A、B 两地的实际距离即为两车的路程差。 最后根据追及问题的数量关系：，求出乙车比甲车每小时多行的路程，再加上甲车的速度即可得到乙车的速度。 【解答】厘米＝5千米 （千米） （千米/时） （千米/时） 答：乙车每小时行80千米。 10．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离为16厘米。有一架飞机从甲地飞往乙地，2小时到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米。 【答案】720千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，并将单位换算成千米，再根据“速度＝路程÷时间”求出飞机的平均速度。 【解答】甲、乙两地的实际距离： （厘米） 厘米千米 飞机的平均速度： （千米） 答：这架飞机平均每小时飞行720千米。 11．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是80厘米，如果客货两车从两地相对开出，经过8小时相遇，客车每小时行135千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】65千米 【分析】本题考查比例尺的应用以及相遇问题。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，利用图上距离80厘米和比例尺1∶2000000求出甲乙两地的实际距离。将实际距离的单位从厘米换算成千米，以便与速度单位统一。根据“速度和＝路程÷相遇时间”，利用实际距离和相遇时间8小时求出客货两车的速度和。最后用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。 【解答】80÷ ＝80×2000000 ＝160000000（厘米） 160000000厘米＝1600千米 1600÷8-135 ＝200-135 ＝65（千米） 答：货车每小时行65千米。 12．在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开往乙地需要3小时，这辆汽车的速度是每小时多少千米？ 【答案】80千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，比例尺是1∶4000000，求出甲地到乙地的实际距离，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可。 【解答】6÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷3＝80（千米） 答：这辆汽车的速度是每小时80千米。 【点睛】本题的关键是根据图上距离∶实际距离＝比例尺，算出实际距离后要化成千米作单位的数，再根据速度＝路程÷时间进行解答。 13．在比例尺是1∶50000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机上午10：00从A地飞往B地，下午3：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 【答案】800千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出AB两地的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”解答即可。 【解答】下午3时＝15时； 15时－10时＝5小时； ＝400000000（厘米）＝4000千米； 4000÷5＝800（千米）； 答：这架飞机平均每小时飞行800千米。 【点睛】求出AB两地的实际距离以及飞行时间是解答本题的关键。 14．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.2厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】40千米 【分析】首先依据实际距离∶图上距离＝比例尺，求得甲、乙两地实际距离。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求得货车和客车的速度和，用速度和减去客车的速度，即是货车的速度。 【解答】解： （千米/时） （千米/时） 答：货车每小时行40千米。 【点睛】此题考查学生对比例尺的意义的运用以及相遇问题的基本数量关系。 易错专项训练三应用比例尺解决行程问题求距离 15．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到北京的距离是2.4厘米，上海到北京的实际距离是多少千米？ 【答案】120千米 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，则实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出结果后将单位从厘米换算为千米。1千米＝100000厘米。 【解答】2.4÷ ＝2.4×5000000 ＝12000000（厘米） 12000000÷100000＝120（千米） 答：上海到北京的实际距离是120千米。 16．今年3月份，石家庄开通从石家庄市到黑龙江省漠河市的夕阳红铁路专列，专列直达漠河，探秘最北村落，哈尔滨、漠河北极村、中俄边境满洲里、呼伦贝尔大草原、吉林长白山、沈阳故宫、张氏帅府、中朝边界等地。在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，石家庄市到漠河市的铁路线长5.5厘米，则石家庄市到漠河市的实际距离是多少千米？ 【答案】2750千米 【分析】题中图上距离是5.5厘米，比例尺是1∶50000000，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算即可。 【解答】 （厘米） 275000000厘米＝2750千米 答：石家庄市到漠河市的实际距离是2750千米。 17．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地距离是4.5厘米，一辆轿车和一辆货车同时从A地出发驶向B地，轿车的速度是90千米/时，货车的速度是75千米/时。当轿车到达B地时，货车距离B地还有多少千米？ 【答案】30千米 【分析】先根据比例尺求出A、B两地的实际距离（实际距离＝图上距离÷比例尺）并换算单位（1千米＝100000厘米），再计算轿车从A地到B地的行驶时间（时间＝路程÷速度），接着算出这段时间货车行驶的路程（路程＝速度×时间），最后用总路程减去货车已行驶的路程得到剩余距离。 【解答】（厘米） 厘米千米 （时） （千米） （千米） 答：当轿车到达B地时，货车距离B地还有30千米。 18．高铁缩短了城市之间的距离，降低了人均出行碳排量。在一幅比例尺是1∶7000000的地图上，量得A、B两地之间的铁路长24.6厘米。一列高铁从A地出发2.5小时后，已行的路程和未行的路程比是3∶4。还有多少千米到达B地？ 【答案】984千米 【分析】先根据比例尺1∶7000000（或），用图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际总路程，1千米＝1000米，1米＝100厘米，将实际路程换算为千米；再按比：，分配计算未行的路程，把最简比看作最简份数，已行的路程为3份，未行的路程为4份，总路程一共份，所以未行的路程是总路程的，总路程×求得未行的路程。 【解答】求总路程： （厘米） （千米） 求未行的路程： （份） （千米） 答：还有984千米到达B地。 19．一张施工图纸比例尺为1∶50000，两个施工点的图上距离是3厘米，那么它们之间的实际距离是多少千米？ 【答案】1.5千米 【分析】根据比例尺的意义，比例尺图上距离∶实际距离，已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺。计算出结果后，需注意单位换算，将厘米换算成千米，进率是。 【解答】 （厘米） 厘米千米 答：它们之间的实际距离是千米。 20．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，一段时间后两车相遇，已知甲、乙两车行驶的路程比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 【答案】120千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地实际距离，再根据按比分配，先求出一份的距离，再用一份的距离乘2，即可解答。 【解答】5÷＝5×6000000＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷（2＋3） ＝300÷5 ＝60（千米） 60×2＝120（千米） 答：相遇时甲车行驶了120千米。 21．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】16千米 【分析】根据减法的意义，列出减法算式，求出两个比例尺的差，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入公式，求出实际距离，最后换算单位。即可解答。 【解答】 （厘米） 厘米＝16千米 答：甲、乙两地的实际距离是16千米。 【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。 易错专项训练四应用比例尺解决非行程问题 22．学校要修建一个占地面积420平方米的长方形篮球场地。在比例尺是1∶500的篮球场平面图上，量得该篮球场地的长是5.6厘米，该篮球场地的实际宽是多少米？ 【答案】15米 【分析】依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出篮球场的实际长是多少米，再根据“长方形的面积＝长×宽”，求出篮球场地的实际宽是多少米即可。 【解答】5.6÷＝2800（厘米） 2800厘米＝28米 420÷28＝15（米） 答：该篮球场地的实际宽是15米。 【点睛】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺之间的关系以及长方形的面积公式的灵活运用。 23．在比例尺是1∶5000的图纸上，量得一个长方形水池的长是6cm，宽是4cm。这个水池实际占地多少平方米？ 【答案】60000m2 【分析】比例尺是1∶5000，表示图上1厘米代表实际距离5000厘米。5000厘米＝50米，则水池的实际的长是50×6＝300（米），实际的宽是50×4＝200（米）。长方形的面积＝长×宽，据此求出水池的实际占地面积。 【解答】5000厘米＝50米 50×6＝300（米） 50×4＝200（米） 300×200＝60000（平方米） 答：这个水池实际占地60000平方米。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用。根据比例尺的意义分别求出实际的长和宽是解题的关键。 24．如图是用1∶2000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】 平方米 【分析】实际距离图上距离比例尺。据此求出实际的长和宽，再根据长方形的面积长宽计算占地面积。（平方米平方厘米） 【解答】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 平方厘米平方米 答：这个建筑的实际占地面积是平方米。 25．在一幅比例尺是1∶2000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3。这块长方形土地的长是多少米？ 【答案】 280米 【分析】先根据比例尺求出长方形的实际周长，再求出长与宽的和，最后按长与宽的比算出实际的长。 【解答】（厘米） 80000厘米＝800米 （米） （米） 答：这块长方形土地的长是280米。 26．为方便学生阅读，希望小学新建了一个图书阅览室，在比例尺是1∶500的设计图纸上，图书阅览室的长是32厘米，宽是24厘米。这个图书阅览室的实际面积是多少平方米？ 【答案】19200平方米 【分析】要求实际面积，需先根据比例尺分别求出实际的长和宽，将长度单位换算为米后，再用长方形面积公式计算。 【解答】（厘米） （米） （厘米） （米） （平方米） 答：这个图书阅览室的实际面积是19200平方米。 27．工程师在图纸上绘制一种精密零件。零件长4厘米，画在图纸上的长度是3.2分米；这个零件宽2.8厘米，画在图纸上的宽是多少分米？ 【答案】 2.24分米 【分析】先统一长度单位，根据图上长与实际长的比求出比例尺，再用实际宽乘比例尺得到图上宽，最后转换单位为分米。 【解答】（厘米） （厘米） （分米） 答：画在图纸上的宽是2.24分米。 28．淘气在解决比例尺问题时，由于粗心大意将一个放大比例尺的前后项看反了，将一个零件按图上的15厘米，算出了实际长度是45米，你能算出这个零件的实际长度是多少吗？ 【答案】0.05cm 【分析】先根据比例尺的定义用图上距离∶淘气算出的实际距离计算出比例尺，然后再将该比例尺的前后项反过来即可得出正确的比例尺，最后再根据正确的比例尺计算出零件的实际长度即可得解。 【解答】45米＝4500厘米 15厘米∶4500厘米＝1∶300 实际比例尺：300∶1 实际长度：15÷300＝0.05（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.05厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $