专题15 图形的放大与缩小及比例尺的认识和画图六大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

专题15 图形的放大与缩小及比例尺的认识和画图六大类型 易错专项训练一 图形的放大和缩小的认识 易错专项训练二 运用图形的放大和缩小解决面积变化问题 易错专项训练三 作放大或缩小后的图形 易错专项训练四 比例尺的意义 易错专项训练五 图上距离与实际距离的换算 易错专项训练六 应用比例尺画图 易错专项训练一图形的放大和缩小的认识 1．图形各边按相同的比例放大或缩小后，得到的新图形与原图形相比，（    ）。 A．形状和大小都改变了 B．形状不变、大小改变 C．形状改变，大小不变 【答案】B 【分析】把图形按n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。把图形按1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此解答。 【解答】图形按相同比例放大或缩小后： 对应角的大小不变，各边的比例关系不变，因此形状不变； 各边的长度按比例发生变化，因此大小改变。 所以得到的新图形与原图形相比，形状不变、大小改变。 2．把甲图各边缩小为原来的，应是下面的哪个图形？（    ） A．A B．B C．C 【答案】B 【分析】观察图可知，甲图是一个长4格、宽2格的长方形。把甲图各边缩小为原来的，即新图形各边的长度是原图形各边长度的一半。 【解答】4÷2＝2（格） 2÷2＝1（格） 所以，缩小的长方形的长是2格，宽是1格。 A．长方形的长是4格，宽是1格，不符合题意； B．长方形的长是2格，宽是1格，符合题意； C．长方形的长是2格，宽是2格，不符合题意。 3．把如图的三角形按3∶2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】图形按3∶2放大，只改变图形各条边的长短，图形形状不变。角度大小、对应线段的比值都保持不变；线段长度会按比例放大，面积按放大比例的平方发生改变。 【解答】线段AB的长度：按3∶2放大，边长变大，发生变化。 ∠1的度数：图形放大不改变角的大小，度数不变。 三角形的面积：边长放大，面积随之变大，发生变化。 AB与AC的比值：两条边同时放大相同倍数，比值不变。 因此，发生变化的一共有2个。 4．把图形①按2∶1放大后得到的图形是（    ）。 A．A B．B C．C 【答案】C 【分析】把一个图形按照2∶1放大，就是把这个图形的各条边长按照2∶1进行放大，一般只要确定这个图形的长与高的长度比即可得到放大的图形。 【解答】观察图形，图形①按2∶1放大，各边长度变为原来的2倍，图形A、B是缩小后的图形，图形C是放大后的图形。 5．下图是一张上蔡县“蔡明园”的风景明信片，它的长与宽的比是（ ）∶（ ），如果把这张明信片放大，又要使风景图保持原样不失真，长增加32厘米，宽应该（ ）。 ∶ 【答案】4 3 增加24厘米或扩大3倍 【分析】因为要求长与宽的比，所以直接用长的数值比宽的数值，再根据比的前项和后项同时乘或者除以同一个数比不变即可化简为最简整数比。 因为放大后图形不失真，所以放大前后长和宽的比值不变，先计算长增加后的总长度，得到长扩大的倍数，因为宽也要扩大相同的倍数，所以用原宽乘该倍数得到新的宽，再计算宽的变化量。 【解答】16∶12＝（16÷4）∶（12÷4）＝4∶3 （16＋32）÷16 ＝48÷16 ＝3 3×12－12 ＝36－12 ＝24（厘米） 即它的长与宽的比是4∶3，如果把这张明信片放大，又要使风景图保持原样不失真，长增加32厘米，宽应该增加24厘米或扩大3倍。 易错专项训练二运用图形的放大和缩小解决面积变化问题 6．一个长是18厘米，宽是12厘米的长方形按1∶3的比缩小，缩小后的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．135 B．72 C．36 D．24 【答案】D 【分析】按1∶3的比缩小，就是把长方形的长和宽都缩小为原来的，再根据长方形面积＝长×宽计算即可。 【解答】缩小后的长：（厘米） 缩小后的宽：（厘米） 缩小后的面积：（平方厘米） 7．把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．30 C．60 D．120 【答案】C 【分析】长方形按放大，即长和宽都扩大到原来的2倍，先求出放大后的长、宽，再用长方形面积公式计算即可。 【解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） 8．把下面的三角形按2∶1放大。得到图形的面积是（ ）cm2。 【答案】30 【分析】三角形按2∶1放大，即每条边长扩大2倍，根据三角形面积＝底×高÷2，计算即可。 【解答】3×2＝6（cm） 5×2＝10（cm） 6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 9．用放大镜观察1厘米线段，看到的长度为2厘米。用这个放大镜在同一高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（ ）平方厘米；同样条件下观察60°的角，看到的角为（ ）°。 【答案】36 60 【分析】用放大镜看线段，长度放大到原来的2倍。看正方形，边长放大到2倍，面积放大到原来的2×2＝4（倍）。原面积9平方厘米，放大后面积＝9×4。角的大小与边的长短无关，放大镜不改变角的度数。 【解答】面积：9×4＝36（平方厘米）；角度：60°。 10．把一个长4cm、宽3cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形，长是原来的（ ）倍，周长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。 【答案】 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长方形按2：1放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，先求出放大后长方形的长、宽；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别求出长方形原来和放大后的周长和面积，最后根据求一个数是另一个数的几倍，用除法即可解答。 【解答】（4×2＋3×2）×2÷[（4＋3）×2] ＝（4＋3）×2×2÷[（4＋3）×2] ＝2 （4×2）×（3×2）÷（4×3） ＝4×2×3×2÷（4×3） ＝4×3×2×2÷（4×3） ＝2×2 ＝4 易错专项训练三作放大或缩小后的图形 11．图形放大。画出下面长方形按2∶1放大后的图形。 【答案】 【分析】把长方形的长和宽都扩大为原来边长的倍，所得的图形就是按扩大后的图形。 【解答】（格） （格） 画图略 12．先把三角形按3∶1放大，得到三角形，再将三角形按1∶2缩小，得到三角形C。 【答案】 【分析】3∶1放大的意思是新图形每条边的长度变成原图形的3倍，原来三角形的底是4格，高是2格，放大后底为4×3＝12格，高为2×3＝6格，据此画出B；1∶2缩小的意思是新图形每条边的长度变成之前图形的，缩小后三角形的底为12÷2＝6格，高为6÷2＝3格，据此画出C。 【解答】略 13．按要求画一画。 （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形A按放大得到图形C并画出来。 【答案】（1）（2）如下图所示： 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将图形A的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到图形B。 （2）图形放大的比为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察图形A，其底边占2格，高占3格，先计算出放大后的三角形的底占4格，高占6格，保持图形的形状不变，以放大后的底和高画出图形C。 【解答】图略 14．（1）小旗子绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）小旗子向右平移4格后的图形。 （3）小旗子按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）根据旋转的特征，小旗子绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，把小旗子的各个顶点分别向右平移四格，依次连接，即可得到平移后的图形。 （3）根据放大的意义：把小旗的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。 【解答】（1）图略 （2）图略 （3）图略 15．按要求画一画。 （1）把下图中的三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （2）把下图中的梯形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】 【分析】（1）按2∶1放大，三角形各边长度都扩大到原来的2倍。先数原三角形底和高各占几格，分别乘2得到新底和新高的格数。放大后形状不变。 （2）梯形绕点O逆时针旋转90度，点O不动。找出梯形其他各顶点，分别绕点O逆时针旋转90度确定新位置。旋转时，每个点与O连成的线段逆时针转90度，长度不变。找到新顶点后连线画出旋转后的梯形。 【解答】原三角形的边长和高为：2格；放大后为2×2＝4（格）；图略。 易错专项训练四比例尺的意义 16．一幅图纸的比例尺是，表示图上距离是实际距离的（    ）。 A． B．40 C．40倍 D．20 【答案】C 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，用前项除以后项即可。 【解答】40∶1＝40÷1＝40 图上距离是实际距离的40倍。 17．一个精密电子零件长4mm，在一张图纸上量得它的长是16cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．40∶1 B．1∶40 C．4∶1 【答案】A 【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【解答】16cm＝160mm 160∶4＝（160÷4）∶（4÷4）＝40∶1 这张图纸的比例尺是40∶1。 18．一个零件长5mm设计图纸上的长度是4cm，这张设计图纸的比例尺是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．8∶1 D．1∶8 【答案】C 【分析】先根据1cm＝10mm统一长度单位，再根据比例尺是图上距离与实际距离的比，计算化简得出结果。 【解答】 40mm∶5mm ＝40∶5 ＝（40÷5）∶（5÷5） ＝8∶1 19．学校操场长400米，画在一幅图纸上，操场长8分米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】1∶500 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可解答。 【解答】8分米∶400米 ＝8分米∶4000分米 ＝8∶4000 ＝1∶500 20．在一幅机械零件图纸上，用2厘米表示零件的实际长度0.04毫米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】/ 【分析】1厘米＝10毫米，图上距离∶实际距离＝比例尺，结合比的基本性质将比化简即可。 【解答】2厘米∶0.04毫米 ＝20毫米∶0.04毫米 ＝（20÷0.04）∶（0.04÷0.04） ＝500∶1 这幅图纸的比例尺是500∶1。 易错专项训练五图上距离与实际距离的换算 21．将某零件按10∶1的比例尺画在图纸上的长度是4cm，它的实际长度是（    ）mm。 A．400 B．40 C．4 D．0.4 【答案】C 【分析】比例尺10∶1表示图上距离是实际距离的10倍，用图上距离除以10求出实际长度，再将cm换算为mm（1cm＝10mm）即可。 【解答】4÷10＝0.4（cm） 0.4cm＝4mm 它的实际长度是4mm。 22．一幅地图上，图上距离6厘米表示实际距离180千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶3000 B．1∶30000 C．1∶300000 D．1∶3000000 【答案】D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先把180千米换算成厘米，使图上距离和实际距离的单位相同，再把比化成前项为1的最简整数比。 【解答】 实际距离是18000000厘米。 23．“脑机接口”技术通过直径5毫米的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水，如果按24∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是（ ）厘米。 【答案】12 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，那么推出图上距离＝实际距离乘比例尺，将数值代入计算即可，注意最后的单位换算。 【解答】5×24＝120（毫米）＝12（厘米） 即“脑机接口”技术通过直径5毫米的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水，如果按24∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是12厘米。 24．为助力乡村振兴，某地绘制乡村旅游景点地图，比例尺是1∶400000，表示图上1厘米相当于实际距离（ ）千米。如果景点中两个村庄的实际距离为12千米，在地图上两个村庄的距离应是（ ）厘米。 【答案】4 3 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，比例尺1∶400000的含义； 已知两个村庄的实际距离为12千米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出两个村庄的图上距离。 【解答】400000厘米＝4千米 比例尺是1∶400000，表示图上1厘米相当于实际距离4千米。 12千米＝1200000厘米 1200000×＝3（厘米） 25．一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，那么图上距离应是（ ）厘米。如果图上距离是3厘米，那么实际距离应是（ ）千米。 【答案】10 180 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺；可推出图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺；代入数值，计算即可。 【解答】600千米＝60000000厘米 60000000×＝10（厘米） 3÷＝3×6000000＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 易错专项训练六应用比例尺画图 26．学校操场长600米，宽400米，请你按1∶20000的比例画出操场平面图。 【答案】 【分析】由比例尺1∶20000可知，图上1厘米表示实际20000厘米，即200米。用实际的长除以图上1厘米表示的实际距离求出图上长的距离，用实际的宽除以图上1厘米表示的实际距离求出图上宽的距离。据此画出操场平面图。 【解答】20000厘米＝200米 图上长的距离：600÷200＝3（厘米） 图上宽的距离：400÷200＝2（厘米） 图略 27．学校要建一个长60m，宽40m的长方形操场，先计算，再在下图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000） 【答案】 【分析】根据比例尺公式：，先统一单位，再分别计算长和宽的图上距离，最后按尺寸画图。 单位换算实际长：60m＝6000cm 实际宽：40m＝4000cm 计算图上距离比例尺：＝ 图上长：6000×＝3cm 图上宽：4000×＝2cm 画图步骤：在给定方框内，用直尺画一个长3cm、宽2cm的长方形，标注比例尺。 【解答】略 28．一个长方形的果园，长420米，宽180米，按照下面的线段比例尺，算出它图上的长度，并画出它的平面图。 【答案】7厘米；3厘米 【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示60米，据此化成数值比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出长方形果园的长和宽的图上距离，画出图即可，注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】60米＝6000厘米 比例尺是1∶6000 420米＝42000厘米；180米＝18000厘米 42000×＝7（厘米） 18000×＝3（厘米） 答：长方形的长的图上距离是7厘米，宽是3厘米。 画图略。 29．一块地长80米，宽60米。请在比例尺是1∶2000的图上，画出这块地的平面图。 【答案】见详解 【分析】已知这块地长和宽的实际长度，以及比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这块田长和宽的图上距离，进而就可以画出这块地的平面图。 【解答】80米＝8000厘米 长：（厘米） 60米＝6000厘米 宽：（厘米） 因此这块地长的图上距离是4厘米，宽的图上距离是3厘米。作图如下： 30．一个长方形游泳池的长是100米，宽50米，请按照1∶1000的比例尺画在下面的方格纸上。 【答案】 【分析】根据比例尺的意义可知：1∶1000表示图上的1厘米等于实际的1000厘米，先根据1米＝100厘米把游泳池的长和宽换算成以厘米为单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出游泳池画在方格纸上的长和宽，再根据图上的1个方格的边长是1厘米画出长方形即可。 【解答】100米＝10000厘米 50米＝5000厘米 长：10000×＝10（厘米） 宽：5000×＝5（厘米） 图略 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 图形的放大与缩小及比例尺的认识和画图六大类型 易错专项训练一 图形的放大和缩小的认识 易错专项训练二 运用图形的放大和缩小解决面积变化问题 易错专项训练三 作放大或缩小后的图形 易错专项训练四 比例尺的意义 易错专项训练五 图上距离与实际距离的换算 易错专项训练六 应用比例尺画图 易错专项训练一图形的放大和缩小的认识 1．图形各边按相同的比例放大或缩小后，得到的新图形与原图形相比，（    ）。 A．形状和大小都改变了 B．形状不变、大小改变 C．形状改变，大小不变 2．把甲图各边缩小为原来的，应是下面的哪个图形？（    ） A．A B．B C．C 3．把如图的三角形按3∶2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．把图形①按2∶1放大后得到的图形是（    ）。 A．A B．B C．C 5．下图是一张上蔡县“蔡明园”的风景明信片，它的长与宽的比是（ ）∶（ ），如果把这张明信片放大，又要使风景图保持原样不失真，长增加32厘米，宽应该（ ）。 ∶ 易错专项训练二运用图形的放大和缩小解决面积变化问题 6．一个长是18厘米，宽是12厘米的长方形按1∶3的比缩小，缩小后的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．135 B．72 C．36 D．24 7．把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．30 C．60 D．120 8．把下面的三角形按2∶1放大。得到图形的面积是（ ）cm2。 9．用放大镜观察1厘米线段，看到的长度为2厘米。用这个放大镜在同一高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（ ）平方厘米；同样条件下观察60°的角，看到的角为（ ）°。 10．把一个长4cm、宽3cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形，长是原来的（ ）倍，周长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。 易错专项训练三作放大或缩小后的图形 11．图形放大。画出下面长方形按2∶1放大后的图形。 12．先把三角形按3∶1放大，得到三角形，再将三角形按1∶2缩小，得到三角形C。 13．按要求画一画。 （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形A按放大得到图形C并画出来。 14．（1）小旗子绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）小旗子向右平移4格后的图形。 （3）小旗子按2∶1放大后的图形。 15．按要求画一画。 （1）把下图中的三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （2）把下图中的梯形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 易错专项训练四比例尺的意义 16．一幅图纸的比例尺是，表示图上距离是实际距离的（    ）。 A． B．40 C．40倍 D．20 17．一个精密电子零件长4mm，在一张图纸上量得它的长是16cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．40∶1 B．1∶40 C．4∶1 18．一个零件长5mm设计图纸上的长度是4cm，这张设计图纸的比例尺是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．8∶1 D．1∶8 19．学校操场长400米，画在一幅图纸上，操场长8分米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 20．在一幅机械零件图纸上，用2厘米表示零件的实际长度0.04毫米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 易错专项训练五图上距离与实际距离的换算 21．将某零件按10∶1的比例尺画在图纸上的长度是4cm，它的实际长度是（    ）mm。 A．400 B．40 C．4 D．0.4 22．一幅地图上，图上距离6厘米表示实际距离180千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶3000 B．1∶30000 C．1∶300000 D．1∶3000000 23．“脑机接口”技术通过直径5毫米的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水，如果按24∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是（ ）厘米。 24．为助力乡村振兴，某地绘制乡村旅游景点地图，比例尺是1∶400000，表示图上1厘米相当于实际距离（ ）千米。如果景点中两个村庄的实际距离为12千米，在地图上两个村庄的距离应是（ ）厘米。 25．一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，那么图上距离应是（ ）厘米。如果图上距离是3厘米，那么实际距离应是（ ）千米。 易错专项训练六应用比例尺画图 26．学校操场长600米，宽400米，请你按1∶20000的比例画出操场平面图。 27．学校要建一个长60m，宽40m的长方形操场，先计算，再在下图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000） 28．一个长方形的果园，长420米，宽180米，按照下面的线段比例尺，算出它图上的长度，并画出它的平面图。 29．一块地长80米，宽60米。请在比例尺是1∶2000的图上，画出这块地的平面图。 30．一个长方形游泳池的长是100米，宽50米，请按照1∶1000的比例尺画在下面的方格纸上。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $