专题12 质数和合数四大类型（易错专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

专题12 质数和合数四大类型 易错专项训练一 质数与合数的认识 易错专项训练二 质数与合数的综合应用 易错专项训练三 质因数的含义 易错专项训练四 分解质因数 易错专项训练一质数与合数的认识 1．下面各数中是质数的是（    ）。 A．9 B．21 C．29 D．51 【答案】C 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，1既不是质数，也不是合数。 【解答】A．9的因数有1、3、9，所以9是合数，不是质数； B．21的因数有1、3、7、21，所以21是合数，不是质数； C．29的因数有1、29，所以29是质数； D．51的因数有1、3、17、51，所以51是合数，不是质数。 选项中各数是质数的是29。 2．20以内的非零自然数（包括20）中的质数和合数分别有（      ）个。 A．8、11 B．8、12 C．9、10 D．9、11 【答案】A 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数。 【解答】20以内（含20）的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，一共8个； 20以内（含20）的合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，一共11个。 3．10以内（不包含10）最小的合数是（ ），最大的质数是（ ），最大的偶数是（ ）。 【答案】4 7 8 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，根据质数、合数、偶数的概念，找出10以内符合要求的数即可。 【解答】10以内（不包含10）最小的合数是4，最大的质数是7，最大的偶数是8。 4．智能快递柜走进阳新各个社区，李阿姨收到一条取件码的信息如下：取件码从左到右依次由A、B、C、D四个数字组成，A是最小的合数，B比最小的质数大1，C是2和3的倍数，D是最大的一位数。根据上面的描述，她的取件码是（ ）。 【答案】4369 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；同时是2和3倍数的一位数：既要满足是2的倍数（个位是偶数），又要满足是3的倍数（各位数字和是3的倍数）。分别求出A、B、C、D，再把四个数字按ABCD顺序组合，得到取件码。 【解答】最小的合数是4，所以A＝4； 最小的质数是2，2＋1＝3，所以B＝3； 一位数中同时是2和3的倍数是6，所以C＝6； 最大的一位数是9，所以D＝9。 所以取件码是4369。 5．张阿姨家的电话号码是一个8位数，从前到后依次排列为：6的最大因数、7的最小倍数、最小的质数、最小的合数、最小的奇数、8的最小因数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数。张阿姨家的电话号码是多少？ 【答案】67241191 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。只有1和它本身两个因数的数叫做质数，最小的质数是2。除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1。最大的一位数是9。既不是质数也不是合数的非0自然数是1。 【解答】6的最大因数是6； 7的最小倍数是7； 最小的质数是2； 最小的合数是4； 最小的奇数是1； 8的最小因数是1； 最大的一位数是9； 既不是质数也不是合数的非0自然数是1。 按从前到后的顺序组合得到8位数：67241191。 答：张阿姨家的电话号码是67241191。 6．有一个直角三角形，它的两条直角边的边长是两个不同的质数，并且和是18厘米，这个三角形的面积可能是多少平方厘米？ 【答案】32.5平方厘米或38.5平方厘米 【分析】先找出相加等于18的两组不同质数，再根据直角三角形面积公式：面积＝直角边×直角边÷2求出面积。 【解答】小于18的质数有2、3、5、7、11、13、17， 其中和为18的不同质数组合为： 5＋13＝18 7＋11＝18 5×13÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 7×11÷2 ＝77÷2 ＝38.5（平方厘米） 答：这个三角形的面积可能是32.5平方厘米或38.5平方厘米。 易错专项训练二质数与合数的综合应用 7．把24拆成两个质数的和，有（    ）种拆法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】只有1和它本身两个因数的数，叫质数。先按从小到大顺序列举小于24的质数，找出和为24且不重复的质数对即可。 【解答】小于24的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23。 5＋19＝24 7＋17＝24 11＋13＝24 所以把24拆成两个质数的和，有3种拆法。 8．校园的花坛里种了几行花，每行的棵数都相等。下面是几个同学数出来的总棵数，正确的是（    ）棵。 A．37 B．43 C．51 D．67 【答案】C 【分析】总棵数＝行数×每行棵数，行数和每行棵数都大于1，因此总棵数必须是除了1和它本身外还有其他因数的合数，据此判断即可。 【解答】A．，37是质数，不符合要求； B．，43是质数，不符合要求； C．，51是合数，符合要求； D．，67是质数，不符合要求。 9．桌子上摆放了几盘饺子，每盘饺子的数量都相同。茜茜、轩轩和乐乐各自数出的饺子总数分别是，数对饺子数量的小朋友是（ ）。 【答案】轩轩 【分析】每盘饺子的数量相同，求饺子总数应能平均分成几盘，这个数应该是合数。29和41都是质数，不能平均分成几盘；32可以平均分成若干盘。 【解答】29只有1和29两个因数，不能平均分成几盘。 32可以平均分成4盘，每盘8个：4×8＝32。 41只有1和41两个因数，不能平均分成几盘。 所以数对饺子数量的是轩轩。 10．能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是（ ）。 【答案】23 【分析】由左边的锁上的信息可知这是一个两位数；由中间的锁上的信息可知两位数的最高位是2，那么这个两位数是20——30之间的数；再由第三个锁上的信息，20以内连续3个质数相加的和大于20，那么由此可这3个连续的质数是5、7、11。由此解答。 【解答】5＋7＋11＝23 23满足三把锁上的所有条件。 能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是（23）。 【点睛】解决此类问题首先把选取最容易筛选的条件，将选取范围缩到最小，然后再依据剩下的条件进一步筛选，最终进行验证确定。 11．李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 31 57 91 42 【答案】楷书、行书、草书；因为57、91、42都是合数，除了1和它本身之外还有其他因数，而31是质数，只有1和它本身两个因数。（理由不唯一） 【分析】分别检查表格中每个字体对应的数量是否为合数，即能否找到两个大于1的整数相乘等于该数量。 质数是指大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数。合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外还有其他因数的数，因此可以分解为两个大于1的整数的乘积。 【解答】答：楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。理由： 隶书：31的因数只有1和31，不能平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）； 楷书：57的因数有1、3、19、57，可分成3份，每份19幅，或分成19份，每份3幅，能平均分成若干份； 行书：91的因数有1、7、13、91，可分成7份，每份13幅，或分成13份，每份7幅，能平均分成若干份； 草书：42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，可分成2份，每份21幅，或分成3份，每份14幅，或分成6份，每份7幅等，能平均分成若干份； 所以楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。因为57、91、42都是合数，除了1和它本身之外还有其他因数，而31是质数，只有1和它本身两个因数。 12．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？ 【答案】77平方分米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再将长与宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。 【解答】36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 77＞65，最大面积是77平方分米。 答：这幅水墨画的面积最大是77平方分米。 易错专项训练三质因数的含义 13．80＝16×5中，16和5是80的（    ）。 A．质因数 B．质数 C．因数 D．倍数 【答案】C 【分析】在乘法算式中，相乘的两个自然数是积的因数，积是这两个自然数的倍数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫作合数； 质因数既要满足是一个数的因数，自身还必须是质数。 【解答】A .16是合数，不是质数，不满足质因数条件，排除。 B．16除1和本身外还有2、4、8这些因数，16是合数，不是质数，排除。 C．16和5相乘得到80，16和5是80的因数，正确。 D．80是16和5的倍数，概念颠倒，排除。 14．下列哪个数字同时含有质因数3、5。（    ） A．365 B．3840 C．215 D．528 【答案】B 【分析】把一个合数用质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。这里的质数即为这个合数的质因数。那么每个选项中的数既要是3的倍数，也要是5的倍数，同时是3、5的倍数的特征是：个位上是0或5，且各个数位上数字的和是3的倍数的数。据此判断。 【解答】A．365个位是5，是5的倍数；3＋6＋5＝14，14不是3的倍数，所以365不是3的倍数，不符合。 B．3840个位是0，是5的倍数；3＋8＋4＋0＝15，15是3的倍数，所以3840也是3的倍数，符合。 C．215个位是5，是5的倍数；2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，所以215不是3的倍数，不符合。 D．528个位是8，不是5的倍数，不符合。 故答案为：B 15．39的因数有（ ），其中质因数是（ ）。 【答案】1、3、13、39 3、13 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。质因数是指一个数的因数中，除了1和本身外，没有其他因数的数。据此先列举出39的所有因数，再找出其中的质因数。 【解答】因为39能被1整除，39÷1＝39，所以1和39是39的因数；39能被3整除，39÷3＝13，所以3和13是39的因数。 因此，39的因数有1、3、13、39。 在1、3、13、39中，1既不是质数也不是合数，不符合质因数；3除了1和3本身外，没有其他因数，所以3是质因数； 13除了1和13本身外，没有其他因数，所以13是质因数；39除了1和39本身外，还有因数3和13，所以39不是质因数。 因此，其中的质因数有3、13。 16．一个数的质因数是10以内所有的质数，这个数最小是（ ）。 【答案】210 【分析】质因数是指能整除给定正整数的质数，也就是一个数的因数中是质数的那些数。质数概念：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。10以内的质数有2、3、5、7。要求这个数最小是多少，就是求这几个10以内质数的乘积，据此解答。 【解答】10以内的质数有2、3、5、7。 2×3×5×7＝210 即一个数的质因数是10以内所有的质数，这个数最小是210。 17．（1），5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？ （2），3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？ 【答案】（1），所以5和7都是35的因数，因为5与7都是质数，所以都是35的质因数。 （2），所以3和9都是27的因数，又因为，说明9是合数，所以9不是27的质因数。 【分析】因数：因数是指整数a除以整数b（）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数，而这个因数一定是一个质数。据此解答。 【解答】（1），所以5和7都是35的因数，因为5与7都是质数，所以都是35的质因数。 （2），所以3和9都是27的因数，又因为，说明9是合数，所以9不是27的质因数。 18．某青年志愿服务小队共有40人，其中男、女生的人数都是质数，且男、女生人数的乘积是391。这支青年志愿服务小队中男、女生各有多少人？（男生的人数比女生少） 【答案】男生有17人，女生有23人。 【分析】从最小的质数开始试算，判断出两个质数的和是40且这两个数的积是391的数即可确定男生和女生的人数。先列出40以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37，找出和为40的质数对：（17，23）、（3，37），验证积是否为391，结合“男生人数比女生少”的条件即可。 【解答】 答：这支青年志愿服务小队中男生有17人，女生有23人。 易错专项训练四分解质因数 19．下列分解质因数，正确的是（    ）。 A．45＝5×9 B．12＝2＋5＋2＋3 C．8＝1×2×2×2 D．20＝2×2×5 【答案】D 【分析】分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，1既不是质数也不是合数，参与相乘的数必须全部是质数。 【解答】A．9是合数，不符合分解质因数的要求，错误。 B．是加法运算，不是乘法形式，不符合分解质因数的要求，错误。 C．1不是质数，不符合分解质因数的要求，错误。 D．2和5都是质数，且2×2×5＝4×5＝20，符合分解质因数的规则，正确。 因此分解质因数正确的是20＝2×2×5。 20．把一篮苹果分给4人，使四人的苹果一人比一人多1个，且他们的苹果个数的乘积是1680，这篮苹果共有（    ）个。 A．20 B．22 C．26 D．30 【答案】C 【分析】已知4人的苹果个数是连续的自然数，且乘积为1680。解题思路是先将1680分解质因数，然后根据连续自然数的特点将质因数组合成4个连续的数，最后求出它们的和。 【解答】把1680分解质因数：1680＝2×2×2×2×3×5×7 因为4个人的苹果个数是连续的自然数，且质因数中含有5和7，所以这4个连续自然数中必然包含5和7。 组合质因数：将剩余的质因数进行组合，使其成为5和7相邻的数。 所以这4个连续自然数分别是5、6、7、8。 验证乘积：，符合题意。 （个） 这篮苹果共有26个。 21．有三个数的乘积是81，且它们都是3的倍数，这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。 【答案】3 3 9 【分析】三个数的乘积为81，且三个数全部都是3的倍数。 利用“3的倍数”的性质做转化：既然每个数都是3的倍数，那么可以把这三个数分别设为（均为正整数）。 代入乘积条件推导：三个数的乘积为81，利用等式性质2，等式两边同时除以27，进一步算出。 结合正整数的因数特性拆分：3是质数，它的正整数因数只有1和3，因此满足的正整数组合（不考虑顺序的常规小学场景下）只能是。 回代得到最终结果：把的取值代回，就能得到对应的三个数。 【解答】设：这三个数分别为。（其中都是正整数） 解； 因此的取值只能是（顺序可互换）。 、、 验证：，且均为3的倍数，完全符合题干要求。 因此，这三个数分别是（顺序可互换）。 22．10名同学参加了满分100分的数学竞赛，王莎莎同学的成绩和名次相乘的积为388，她的得分是（ ）分，取得了第（ ）名。 【答案】97 4 【分析】先把388分解质因数，再结合一共有10人参赛（名次为1～10）、满分100分两个条件，组合质因数得到符合要求的名次与分数。 【解答】388＝2×2×97＝97×4 名次在1～10之间，分数不超过100，所以成绩97分，名次为第4名。 23．学校有一块面积为119平方米的长方形草坪，它的长和宽都是质数，现在要给它的周边围上一圈水泥砖，这圈水泥砖的长是多少米？ 【答案】48米 【分析】首先根据长方形面积公式可知长与宽的积是，然后根据长和宽都是质数这一条件，将分解成两个质数相乘的形式，从而确定长和宽的具体数值，最后利用长方形周长公式求出水泥砖的长度（即周长）。 【解答】将分解因数，可得，因为和都是质数，符合题意，所以长方形的长和宽分别是米和米。 （17＋7）×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：这圈水泥砖的长是米。 24．有3个小朋友，他们的年龄是三个连续的自然数，并且这三个自然数的乘积是210。你知道他们各是多少岁吗？ 【答案】5岁、6岁、7岁 【分析】本题考查分解质因数的实际应用。解题思路是先将三个数的乘积210分解质因数，得到几个质数相乘的形式，再根据“三个连续自然数”这一条件，将这些质因数重新组合，找出符合条件的三个数。 【解答】把分解质因数： 因为，所以 、、是三个连续的自然数。 答：他们分别是岁、岁、岁。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 质数和合数四大类型 易错专项训练一 质数与合数的认识 易错专项训练二 质数与合数的综合应用 易错专项训练三 质因数的含义 易错专项训练四 分解质因数 易错专项训练一质数与合数的认识 1．下面各数中是质数的是（    ）。 A．9 B．21 C．29 D．51 2．20以内的非零自然数（包括20）中的质数和合数分别有（      ）个。 A．8、11 B．8、12 C．9、10 D．9、11 3．10以内（不包含10）最小的合数是（ ），最大的质数是（ ），最大的偶数是（ ）。 4．智能快递柜走进阳新各个社区，李阿姨收到一条取件码的信息如下：取件码从左到右依次由A、B、C、D四个数字组成，A是最小的合数，B比最小的质数大1，C是2和3的倍数，D是最大的一位数。根据上面的描述，她的取件码是（ ）。 5．张阿姨家的电话号码是一个8位数，从前到后依次排列为：6的最大因数、7的最小倍数、最小的质数、最小的合数、最小的奇数、8的最小因数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数。张阿姨家的电话号码是多少？ 6．有一个直角三角形，它的两条直角边的边长是两个不同的质数，并且和是18厘米，这个三角形的面积可能是多少平方厘米？ 易错专项训练二质数与合数的综合应用 7．把24拆成两个质数的和，有（    ）种拆法。 A．2 B．3 C．4 D．5 8．校园的花坛里种了几行花，每行的棵数都相等。下面是几个同学数出来的总棵数，正确的是（    ）棵。 A．37 B．43 C．51 D．67 9．桌子上摆放了几盘饺子，每盘饺子的数量都相同。茜茜、轩轩和乐乐各自数出的饺子总数分别是，数对饺子数量的小朋友是（ ）。 10．能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是（ ）。 11．李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 31 57 91 42 12．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？ 易错专项训练三质因数的含义 13．80＝16×5中，16和5是80的（    ）。 A．质因数 B．质数 C．因数 D．倍数 14．下列哪个数字同时含有质因数3、5。（    ） A．365 B．3840 C．215 D．528 15．39的因数有（ ），其中质因数是（ ）。 16．一个数的质因数是10以内所有的质数，这个数最小是（ ）。 17．（1），5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？ （2），3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？ 18．某青年志愿服务小队共有40人，其中男、女生的人数都是质数，且男、女生人数的乘积是391。这支青年志愿服务小队中男、女生各有多少人？（男生的人数比女生少） 易错专项训练四分解质因数 19．下列分解质因数，正确的是（    ）。 A．45＝5×9 B．12＝2＋5＋2＋3 C．8＝1×2×2×2 D．20＝2×2×5 20．把一篮苹果分给4人，使四人的苹果一人比一人多1个，且他们的苹果个数的乘积是1680，这篮苹果共有（    ）个。 A．20 B．22 C．26 D．30 21．有三个数的乘积是81，且它们都是3的倍数，这三个数分别是（ ），（ ），（ ）。 22．10名同学参加了满分100分的数学竞赛，王莎莎同学的成绩和名次相乘的积为388，她的得分是（ ）分，取得了第（ ）名。 23．学校有一块面积为119平方米的长方形草坪，它的长和宽都是质数，现在要给它的周边围上一圈水泥砖，这圈水泥砖的长是多少米？ 24．有3个小朋友，他们的年龄是三个连续的自然数，并且这三个自然数的乘积是210。你知道他们各是多少岁吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $