专题11 质数与合数（4种类型40道）（易错专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦质数与合数核心概念，以4类易错点为脉络，构建从概念认知到综合应用的递进训练体系，强化数学眼光与实际问题的关联。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |质数与合数的认识|10道|基础概念辨析、质数填数、情境化应用|概念生成：从定义到数的属性判断| |质数与合数的综合运用|10道|哥德巴赫猜想应用、几何问题结合、分组问题|应用拓展：概念与实际问题的逻辑关联| |质因数的含义|10道|质因数概念辨析、因数与质因数区分|深化概念：因数到质因数的内涵延伸| |分解质因数|10道|分解质因数操作、合数筛选与分解|技能操作：质因数概念的具体实践|

专题11 质数与合数 （4种类型40道） 目录 易错点1：质数与合数的认识 1 易错点2：质数与合数的综合运用 5 易错点3：质因数的含义 11 易错点4：分解质因数 15 易错点1：质数与合数的认识 1．一个两位数，十位上的数既是偶数，又是质数；个位上的数既不是质数，也不是合数，那么这个两位数是( )。 【答案】21 【分析】偶数是能够被2所整除的整数；质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 【详解】十位上的数字既是偶数又是质数，其他的偶数如4、6、8等都有除了1和它本身以外的因数，不是质数，所以十位数字是2；个位上的数字既不是质数也不是合数，自然数中，1只有1个因数就是它本身，不符合质数与合数的定义，所以个位数字是1。 所以这个两位数是21。 2．填合适的质数：21＝( )×( )＝( )＋( )。 【答案】 3 7 2 19 【分析】质数只有1和它本身两个因数，且2是唯一的偶质数；对于乘法算式，需将21分解为两个质数的乘积；对于加法算式，根据和为奇数21，推断出两个加数必为一奇一偶，从而确定其中一个质数为2。 【详解】填写乘法算式：找出21的所有因数：1、3、7、21； 其中是质数的有3和7，，符合题意； 填写加法算式：21是奇数，根据奇数与偶数的运算性质：奇数＋偶数＝奇数；要使两个质数的和为21，这两个质数中必须有一个是偶数；在质数中，只有2是偶数，所以其中一个加数是2； 因为，且2和19均为质数，符合题意。 3．一个长方形的周长是24cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是( )cm2。 【答案】35 【分析】已知长方形周长是24cm，先根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2求出长＋宽的和，再找出和为12的两个质数作为长和宽，最后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积。 质数定义：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身这两个因数，这个数就是质数。 【详解】长＋宽：24÷2＝12（cm） 小于12的质数有2、3、5、7、11，其中相加等于12的两个质数是5和7； 长方形面积：5×7＝35（cm2） 4．从2，6，14，25，28中找一个与众不同的数，可以是( )，理由是( )。 【答案】 是奇数，其余数是偶数 【分析】可以从奇偶性、质合性、倍数特征等角度观察这组数。这组数中2、6、14、28均为偶数，只有25是奇数；或者2是质数，其余数是合数；或者25是5的倍数，其余数不是。答案不唯一，任选一种合理理由即可。 【详解】观察给出的数：2，6，14，25，28。从奇偶性分析：2、6、14、28的个位分别是2、6、4、8，都是2的倍数，所以它们都是偶数。25的个位是5，不是2的倍数，所以它是奇数。 在这五个数中，只有25是奇数，其余四个数都是偶数。 故可以选择25，理由是25是奇数，其余数是偶数。 （注：若选2，理由是2是质数，其余数是合数；若选25，理由也可以是25是5的倍数，其余数不是5的倍数等，答案不唯一） 5．《哪吒2》自2025年春节上映以来屡破纪录，截至3月5日累计票房达8530000000元，影片单日票房最高约8亿元。 (1)上面资料中的数，是质数的有( )，是合数的有( )。 (2)横线上的数读作：( )，改写成用“亿”作单位的数是( )。 (3)《哪吒2》影片单日票房最高是( )元。（填整数） 【答案】(1) 2，3，5 2025，8530000000，8 (2) 八十五亿三千万 85.3亿 (3)849999999 【分析】（1）质数是指只有1和它本身两个因数的大于1的自然数； 合数是指除了1和它本身还有其他因数的自然数，据此分析。 （2）读数时从高位到低位分级读； 把整亿带千万级的数改写成“亿”作单位，直接在亿位后点小数点去掉末尾的0。 （3）“约8亿元”是四舍五入到亿位的近似数，以此分析出最大整数是多少。 【详解】（1）先找出资料里出现的所有自然数：2、2025、3、5、8530000000、8。 2、3、5只有1和自身两个因数，属于质数； 2025、8530000000、8都有超过两个因数，属于合数。 （2）8530000000分级后是85亿＋3000万，读作八十五亿三千万； 8530000000亿位是5，在5的后面点小数点去掉末尾的0，得到85.3亿。 （3）根据“四舍五入”规则，要使单日票房为最大整数，需满足千万位是4，其余低位是9。所以最高是849999999元。 6．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国代表团最终夺得40金27银24铜，金牌数与美国代表团并列，创造境外奥运会最佳成绩。40的因数有( )，这些数中( )是质数，( )是合数，今年是2025年，2025这个数至少加上( )就是2、3和5的倍数。 【答案】 【分析】在整数除法算式里，如果被除数除以除数等于整数，没有余数，除数就是被除数的因数。、、、。 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2； 一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数； 2、3和5的倍数特点：个位是0，且各个数位相加是3的倍数。 【详解】40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40； 质数有：2，5； 合数有：4，8，10，20，40； 大于2025且满足2、3和5的倍数特点的最小是2040 7．一个九位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，读作( )，四舍五入到万位是( )。 【答案】 四亿零二万九千 万 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9，其余各位上都是0，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 读数时先分级，从高位往低位读，每级末尾的0不读；四舍五入到万位就是省略“万”后面的尾数，看万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；据此解答即可。 【详解】这个数写作400029000，读作四亿零二万九千，四舍五入到万位是40003万。 8．一个数亿位上是5，百万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其他数位上都是0，这个数是( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 509204000 五亿零九百二十万四千 50920.4 5 【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。 亿位写5，百万位写9，十万位写2，千位写4，其余数位补0，写出这个数。 读数按照大数读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；每级中间的0读一个，末尾0不读。 改写成“万”作单位：小数点向左移动4位，加上“万”字。 省略亿位后面尾数：看千万位上的数字，大于等于5向前一位进1，小于5直接舍去，加上“亿”字。 【详解】由分析可得：一个数亿位上是5，百万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其他数位上都是0，这个数是509204000，读作五亿零九百二十万四千，改写成用“万”作单位的数是50920.4万，千万位上的数字是0，小于5，直接舍去尾数，省略“亿”后面的尾数约是5亿。 9．妈妈的电脑开机密码是一个四位数，且是2和5的倍数，从左往右数，第一位是所有自然数的因数；第二位既是质数又是偶数；第三位是最小的合数，这个密码是( )。 【答案】1240 【分析】2和5的倍数特征：个位是0；质数只有1和它本身两个因数；偶数能被2整除；合数除1和本身还有其他因数。利用这些定义，分别确定四位数每一位上的数字。 【详解】第一位：所有自然数的因数：1 第二位：既是质数又是偶数：2 第三位：最小的合数：4 第四位：同时是2和5的倍数：0 所以这个密码是1240。 10．一个九位数，最高位上是最小的奇数，千万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其他数位上都是最小的自然数，这个数写作( )，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 190024000 【分析】九位数的最高位是亿位，最小的奇数是1，亿位写1，最大的一位数是9，千万位写9，最小的质数是2，万位写2，最小的合数是4，千位写4，最小的自然数是0，其余数位都补0；省略亿位后面的尾数时，将千万位上的数字与5比较，按照四舍五入法取舍，再在后面加上“亿”作单位。 【详解】根据分析，这个数是190024000； 190024000千万位上是9，9＞5，向亿位进1，1＋1＝2，所以190024000≈2亿。 易错点2：质数与合数的综合运用 11．桌子上摆放了几盘饺子，每盘饺子的数量都相同。茜茜、轩轩和乐乐各自数出的饺子总数分别是，数对饺子数量的小朋友是( )。 【答案】轩轩 【分析】每盘饺子的数量相同，求饺子总数应能平均分成几盘，这个数应该是合数。29和41都是质数，不能平均分成几盘；32可以平均分成若干盘。 【详解】29只有1和29两个因数，不能平均分成几盘。 32可以平均分成4盘，每盘8个：4×8＝32。 41只有1和41两个因数，不能平均分成几盘。 所以数对饺子数量的是轩轩。 12．哥德巴赫猜想是数学中一个著名的难题，其内容是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：，。请把下面的偶数表示为两个质数的和。 18＝______＋______                30＝______＋______ 【答案】 7 11 13 17 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。30以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，在括号里试填进行计算即可（答案不唯一）。 【详解】； ；； 13．哥德巴赫猜想被誉为数学皇冠上的明珠，内容是：任意大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。比如。按照这样的方式，请写出3种两个质数相加等于56的算式：56＝( )；56＝( )；56＝( )。 【答案】 【分析】根据“只有1和自身两个因数的数”是质数，列举出小于56的所有质数，找出两组质数相加等于56的组合，写出3组不同算式。 【详解】质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 56＝3＋53 56＝13＋43 56＝19＋37 14．一个运算程序，运算规则如下图所示，如果输入57，那么结果是( )，如果输入了一个数，结果是47，那么这个数是( )。 【答案】 38 7 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 57是合数，把57代入4A÷6中求出结果。 利用倒推法，分两种情况算出原来输入的数，判断是否符合题意。 【详解】当A＝57时，4A÷6＝4×57÷6＝38 如果A2－2＝47，那么A2＝49，所以A＝7 如果4A÷6＝47，那么4A＝282，所以A＝70.5。 70.5不是整数，不符合题意，所以当A是7时，结果是47。 15．在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝___”这道题时，乐乐是这样想的：因为( )＋( )＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数，那么a和b中一定有一个是质数( )。根据以上思考，乐乐算出a＋b的和是( )。 【答案】 偶数 奇数 2 7 【分析】根据和的奇偶性，偶数＋奇数＝奇数，则3a和7b中一定有一个数是偶数，分别假设3a是偶数或者7b是偶数，再结合3a＋7b＝41进行计算解答即可。 【详解】由分析可知，3a和7b中一定有一个数是偶数，a、b均为质数，a和b中一定有一个是质数2， 假设3a是偶数，且a是质数，那么a＝2，把a＝2代入3a＋7b＝41， 3×2＋7b＝41 6＋7b＝41 6＋7b－6＝41－6 7b＝35 7b÷7＝35÷7 b＝5 则a＋b＝7。 假设7b是偶数，且b是质数，则b＝2，把b＝2代入3a＋7b＝41， 3a＋7×2＝41 3a＋14＝41 3a＋14－14＝41－14 3a＝27 3a÷3＝27÷3 a＝9 9是合数，不符合题意； 所以a＝2，b＝5，a＋b＝7。 因为偶数＋奇数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数，那么a和b中一定有一个是质数2。根据以上思考，乐乐算出a＋b的和是7。 16．用一根32cm长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，且长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少？ 【答案】55平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，再根据质数的意义确定长、宽，然后根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】32÷2＝16（厘米） 16＝3＋13＝5＋11 13×3＝39（平方厘米） 11×5＝55（平方厘米） 55＞39 答：这个长方形的面积最大是55平方厘米。 17．一块长方形菜地的周长是36米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数。这块菜地的长和宽可能是多少米？（写出符合要求的所有情况）这块菜地的面积最大是多少平方米？ 【答案】长和宽可能是13米和5米或长和宽可能是11米和7米；面积最大是77平方米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，用36÷2＝18，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出18以内的质数，再求出两个质数的和是18；再根据长方形面积＝长×宽，据此求出菜地的最大面积。 【详解】36÷2＝18（米） 18以内的质数：2，3，5，7，11，13，17。 5＋13＝18，7＋11＝18； 长方形的长和宽可能是13米和5米，或长和宽可能是11米和7米。 面积：13×5＝65（平方米） 11×7＝77（平方米） 65＜77，最大面积是77平方米。 答：这块菜地的长和宽可能是13米和5米或长和宽可能是11米和7米，这块菜地的最大面积是77平方米。 18．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高是10厘米，如果它的长宽都是合数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】540立方厘米 【分析】根据长方体周长＝（长＋宽）×2，可确定长与宽的和是15厘米，15以内的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15，则长、宽是9厘米和6厘米。再根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】30÷2＝15（厘米） 6和9都是合数且15＝9＋6，所以长、宽是9厘米、6厘米。 9×6×10 ＝54×10 ＝540（立方厘米） 答：这个长方体的体积是540立方厘米。 19．下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数 39 41 40 43 【答案】一班和三班可以平均分成人数相同的小组，二班和四班不可以平均分成人数相同的小组。因为39和40是合数，可以平均分成人数相同的小组；41和43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。 【分析】根据质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；班级人数是合数的可平均分成人数相同的几个小组，班级人数是质数的则不可平均分成人数相同的小组。 【详解】一班和三班可以平均分成人数相同的小组，二班和四班不可以平均分成人数相同的小组。因为39和40是合数，可以平均分成人数相同的小组；41和43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。 20．果园里有几行果树，每行棵树相等。下面是三个小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？为什么？ 【答案】米米；因为每行棵数相等，所以总棵数是合数。43，36，47中只有36是合数，所以米米数对了。 【分析】从题目可知，果园里有几行果树，每行棵树相等，根据总棵数＝每行棵数行数，总棵数是一个合数，据此判断即可。 【详解】43的因数只有1和43，所以43是质数； 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以36是合数； 47的因数只有1和47，所以47是质数。 其中只有米米数对了，因为每行棵数相等，所以总棵数是合数。43，36，47中只有36是合数，所以米米数对了。 易错点3：质因数的含义 21．80＝16×5中，16和5是80的（    ）。 A．质因数 B．质数 C．因数 D．倍数 【答案】C 【分析】在乘法算式中，相乘的两个自然数是积的因数，积是这两个自然数的倍数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫作合数； 质因数既要满足是一个数的因数，自身还必须是质数。 【详解】A .16是合数，不是质数，不满足质因数条件，排除。 B．16除1和本身外还有2、4、8这些因数，16是合数，不是质数，排除。 C．16和5相乘得到80，16和5是80的因数，正确。 D．80是16和5的倍数，概念颠倒，排除。 22．a＝3×5×7，a的因数一共（    ）个。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】通过组合质因数的方法列举出所有因数，进而统计总数。要注意，1和它本身也是因数。 【详解】列举a的所有因数： ①1是任何非零自然数的因数，有1个； ②单个质数作为因数：3、5、7，共3个； ③两个不同质数乘积作为因数：3×5＝15，3×7＝21，5×7＝35，共3个； ④三个质数乘积作为因数：3×5×7＝105，也就是a本身，共1个； a的因数一共有：1＋3＋3＋1＝8（个）。 23．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．质因数 D．无法确定 【答案】A 【分析】甲是乙的倍数，那么乙是甲的因数，丙是乙的因数，所以丙也是甲的因数，那么甲就是丙的倍数，质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数，据此选择。 【详解】根据分析可知，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的倍数。 故答案为：A 【点睛】本题考查了因数和倍数的认识，明确因数和倍数是相互依存的关系，也可通过举例子解答。 24．下面的数中，（    ）是30的质因数。 A．1 B．5 C．10 D．15 【答案】B 【分析】分解质因数就是把一个合数分解成几个质数的乘积的形式，可以将30分解质因数，再对照选项进行选择。 【详解】30＝2×3×5 所以，30的质因数有2、3、5； 对照选项，A既不是质数也不是合数，C和D都是合数，只有B是30的质因数； 故答案为：B 【点睛】理解掌握质因数的含义是解题关键。 25．24的因数有( )，其中( )是它的质因数。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 2、3 【分析】找一个数的因数时可以用整除的方法一对一对地找，从1找起，一直找到它本身。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 【详解】24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中2、3是质数，2、3是24的质因数。 【点睛】找一个数的因数时一对一对地找，写时从小到大写。 26．按要求写数。 18的因数：( )；            30以内8的倍数：( )； 21的所有质因数；( )。 【答案】 1、2、3、6、9、18； 8、16、24； 3、7 【分析】18的因数：根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可； 30以内8的倍数：找出8的倍数，并且小于30即可； 21的所有质因数：找出21的因数，并且在这些因数里还是质数的数就是21的质因数。 【详解】18的因数：1、2、3、6、9、18； 30以内8的倍数：8、16、24； 21的因数：1、3、7、21； 21的所有质因数：3、7； 【点睛】解答此题应根据找一个数的因数和倍数的方法和质因数的意义进行解答。 27．30的因数有( )，其中( )是30的质因数。 【答案】 1、2、3、5、6、10、15、30 2、3、5 【分析】30可以写成多对数的乘积：30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。从中我们可以看出30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。其中2、3、5是质数，也就是30的质因数。 【详解】由分析得： 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中2、3、5是30的质因数。 28．写出20的所有因数( )，其中质因数有( ) （填数时，从小到大）。 【答案】 1、2、4、5、10、20 2、5 【分析】将20拆分成两个非零自然数相乘可找到其所有因数。质数：只有1和它本身两个因数。找到20的因数且是质数的即可。 【详解】20的所有因数：1、2、4、5、10、20，质数有2、5。 【点睛】此题需熟练掌握因数，质数的概念和区别。 29．在27＝3×9中，( )和( )都是( )的因数，( )是( )的质因数。 【答案】 3 9 27 3 27 【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【详解】因为27＝3×9，所以3和9都是27的因数，3是27的质因数。 【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 30．某青年志愿服务小队共有40人，其中男、女生的人数都是质数，且男、女生人数的乘积是391。这支青年志愿服务小队中男、女生各有多少人？（男生的人数比女生少） 【答案】 男生有17人，女生有23人。 【分析】从最小的质数开始试算，判断出两个质数的和是40且这两个数的积是391的数即可确定男生和女生的人数。先列出40以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37，找出和为40的质数对：（17，23）、（3，37），验证积是否为391，结合“男生人数比女生少”的条件即可。 【详解】 答：这支青年志愿服务小队中男生有17人，女生有23人。 易错点4：分解质因数 31．把下面各数的分解质因数。 49    57    91     187 【答案】49＝7×7 57＝3×19 91＝7×13 187＝11×17 【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此解答。 【详解】49＝7×7 57＝3×19 91＝7×13 187＝11×17 【点睛】此题考查一个合数分解质因数的方法，注意分解出来的数必须是质数。 32．从题目中选出合数，分解质因数。 87、53、17、51、39、41。 【答案】合数有87、51、39。 87＝3×29；51＝3×17；39＝3×13。 【分析】合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除之外，还能被其它数（0除外）整除的数；分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，据此解答。 【详解】合数有87、51、39。 87＝3×29； 51＝3×17； 39＝3×13。 【点睛】本题主要考查合数的意义及分解质因数的方法，注意分解质因数一般先从简单的质数试着分解。 33．分解质因数。 56          24        48           64          72           86 【答案】见详解 【分析】根据分解质因数的方法，把一个数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数。 【详解】56＝2×2×2×7 24＝2×2×2×3 48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 72＝2×2×2×3×3 86＝2×43 【点睛】本题主要考查分解质因数的能力，解题关键是：把一个数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数。 34．圈出下列数中的合数，并将它们分解质因数。 51   23   25   32   19   49   59 【答案】； 51＝3×17；25＝5×5；32＝2×2×2×2×2；49＝7×7 【分析】首先看清题目，理解题意，明白题目做题的要求，首先知道合数是指除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，最常用短除法；据此找出合数并分解质因数即可。 【详解】根据分析可知圈画如下： 51＝3×17； 25＝5×5； 32＝2×2×2×2×2； 49＝7×7 【点睛】此题主要考查学生对合数意义的理解以及分解质因数的方法运用。 35．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。 20   29   47   53   91 【答案】合数有20、91；20＝2×2×5；91＝7×13 【分析】首先根据除了1和它本身还有别的因数的数是合数，找出这些数中的合数，并根据分解质因数的方法，把它们分解质因数即可。 【详解】根据分析可得：合数有20、91； 20＝2×2×5； 91＝7×13 【点睛】本题考查了合数的认识及分解质因数的方法，分解质因数可以用“短除法”比较好用。 36．把下面各数分解质因数。     （1）30     （2）91     （3）24 【答案】（1）30＝2×3×5 （2）91＝7×13 （3）24＝2×2×2×3 【详解】略 37．分解质因数 18        30          56         225 【答案】18＝2×3×3；30＝2×3×5；56＝2×2×2×7；225＝3×3×5×5 【详解】略 38．分解质因数。 25    32    21    70    65 【答案】25＝5×5；32＝2×2×2×2×2；21＝3×7；70＝2×5×7；65＝5×13 【分析】把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】25＝5×5 32＝2×2×2×2×2 21＝3×7 70＝2×5×7 65＝5×13 39．用短除法分解质因数。 66      91 【答案】见详解 【分析】根据短除法分解质因数的方法，直接分解即可。 【详解】       66＝2×3×11；91＝7×13 40．找出下面的合数，并把它们分解质因数。 13   23    24    43 53     63    19   57 37 【答案】合数：24，63，57 ；； 【解析】直接根据100以内的质数表进行筛选，找出质数，剩下的即为合数，分解质因数需要把合数写成质数相乘的形式，必须分解彻底。 【详解】合数：24，63，57； 【点睛】对于100以内的25个质数要非常熟悉，能够快速分辨出到底是质数还是合数。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 质数与合数 （4种类型40道） 目录 易错点1：质数与合数的认识 1 易错点2：质数与合数的综合运用 5 易错点3：质因数的含义 11 易错点4：分解质因数 15 易错点1：质数与合数的认识 1．一个两位数，十位上的数既是偶数，又是质数；个位上的数既不是质数，也不是合数，那么这个两位数是( )。 2．填合适的质数：21＝( )×( )＝( )＋( )。 3．一个长方形的周长是24cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是( )cm2。 4．从2，6，14，25，28中找一个与众不同的数，可以是( )，理由是( )。 5．《哪吒2》自2025年春节上映以来屡破纪录，截至3月5日累计票房达8530000000元，影片单日票房最高约8亿元。 (1)上面资料中的数，是质数的有( )，是合数的有( )。 (2)横线上的数读作：( )，改写成用“亿”作单位的数是( )。 (3)《哪吒2》影片单日票房最高是( )元。（填整数） 6．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国代表团最终夺得40金27银24铜，金牌数与美国代表团并列，创造境外奥运会最佳成绩。40的因数有( )，这些数中( )是质数，( )是合数，今年是2025年，2025这个数至少加上( )就是2、3和5的倍数。 7．一个九位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，读作( )，四舍五入到万位是( )。 8．一个数亿位上是5，百万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其他数位上都是0，这个数是( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 9．妈妈的电脑开机密码是一个四位数，且是2和5的倍数，从左往右数，第一位是所有自然数的因数；第二位既是质数又是偶数；第三位是最小的合数，这个密码是( )。 10．一个九位数，最高位上是最小的奇数，千万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其他数位上都是最小的自然数，这个数写作( )，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。 易错点2：质数与合数的综合运用 11．桌子上摆放了几盘饺子，每盘饺子的数量都相同。茜茜、轩轩和乐乐各自数出的饺子总数分别是，数对饺子数量的小朋友是( )。 12．哥德巴赫猜想是数学中一个著名的难题，其内容是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：，。请把下面的偶数表示为两个质数的和。 18＝______＋______                30＝______＋______ 13．哥德巴赫猜想被誉为数学皇冠上的明珠，内容是：任意大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。比如。按照这样的方式，请写出3种两个质数相加等于56的算式：56＝( )；56＝( )；56＝( )。 14．一个运算程序，运算规则如下图所示，如果输入57，那么结果是( )，如果输入了一个数，结果是47，那么这个数是( )。 15．在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝___”这道题时，乐乐是这样想的：因为( )＋( )＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数，那么a和b中一定有一个是质数( )。根据以上思考，乐乐算出a＋b的和是( )。 16．用一根32cm长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，且长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少？ 17．一块长方形菜地的周长是36米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数。这块菜地的长和宽可能是多少米？（写出符合要求的所有情况）这块菜地的面积最大是多少平方米？ 18．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高是10厘米，如果它的长宽都是合数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 19．下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数 39 41 40 43 20．果园里有几行果树，每行棵树相等。下面是三个小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？为什么？ 易错点3：质因数的含义 21．80＝16×5中，16和5是80的（    ）。 A．质因数 B．质数 C．因数 D．倍数 22．a＝3×5×7，a的因数一共（    ）个。 A．6 B．7 C．8 D．9 23．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．质因数 D．无法确定 24．下面的数中，（    ）是30的质因数。 A．1 B．5 C．10 D．15 25．24的因数有( )，其中( )是它的质因数。 26．按要求写数。 18的因数：( )；            30以内8的倍数：( )； 21的所有质因数；( )。 27．30的因数有( )，其中( )是30的质因数。 28．写出20的所有因数( )，其中质因数有( ) （填数时，从小到大）。 29．在27＝3×9中，( )和( )都是( )的因数，( )是( )的质因数。 30．某青年志愿服务小队共有40人，其中男、女生的人数都是质数，且男、女生人数的乘积是391。这支青年志愿服务小队中男、女生各有多少人？（男生的人数比女生少） 易错点4：分解质因数 31．把下面各数的分解质因数。 49    57    91     187 32．从题目中选出合数，分解质因数。 87、53、17、51、39、41。 33．分解质因数。 56          24        48           64          72           86 34．圈出下列数中的合数，并将它们分解质因数。 51   23   25   32   19   49   59 35．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。 20   29   47   53   91 36．把下面各数分解质因数。     （1）30     （2）91     （3）24 37．分解质因数 18        30          56         225 38．分解质因数。 25    32    21    70    65 39．用短除法分解质因数。 66      91 40．找出下面的合数，并把它们分解质因数。 13   23    24    43 53     63    19   57 37 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $