阶段复习专项训练：质数和合数（专项练习）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 以质数和合数概念为核心，通过基础辨析、情境应用和综合计算构建系统性训练，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空题1-8|定义辨析法（质数/合数判定）|从概念内涵（因数个数）到外延（与奇偶性/倍数关联）| |概念辨析|选择9-13/判断14-18|列举验证法（可能性计算）|通过反例与正例巩固概念边界| |实际应用|解答题20-24|情境转化法（取件码/几何问题）|将抽象概念转化为生活与几何模型| |综合计算|计算题19|质因分解法（最小公倍数）|因数分解为桥梁连接数与代数运算|

阶段复习专项训练：质数和合数 一、填空题 1．在1、2、9、15、19这五个数中，质数有( )，3的倍数有( )。 2．16的因数有( )，在这些因数中，最小的合数是( )，( )既不是质数也不是合数。 3．在0、29、2、1、91、57、79中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 4．智能快递柜走进阳新各个社区，李阿姨收到一条取件码的信息如下：取件码从左到右依次由A、B、C、D四个数字组成，A是最小的合数，B比最小的质数大1，C是2和3的倍数，D是最大的一位数。根据上面的描述，她的取件码是( )。 5．写出36的所有因数：( )。这些因数中，既是偶数又是质数的是( )，( )既不是质数又不是合数。 6．在1～10的自然数中，最大的质数与最大的奇数的和是( )。 7．一个九位数，亿位是最小的合数，千万位是最大的一位数，十万位是最小的质数，千位是最小的奇数，其余数位上是0，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。 8．哥德巴赫猜想的偶数情形：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。例如：22＝( )＋( )。 二、选择题 9．a、b、c是三个不相同的非零自然数，如果c＝a×b，那么c是一个（    ）。 A．合数 B．质数 C．倍数 D．因数 10．下面各选项中，两个数都是合数的是（    ）。 A．19和20 B．7和14 C．16和24 D．9和3 11．“哥德巴赫猜想”被称为数学上的皇冠，提出：“任意大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”下面四道算式中符合这个猜想的是（    ）。 A．13＝2＋11 B．6＝1＋5 C．38＝17＋29 D．36＝17＋19 12．如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（    ）是孪生素数。 A．1和3 B．2和4 C．11和13 D．51和53 13．下面每组数中，都是质数的一组是（    ）。 A．2和6 B．5和9 C．11和13 D．3和4 三、判断题 14．口袋里有标有5、6、7、8、9的五张卡片，任意摸一张，摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小。( ) 15．有10张卡片，上面分别写着0－9这些数，任意摸出一张，摸到合数的可能性是。( ) 16．最小的质数是2。( ) 17．一位数中，最小的质数是2，最大的合数是8。( ) 18．投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。( ) 四、计算题 19．求出下面各组数的最小公倍数。 （1）30和75    （2）12和96    （3）29和35 五、解答题 20．有一个直角三角形，它的两条直角边的边长是两个不同的质数，并且和是18厘米，这个三角形的面积可能是多少平方厘米？ 21．2021年12月9日神舟十三号航天员在中国空间站进行了太空授课，实验小学组织学生观看了此次“天宫课堂”。明明画了一幅长方形的“神奇的天宫”，这幅画的长和宽都是质数，周长是36厘米，它的面积最大是多少平方厘米？ 22．取件码的出现，提高了快递服务的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，第二位数是两个不同质数的乘积，第三位数是最小的偶数，第四位数是最小合数的2倍，第五位数最大的因数是7，第六位数是10以内最大的奇数，刘阿姨的取件码是多少？ 23．一个长方体的底面是周长为30厘米的长方形，高为10厘米，如果长和宽的厘米数是合数，那么长方体的体积是多少？ 24．一块长方形菜地的周长是36米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数。这块菜地的长和宽可能是多少米？（写出符合要求的所有情况）这块菜地的面积最大是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段复习专项训练：质数和合数 2026-2027学年五年级上册数学苏教版》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 A C D C C 1． 2、19 9、15 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。 【详解】在1、2、9、15、19这五个数中： 1：不是质数，不是3的倍数； 2：是质数，不是3的倍数； 9：不是质数，是3的倍数； 15：不是质数，是3的倍数； 19：是质数，不是3的倍数。 所以质数有2、19；3的倍数有9、15。 2． 1、2、4、8、16 4 1 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有1、2、4、8、16；合数有4、8、16，最小的合数是4；1既不是质数也不是合数。 3． 0、2 29、1、91、57、79 29、2、79 91、57 【分析】先根据能否被2整除区分奇数和偶数，再根据一个大于1的自然数的因数个数判断质数和合数；0和1既不是质数也不是合数。 【详解】0和2能被2整除，是偶数，所以偶数有0、2。 29、1、91、57、79不能被2整除，是奇数，所以奇数有29、1、91、57、79。 29、2、79都只有1和它本身两个因数，是质数，所以质数有29、2、79。 91＝7×13，57＝3×19，它们除1和本身外还有其他因数，是合数，所以合数有91、57。 4．4369 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；同时是2和3倍数的一位数：既要满足是2的倍数（个位是偶数），又要满足是3的倍数（各位数字和是3的倍数）。分别求出A、B、C、D，再把四个数字按ABCD顺序组合，得到取件码。 【详解】最小的合数是4，所以A＝4； 最小的质数是2，2＋1＝3，所以B＝3； 一位数中同时是2和3的倍数是6，所以C＝6； 最大的一位数是9，所以D＝9。 所以取件码是4369。 5． 1，2，3，4，6，9，12，18，36 2 1 【分析】求一个数的因数，就想哪两个非0自然数相乘等于这个数，则相乘的两个数就是该数的因数，如果相乘的两数相同，写一个即可；是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）； 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；1既不是质数又不是合数。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 所以36的所有因数为：1，2，3，4，6，9，12，18，36；这些因数中，既是偶数又是质数的是2，1既不是质数又不是合数。 6．16 【分析】先根据质数、奇数的定义，找出1～10的自然数中最大的质数与最大的奇数，相加求出和即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】在1～10的自然数中，质数有：2、3、5、7，奇数有：1、3、5、7、9； 最大的质数与最大的奇数的和是：7＋9＝16 7． 【分析】九位数就是最高位是亿位，最小的合数是，即亿位上是，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，千位上是最小的奇数，其余各位都是，据此写出；改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是看亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。 【详解】最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的奇数是1，其余数位上是0，这个数写作； 490201000＝万 490201000 490201000≈亿 8． 3 19 【分析】哥德巴赫猜想偶数情形：不小于4的偶数，写成两个质数相加。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 从较小质数试算，找两个质数相加等于22。 【详解】22＝3＋19（答案不唯一） 9．A 【分析】a、b、c是不相同的非零自然数，c＝a×b，说明c除了1和它本身，还有a、b这两个因数。因数和倍数是数与数之间的关系，不能单独说某个数是因数或者倍数；质数只有1和它本身两个因数，合数除1和本身外还有其他因数，据此判断c是什么数。 【详解】举例：6＝2×3，2、3、6是互不相同的非零自然数。6的因数有1、2、3、6，除了1和6之外还有别的因数，所以6是合数。 B选项质数不符合；C倍数、D因数是关系概念，不能单独用来称呼一个数，不符合。 10．C 【分析】根据自然数中只有1和它本身两个因数的数叫作质数；除了1和它本身外还有别的因数的数叫作合数；再逐一判断每个选项中的两个数是否均为合数即可。 【详解】A．只有和两个因数，是质数，不符合要求； B．只有和两个因数，是质数，不符合要求； C．16的因数有1、2、4、8、16，是合数；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，是合数；两个数都是合数，符合要求。 D．只有和两个因数，是质数，不符合要求。 11．D 【分析】能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1既不是质数，也不是合数；判断符合猜想的算式需满足三个条件：一是左边的数是大于2的偶数，二是右边的两个数都是质数，三是等式成立，据此逐项分析。 【详解】A．13＝2＋11；13是奇数，不是偶数，不符合题意。 B．6＝1＋5；1既不是质数，也不是偶数，不符合题意。 C．38＝17＋29；17＋29＝46；38≠46，不符合题意。 D．36＝17＋19；36是大于2的偶数，17和19都是质数，17＋19＝36；36＝36，符合题意。 符合猜想的是36＝17＋19。 12．C 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，孪生素数需要满足两个数都是质数，且两个数的差是2。 【详解】A．1不是质数，所以1和3不是孪生素数； B．4是合数，所以2和4不是孪生素数； C．13－11＝2，且11、13都只有1和它本身两个因数，都是质数，符合孪生素数的要求； D．51＝3×17，51是合数，所以51和53不是孪生素数。 13．C 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，依据该定义判断各选项即可。 【详解】A．2是质数，6的因数有1、2、3、6，6是合数； B．5是质数，9的因数有1、3、9，9是合数； C．11的因数只有1和11，13的因数只有1和13，二者都是质数； D．3是质数，4的因数有1、2、4，4是合数。 14．√ 【分析】质数定义：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数。合数定义：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身之外还有其他因数，这个数就是合数。根据质数、合数的定义，把卡片上的数进行分类，直接对比质数卡片和合数卡片的张数，卡片数量越少，摸出的可能性就越小。 【详解】质数：5、7，共2张。 合数：6、8、9，共3张。 质数卡片数量2张，合数卡片数量3张，2＜3，质数的卡片数量更少，所以摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小，原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】先找出中合数的个数，再计算摸到合数的可能性，和比较即可判断。 【详解】中的合数为4、6、8、9，共4个。 故答案为：× 16．√ 【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数是质数。除了1 和它本身还有别的因数，这样的数是合数。 【详解】1的因数只有1，所以1既不是质数也不是合数； 2的因数只有1和2，符合质数要求，不存在比2更小的质数，因此最小的质数是2。 故答案为：√。 17．× 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了1和它本身外，还有其他因数的数 先明确一位数中质数和合数的范围，最小的质数是2，一位数的合数有4、6、8、9，最大的是9，不是8，原说法错误。 【详解】2的因数是1和2，最小的质数是2； 9的因数有1、3、9，属于合数，而且9比8大，是一位数里最大的合数，所以原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】质数：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。合数：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。先找出里面质数、合数分别有几个，再对比质数和合数的个数，即可比较可能性大小。 【详解】骰子的六个面中，质数有：2、3、5三个，合数有：4和6两个，2≠3，掷出质数和合数的可能性也不相同，原题说法错误。 故答案为：× 19．（1）150；（2）96；（3）1015 【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把给出的每组数分解质因数；最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积，据此计算。 【详解】（1）30＝2×3×5 75＝3×5×5 3×5×2×5＝150 30和75的最小公倍数是150。 （2）12＝2×2×3 96＝2×2×2×2×2×3 2×2×3×2×2×2＝96 12和96的最小公倍数是96。 （3）35＝5×7 29×5×7＝1015 29和35的最小公倍数是1015。 20．32.5平方厘米或38.5平方厘米 【分析】先找出相加等于18的两组不同质数，再根据直角三角形面积公式：面积＝直角边×直角边÷2求出面积。 【详解】小于18的质数有2、3、5、7、11、13、17， 其中和为18的不同质数组合为： 5＋13＝18 7＋11＝18 5×13÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 7×11÷2 ＝77÷2 ＝38.5（平方厘米） 答：这个三角形的面积可能是32.5平方厘米或38.5平方厘米。 21．77平方厘米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此将和拆分为两个质数相加的所有情况，再根据长方形的面积＝长×宽，分别计算面积后，比较得出最大面积。 【详解】（厘米） 当时，面积为：（平方厘米） 当时，面积为：（平方厘米） ，所以它的面积最大是平方厘米。 答：它的面积最大是平方厘米。 22．260879 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】第一位数：最小的质数是2； 第二位数：该数是一位数，且是两个不同质数的乘积。一位数中的质数有2、3、5、7， 只有2×3＝6，是一位数，符合题意，所以第二位数是6； 第三位数：最小的偶数是0； 第四位数：最小的合数是4，4的2倍是8； 第五位数：一个数最大的因数是它本身，最大的因数是7，所以这个数就是7； 第六位数：10以内最大的奇数是9。 答：刘阿姨的取件码为：260879。 23．540立方厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方体的体积＝长×宽×高，合数：除了1和它本身还有别的因数的数；先用长方体的底面周长除以2求出长和宽之和，再根据长和宽都是合数反推出长方体的长和宽，最后根据长方体的体积公式列式求出体积。 【详解】30÷2＝15（厘米） 6和9都是合数，6＋9＝15（厘米）。 6×9×10 ＝54×10 ＝540（立方厘米） 答：长方体的体积是540立方厘米。 24．长和宽可能是13米和5米或长和宽可能是11米和7米；面积最大是77平方米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，用36÷2＝18，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出18以内的质数，再求出两个质数的和是18；再根据长方形面积＝长×宽，据此求出菜地的最大面积。 【详解】36÷2＝18（米） 18以内的质数：2，3，5，7，11，13，17。 5＋13＝18，7＋11＝18； 长方形的长和宽可能是13米和5米，或长和宽可能是11米和7米。 面积：13×5＝65（平方米） 11×7＝77（平方米） 65＜77，最大面积是77平方米。 答：这块菜地的长和宽可能是13米和5米或长和宽可能是11米和7米，这块菜地的最大面积是77平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $