专题13 比例尺（4种类型40道）（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦比例尺核心易错点，以“意义理解-换算应用-实践画图”为逻辑主线，覆盖4类基础与综合题型，强化量感与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错点1：比例尺的意义|10道|概念辨析、放大/缩小比例尺判断|从定义出发，建立图实距比的量感认知| |易错点2：图实距换算|10道|数值/线段比例尺互化、单位换算|在意义理解基础上，掌握换算公式应用| |易错点3：比例尺应用|10道|结合行程、几何图形的综合计算|迁移换算能力，解决实际问题，培养应用意识| |易错点4：应用比例尺画图|10道|方向距离结合的平面图绘制|综合前序知识，发展空间观念与操作能力|

专题13 比例尺 （4种类型40道） 目录 易错点1：比例尺的意义 1 易错点2：图上距离与实际距离的换算 5 易错点3：比例尺应用 9 易错点4：应用比例尺画图 16 易错点1：比例尺的意义 1．已知一寸分米，百里米，若一张图纸上“一寸为百里”，则这张图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据1米＝10分米，先统一“一寸”和“百里”两个距离的单位，再根据“”，写出图上距离与实际距离的比，再化简，即可解答。 【详解】图上距离：1寸分米 实际距离：1百里＝50000米＝500000分米 比例尺： ∶500000 ＝（×3）∶（500000×3） ＝1∶1500000 2．玥玥把长度为5毫米的小零件画在图纸上，在图纸上测量得长度是10厘米，则她选用的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶20 D．20∶1 【答案】D 【分析】先根据1厘米＝10毫米统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离计算化简即可。 【详解】厘米毫米 她选用的比例尺是。 3．一张零件图的比例尺是12∶1。如果在图上量得某条线段长6厘米，那么实际长度是（    ）毫米。 A．72 B．0.5 C．5 D．7.2 【答案】C 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个零件的实际长度，1厘米＝10毫米。 【详解】（厘米） 实际长度是5毫米。 4．笑笑的身高是1.50米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是( )。 【答案】1∶30 【分析】比例尺等于图上距离比实际距离，计算比例尺时需要先把实际身高的单位米换算成厘米，统一单位之后，再写出图上距离与实际距离的比，最后化简成最简整数比，即可求出照片的比例尺。 【详解】5厘米∶1.50米 ＝5厘米∶150厘米 ＝5∶150 ＝（5÷5）∶（150÷5） ＝1∶30 5．上海到广州的距离大约是1400km。在一幅中国地图上，量得上海到广州的图上距离是20cm，那么这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶7000000/ 【分析】根据比例尺的概念：图上距离和实际距离的比，代入数据即可，注意单位统一。 【详解】1400km＝140000000cm 20cm∶140000000cm＝（20÷20）∶（140000000÷20）＝1∶7000000 6．在一幅地图上，量得通川区和宣汉县相距1.3厘米，通川区和万源市相距5.5厘米。通川区和万源市相距110千米，通川区和宣汉县相距( )千米。这幅地图的比例尺是( )。 【答案】 26 【分析】先根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后求出这幅地图的比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出两地的实际距离，结果要换算成以千米为单位的数。 【详解】比例尺：5.5厘米∶110千米 ＝5.5厘米∶11000000厘米 ＝1∶2000000 实际距离：1.3÷ ＝1.3×2000000 ＝2600000（厘米） 2600000厘米＝26千米 7．甲、乙两地相距80千米，在一幅比例尺是1∶500000的地图上，这两地的距离应画______________厘米。甲乙两地距离在另一幅地图上量到是10厘米，这幅地图的比例尺是______________。 【答案】 【分析】根据“图上距离实际距离比例尺”求第一幅图的图上距离；根据“比例尺图上距离实际距离”求第二幅图的比例尺。计算前需注意单位换算，将千米换算成厘米，千米厘米。 【详解】千米厘米 第一幅地图的图上距离：（厘米） 第二幅地图的比例尺： 8．汕头某玩具厂生产一种微型齿轮零件，实际长度是3毫米。工程师把它画在设计图上，长度是6厘米。这幅设计图的比例尺是( )。 【答案】 【分析】先将题目中零件实际长度和图上长度的单位化为相同单位，再根据可以求出这幅设计图的比例尺。 【详解】6厘米＝60毫米，＝20∶1，所以这幅设计图的比例尺是20∶1。 9．一幅地图的比例尺是1∶4000000，这表示图上1cm代表实际( )km；如果两地之间的实际距离是100km，那么在这幅地图上两地相距( )cm。 【答案】 40 2.5 【分析】一幅地图的比例尺是1∶4000000，表示图上1cm代表实际距离4000000cm，把4000000cm除以进率100000即可化成km；已知实际距离和比例尺，根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。 【详解】4000000cm＝40km， 因此，图上1cm表示实际距离40km； 100km＝10000000cm 10000000×＝2.5（cm） 10．“天下大事必作于细”，工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。某精密零件高2.4毫米，为保证零件精准，把它画在比例尺是( )的图纸上，高应画4.8厘米。 【答案】 【分析】已知某精密零件的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出图纸的比例尺。 【详解】4.8厘米∶2.4毫米 ＝（4.8×10）毫米∶2.4毫米 ＝48毫米∶2.4毫米 ＝（48÷2.4）∶（2.4÷2.4） ＝20∶1 为保证零件精准，把它画在比例尺是20∶1的图纸上， 易错点2：图上距离与实际距离的换算 11．一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，那么图上距离应是( )厘米。如果图上距离是3厘米，那么实际距离应是( )千米。 【答案】 10 180 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺；可推出图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺；代入数值，计算即可。 【详解】600千米＝60000000厘米 60000000×＝10（厘米） 3÷＝3×6000000＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 12．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是( )厘米。 【答案】50 【分析】已知设计图纸的比例尺和球面口的实际直径，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出设计图纸上球面口的直径。 【详解】500×＝0.5（米） 0.5米＝50厘米 设计图纸上画出球面口的直径为50厘米。 13．在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.6厘米，则甲、乙两地的实际距离是( )千米。若两地的实际距离是20千米，在图上距离应是( )厘米。 【答案】 30.4 5 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离的厘米数，再把厘米换算成千米；接着把实际距离20千米换算成厘米，再用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离，据此解答。 【详解】7.6÷＝7.6×400000＝3040000（厘米），3040000厘米＝30.4千米； 20千米＝2000000厘米， 2000000× ＝5（厘米） 14．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )，甲乙两地的实际距离是180千米，在这幅图上应画( )厘米。 【答案】 1∶3000000/ 6 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离30千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可解答；把千米化成厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答。 【详解】30千米＝3000000厘米，数值比例尺为：1∶3000000＝；180千米＝18000000厘米，18000000×＝6（厘米） 15．在比例尺是1∶5000000的地图上，图上1厘米的距离表示实际距离( )千米；量得甲、乙两地之间的距离是16厘米，甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。 【答案】 50 800 【分析】根据比例尺1∶5000000，可知图上距离1厘米表示实际距离5000000厘米；再根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值求出实际距离。两空的结果均根据1千米＝100000厘米换算成以“千米”为单位的数值。 【详解】5000000÷100000＝50（千米） 16÷ ＝16×5000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 16．在一幅地图上，图上2厘米表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是( )。如果两地相距300千米，在这幅地图上应该画( )厘米。 【答案】 1∶2500000 12 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此计算即可得到比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式即可求得图上距离。1千米＝100000厘米。 【详解】50千米＝5000000厘米 2∶5000000＝（2÷2）∶（5000000÷2）＝1∶2500000 300千米＝30000000厘米 30000000×＝12（厘米） 17．在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.6厘米，则甲、乙两地的实际距离是( )千米。 【答案】 30.4 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，可知实际距离＝图上距离÷比例尺。题目中给出的图上距离单位是厘米，要求的实际距离单位是千米，计算出实际距离的厘米数后，需要利用进率进行单位换算，1千米＝100000厘米。 【详解】7.6÷＝3040000（厘米） 将厘米换算为千米：3040000÷100000＝30.4（千米） 所以甲、乙两地的实际距离是30.4千米。 18．在一幅中国地图上，量得A、B两地的图上距离是5cm，B、C两地的图上距离是8cm。已知A、B两地的实际距离是150km，A、C两地的实际距离最短是( )km。（A、B、C在同一直线上） 【答案】 90 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，根据A、B两地的图上距离和实际距离计算出这幅图的比例尺，再根据B、C两地的图上距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，求出B、C两地的实际距离，最后分情况讨论A、C两地的位置关系，求出A、C两地的实际距离最短值。 【详解】150km＝15000000cm，因此这幅图的比例尺＝5∶15000000＝ B、C两地的实际距离为：8÷＝24000000cm＝240km 当A、B、C三地在同一直线上，且B地在A、C两地之间时，A、C两地的实际距离为A、B两地的实际距离与B、C两地的实际距离之和，即150＋240＝390km。 当A、B、C三地在同一直线上，且A地在B、C两地之间时，A、C两地的实际距离为B、C两地的距离减去A、B两地的实际距离，即240－150＝90km。 因为390＞90，所以A、C两地的实际距离最短是90km。 19．“北京中轴线”北起钟鼓楼、南抵永定门，全长7.8km，是世界上最长的城市轴线。如果以1∶30000的比例尺画出“北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长( )cm。 【答案】26 【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知实际距离和比例尺，求图上距离，利用公式“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算。先将实际距离的单位千米换算成厘米，再代入公式计算。 【详解】7.8km＝780000cm 780000×＝26（cm） 20．一幅海南省内交通地图比例尺是，量得东方市到三亚市的图上距离是3.2厘米，两地之间的实际距离是( )千米。 【答案】160 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离得出，实际距离＝图上距离÷比例尺。 注意结果换算成以千米为单位的数。 【详解】3.2÷ ＝3.2×5000000 ＝16000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 两地之间的实际距离是160千米。 易错点3：比例尺应用 21．在一幅比例尺是1∶2000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3。这块长方形土地的长是多少米？ 【答案】 280米 【分析】先根据比例尺求出长方形的实际周长，再求出长与宽的和，最后按长与宽的比算出实际的长。 【详解】（厘米） 80000厘米＝800米 （米） （米） 答：这块长方形土地的长是280米。 22．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地相距3.2厘米。一辆汽车从甲地出发，沿地图开往乙地用了2时，这辆汽车的行驶速度是多少千米/时？ 【答案】80千米/时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，转换单位为千米后，再根据“速度＝路程÷时间”计算汽车的行驶速度。 【详解】3.2÷ ＝3.2×5000000 ＝16000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 160÷2＝80（千米/时） 答：这辆汽车的行驶速度是80千米/时。 23．户外运动爱好者绘制了一幅比例尺为1∶1000的山地徒步路线图，图上A营地到B观景台的距离为15厘米。小张和小李从A营地出发，以每小时3千米的速度徒步前往B观景台，他们需要多长时间能到达？ 【答案】3分钟 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A营地到B观景台的实际距离，时间＝路程÷速度，用求出的实际距离÷速度即可求出他们需要多长时间能到达。 【详解】15÷＝15×1000＝15000（厘米） 15000厘米＝0.15千米 0.15÷3＝0.05（小时） 0.05小时＝3分钟 答：他们需要3分钟能到达。 24．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地距离是4.5厘米，一辆轿车和一辆货车同时从A地出发驶向B地，轿车的速度是90千米/时，货车的速度是75千米/时。当轿车到达B地时，货车距离B地还有多少千米？ 【答案】 30千米 【分析】先根据比例尺求出A、B两地的实际距离（实际距离＝图上距离÷比例尺）并换算单位（1千米＝100000厘米），再计算轿车从A地到B地的行驶时间（时间＝路程÷速度），接着算出这段时间货车行驶的路程（路程＝速度×时间），最后用总路程减去货车已行驶的路程得到剩余距离。 【详解】（厘米） 厘米千米 （时） （千米） （千米） 答：当轿车到达B地时，货车距离B地还有30千米。 25．今年3月份，石家庄开通从石家庄市到黑龙江省漠河市的夕阳红铁路专列，专列直达漠河，探秘最北村落，哈尔滨、漠河北极村、中俄边境满洲里、呼伦贝尔大草原、吉林长白山、沈阳故宫、张氏帅府、中朝边界等地。在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，石家庄市到漠河市的铁路线长5.5厘米，则石家庄市到漠河市的实际距离是多少千米？ 【答案】2750千米 【分析】题中图上距离是5.5厘米，比例尺是1∶50000000，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算即可。 【详解】 （厘米） 275000000厘米＝2750千米 答：石家庄市到漠河市的实际距离是2750千米。 26．在比例尺是1∶5000000的地图上，小航量得从家到古城的距离是9厘米。如果选择自驾，爸爸开车每小时行驶75千米，从早上7时出发，到达古城是什么时间？ 【答案】 13时或下午1时 【分析】比例尺1∶5000000的意思是：地图上1厘米对应实际5000000厘米。 地图上距离是9厘米，实际距离为9个5000000厘米，然后将厘米换算为千米。 得到实际距离后，因为时间=路程÷速度，所以可以用实际距离除以自驾的速度，求出行驶所需的时间。 已知出发时间，因为到达时间=出发时间+行驶时间，所以将出发时间加上行驶的时间，就能得到到达古城的时间。 【详解】实际距离： （厘米）（千米） 行驶时间：（小时） 到达时间：（时） 13时也就是下午1时。 答：到达古城是13时（即下午1时）。 27．为提高学生的科学素养，学校要在一块周长是1.8千米的直角三角形地面上建一个科技馆，这块地的三条边的长度比是3∶4∶5。如果画在比例尺是1∶5000的图纸上，那么图上的科技馆的面积是多少平方厘米？ 【答案】54平方厘米 【分析】先根据1千米＝100000厘米进行单位换算，再根据三条边的长度比求出总份数，再用周长除以总份数，求出每份的长度；根据直角三角形的特征，确定两条较短的边为直角边：用每份的长度分别乘两条较短的边对应的份数求出两条直角边的长度；然后利用比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的两条直角边长度；最后根据三角形面积公式“底×高÷2”求出图上科技馆的面积。 【详解】1.8千米＝180000厘米 180000÷（3＋4＋5） =180000÷12 ＝15000（厘米） 15000×3＝45000（厘米） 15000×4＝60000（厘米） 45000×＝9（厘米） 60000×＝12（厘米） 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 答：图上的科技馆的面积是54平方厘米。 28．一辆汽车从聊城开往济南，实际距离120千米，在比例尺为1∶3000000的地图上，两地的图上距离是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得出图上距离＝实际距离×比例尺。据此先将实际距离的单位千米换算成厘米，1千米＝1000米＝100000厘米，再代入公式计算。 【详解】120千米＝12000000厘米 12000000×＝4（厘米） 答：两地的图上距离是4厘米。 29．甲乙两地画在比例尺是1∶20000000的地图上。图上距离是3.6厘米。一列火车从甲地开往乙地，平均速度是120千米/时，火车需行驶多少小时才能到达？ 【答案】6小时 【分析】根据比例尺公式实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算甲乙两地实际距离，再根据时间＝路程÷速度计算行驶时间即可。 【详解】甲乙两地实际距离：（厘米） 统一单位：1千米＝100000厘米，72000000厘米＝720千米 行驶时间：720÷120＝6（小时） 答：火车需行驶6小时才能到达。 30．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是80厘米，如果客货两车从两地相对开出，经过8小时相遇，客车每小时行135千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】 65千米 【分析】本题考查比例尺的应用以及相遇问题。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，利用图上距离80厘米和比例尺1∶2000000求出甲乙两地的实际距离。将实际距离的单位从厘米换算成千米，以便与速度单位统一。根据“速度和＝路程÷相遇时间”，利用实际距离和相遇时间8小时求出客货两车的速度和。最后用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。 【详解】80÷ ＝80×2000000 ＝160000000（厘米） 160000000厘米＝1600千米 1600÷8-135 ＝200-135 ＝65（千米） 答：货车每小时行65千米。 易错点4：应用比例尺画图 31．小东家在超市正东方，距超市400米；小美家在小东家正南方，距小东家200米；小青家在超市正西方，距超市150米。用合适的比例尺，画出他们三家和超市的位置平面图。 【答案】见详解。 【分析】根据实际距离的数据，比例尺可取图上1厘米表示实际距离100米，根据实际距离、比例尺、图上距离的关系分别计算出他们的家和超市的图上距离，再根据地图上的方向辨别法，即“上北下南，左西右东”，以及它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。 【详解】 如图： 【点睛】本题考查应用比例尺画图以及方向的辨别，需要牢记比例尺公式先将距离算出来，再定位方向就可准确画出位置。 32．明明家正北方向200m是超市，超市的正东方向400m是活动中心，活动中心的西偏南30°方向250m是动物园，请你自己制定比例尺，画出上面各地点的平面图。 【答案】 【分析】根据实际距离以及图纸的大小情况，即可选出合适的比例尺，再据每两个地点间的图上距离和方向，即可在图上标出它们的位置。 【详解】因为200米＝20000厘米，400米＝40000厘米，250米＝25000厘米， 所以可以选用1：10000的比例尺， 因此超市到学校的图上距离是：20000×＝2（厘米） 超市到活动中心的图上距离是：40000×＝4（厘米） 活动中心到动物园的图上距离是：25000×＝2.5（厘米） 于是在图上标注如下： 【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺、图上距离、实际距离之间的数量关系。 33．（1）杜甫雕像在李白雕像正东方向，距离李白雕像90米。请画出杜甫雕像的位置。 （2）有一个半径为45米的圆形花坛，李白雕像正好在这个圆形花坛的圆心处。请画出这个圆形花坛。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）已知比例尺是1∶3000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出杜甫雕像与李白雕像的图上距离，再根据杜甫雕像在李白雕像正东方向，据此画出杜甫雕像的位置。 （2）根据比例尺求出这个花坛的图上半径是多少厘米，然后根据圆的画法画出这个花坛即可。 【详解】（1）90米＝9000厘米 9000×＝3（厘米） （2）45米＝4500厘米 4500×＝1.5（厘米） 这个花坛的图上半径是1.5厘米。 （1）（2）作图如下： 34．一块地长80米，宽60米。请在比例尺是1∶2000的图上，画出这块地的平面图。 【答案】见详解 【分析】已知这块地长和宽的实际长度，以及比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这块田长和宽的图上距离，进而就可以画出这块地的平面图。 【详解】80米＝8000厘米 长：（厘米） 60米＝6000厘米 宽：（厘米） 因此这块地长的图上距离是4厘米，宽的图上距离是3厘米。作图如下： 35．图书馆在教学楼的南偏西45°的80米处，科技馆在教学楼的东偏北60°的60米处，体育馆在教学楼的正北方向40米处。请你在平面图中标出他们的位置。 【答案】 【分析】图中已标注出向上为北方向，根据上北下南左西右东可以确定出剩余方向，再利用量角器根据具体度数找准方向；右下角有比例尺，一格（一厘米）表示20米，根据方向与距离可以确定各个位置。 【详解】图书馆：80÷20＝4（格） 科技馆：60÷20＝3（格） 体育馆：40÷20＝2（格） 画图略。 36．少年宫在丁丁家北面1.5千米处，乐乐家在少年宫西面2千米处。 （1）在图中分别标出少年宫和乐乐家的位置。 （2）量出丁丁家到乐乐家的图上距离，计算出丁丁家到乐乐家大约有多少千米？（写出计算过程） 【答案】（1）见详解 （2）2.5千米 【分析】（1）根据上北下南左西右东，确定方向，观察线段比例尺，图上1厘米表示实际500米，根据1千米＝1000米，统一单位，图上距离＝实际距离÷1厘米表示的实际距离，据此换算出图上距离，作图即可。 （2）根据长度的测量方法，用直尺测量出丁丁家到乐乐家的图上距离，图上距离×1厘米表示的实际距离＝实际距离，根据1千米＝1000米，统一单位即可。 【详解】（1）1.5千米＝1500米，2千米＝2000米 1500÷500＝3（厘米） 2000÷500＝4（厘米） （2）测量可知丁丁家到乐乐家的图上距离是5厘米。 5×500＝2500（米）＝2.5（千米） 答：丁丁家到乐乐家大约有2.5千米。 37．操作。 （1）体育馆在学校（    ）偏（    ）40°方向（    ）千米处。 （2）文化宫在学校（    ）偏（    ）30°方向（    ）千米处。 （3）图书馆在学校北偏东20°方向4千米处，请在图中表示出图书馆的位置。 【答案】（1）南；东；4； （2）西；北；6； （3）见详解 【分析】观察图示可知：图上1厘米表示实际的2千米； （1）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”及方向角确定方向，再根据图上距离求出体育馆与学校的实际距离即可； （2）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”及方向角确定方向，再根据图上距离求出文化宫与学校的实际距离即可； （3）4千米在图上表示4÷2＝2厘米，以学校为观测点，再根据“上北下南，左西右东”及方向角确定方向。最后结合图上距离画图即可。 【详解】由分析可得：（1）体育馆在学校南偏东40°方向4千米处。 （2）文化宫在学校西偏北30°方向6千米处。 （3）4÷2＝2（厘米） 画图如下： 【点睛】本题考查应用比例尺画图及根据方向、角度和距离确定物体的位置。 38．一个精密零件长4毫米，宽2.5毫米。请按10∶1的比例尺画在图纸上，长宽各应画多长？请在图中画出来，并标出长和宽。（小方格的边长是1厘米） 【答案】长为4厘米；宽为2.5厘米；图形见详解 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出零件在图上的长和宽，并把单位转化为“厘米”，最后根据图上距离画出对应的长方形并标注长和宽，据此解答。 【详解】长：4×10＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 宽：2.5×10＝25（毫米） 25÷10＝2.5（厘米） 答：长应画4厘米，宽应画2.5厘米。 【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 39．按要求完成下面各题。 （1）货船在A岛的东偏南30°的方向上，与A岛的距离是2千米。请在平面图上确定并标出货船的位置。 （2）从灯塔出发，向西偏（    ）（    ）°的方向走（    ）千米到B岛。 （3）从灯塔出发，向北偏（    ）（    ）°的方向走（    ）千米到A岛。 【答案】（1）见详解； （2）南，30，4； （3）东，45，3 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以A岛的位置为观测点即可确定货船的方向，根据货船与A岛的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两地的图上距离，进而画出货船的位置。 （2）同理，以灯塔的位置为观测点即可确定B岛的方向，根据图上距离即可求出实际距离。 （3）同理，以灯塔的位置为观测点即可确定A岛的方向，根据图上距离即可求出实际距离。 【详解】（1）2÷1＝2（厘米） 即货船在A岛的东偏南30°的方向上，与A岛的图上距离为2厘米。在平面图上确定并标出货船的位置（如下图）： （2）1×4＝4（千米） 答：从灯塔出发，向西偏南，30°的方向走4千米到B岛。 （3）1×3＝3（千米） 答：从灯塔出发，向北偏东，45°的方走3千米到A岛。. 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 40．根据图中提供的信息，完成下面问题。 （1）陈晨家到汽车站的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （2）小明家在汽车站的正西方向1000米处，小明家与汽车站的图上距离是（    ）厘米。 （3）请在上图中画出小明家的位置，并标出名称。 （4）请将上面的线段比例尺改成数值比例尺。 【答案】（1）3；750 （2）4 （3）见详解 （4）1∶25000 【分析】（1）根据测量可知，陈晨家到汽车的图上距离是3厘米，所以实际距离是250×3＝750（米）。 （2）用实际距离乘比例尺可求出图上距离。 （3）根据题干画出位置即可。 （4）线段比例尺中1厘米表示250米，统一单位后可以改成数值比例尺。 【详解】（1）陈晨家到汽车站的图上距离是（ 3 ）厘米，实际距离是（ 750 ）米。 （2）1000÷250＝4（厘米） （3） （4）1厘米∶250米 ＝1厘米∶25000厘米 ＝1∶25000 【点睛】本题考查比例尺的应用，明确实际距离＝图上距离∶比例尺是解题的关键。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 比例尺 （4种类型40道） 目录 易错点1：比例尺的意义 1 易错点2：图上距离与实际距离的换算 5 易错点3：比例尺应用 9 易错点4：应用比例尺画图 16 易错点1：比例尺的意义 1．已知一寸分米，百里米，若一张图纸上“一寸为百里”，则这张图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 2．玥玥把长度为5毫米的小零件画在图纸上，在图纸上测量得长度是10厘米，则她选用的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶20 D．20∶1 3．一张零件图的比例尺是12∶1。如果在图上量得某条线段长6厘米，那么实际长度是（    ）毫米。 A．72 B．0.5 C．5 D．7.2 4．笑笑的身高是1.50米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是( )。 5．上海到广州的距离大约是1400km。在一幅中国地图上，量得上海到广州的图上距离是20cm，那么这幅地图的比例尺是( )。 6．在一幅地图上，量得通川区和宣汉县相距1.3厘米，通川区和万源市相距5.5厘米。通川区和万源市相距110千米，通川区和宣汉县相距( )千米。这幅地图的比例尺是( )。 7．甲、乙两地相距80千米，在一幅比例尺是1∶500000的地图上，这两地的距离应画______________厘米。甲乙两地距离在另一幅地图上量到是10厘米，这幅地图的比例尺是______________。 8．汕头某玩具厂生产一种微型齿轮零件，实际长度是3毫米。工程师把它画在设计图上，长度是6厘米。这幅设计图的比例尺是( )。 9．一幅地图的比例尺是1∶4000000，这表示图上1cm代表实际( )km；如果两地之间的实际距离是100km，那么在这幅地图上两地相距( )cm。 10．“天下大事必作于细”，工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。某精密零件高2.4毫米，为保证零件精准，把它画在比例尺是( )的图纸上，高应画4.8厘米。 易错点2：图上距离与实际距离的换算 11．一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，那么图上距离应是( )厘米。如果图上距离是3厘米，那么实际距离应是( )千米。 12．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是( )厘米。 13．在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.6厘米，则甲、乙两地的实际距离是( )千米。若两地的实际距离是20千米，在图上距离应是( )厘米。 14．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )，甲乙两地的实际距离是180千米，在这幅图上应画( )厘米。 15．在比例尺是1∶5000000的地图上，图上1厘米的距离表示实际距离( )千米；量得甲、乙两地之间的距离是16厘米，甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。 16．在一幅地图上，图上2厘米表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是( )。如果两地相距300千米，在这幅地图上应该画( )厘米。 17．在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7.6厘米，则甲、乙两地的实际距离是( )千米。 18．在一幅中国地图上，量得A、B两地的图上距离是5cm，B、C两地的图上距离是8cm。已知A、B两地的实际距离是150km，A、C两地的实际距离最短是( )km。（A、B、C在同一直线上） 19．“北京中轴线”北起钟鼓楼、南抵永定门，全长7.8km，是世界上最长的城市轴线。如果以1∶30000的比例尺画出“北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长( )cm。 20．一幅海南省内交通地图比例尺是，量得东方市到三亚市的图上距离是3.2厘米，两地之间的实际距离是( )千米。 易错点3：比例尺应用 21．在一幅比例尺是1∶2000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3。这块长方形土地的长是多少米？ 22．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地相距3.2厘米。一辆汽车从甲地出发，沿地图开往乙地用了2时，这辆汽车的行驶速度是多少千米/时？ 23．户外运动爱好者绘制了一幅比例尺为1∶1000的山地徒步路线图，图上A营地到B观景台的距离为15厘米。小张和小李从A营地出发，以每小时3千米的速度徒步前往B观景台，他们需要多长时间能到达？ 24．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地距离是4.5厘米，一辆轿车和一辆货车同时从A地出发驶向B地，轿车的速度是90千米/时，货车的速度是75千米/时。当轿车到达B地时，货车距离B地还有多少千米？ 25．今年3月份，石家庄开通从石家庄市到黑龙江省漠河市的夕阳红铁路专列，专列直达漠河，探秘最北村落，哈尔滨、漠河北极村、中俄边境满洲里、呼伦贝尔大草原、吉林长白山、沈阳故宫、张氏帅府、中朝边界等地。在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，石家庄市到漠河市的铁路线长5.5厘米，则石家庄市到漠河市的实际距离是多少千米？ 26．在比例尺是1∶5000000的地图上，小航量得从家到古城的距离是9厘米。如果选择自驾，爸爸开车每小时行驶75千米，从早上7时出发，到达古城是什么时间？ 27．为提高学生的科学素养，学校要在一块周长是1.8千米的直角三角形地面上建一个科技馆，这块地的三条边的长度比是3∶4∶5。如果画在比例尺是1∶5000的图纸上，那么图上的科技馆的面积是多少平方厘米？ 28．一辆汽车从聊城开往济南，实际距离120千米，在比例尺为1∶3000000的地图上，两地的图上距离是多少厘米？ 29．甲乙两地画在比例尺是1∶20000000的地图上。图上距离是3.6厘米。一列火车从甲地开往乙地，平均速度是120千米/时，火车需行驶多少小时才能到达？ 30．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是80厘米，如果客货两车从两地相对开出，经过8小时相遇，客车每小时行135千米，货车每小时行多少千米？ 易错点4：应用比例尺画图 31．小东家在超市正东方，距超市400米；小美家在小东家正南方，距小东家200米；小青家在超市正西方，距超市150米。用合适的比例尺，画出他们三家和超市的位置平面图。 32．明明家正北方向200m是超市，超市的正东方向400m是活动中心，活动中心的西偏南30°方向250m是动物园，请你自己制定比例尺，画出上面各地点的平面图。 33．（1）杜甫雕像在李白雕像正东方向，距离李白雕像90米。请画出杜甫雕像的位置。 （2）有一个半径为45米的圆形花坛，李白雕像正好在这个圆形花坛的圆心处。请画出这个圆形花坛。 34．一块地长80米，宽60米。请在比例尺是1∶2000的图上，画出这块地的平面图。 35．图书馆在教学楼的南偏西45°的80米处，科技馆在教学楼的东偏北60°的60米处，体育馆在教学楼的正北方向40米处。请你在平面图中标出他们的位置。 36．少年宫在丁丁家北面1.5千米处，乐乐家在少年宫西面2千米处。 （1）在图中分别标出少年宫和乐乐家的位置。 （2）量出丁丁家到乐乐家的图上距离，计算出丁丁家到乐乐家大约有多少千米？（写出计算过程） 37．操作。 （1）体育馆在学校（    ）偏（    ）40°方向（    ）千米处。 （2）文化宫在学校（    ）偏（    ）30°方向（    ）千米处。 （3）图书馆在学校北偏东20°方向4千米处，请在图中表示出图书馆的位置。 38．一个精密零件长4毫米，宽2.5毫米。请按10∶1的比例尺画在图纸上，长宽各应画多长？请在图中画出来，并标出长和宽。（小方格的边长是1厘米） 39．按要求完成下面各题。 （1）货船在A岛的东偏南30°的方向上，与A岛的距离是2千米。请在平面图上确定并标出货船的位置。 （2）从灯塔出发，向西偏（    ）（    ）°的方向走（    ）千米到B岛。 （3）从灯塔出发，向北偏（    ）（    ）°的方向走（    ）千米到A岛。 40．根据图中提供的信息，完成下面问题。 （1）陈晨家到汽车站的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （2）小明家在汽车站的正西方向1000米处，小明家与汽车站的图上距离是（    ）厘米。 （3）请在上图中画出小明家的位置，并标出名称。 （4）请将上面的线段比例尺改成数值比例尺。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $