专题12 放大和缩小（2种类型20道）（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦图形放大缩小的作图操作与面积变化计算，通过2类易错点20道题构建从直观操作到比例推理的知识逻辑，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形的放大与缩小|10道（含作图综合题）|结合旋转、平移等变换的按比例作图，需确定关键点与比例关系|从图形变换操作到几何量的直观感知，培养空间观念| |运用放大缩小解决面积问题|10道（含选择与填空）|已知比例求面积或反推比例，涉及长度比与面积比的关系|从长度比例到面积比例的推理，强化运算能力与推理意识|

专题12 放大和缩小 （2种类型20道） 目录 易错点1：图形的放大与缩小 1 易错点2： 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 18 易错点1：图形的放大与缩小 1．在方格纸上按要求作图，并完成填空。 (1)画出一个以数对（7，5）为圆心，把已有的圆按2∶1放大后的圆O； (2)画出一个正方形，使圆O是这个正方形内最大的圆； (3)这个正方形的面积与圆O的面积比是( )（结果保留）。 【答案】(1) (2) (3)4∶π 【分析】（1）数对表示位置，括号内的第一个数字代表列，第二个数字代表行，据此找出圆心所在位置，观察原图圆的半径是2格，按2∶1放大后半径变为4格，以（7，5）为圆心、4格长度为半径画圆即可。 （2）以圆O的圆心为正方形中心，让圆刚好被正方形完全包住，圆的上下左右边缘都刚好碰到正方形的四条边，画出的正方形边长等于圆O的直径。 （3）根据，圆的面积公式，分别代入数据求出正方形与圆的面积，再列比并化简。 【详解】（1）（格） 图略 （2）略 （3）（格） 2．按要求在左边方格纸上画图。 （1）画出平行四边形以虚线L为对称轴的轴对称图形。 （2）按1∶2画出三角形缩小后的图形。 （3）画出长方形绕P点顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）根据轴对称图形知识，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴L的另一边画出原图的关键对称点，连接即可； （2）三角形的两条直角边分别占6格和4格，按1∶2缩小，即直角边分别除以2，计算出缩小后的两条直角边，再据此画出三角形缩小后的图形。 （3）长方形绕P点顺时针旋转90°，根据图形旋转的方法，P点不动，其余各顶点绕P点同方向旋转相同的度数，再顺次连接各顶点，即可得到旋转后的长方形。 【详解】（1）画图略； （2）（格），（格），画图略； （3）画图略。 3．风能作为一种清洁的可再生能源越来越受到世界各国的重视。张林在露营地看到一个风力发电架，她把一片叶子画了下来。（如图所示） (1)画出叶子先绕点O逆时针旋转90°后的图形，标记为图形①。 (2)画出图形①按照2∶1放大后的图形，标记为图形②。 (3)图形①与图形②的周长比是( ) ，面积比是( ) 。 【答案】(1) (2) (3) 1∶2 1∶4 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。以点O是旋转中心，保持点O位置不变，将图形的四个顶点按逆时针方向旋转90°，得到旋转后的对应点。连接旋转后的四个对应点，还原长方形的形状，得到旋转后的图形。 （2）数出图形的长和宽所占的格数，按2∶1的比放大，即长和宽分别乘2，计算出放大后的长和宽的格数。根据放大后的长和宽，画出放大后的图形。 （3）因为图形②是图形①按2∶1放大得到的，先计算出图形①和图形②的周长和面积，再化简成最简整数比。 【详解】（1）略 （2）3×2＝6，1×2＝2，画出长6格，宽2格的长方形。 （3）图形①周长：（1＋3）×2＝4×2＝8 图形②周长：（2＋6）×2＝8×2＝16 图形①与图形②的周长比：8∶16＝1∶2； 图形①的面积：1×3＝3 图形②的面积：2×6＝12 图形①与图形②面积比：3∶12＝1∶4。 4．按要求画图并计算。 (1)以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 (2)画出将轴对称图形按1∶2的比缩小后的图形②。 (3)若每个小正方形的边长为1cm，计算轴对称图形的面积。 【答案】(1) (2) (3)20cm2 【分析】（1）找出图形①的顶点关于虚线的对称点，然后依次连接几个对称点。 （2）将图形的每个边都按1∶2缩小，然后用缩小后的边长根据原图的形状画出缩小后的图形。 （3）将轴对称图形分成左边的三角形和右边的正方形，数出三角形的底和高以及正方形的边长，分别求出面积再相加就是组合图形的面积。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）从图上数出三角形的底是4cm，高是2cm；正方形的边长是4cm。 4×2÷2＋4×4 ＝8÷2＋16 ＝4＋16 ＝20（cm2） 5．孟子曰：“不以规矩，不能成方圆”。“规”指圆规，是画圆的工具；“矩”很像现在的直尺，是画方形的工具。请你以“规、矩”为工具，按要求作图。 (1)先把三角形绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2格。 (2)把梯形ABCD按2∶1的比放大。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （2）将上底、下底和高的长度乘以2，得到放大后梯形的上底、下底和高的格数，据此画出放大后的梯形。 【详解】（1）确定三角形除点O外的另外两个顶点绕点O逆时针旋转90°后的对应点位置，连接这三个点得到旋转后的三角形。将旋转得到的三角形的每个顶点向右移动2格，再连接各顶点，得到最终图形。 （2）原梯形的上底是3格，扩大2倍后的长度是3×2＝6（格），下底是4格。扩大2倍后的长度是4×2＝8（格），高是2格，扩大2倍后的长度是2×2＝4（格），按原梯形的形状画出上底为6格，下底为8格，高为4格的梯形。 6．在方格中按要求画一画。 (1)把圆平移到圆心是（8，6）的位置，画出平移后的图形。 (2)按3∶1放大长方形，画出放大后的图形。 (3)如果每个方格面积为1平方厘米，请你画一个面积为12平方厘米的轴对称图形（长方形、正方形除外），并画出这个轴对称图形的对称轴。 【答案】(1) (2) (3)（答案不唯一） 【分析】（1）用数对表示数时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找到（8，6）的位置，再画以此为圆心，半径为一格的圆即可，因为平移不会改变图形的大小。 （2）按3∶1放大长方形，则放大后的长方形的长和宽为原长方形长和宽的3倍，据此算出后再画出长方形。 （3）12÷2＝6（平方厘米）先画出一个6格的图形，再找一条直线为对称轴，画出另一半即可。 【详解】（1）画图略。 （2）放大后的长：2×3＝6（格） 放大后的宽：1×3＝3（格） 画图略。 （3）12÷2＝6（平方厘米）先画出一个6格的图形，再找一条直线为对称轴，画出另一半。画图略。（答案不唯一） 7．在下面方格纸中画一画。（每个小方格的面积是1平方厘米） (1)把图中三角形向右平移10格，画出平移后的图形。 (2)把图中三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)把图中三角形按放大，画出放大后的图形。 (4)以线段CD为梯形的一条底边，画一个面积是18平方厘米的梯形。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）将三角形的三个顶点，点A、点O、点B分别向右移动10格，再顺次连接后得到平移后的图形。 （2） 如上图，将AO绕点O顺时针旋转90°到红色线段的位置，将BO绕点O顺时针旋转90°到蓝色线段的位置，最后将红色线段和蓝色线段的外侧端点连接。 （3）将三角形AOB按放大，只要将三角形的两条直角边AO和BO按放大，即将AO扩大到原来的2倍，将BO也扩大到原来的2倍。最后将AO和BO外侧两个端点连接。由图可知，AO长度为3格，BO长度为2格，分别求出AO和BO分别扩大到原来的2倍后的长度再画图。 （4）已知，图中每个小方格的面积为1平方厘米，则小方格的边长为1厘米。已知CD为梯形的一条底边，且CD的长度为6格，即6厘米，可以将梯形的另一条底边确定为3格，即3厘米，根据梯形的高＝面积×2÷上下底的和，用梯形的面积为18平方厘米求出梯形的高，再根据上底、下底和高的长度画出梯形。（答案不唯一） 【详解】（1）图略。 （2）图略。 （3）（格） （格） 图略。 （4）已知梯形的一条底为6厘米，可以将梯形的另一条底边确定为3厘米。 求梯形的高： （厘米） 即，梯形的高需画4格。 图略。 8．观察下图，画一画。 (1)图①是按的比缩小后的图形，画出原图形。 (2)将图②按的比放大，画出放大后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）缩小后的三角形①的两条直角边都是2格，根据1∶2的比例，原图形边长是缩小后图形的2倍，因此原三角形两条直角边都是格，画出直角边为4格的直角三角形，就是所求原图形。 （2）原图②是长方形，原长为3格，原宽为2格，按2∶1是放大后长为格，放大后宽为格，对应画出长6格、宽4格的长方形即可。 【详解】（1）作图略 （2）作图略 9．按要求画图。 (1)画出图形①先向右平移5格，再向下平移4格后的图形。 (2)画出图形①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 (3)画出图形①按2∶1的比放大后的图形。 (4)以虚线为对称轴，画出图形②的轴对称图形。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来，依此画出平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各点均绕点O按相同的方向旋转相同的度数再连接； （3）根据图形放大的特征：把三角形①的各个边扩大到原来的2倍，可以让底和高分别乘2，画出放大后的图形即可。 （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，依此补全轴对称图形； 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）底：3×2＝6（格） 高：3×2＝6（格） 图略 （4）图略 10．按要求完成下面作图。 (1)如图，以O点为中心，将三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，然后将得到的图形向右平移5格 (2)在方格纸中画出与原三角形面积相等的长方形。 (3)将三角形OAB按1∶2缩小，画出缩小后的图形。缩小后的三角形与原来三角形面积的比是（    ）。 【答案】(1) (2)（长方形画出其中一个即可） (3)；1∶4 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形绕O点顺时针旋转90°，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，将三角形分别向右平移5格，得到对应点，再依次连接这三个点，即可画出向右平移5格后的图形； （2）根据三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此先求出三角形面积，再确定长方形的长和宽，作图即可。 （3）按1∶2缩小，即三角形的各边都缩小到原来的，用三角形OAB的两条直角边乘，求出缩小后的两直角边的长，即可画出缩小后的图形。再根据三角形的面积公式＝底×高÷2，分别求出缩小后的三角形的面积与原来三角形的面积，再进行比即可解答。 【详解】（1）略 （2）3×4÷2 ＝12÷2 ＝6 6＝3×2＝6×1 画出长3格，宽2格（或长长6格，宽1格）的长方形。 图略 （3）3×＝1.5；4×＝2 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6 1.5×2÷2 ＝3÷2 ＝1.5 1.5∶6 ＝（1.5÷1.5）∶（6÷1.5） ＝1∶4 缩小后的三角形与原来三角形面积的比是1∶4。 图略 易错点2： 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 11．一个长是18厘米，宽是12厘米的长方形按1∶3的比缩小，缩小后的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．135 B．72 C．36 D．24 【答案】D 【分析】按1∶3的比缩小，就是把长方形的长和宽都缩小为原来的，再根据长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】缩小后的长：（厘米） 缩小后的宽：（厘米） 缩小后的面积：（平方厘米） 12．一个正方形的边长是10cm，如果把它按3∶1放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．100 B．300 C．600 D．900 【答案】D 【分析】按3∶1放大正方形，是将正方形的边长扩大到原来的3倍，先求出放大后的边长，再用正方形面积公式计算即可。 【详解】放大后的边长：（cm） 放大后的面积：（） 13．将一个底是18cm，对应的高是12cm的平行四边形按的比缩小，缩小后的平行四边形的面积是（    ）。 A．135 B．72 C．24 D．21 【答案】C 【分析】平行四边形按缩小，底和高都缩小为原来的，先求出缩小后的底和高，再根据平行四边形面积＝底×高，计算面积即可。 【详解】缩小后的底：（）；缩小后的高：（）；缩小后的面积：（）。 14．小明把一个边长3厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．9 C．18 D．36 【答案】D 【分析】把正方形按2∶1的比放大，边长放大到原来的2倍，面积就变成原来的4倍。先求出放大前正方形的面积，再乘4就是放大后正方形的面积。 【详解】3×3＝9（平方厘米） 9×4＝36（平方厘米） 15．把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按放大，得到图形的面积是( )。 【答案】 320 【分析】平行四边形按放大，底与高都扩大到原来的4倍，再求扩大后平行四边形的面积，平行四边形的面积公式 【详解】（） （） （） 16．把一个边长为12厘米的正方形按缩小后面积为( )平方厘米。 【答案】9 【分析】一个边长12厘米的正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的。用原来的边长乘即可求出缩小后正方形的边长；再根据“正方形的面积＝边长×边长”，即可求出缩小后的面积。 【详解】缩小后的边长：12×＝3（厘米） 缩小后的面积：3×3＝9（平方厘米） 17．把长8厘米、宽6厘米的长方形按1∶2缩小，缩小后图形的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【分析】按1∶2缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的一半。先计算缩小后的长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算。 【详解】8÷2＝4（厘米） 6÷2＝3（厘米） 4×3＝12（平方厘米） 18．直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，把它按3∶1放大后，放大的图形周长是______厘米，面积是______平方厘米，最大的角是______度。 【答案】 36 54 90 【分析】在直角三角形中，斜边最长，两条直角边互为底和高；根据图形放大与缩小的意义，先按3∶1求出放大后的三角形的三条边，再根据周长是三角形三边长度之和，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出放大的图形周长和面积。直角三角形中，最大的角是直角（90°），图形放大或缩小只改变边长，角度大小不会改变，因此，放大后最大的角仍是 90°。 【详解】3×3＝9（厘米）；4×3＝12（厘米）；5×3＝15（厘米） 9＋12＋15＝36（厘米） 9×12÷2＝54（平方厘米） 所以放大的图形周长是36厘米，面积是54平方厘米，最大的角是90度。 19．图形放大或缩小后与原图形形状相同，大小不同。一张长方形照片长40厘米、宽32厘米，按比例缩小后，长5厘米，宽应是( )厘米，缩小后的图形与原图形的面积比是( )。 【答案】 4 1∶64 【分析】这道题的核心是利用缩放前后图形的对应边成比例，也就是形状相同。应先求出缩放比例，再推导宽，进而推导出面积的比。题目中已知一张长方形照片长40厘米、宽32厘米，按比例缩小后，长5厘米，通过缩小后的长除以原来的长求出缩放比例，，表示长缩小到原来的，则宽也缩小到原来的，即32的，据此求出缩小后的宽。最后利用原来的长、宽和缩小后的长、宽，分别计算出缩小后的长方形和原来的长方形的面积，再写出缩小后的图和原图的面积比并化简。据此解答。 【详解】根据分析： （厘米） 所以，宽应是4厘米。 （平方厘米） （平方厘米） 所以，缩小后的图形与原图形的面积比是。 20．将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是( )平方厘米。 【答案】10 【分析】一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，即三角形的底和高都缩小到原来的，所得到的三角形的底是40×＝10厘米，高是8×＝2厘米，由此利用三角形的面积公式即可求出缩小后的图形面积。 【详解】（40×）×（8×）÷2 ＝10×2÷2 ＝10（平方厘米） 将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是10平方厘米。 【点睛】本题考查了三角形的面积的计算应用，关键是求出缩小后的图形的底和高。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 放大和缩小 （2种类型20道） 目录 易错点1：图形的放大与缩小 1 易错点2： 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 6 易错点1：图形的放大与缩小 1．在方格纸上按要求作图，并完成填空。 (1)画出一个以数对（7，5）为圆心，把已有的圆按2∶1放大后的圆O； (2)画出一个正方形，使圆O是这个正方形内最大的圆； (3)这个正方形的面积与圆O的面积比是( )（结果保留）。 2．按要求在左边方格纸上画图。 （1）画出平行四边形以虚线L为对称轴的轴对称图形。 （2）按1∶2画出三角形缩小后的图形。 （3）画出长方形绕P点顺时针旋转90°后的图形。 3．风能作为一种清洁的可再生能源越来越受到世界各国的重视。张林在露营地看到一个风力发电架，她把一片叶子画了下来。（如图所示） (1)画出叶子先绕点O逆时针旋转90°后的图形，标记为图形①。 (2)画出图形①按照2∶1放大后的图形，标记为图形②。 (3)图形①与图形②的周长比是( ) ，面积比是( ) 。 4．按要求画图并计算。 (1)以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 (2)画出将轴对称图形按1∶2的比缩小后的图形②。 (3)若每个小正方形的边长为1cm，计算轴对称图形的面积。 5．孟子曰：“不以规矩，不能成方圆”。“规”指圆规，是画圆的工具；“矩”很像现在的直尺，是画方形的工具。请你以“规、矩”为工具，按要求作图。 (1)先把三角形绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2格。 (2)把梯形ABCD按2∶1的比放大。 6．在方格中按要求画一画。 (1)把圆平移到圆心是（8，6）的位置，画出平移后的图形。 (2)按3∶1放大长方形，画出放大后的图形。 (3)如果每个方格面积为1平方厘米，请你画一个面积为12平方厘米的轴对称图形（长方形、正方形除外），并画出这个轴对称图形的对称轴。 7．在下面方格纸中画一画。（每个小方格的面积是1平方厘米） (1)把图中三角形向右平移10格，画出平移后的图形。 (2)把图中三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)把图中三角形按放大，画出放大后的图形。 (4)以线段CD为梯形的一条底边，画一个面积是18平方厘米的梯形。 8．观察下图，画一画。 (1)图①是按的比缩小后的图形，画出原图形。 (2)将图②按的比放大，画出放大后的图形。 9．按要求画图。 (1)画出图形①先向右平移5格，再向下平移4格后的图形。 (2)画出图形①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 (3)画出图形①按2∶1的比放大后的图形。 (4)以虚线为对称轴，画出图形②的轴对称图形。 10．按要求完成下面作图。 (1)如图，以O点为中心，将三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，然后将得到的图形向右平移5格 (2)在方格纸中画出与原三角形面积相等的长方形。 (3)将三角形OAB按1∶2缩小，画出缩小后的图形。缩小后的三角形与原来三角形面积的比是（    ）。 易错点2： 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 11．一个长是18厘米，宽是12厘米的长方形按1∶3的比缩小，缩小后的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．135 B．72 C．36 D．24 12．一个正方形的边长是10cm，如果把它按3∶1放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．100 B．300 C．600 D．900 13．将一个底是18cm，对应的高是12cm的平行四边形按的比缩小，缩小后的平行四边形的面积是（    ）。 A．135 B．72 C．24 D．21 14．小明把一个边长3厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．9 C．18 D．36 15．把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按放大，得到图形的面积是( )。 16．把一个边长为12厘米的正方形按缩小后面积为( )平方厘米。 17．把长8厘米、宽6厘米的长方形按1∶2缩小，缩小后图形的面积是( )平方厘米。 18．直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，把它按3∶1放大后，放大的图形周长是______厘米，面积是______平方厘米，最大的角是______度。 19．图形放大或缩小后与原图形形状相同，大小不同。一张长方形照片长40厘米、宽32厘米，按比例缩小后，长5厘米，宽应是( )厘米，缩小后的图形与原图形的面积比是( )。 20．将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是( )平方厘米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $