广东深圳市龙岗区实验学校2026-2027学年第一学期10月份阶段性反馈八年级数学学科

龙岗区实验学校2026-2027学年第一学期10月份阶段性反馈 八年级数学学科（命题人：刘岩，审题人：蓝福隆） 1． 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．16的算术平方根是（　　） A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8 2．下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．10，8，6 B．32，42，52 C．0.3，0.4，0.5 D．﹣10，﹣6，﹣8 3． 下列各数：0、、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）、、 ，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝1：1：2 C．(b+c)(b﹣c)＝a2 D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列整数中，与最接近的数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7． 如图，1和2是两块相互平行的平面镜，1与2之间的 距离为3 dm，光线从点A出发，照射到点B后，再反射到点C， AC＝8 dm．根据“知识桥”的内容可知，光线AB的长为（　　） 知识桥：根据镜面反射规律，若一束光线AB照射到 镜面1上，反射光线为BC，则一定有∠1＝∠2． A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm 8． 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，分别以四边形ABCD的 4条 边向外作正方形，这四个正方形的面积分别是为S1、S2、S3、S4， 若S1+S3＝15，S2+S4＝35，则AC的值是（　　） A．5 B．5 C．5 D．5 二．填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9．比较大小：5_____ （填＜、＞或＝）． 10．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形的周长为_______ ． 11．如图，数轴上点A所表示的数是 _________________ ． 12．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为﹣7时， 则输出y的值为 _______________ ． 第11题图 13． 如图所示，已知，BD＝2，BC＝3BD， 则AB的长为 _________________ ． 三．解答题（共7小题，第14题8分，第15题7分，第16题7分，第17题7分，第18题8分，第19题12分，第20题12分） 14．计算： （1）；（4分） （2）．（4分） 15．以下是小明同学做含有二次根式的式子的运算过程： 解：原式＝4﹣2﹣（2）…① ＝4﹣2﹣2② ③ （1）上面的运算过程中第_____ 步开始出现了错误．（2分） （2）请你写出完整的解答过程．（5分） 16．已知2a﹣5的算术平方根是3，b﹣2a+1的立方根是﹣2，c是的倒数． （1）求a，b，c的值；（3分） （2）求2a+7b+5c的算术平方根．（4分） 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，点D是边AC上的一点，BD＝8，CD＝6． （1）求证：△BDC是直角三角形；（3分） （2）求线段AD的长．（4分） 18．实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 （图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC＝16dm． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度；（5分） （2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离．（3分） 19．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？ 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式： （秦九韶公式）． 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式： （海伦公式），其中.请使用以上公式解决下面的问题： （1）如果一个三角形的三边长依次为，，那么它的面积为____________________ ； （2）如图，在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，AC＝7． ①△ABC的面积为________________ ； ②作AD⊥BC于点D，求CD的长． （3）小明发现这两个公式本质上是一样的，请你说明理由． 20．综合实践 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”．他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数恒等式，严密又直观，为中国古代“形数统一”、代数和几何紧密结合的独特风格树立了一个典范．在一节八上数学复习课上，老师为了弘扬中国的数学文化，和同学们开启对“赵爽弦图”的深度研究． （1）类比“弦图”，证明定理 小明同学利用四张全等的直角三角形纸片（如图1）， 证明勾股定理．因为大正方形的面积可以看成4个 直角三角形与1个边长为（b﹣a）的小正方形组成， 即面积表示为：4ab+（b﹣a）2＝a2+b2，即a2+b2＝c2， 进而勾股定理得到了验证． 善于思考的小亮同学把一个直立的火柴盒放倒（如图2）， 聪明的他发现用不同的方法计算梯形ABCD的面积， 也可证明勾股定理，请你和他一起证明． （2）利用“弦图”，割拼图形 如图3，老师给出由5个小正方形组成的十字形纸板，让同学们 尝试剪开，使得剪成的若干块能够拼成一个无缝的大正方形， 可以怎么剪？请你画出示意图． （3）构造“弦图”，应用计算 如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， 点D是BC中点，过点C作CE⊥AD，垂足为点F，交AB于点E， 若BE＝3，求AB的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $