模拟01期中考试模拟基础卷（范围：第1-4章）2026-2027学年北师大版八年级数学上册高频考题专项训练（重庆专用）

2026-2027学年北师大版八年级上学期期中模拟卷 数学基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵，∴这三条线段不能构成直角三角形； B、 ∵，∴这三条线段不能构成直角三角形； C、∵，∴，∴这三条线段能构成直角三角形； D、 ∵，∴这三条线段不能构成直角三角形． 2．下列实数中是无理数的是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查无理数．无限不循环小数叫无理数，无理数主要有三种常见形式：①含的数；②开方开不尽的数；③无限不循环小数，逐一判定即可． 【详解】解：A．是无理数，符合题意； B．0是整数，是有理数，不符合题意； C．是整数，是有理数，不符合题意； D．是整数，是有理数，不符合题意． 3．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负，点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 4．将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一次函数图象的平移规律为“上加下减，左加右减”，向下平移只需要对原解析式的常数项减去平移的单位长度即可． 【详解】解：将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为． 5．估算的值应在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】先化简原式，再估算的范围确定原式的取值范围． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即原式的值在和之间． 6．若点，都在一次函数的图象上，则与大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由可得中随的增大而增大，然后通过性质即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴中随的增大而增大， 又∵， ∴， 故选：． 7．如图，有一个圆柱，它的高为，底面周长为，在圆柱的底面处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的处的食物，则需要爬行的最短路程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出圆柱侧面展开图，根据“两点之间，线段最短”，线段长度即为蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程，根据勾股定理，即可． 【详解】解：将圆柱的侧面展开，如图， ∵圆柱的高为，底面周长为， ∴，， ∴， ∴需要爬行的最短路程为． 8．根据以下程序，当输入时，输出结果为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据程序框图，输入后计算，若结果不大于6则将结果重新代入计算，直到结果大于6为止，通过计算并比较大小即可得出答案． 【详解】解：输入， 第一次计算结果为， ， 需将重新代入计算， 同理，第二次计算结果为， 由此规律可知，每次计算后的被开方数增加2， 当计算结果为时，，仍不满足结果， 需将再次代入计算， 下一次计算结果为， ， 输出结果为． 9．如图，在长方形中，，，点在上，连接，将沿着翻折得到，点刚好落到长方形的对角线上，点是上一点，连接，，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，全等三角形的性质与判定，根据勾股定理求得，根据折叠的性质以及勾股定理求得，过点作于点，证明，进而得出，勾股定理求得的长，进而在中，利用勾股定理求得的长，即可求解． 【详解】解：依题意，，， ∴ ∵将沿着翻折得到，点刚好落到长方形的对角线上， ∴，，， ∴ 设，则，， 在中， ∴ 解得： ∴， 如图，过点作于点， ∵，即 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴，， ∴， 设，则 在中， ∴ 解得：，即，则， ∴， ∴， 故选：A． 10．对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，……，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为．下列说法中正确的有（     ） ①对正实数1进行三次变换，得到的数为； ②若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为； ③若对正实数进行三次变换得到的数为5，且，则所有满足条件的有4个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题根据给定的变换规则，对正实数，若为有理数，一次变换结果为；若为无理数，一次变换结果为，对三个说法逐一分类讨论验证，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：变换规则为：对正实数，若为有理数，一次变换结果为；若为无理数，一次变换结果为， 判定说法①： 是有理数，一次变换得；是无理数， 二次变换得；是有理数， 三次变换得，因此说法①正确． 判定说法②： 对二次变换得， 设一次变换结果为，即对变换得． 若为有理数，则，解得； 再对分类：若为有理数，得； 若为无理数，得（负根舍去）． 若为无理数，则，解得（负根舍去），是有理数，矛盾舍去． 满足条件的和为，因此说法②正确． 判定说法③： 三次变换得， 设二次变换结果为，一次变换结果为， 从后往前推导：对变换得，得（有理）或（无理），共2个； 对变换得，得、、，共3个； 对变换得且要求：得2个符合的，得1个符合的，没有符合的， 共3个符合条件的，说法③认为有4个，因此说法③错误． 综上，正确的说法共有2个，选C． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知点在轴上，则点的坐标为_________________． 【答案】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，求出的值，再计算点的横坐标即可得到答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 将代入横坐标得：， 点的坐标为． 12．比较大小：______． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是将两个数转化为同次根式或小数进行比较．，而，故可求解． 【详解】解：， 又， ， 即， 故答案为：． 13．已知点在一次函数的图象上，则__________． 【答案】7 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标满足函数解析式，代入横坐标即可求出纵坐标． 【详解】解：将点A的横坐标代入函数解析式，得： ， 故答案为：． 14．一直角三角形的两边长为3和4，则该三角形的面积为______． 【答案】6或 【分析】利用分类讨论：长度为4的边为直角边时和长度为4的边为斜边时，根据三角形面积公式和勾股定理即可求解． 【详解】分类讨论：①当长度为4的边为直角边时，那么长度为3的边即是另一条直角边， ∴这个三角形的面积为； ②当长度为4的边为斜边时，那么长度为3的边即为一条直角边， 根据勾股定理可知另一条直角边的长度为， ∴这个三角形的面积为． 故答案为：6或． 【点睛】本题主要考查勾股定理，利用分类讨论的思想是解答本题的关键． 15．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为__________． 【答案】4 【详解】解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接， ，，， ， ， ， 即的最小值为4， 故答案为：4． 16．对于一个各位数字均不相同的四位正整数，若满足，则称这个四位数为“双合数”．最小的“双合数”是_________；一个“双合数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，，记，若是一个整数，则满足条件的M的最大值是_________． 【答案】 1098 6903 【详解】解：∵要使四位正整数最小， ∴千位取1， ∵， ∴， 则百位最小取， ∵， ∴， ∴最小的“双合数”是； 由题意得，，， ∴ ， ∵，， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵是整数， ∴能被13整除， ∵， ∴必须能被13整除， ∵要使最大， ∴千位尽可能大， 当时，，，不能整除； 当时，，，不能整除； 当时，，，不能整除； 当时，，，能被13整除，符合条件． ∴满足条件的最大为． ∴， 则， ∴， ∴满足条件的的最大值为． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式， （1）根据二次根式的运算法则计算即可； （2）运算完全平方公式，平方差公式计算即可作答． 【详解】（1） ； （2） ． 18．已知． (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 【答案】(1)，n为任意实数 (2)， 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，形如的是一次函数，形如的是正比例函数． （1）根据一次函数的定义即可解答； （2）根据正比例函数的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵是一次函数， ∴， 解得：， ∴，n为任意实数； （2）解：∵是正比例函数， ∴， 解得：． 19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）作出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1 （2）写出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2各个顶点的坐标 【答案】（1）见解析；（2）A2的坐标为（0，4），B2 的坐标为（3，0），C2的坐标为（1，-1） 【分析】（1）先作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：（1）如图： （2）A2的坐标为（0，4）, B2 的坐标为（3，0）, C2的坐标为（1，-1）． 【点睛】本题考查了坐标与图形及画轴对称图形，属于基本题目，熟练掌握关于x、y轴对称的点的坐标是解题的关键． 20．已知点，解答下列各题： (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点与点的纵坐标相等求出的值即可； （2）先得出，再得出，进而可得，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，直线轴， ∴点与点的纵坐标相等，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：∵点在第二象限， ∴， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 21．台风是一种破坏性极强的自然灾害．如图，台风中心位于海平面的处南偏东方向的点处，已知台风中心沿北偏西的方向移动，一段时间后台风中心移动到位于点正南方向上200海里的点处．（参考数据：，，） (1)填空：______度； (2)求之间的距离；（结果保留根号） (3)若此次台风影响区域的半径为190海里，且移动方向不改变，请问这次台风是否会影响地，请通过计算说明．（结果保留整数） 【答案】(1)30 (2)海里 (3)台风不会影响地，理由见解析 【分析】（1）根据方向角的定义即可得到度； （2）过点C作于点F，分别求出海里；海里即可求出； （3）过点作于点，求出的长与190进行比较即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，过点B作南北方向的辅助线， ∵B在A的南偏东， ∴， ∵台风沿北偏西移动，即方向， ∴， ∴； （2）解：过点C作于点F，如图， ∵B在A的南偏东， ∴， ∴是等腰直角三角形， 又海里， 由勾股定理得，且， ∴， ∴； 在中，， ∴（海里）， ∴ （海里）， ∴（海里）； （3）解：过点作于点， 在中，， ∴ （海里）， ∵， ∴台风不会影响地． 22．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，中途出现故障后停车修理，修好车后以原速继续行驶到B地，乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原速原路返回，结果两人同时到达B地．如图是甲、乙两人与A地的距离与行驶时间之间的关系图象． (1)图中______，______； (2)在整个行驶过程中，当乙距离B地9千米时，求甲与A地的距离． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）整个过程中乙的速度不变，那么乙从B地到A地和从A地到B地的时间相同，再根据整个过程中乙花费了可得a的值；可求出修车前后甲行驶的时间相同，则修车前后甲行驶的路程相同，据此可得b的值； （2）求出甲和乙的速度，再分两种情况：乙从B地到A地的途中和乙从A地到B地的途中，根据乙与B地的距离求出乙行驶的时间，再根据路程等于速度乘以时间可得答案． 【详解】（1）解：∵乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原速原路返回， ∴乙从B地到A地和从A地到B地的时间相同， 又∵整个过程中乙花费了， ∴乙从B地到A地花费了， ∴； ∵，且， ∴修车前后甲行驶的时间相同， ∴修车前后甲行驶的路程相同， ∴； （2）解：由（1）得，乙的速度为，甲的速度为， 当乙从B地到A地的途中时，则行驶的时间为， ∴此时甲与A地的距离为； 当乙从A地到B地的途中时，则行驶的时间为， ∴此时甲与A地的距离为； 综上所述，甲与A地的距离为或． 23．如图1，在中，，，动点P从A出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达C点停止运动，设P点的运动时间为秒（），的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，如图2，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若直线与的图象只有一个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)函数图象见解析，当时，的面积取得最大值 (3)或 【分析】（1）当时，，当时，由，，得，，设在中，边上的高为，由，得，即，化简得，，故； （2）先描点再连线，画出图象即可，注意空心点；性质：当时，的面积取得最大值；当时，的面积随点P运动的时间增大而增大；当时，的面积随点P运动的时间增大而减小；任选一条即可； （3）或，理由：由直线与的图象只有一个交点得，即当时，直线与只有一个交点，得；当时，直线与只有一个交点，得，故或． 【详解】（1）解：当时，， 如图，当时， ，，， ，， 设在中，边上的高为， ，， ， ，即， ； （2）解：函数图象如图， 性质：当时，的面积取得最大值；当时，的面积随点P运动的时间增大而增大；当时，的面积随点P运动的时间增大而减小； （3）解：或，理由如下： 直线与的图象只有一个交点，如图， 当时，，把代入直线得， 故当时，直线与的图象只有一个交点， 把代入直线得，把代入直线得， 故当时，直线与的图象只有一个交点， 若直线与的图象只有一个交点，或． 24．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号． 以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，已知，， (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先对分别进行分母有理化，再分别计算和的值； （2）将变形为，代入（1）中所求值计算即可． 【详解】（1）解：， ， ∴， ； （2）解： ． 25．如图，直线交轴，轴分别为A、B，点为轴上的一个动点，过点作直线于点． (1)求出点A、B的坐标，以及线段长． (2)当点与点重合时，求的面积． (3)连接，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2) (3)或或或 【分析】（1）根据解析式，分别令和，求出的坐标，勾股定理求出的长即可； （2）根据三角形的面积公式进行求解即可； （3）分3种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：设， 由（1）知：，； ∴，， ∵过点作直线AB于点且点与点重合， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴的面积； （3）解：设，由（1）知：，； 当为等腰三角形时，分种情况： ①时，则，解得或， ∴或 ②当时，则，解得， ∴； ③当时， ∵轴， ∴， ∴； 综上：或或或. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年北师大版八年级上学期期中模拟卷 数学基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列实数中是无理数的是（     ） A． B．0 C． D． 3．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（   ） A． B． C． D． 5．估算的值应在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．若点，都在一次函数的图象上，则与大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 7．如图，有一个圆柱，它的高为，底面周长为，在圆柱的底面处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的处的食物，则需要爬行的最短路程是（   ） A． B． C． D． 8．根据以下程序，当输入时，输出结果为（    ） A．6 B． C． D． 9．如图，在长方形中，，，点在上，连接，将沿着翻折得到，点刚好落到长方形的对角线上，点是上一点，连接，，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 10．对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，……，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为．下列说法中正确的有（     ） ①对正实数1进行三次变换，得到的数为； ②若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为； ③若对正实数进行三次变换得到的数为5，且，则所有满足条件的有4个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知点在轴上，则点的坐标为_________________． 12．比较大小：______． 13．已知点在一次函数的图象上，则__________． 14．一直角三角形的两边长为3和4，则该三角形的面积为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为__________． 16．对于一个各位数字均不相同的四位正整数，若满足，则称这个四位数为“双合数”．最小的“双合数”是_________；一个“双合数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，，记，若是一个整数，则满足条件的M的最大值是_________． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 18．已知． (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）作出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1 （2）写出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2各个顶点的坐标 20．已知点，解答下列各题： (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 21．台风是一种破坏性极强的自然灾害．如图，台风中心位于海平面的处南偏东方向的点处，已知台风中心沿北偏西的方向移动，一段时间后台风中心移动到位于点正南方向上200海里的点处．（参考数据：，，） (1)填空：______度； (2)求之间的距离；（结果保留根号） (3)若此次台风影响区域的半径为190海里，且移动方向不改变，请问这次台风是否会影响地，请通过计算说明．（结果保留整数） 22．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，中途出现故障后停车修理，修好车后以原速继续行驶到B地，乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原速原路返回，结果两人同时到达B地．如图是甲、乙两人与A地的距离与行驶时间之间的关系图象． (1)图中______，______； (2)在整个行驶过程中，当乙距离B地9千米时，求甲与A地的距离． 23．如图1，在中，，，动点P从A出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达C点停止运动，设P点的运动时间为秒（），的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，如图2，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若直线与的图象只有一个交点，请直接写出的取值范围． 24．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号． 以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，已知，， (1)求，的值； (2)求的值． 25．如图，直线交轴，轴分别为A、B，点为轴上的一个动点，过点作直线于点． (1)求出点A、B的坐标，以及线段长． (2)当点与点重合时，求的面积． (3)连接，当为等腰三角形时，求点的坐标． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $