期中真题重组卷（重庆专用，人教版八上第13～16章）八年级数学上学期模拟卷

丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级数学上册第1316章。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(25-26八上重庆徐悲鸿中学校期中)下列图案中，是轴对称图形的是() AH B.0 。& 2.(25-26八上·重庆第二十九中学校期中)下列长度的三条线段能组成一个三角形的是() A.4,6,11 B.6,8,15 C.1,2,3 D.3,5,6 3.(25-26八上·重庆鲁能巴蜀中学校期中)下列计算正确的是() A.4a2.a3=4a6 B.(b)=b' c.a2b÷(a2b)=b D.(2a2）'=6a 4.(25-26八上·重庆合川区合阳中学期中)如图，四边形ABCD是一个平分角的简单仪器，其中 AD=AB,BC=DC.将A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,则根据 △ADC≌△ABC可以得出AE是∠DAB的平分线.在这个过程中，△ADC≌△ABC的根据是() 1/9 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B E A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 5.(25-26八上·重庆渝北区实验中学校期中)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm, △ABD的周长为l2cm,则△ABC的周长为() A.12cm B.15cm C.18cm D.21cm 6.(25-26八上重庆松树桥中学校期中)若d=3,a=2,则a2x'的值为() A.12 B.17 C.72 D.18 7.(25-26八上·重庆巴川中学校期中)如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，连接BE,若△BDE 的面积为2，则△ABC的面积为() A B D A.6 B.8 C.10 D.12 8.(25-26八上·重庆万州中学教育集团期中)如图，观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式 为() 2/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b bbb a b A.(x-(x-3)+1 B.(a+b}°=a2+2ab+b c.(a+b}'-(a-b}2=4ab D.(a+b)}°+(a-b}2=2a2+2b 9.(25-26八上重庆育才中学期中)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,F 在边AB上满足BD=AF,以AD为斜边向三角形ABC外部作等腰直角三角形ADE,连接BE,CF,若 ∠ABE=a,则∠AFC的度数为() B A.90°-2a B.2a+22.5° C.a+67.5° D.+45° 10,25-26八上重庆第九十五初级中学校期中)已知整式4a+4r+a,r+ar+a, ,其中系数 aa,4,a,a均为整数，满足 ≤a<a<a2<a<a,≤20a2≤a1-an≤4 ,且 4（其中”=0,1,2， 3),下列说法正确的个数是() ①存在一个满足条件的整式M,当x=1时，M=25: ②若整式M满足4=5 ,当=l时，M=63,则”的最小值为12， ③若4+4，-10 则满足条件的整式M共有3个 A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 P(-2,3) 11.(25-26八上·重庆巴川中学校期中)点 关于y轴对称的点的坐标是 9x2-mxy+y2 12.(25-26八上·重庆鲁能巴蜀中学校期中)如果 是完全平方式，则”的值为 13.(25-26八上重庆第二十九中学校期中)如图，在△ABC中，若∠B=∠C,AD=BD,∠CAD=27°，则 ∠C=-· 14.25,26八上重庆万州中学教育集团期中若关于x的整式（K-川？-2x-)的结果不含关于x的一次 项和二次项，则b的值为一 15.(25-26八上·重庆两江育才中学校期中)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是BC的中点，F是 线段AC上的动点，连 DF(DF>CF）,以DF为边在DF的右侧作等边△DEF,连接EC,则∠DCE= 当DE取得最小值时CE= 16.(25-26八上·重庆育才中学·期中)若一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位 与个位的差是百位与十位差的2倍，则称这个四位数为“双差二倍数”，最小的“双差二倍数”为一； 者M=ahca 为“双差二倍数”，把M的个位和千位交换位置，十位和百位交换位置得到M',记 Fw)=M2M.e0)=026 c+4一，当F(M)为完全平方数，且Q(M)能被3整除时，满足条件 的M为一 4/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分)解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 17.(25-26八上重庆鲁能巴蜀中学校期中)计算 3x(4gv-5y） 2)+03x--x(x+2) 18.(25-26八上·重庆育才中学期中)如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AB上，DC=BF. (1)请用基本尺规作图：在DF的右侧作∠FDE=∠B,使射线DE交AC于点E；(保留作图痕迹，不写作 法，不下结论) (2)在(1)问的条件下，若DE=DF,证明：AB=AE+BD.请将下列证明过程补充完整. 证明：∠FDC=∠FDE+∠CDE ∠FDC=∠B+∠BFD ∴.∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD .∴.∠FDE=∠B ① 在△FBD和△DCE中 BF=DC ∠BFD=∠CDE ② ∴.AFBD≌△DCE(SAS) .∠B=∠C,③ ∴∠B=∠C .④ AC=AE+EC 5/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AB=AE+BD 19.(25-26八上·重庆松树桥中学校期中)重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同 学开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完 整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： A类.食堂美食探索家B类.食堂满意常客C类.食堂随缘就餐者 D类.偶尔校外换换口味E类.习惯自带或外出就餐 食堂满意度调查扇形统计图 食堂满意度调查条形统计图 人数 B类 60H 54 50% 50f 40 4类 30H C类 E类 20 18 D类 10 9 0 A B CD E类型 (1)此次抽取的学生人数共一人， 其中在扇形统计图中，D类“偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角 度数是一一： (2)请将条形统计图补充完整： (3)若该校学生总数为2400人，请估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？ 20.(25-26八上重庆第二十九中学校期中)如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE‖AB,交 AC于点E. B (1)求证：△ADE是等腰三角形： (2)求证：AE=EC」 21.25-26八上重庆两江育才中学校：期中如图，在平面直角坐标系中，△1BC顶点的坐标分别是4(-，3) B(-5,1)C(-2,-2) 6/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 YA B (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB'C',并写出B的坐标. (2)求出△ABC的面积. (3)在y轴上作点P,使得PA+PB的值最小（不要求写作法，只保留作图痕迹）· 22.25-26八上·重庆铁路中学教共同体期中)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE1AB 于点E,点F在AC上，且DF=DB (1)求证：∠CFD=∠B: (2)若AB=16,AF=10,求AC的长 23.(25-26八上重庆鲁能巴蜀中学校期中)图是一个长为2m,宽为 2n(m>n) 的长方形，用剪刀沿图中虚 线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形. E D m 图1 图2 图3 (1)观察图2，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到等量关系为： (填选 项) 7/9 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A (m+n)(m-n)=m2-n2 B (m-n)'=m2-2mn-n2 c.(m-n'=2(m+n）-(m+n)D.(m+n2-4mn=(m-n (2)利用(1)中的等量关系解决下面的问题： ①a+b=7,ab=-10,求(a-b, ②如图3，在线段AD上取一点E,分别以AD、DE为边作正方形ABCD、正方形DEFG,连接CE、BF. 设AB=xDE=y,若△CDE的面积为5，AE长为3，求阴影部分的面积. 24.(25-26八上重庆渝北区实验中学校期中)如图，在△ABC中，D为边BC上一点，E为边BA上一点， 且AE=CD,连接AD,F为AD的中点.连接EF并延长，交AC于点G,在FG上截取点H,使 FH=FE,连接GD,若HG=CG. E B (1)求证：△AEF≌△DHF: (2)求证：∠B=2∠GDC 25.(25-26八上重庆西南大学附属中学期中)在正△ABC中，AB=1,将AB绕点A旋转得到线段AD,连 接BD. 图1 图2 图3 (1)如图1，AD交BC于点P,若∠BAD=30°，求PD的长： (2如图2，若∠BAD=20°，在线段AD上取点E、F，,使得AE=DF=BD,连接BE,过点F作 FH⊥AC于点H,求证：CH=AH; 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)如图3，以线段BD为边作正△BDO,使得△BDO和△ABC在BD的同侧，M为BC的中点，连接OM, 请直接写出QM的最小值. 9/9学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D C D B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.(2,3) 12.6 13.51° 14.8 15. 60° 1-2 16. 1245 4138 三、解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分)解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)1)解：原式 3x4xy-3x5y2 =12x2y-15y2,…(4分） (2)解：原式=3x2-x+3x-1-x2-2x =2x2-1.…(8分） 18.(8分)(1) 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图所示： …（4分) (2)证明：：∠FDC=∠FDE+∠CDE,∠FDC=∠B+∠BFD」 ∴.∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD, .∠FDE=∠B, ∴.∠CDE=∠BFD, 在△FBD和△DCE中 BF=DC ∠BFD=∠CDE DF=DE ∴.△FBD≌△DCE(SAS) ∴∠B=∠C,BD=CE」 ∠B=LC, .AB=AC, .AC=AE+EC, ∴.AB=AE+BD 故答案为：∠CDE=∠BFD,DF=DE,BD=CE，,AB=AC..(8分) 19.(10分)(1)解：此次抽取的学生人数共54÷50%=108人， -×360°=60° 故答案为：108,60.…(4分) (2)解：C类的人数为108-6-54-18-9=21.…(6分) 2/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：依题意，2400×9 08 =200(人) 估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有200人.…(10分) 20.(1) 证明：'AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高， .∠BAD=∠CAD DE∥AB, ∴根据平行线的性质得，∠ADE=∠BAD, .∠DAE=∠ADE ∴△ADE是等腰三角形；…(5分) (2) 证明：：AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高， ∴.AB=AC, ∠C=∠B, DE∥AB. ∴.∠EDC=∠B」 ∠EDC=∠C, .DE=CE, 由(1)得△ADE是等腰三角形： .AE DE, .AE=CE.…(10分) 21.(10分)(1)如图，△AB'C即为所求， 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B B'(5,1) …(4分) ,5x4-x1x5-1x3x3-1x2x4=9 (2)解：△ABC的面积为 2 2 2 ;…(7分) (3)如图，点P即为所求.…(10分) 22.(10分)(1) 证明：，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, .'DE=DC, 在RtACDF和Rt△EDB中， DC=DE DF =DB. RtACDF≌RtAEDB(HL) .∠CFD=∠B;…(5分) (2)解：：Rt△CDF≌Rt△EDB,AB=I6,AF=10」 ∴.CF=EB」 设CF=x,则AE=AB-EB=16-EB=16-CF=16-x, 在RtAACD和Rt△AED中， 4/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (DC=DE AD=AD, RtAACD≌RIAAED(HL) .AC=AE,即AF+FC=AE, ∴.10+x=16-x, 解得：x=3, .CF-3, .AC=10+3=13, .AC的长为13.…(10分) 23。（10分)(1)解：阴影部分的面积可看作大正方形的面积减去四个长方形的面积，即(m+”-4m, 阴影部分是一个边长为m-”的正方形，所以阴影部分的面积又可以表示为m-川， “得到等最关系为m+-4mm=(m-n} 故选：D;…(4分) (2)解：①(a-b°=(a+b-4ab.a+h=7,b=-10. :(a-b=7-4x(-10)=49+40=89:…(6分) ②：四边形ABCD、DEFG为正方形， :.AB=CD=AD=DE=EF=y, :AE=AD-DE=3,△CDE的面积为5， 1 六x-y=3,2y=5, .y=10 5/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .(x+y}=(x-y2+4y =32+4×10 =49 .x+y=7, :.m-E(B+EF) 3 =2×7 2 21 22’ 21 答：阴影部分的面积为2. …(10分) 24.(10分)(1) 证明：，F为AD的中点， ∴.AF=DF, 又，'∠AFE=∠DFH,FE=FH,‘ :△AEF≌aDHF(SAS) …(5分) (2) 证明：，△AEF≌△DHF, ∴AE=DH,∠EAF=∠HDF, 又AE=DC」 .DH DC, ,△DHG≌ADCG(SSS) .∠HDG=∠GDC, .∠HDC=2∠GDC, 6/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,∠EAF=∠HDF, .AB∥HD, .∠B=∠HDC. .∠B=2∠GDC..(10分) 25.(10分)(1)解：，△ABC是正三角形， .∠ABC=60°， .∠BAD=30°， .∠APB=180°-∠ABC-∠BAD=90°， .BP=14B=1 2 2 ,将AB绕点A旋转得到线段AD, ∴.AD=AB=1, DP=AD-4P-1- 2.…(3分) (2)证明：连接BF, E :∠BAD=20°，AB=AD, :MB0=∠D-080-B4D)-8w, DF BD. &∠DBF=∠DrB=080-∠D)-=50, 7/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠AFB=180°-∠BFD=130°」 ,在等边△ABC中，∠BAC=60°， ∴.∠FAH=∠BAC-∠BAD=60°-20°=40°， .FH⊥AC, .∠FHA=90° .∠AFH=90°-∠FAH=50°， .∠AFB+∠AFH=130°+50°=180°， ∴点B,F,H三点共线， ,在等边△ABC中，FH⊥AC,即BH⊥AC, AH=CH.(6分) (3)解：将线段AB绕点B逆时针旋转60°，得到BP,连接P吧， P ∴.BP=BA,∠ABP=60°， .△BDO是等边三角形， .BD=BQ,∠QBD=60°， ∴.∠ABP+∠ABO=∠QBD+∠AB0, 即∠PBQ=∠ABD」 :△PBO2△ABD(SAS)) .PO=AD=1 连接AM,AP, 8/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BP=BA,∠ABP=60°， ∴.△ABP是等边三角形， .∠BAP=60°，AP=AB=1, :在等边△ABC中，BC=AB=1,∠BAC=60°，点M是BC的中点， M-1LBAC=30°，AM⊥BM’2M2Ag 1 :.∠PAM=∠PAB+∠BAM=60°+30°=90°. AM -VAB-BM 2 .在 中，PM=VAP2+AM RtaAPM +2, 2, .PO+OM PM :eM≥PM-re=7 万1 即M的最小值为2.…(10分) 9/9 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 第一部分（选择题 共40分） 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(25-26八上·重庆徐悲鸿中学校·期中)下列图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市徐悲鸿中学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义解答即可．如果一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：在四个选项的图形中，只有选项B的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边能完全重合，故选项B是轴对称图形，选项A、C、D不是轴对称图形． 故选：B． 2．(25-26八上·重庆第二十九中学校·期中)下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　） A．4，6，11 B．6，8，15 C．1，2，3 D．3，5，6 【答案】D 【来源】重庆市第二十九中学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，只需验证最小两边之和是否大于最大边即可判断． 【详解】解：∵选项A：最小两边4和6之和为10，小于最大边11， ∴不能组成三角形； ∵选项B：最小两边6和8之和为14，小于最大边15， ∴不能组成三角形； ∵选项C：最小两边1和2之和为3，等于最大边3， ∴不能组成三角形； ∵选项D：最小两边3和5之和为8，大于最大边6， ∴能组成三角形． 故选：D． 3．(25-26八上·重庆鲁能巴蜀中学校·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年八年级上学期期中数学考试试卷 【分析】本题考查整式的乘除运算，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及整式的除法．根据运算法则逐一验证每个选项． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算正确，符合题意； D、，故选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 4．(25-26八上·重庆合川区合阳中学·期中)如图，四边形是一个平分角的简单仪器，其中．将放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则根据可以得出是的平分线．在这个过程中，的根据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市合川区合阳中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试题 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：、、、、．根据题目所给条件可利用定理判定，进而得到． 【详解】解：在和中， ， ， ， 就是的平分线． 故选：． 5．(25-26八上·重庆渝北区实验中学校·期中)如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】 重庆市渝北区实验中学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，再由三角形的周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∴的周长是. 故选：C． 6．(25-26八上·重庆松树桥中学校·期中)若，，则的值为（    ） A．12 B．17 C．72 D．18 【答案】D 【来源】重庆市松树桥中学校2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的逆运算，把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 7．(25-26八上·重庆巴川中学校·期中)如图，是的中线，点为的中点，连接，若的面积为2，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【来源】重庆市巴川中学校2025-2026学年上学期八年级年级数学期中试题 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 先根据三角形的中线的性质求得，再根据三角形的中线的性质求． 【详解】解∶∵点为的中点，的面积为2， ∴ ∵是的中线， ∴． 故选：B． 8．(25-26八上·重庆万州中学教育集团·期中)如图，观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆万州中学教育集团2025-2026学年上学期八年级数学期中试题 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，运用数形结合思想，得出左边的阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形的面积，右边的阴影部分的面积为长方形的面积，结合阴影部分的面积不变，得，即可作答． 【详解】解：观察图形，左边的阴影部分的面积为； 右边的阴影部分的面积为； 结合阴影部分的面积不变，则， 故选：C 9．(25-26八上·重庆育才中学·期中)如图，在等腰直角三角形中，，，点，在边上满足，以为斜边向三角形外部作等腰直角三角形，连接，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市育才中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，过点E作，且使得，连接，由等边对等角和三角形内角和定理可得，，可证明，得到；再证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点E作，且使得，连接， ∴， ∴； ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10．(25-26八上·重庆第九十五初级中学校·期中)已知整式M：，其中系数均为整数，满足，且（其中，1，2，3），下列说法正确的个数是（    ） ①存在 一个满足条件的整式M，当时，； ②若整式M满足，当时，，则的最小值为； ③若，则满足条件的整式M共有个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【来源】重庆市第九十五初级中学校2025-2026学年上学期八年级数学期中考试题 【分析】本题考查数字规律探索，找到规律是解决问题的关键．，即相邻两数间隔只可为2，3，4，且，对每个选项逐一检验即可． 【详解】解：①当时，， 即， ，即相邻两数间隔可为2，3，4， 则可分别取0，2，4，8，， 故①正确； ②满足，当时，， 即， ， 则可分别取9，，，， 则满足条件的值可为9， 故②错误； ③，即相邻两数间隔可为2，3，4， 且与间有4个间隔， 或， 当时，间隔和为8，则必为每个间隔为2，只有一种可能； 当时，间隔和为，则四个间隔数可为2，2，2，4（有4种排列方式）或2，2，3，3（有种排列方式），共中可能， ∴共有种，满足条件的整式M共有个， 故③错误； 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．(25-26八上·重庆巴川中学校·期中)点关于y轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【来源】重庆市巴川中学校2025-2026学年上学期八年级年级数学期中试题 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故答案为： 12．(25-26八上·重庆鲁能巴蜀中学校·期中)如果是完全平方式，则的值为_____________． 【答案】 【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年八年级上学期期中数学考试试卷 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．(25-26八上·重庆第二十九中学校·期中)如图，在中，若，则____． 【答案】 【来源】重庆市第二十九中学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 【分析】题目主要考查了等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键．先根据，得，则，结合三角形内角和性质以及，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．(25-26八上·重庆万州中学教育集团·期中)若关于的整式的结果不含关于的一次项和二次项，则的值为_____． 【答案】8 【来源】重庆万州中学教育集团2025-2026学年上学期八年级数学期中试题 【分析】本题考查了多项式乘以多项式中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再根据含关于的一次项和二次项的系数都等于0可得的值，代入计算即可得． 【详解】解： ， ∵关于的整式的结果不含关于的一次项和二次项， ∴，， ∴， 将代入得：，解得， ∴， 故答案为：8． 15．(25-26八上·重庆两江育才中学校·期中)如图，是边长为2的等边三角形，D是的中点，F是线段上的动点，连接，以为边在的右侧作等边，连接，则________；当取得最小值时________． 【答案】 【来源】重庆市两江育才中学校2025-2026学年上学期八年级期中数学质量监测 【详解】解：在上找一点G，使，连接，如下图： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， 根据题意得，当时，取得最小值，如下图： ∵， ∴当取得最小值，也取得最小值， ∵， ∴， ∵是等边三角形且， ∴，， ∴， ∴（符合条件）， ∵等边是边长为2且D是的中点， ∴， ∴， 故答案为：；． 16．(25-26八上·重庆育才中学·期中)若一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位与个位的差是百位与十位差的2倍，则称这个四位数为“双差二倍数”，最小的“双差二倍数”为______；若为“双差二倍数”，把的个位和千位交换位置，十位和百位交换位置得到，记，，当为完全平方数，且能被3整除时，满足条件的为______． 【答案】 1245 4138 【来源】重庆市育才中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷 【详解】求最小“双差二倍数”： 设，满足， 要找打最小的M，需让千位a尽可能小，然后依次让百位b，十位c，个位d尽可能小，同时满足数字互不相等且， 最小时，，，， 则， 由此， 由，且，2，4， ， 验证：，，，，数字互不相等且均不为0， ，，满足条件， 故最小“双差二倍数”为1245； 由题意可设， ， ， ， 由，不妨设， 即， 则， 由于为完全平方数，， 所以需为完全平方数， 又为1至9的不同整数， ， 此时，是完全平方数， 由，且，即， ， 当时，， 结合互不相等且为1至9的整数，试值： 令，则（不符合，舍去）； 令，则（不符合，舍去）； 试，，由， 则，， 此时，且互不相等，则，8，，即，6，8， 令，则， 验证：，，，，数字互不相等且均不为0， ，，满足“双差二倍数”定义， 此时，能被3整除，符合条件， 则； 当时，， 试值发现无符合条件的整数，故舍去； 综上，满足条件的M为4138． 故答案为：1245；4138． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(25-26八上·重庆鲁能巴蜀中学校·期中)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年八年级上学期期中数学考试试卷 【分析】本题主要考查整式的乘法， （1）单项式乘以多项式的法则计算即可； （2）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式展开后，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(25-26八上·重庆育才中学·期中)如图，在中，点、分别在边、上，． (1)请用基本尺规作图：在的右侧作，使射线交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)在（1）问的条件下，若，证明：．请将下列证明过程补充完整． 证明： ① 在和中 ， ③ ④ ． 【答案】(1) 如图所示： ； (2)①  ②  ③  ④ 【来源】重庆市育才中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷 【详解】（1）解：略； （2）证明：，， ， ， ， 在和中 ， ，， ， ， ， ． 故答案为：，，，． 19．(25-26八上·重庆松树桥中学校·期中)重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分同学开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 类．食堂美食探索家  类．食堂满意常客  类．食堂随缘就餐者 类．偶尔校外换换口味   类．习惯自带或外出就餐 (1)此次抽取的学生人数共______人，其中在扇形统计图中，类“偶尔校外换换口味”，所对应的圆心角度数是______°； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校学生总数为2400人，请估计该校类“习惯自带或外出就餐”的学生有多少人？ 【答案】(1)， (2) 统计图如图， (3) 【来源】重庆市松树桥中学校2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题 【详解】（1）解：此次抽取的学生人数共人， ∴ 故答案为：，． （2）解：类的人数为． （3）解：依题意，（人） 估计该校E类“习惯自带或外出就餐”的学生有人． 20．(25-26八上·重庆第二十九中学校·期中)如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：． 【答案】(1) 证明： 是等腰三角形的底边上的高， ， ， 根据平行线的性质得，， ， 是等腰三角形； (2) 证明：是等腰三角形的底边上的高， ∴， ， ， ， ， ， 由（1）得是等腰三角形； ∴， ． 【来源】重庆市第二十九中学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 21．(25-26八上·重庆两江育才中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，． (1)画出关于y轴对称的，并写出的坐标． (2)求出的面积． (3)在y轴上作点P，使得的值最小（不要求写作法，只保留作图痕迹）． 【答案】(1) 如图，即为所求， (2)9 (3) 如图，点即为所求． 【来源】重庆市两江育才中学校2025-2026学年上学期八年级期中数学质量监测 【详解】（1）略 （2）解：的面积为； （3）略 22．(25-26八上·重庆铁路中学教共同体·期中)如图，在中，平分，，于点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【来源】重庆市铁路中学教共同体2025-2026学年八年级上学期数学半期试题 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质. （1）根据角平分线的性质得，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）设，则，再证明，根据全等三角形的性质列式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴， 设， 则， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴的长为． 23．(25-26八上·重庆鲁能巴蜀中学校·期中)图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图那样拼成一个正方形． (1)观察图，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到等量关系为：__________；（填选项） ．              ． ．       ． (2)利用（）中的等量关系解决下面的问题： ① ，求； ②如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、正方形，连接．设，若的面积为，长为，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)①；② 【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年八年级上学期期中数学考试试卷 【详解】（1）解：阴影部分的面积可看作大正方形的面积减去四个长方形的面积，即； 阴影部分是一个边长为的正方形，所以阴影部分的面积又可以表示为， ∴得到等量关系为， 故选：； （2）解：①∵，， ∴； ②∵四边形为正方形， ∴， ∵，的面积为， ∴，， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ， 答：阴影部分的面积为． 24．(25-26八上·重庆渝北区实验中学校·期中)如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1) 证明：∵F为的中点， ∴， 又∵，， ∴． (2) 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【来源】 重庆市渝北区实验中学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 【分析】（1）利用证明即可； （2）由可得，．根据可得，则可得，则．再证，即证． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 25．(25-26八上·重庆西南大学附属中学·期中)在正中，，将绕点旋转得到线段，连接． (1)如图1，交于点，若，求的长； (2)如图2，若，在线段上取点、，使得，连接，过点作于点，求证：； (3)如图3，以线段为边作正，使得和在的同侧，为的中点，连接，请直接写出的最小值． 【答案】(1) (2) 证明：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵在等边中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点B，F，H三点共线， ∵在等边中，，即， ∴． (3) 【来源】重庆市西南大学附属中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【详解】（1）解：∵是正三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∵将绕点旋转得到线段， ∴， ∴． （2）略 （3）解：将线段绕点B逆时针旋转，得到，连接， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴． 连接，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵在等边中，，，点M是的中点， ∴，，， ∴， ， ∴在中，， ∵， ∴， 即的最小值为． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $