4.2角随堂检测卷 2026～2027学年北师大版数学七年级上册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年北师大新教材七年级上册 · 第四章基本平面图形4.2角随堂检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础卷 1．下列各选项表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角的表示方法 【分析】本题需要根据角的表示方法，判断哪个选项中的角能正确表示，即角的顶点为B，两条边分别为和． 【详解】角的表示方法中，用三个大写字母表示角时，顶点字母要写在中间 A、角的顶点是，表示的是，不是，所以A错误； B、角的顶点不是，不能表示，所以B错误； C、角的顶点是，两条边分别是和，能表示，所以C正确，符合题意； D、角的顶点不是，不能表示，所以错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握用三个大写字母表示角时，顶点字母要写在中间，根据顶点和边的情况判断角的表示是否正确是解题的关键． 2．观察站测得一轮船在北偏东，则在轮船上看观察站的方位是（　　） A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西 【答案】B 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查方位角的概念，解题的关键是理解观测点变化时，方位角的相对性． 明确方位角是以观测者的位置为中心，当观测点互换时，方向相反，角度不变． 【详解】当观察站观测轮船时，是以观察站为中心确定方位角为北偏东，当轮船观察观察站时，观测点变为轮船，此时方向刚好相反．北的相反方向是南，东的相反方向是西，而角度保持不变．所以在轮船上看观察站的方位是南偏西， 故选：B． 3．如图是钟表示意图，下午从2时整到4点整，时针转过的角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】钟面角 【分析】该题考查了钟面角，由于时针从下午2时整到4点整，共转了2大格，而每大格为，即可解答． 【详解】解：时针从下午2时整到4点整，共转了2大格， 所以钟表上的时针转过的角度． 故选：C． 4．将用度、分、秒的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了角度的度分秒换算，掌握“”是解题的关键． 先把度的小数部分乘以转化为分，若分仍有小数部分，再将分的小数部分乘以转化为秒，逐级转换小数部分，最终整合度、分、秒的数值即可． 【详解】解：， ， 其中整数部分为分， 小数部分， ． 故选：D． 5．如图，已知直线相交于点O，平分，若，则的度数是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了角平分线，邻补角互补．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由角平分的定义可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 6．如图，下列说法中不正确的是（　　） A．也可以用来表示 B．与是同一个角 C．以为顶点的角仅有和两个 D．不能用表示 【答案】C 【知识点】角的表示方法、角的概念理解 【分析】本题主要考查了角的概念和表示方法，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 也可以用来表示，说法正确，故不符合题意； B. 与是同一个角，说法正确，故不符合题意； C. 以为顶点的角有，，，故该选项说法不正确，故符合题意； D. 以为顶点的角不止一个，所以不能用表示，故该选项说法正确，故不符合题意． 故选：C． 7．将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点，此时，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角的计算，解题的关键是根据两个角之间的数量关系来解答．根据，，即可推出，再根据即可求出的度数，便能求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：C． 8．如图，已知平分，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，则． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选B． 9．如图，直线相交于点于点，则的度数为_______． 【答案】/40度 【知识点】垂线的定义理解、利用邻补角互补求角度 【分析】此题主要考查了邻补角以及垂线的定义，利用邻补角的定义结合垂线的定义得出求出即可．得出度数是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．如图，方向是东北方向，射线与所成的角是，则射线的方向是______． 【答案】南偏西 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查与方向角有关的计算，如图，根据角的和差关系求出的度数，即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意，得：， ∴， ∴射线的方向是南偏西； 故答案为：南偏西． 11．如图，将一副三角板如图放置，，则______． 【答案】 【知识点】三角板中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查了三角板中的余角和补角的计算，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键．依据题意，由，从而，进而可得解． 【详解】解：， ，即． ． 故答案为：． 12．比较大小：_______（选填“”“”“”）． 【答案】 【知识点】角的度数大小比较 【分析】本题考查了角的大小比较，熟练掌握角的单位制是解题关键．根据进行换算即可得． 【详解】解：∵ ， ∴． 故答案为：． 13．如图，点O为直线上一点，过点O引出射线，，使，在内部作射线，使恰好平分．若，求的度数． 【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查角平分线的意义、几何图形中角度计算，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键． 先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ． 14．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，，，求： (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． (3)猜想和的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 猜想：，理由如下： ∵， ∴， ， ∴． 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，正确理清角之间的关系是解题的关键． （1）根据角之间的关系先求出，再由可得； （2）先求出，再由，可得； （3）由，可得，，则． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：略． 15．【问题情境】在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．已知在和中，． 【实践操作】操作一：将一副直角三角尺按如图1所示叠放在一起； 操作二：小亮固定其中一块三角尺不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从与重合开始，到与在一条直线上时结束． 【问题解决】 (1)①如图1，与大小关系是__________； ②求图1中与的数量关系； (2)如图2，当时，求的大小． 【答案】(1)①相等，② (2) 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的性质，同角的余角相等、直角三角板的角的度数的知识，熟知平行线的性质是解题的关键． （1）①根据同角的余角相等可得答案； ②将变形为，即可得到，从而得到与的数量关系是互补； （2）过点O作，可得，，由此即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴（同角的余角相等）． 即与大小关系是相等； ② ， 即． （2）解：当时，过点O作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 提升卷 16．如图所示，已知，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分．以上结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查了角平分线、几何图形中角度计算、余角等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据等量代换可知，即可判断结论①；已知条件无法证明，即可判断结论②；结合，可得，即可判断结论③；由角平分的定义可知，进而可得，易得平分，即可判断结论④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故结论①正确； 已知条件无法证明，故结论②错误； ∵， ∴， 故结论③正确； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故结论④正确． 综上所述，结论正确的有3个． 故选：C． 17．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了角的和差关系．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可． 【详解】解：如图： ， ， ， 又， ， ， 故选：C． 18．如图，射线均在内部，且，平分，平分．若，则的度数为_______°． 【答案】40 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查角平分线及角的和差．设，，求得，由，得到，据此求解即可． 【详解】解：设，， ∵平分， ∴，， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：40． 19．如图，小明将一块含的直角三角板的直角顶点O放在直线上，过点O作射线，使． (1)当三角板的一边与射线重合时，试求的度数； (2)若将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当平分时，试求的度数； (3)在三角板绕着点O逆时针旋转的过程中，当，时，请求出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，三角板的知识， （1）根据和的度数可以得到的度数； （2）根据是的角平分线，可以求得的度数，由，可得的度数； （3）根据平角的定义求出，再根据角的倍数关系即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴点P、E在内， ∵，， ∴， ∵， ∴ 20．如图，将长方形纸片沿直线进行折叠后（点E在边上），点刚好落在上，若折叠角，求另一个折叠角的度数． 【答案】 【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键． 根据折叠的性质进行求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∴， 由折叠的性质得，, 所以，的度数为． 21．已知点O是直线上的一点，是直角，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数（用含的代数式表示）； (3)若，将绕点O顺时针旋转，使射线在的上方，射线在的下方，其他条件不变，求的度数（用含的代数式表示） ． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】题目主要考查角平分线的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据邻补角得出，再由角平分线确定，结合图形即可求解； （2）方法同（1）求解； （3）根据题意画出图形求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∵平分 ， ， ； （2）， ， ∵平分 ， ； （3）如图所示： ， ， ∵平分 ， ， ． 22．综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将一直角三角板的直角顶点放在直线上，，是三角板的两条直角边，三角板可绕点任意旋转，射线平分．当三角板绕点旋转到图1的位置时，，试求的度数；    (1)数学思考：请你解答老师提出的问题． (2)数学探究：老师提出，当三角板绕点旋转到图2的位置时，射线平分，请同学们猜想与之间有怎样的数量关系？并说明理由； (3)深入探究：老师提出，当三角板绕点旋转到图3的位置时，射线平分，请同学们猜想与之间有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】(1) (2) 解：． 理由如下：， ， 平分， ， ； (3) 解：． 理由如下：平分， ， ①， ， ， ②， ①②，得． 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查的是角平分线的定义、余角的概念，邻补角的性质，掌握角平分线的定义、邻补角的性质是解题的关键． （1）根据余角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算即可； （2）仿照（1）的作法解答即可； （3）根据角平分线的定义、邻补角的概念用表示出，结合图形用表示出，两式相加得到答案． 【详解】（1），， ， 平分， ， ； （2）略 （3）略 拓展卷 23．如图，两个形状、大小完全相同的含有角的直角三角板如图1放置，、与直线重合． (1)如图1，为 ； (2)如图2，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，旋转速度为秒，平分，平分．设旋转时间为秒（），请用表示如下角． ①________________； ②________________； ③在旋转过程中，试探究的度数是否变化．如变化，请说明理由，如不变化，请求出度数； (3)如图3，在（2）的条件下，三角板旋转的同时，三角板的边从处绕着点逆时针旋转，三角板转速为秒．当与重合时，两个三角板停止转动．若在旋转过程中，，求三角板转速． 【答案】(1)； (2)①；②；③，不变； (3)秒． 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】（1）由图可知； （2）①由图可知， ②由图可知， ③根据，可得，代入计算可得为定值； （3）依题意得：，，当与重合时，当时，由，求得的值；当时，不断增大，先减小后增大，不可能为定值． 【详解】（1）由图可知：， 故答案为：． （2）①由图可知， 故答案为：； ②由图可知，当时， 当时， 综上所述 故答案为：； ③不变化，，理由如下： 当时 当时， ∴不变 （3）依题意得：， 当PC与PM重合时 ① 当时，运动结束前，，在直线下方． ∴ 化简得 ∴ ；                                 ② 当时，不断增大，先减小后增大，不可能为定值，故舍弃． 答：三角板转速为秒． 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，方程思想的应用，（3）中利用角的和差准确的表示，，根据二者之间的关系列等式求解是解本题的关键． 24．【材料阅读】如图，数轴上的点表示的数分别为、6，C是线段的中点． （1）点C表示的数是 ； （2）若点P，Q分别从点C，B同时出发，以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P，Q表示的数分别是 、 （用含t的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若P，Q两点之间的距离为3，求t的值． 【方法迁移】 （4）如图，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？ 【生活运用】 （5）周末的上午，小明看到钟面显示9点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过 分钟后，分针与时针的夹角首次变成？ 【答案】（1）2；（2）；；（3）或；（4）或；（5）10 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、钟面角、数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据数轴上两点的中点公式求解即可； （2）用点C表示的数加上点P运动的路程可得点P表示的数，用点B表示的数加上点Q运动的路程可得点Q表示的数； （3）根据两点间的距离公式建立方程求解即可； （4）分，相遇之前与相遇之后两种情况，分别建立方程求解即可； （5）设经过t分钟后，分针与时针的夹角首次变成，9点整时时针指向数字9，分针指向数字12，那么当分针与时针的夹角首次变成时，分针要比时针多转，据此建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵数轴上的点表示的数分别为、6，C是线段的中点， ∴点C表示的数为； （2）依题意，秒后，点、表示的数分别是；； 故答案为：；； （3）∵P，Q两点之间的距离为3， ∴， ∴， ∴或 ∴或； （4）∵∠，平分， ∴， 当重合前，则 解得； 当重合后，则， 解得； 综上所述，或； （5）设经过t分钟后，分针与时针的夹角首次变成， 由题意得，， 解得， ∴经过10分钟后，分针与时针的夹角首次变成． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，几何图形中角度的计算，钟面角，列代数式，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 试卷第20页（共20页） 试卷第1页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 20262027学年北师大新教材七年级上册 第四章基本平面图形4.2角随堂检测卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 基础卷 1.下列各选项表示∠ABC正确的是() B. -B -D D. 2.观察站测得一轮船在北偏东3520'，则在轮船上看观察站的方位是() A.南偏东54°40' B.南偏西3520 C.南偏东3520 D.南偏西54401 3.如图是钟表示意图，下午从2时整到4点整，时针转过的角度是() 9 3 8 4 6 5 A.20° B.30° C.60° D.80° 4.将17.31°用度、分、秒的形式为() A.173'1” B.1718'6 C.1730'1" D.1718'36” 5.如图，己知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是() B D A.60° B.70 C80° D.85 6.如图，下列说法中不正确的是() 试卷第1页（共20页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 A a B A.∠ABD也可以用∠1来表示 B.∠a与∠CBD是同一个角 C.以B为顶点的角仅有∠ABD和∠CBD两个 D.不能用∠B表示∠ABC 7.将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,此时∠AOB=5∠COD,则∠AOD= A.56° B.59 C.60° D.62° 8.如图，已知OD平分∠A0C,若∠B0C=28°，∠A0D=26°，则∠D0B的度数为() B D A.51° B.54° C.56° D.80° AB,CD O,E0⊥ABO,∠BOC=130° ∠EOD 9.如图，直线 相交于点 于点 ,则 的度数为 2 D B 10.如图，OM方向是东北方向，射线OM与ON所成的角是150°，则射线ON的方向是 试卷第2页（共20页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 北 M 西 东 N南 11.如图，将一副三角板如图放置，∠C0D=1724,则∠A0B=。 B 12.比较大小：3827 38.27°（选填“>”“<”“=”）. 13.如图，点O为直线AB上一点，过点O引出射线OM,ON,使∠MON=90°，在∠MON内部作射线 OC,使OC恰好平分∠BOM.若∠CON=20°，求∠AOM的度数. A B 14.如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求： D (①)若∠DCE=42°，求∠ACB的度数. (2)若∠ACB=125°，求∠DCE的度数， (3)猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由. 15.【问题情境】在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角项点的两个直角三 角形中的位置关系与数量关系.已知在△AOB和△COD中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=∠D=45° 【实践操作】操作一：将一副直角三角尺按如图1所示叠放在一起： 试卷第3页（共20页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图免光多第 操作二：小亮固定其中一块三角尺COD不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺AOB,从OA与OC重合 开始，到OA与OC在一条直线上时结束. B 图1 图2 【问题解决】 (1)①如图1，∠AOD与∠BOC大小关系是 ②求图1中LBOD与∠AOC的数量关系： (2)如图2，当AB‖CD时，求∠AOC的大小. 提升卷 16.如图所示，已知∠A0B=∠C0D=90°，下列结论：①∠A0C=∠B0D;②∠A0C+∠B0D=90°；③ ∠AOD+∠BOC=180°；④若OC平分∠AOB,则OB平分∠COD.以上结论正确的有() B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、B、Y三个角的数量关系为() A.ax+B-Y=90°B.a+B+y=90° C.a-B+y=90° D.a+2B-y=90° 18.如图，射线OE,OA,OD均在∠BOC内部，且0°<∠B0C<180°，OE平分∠BOC,OD平分 试卷第4页（共20页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 ∠AOC.若∠AOB=80°，则∠DOE的度数为 B 19.如图，小明将一块 60(20PE=60)的直角三角板OPE的直角项点0放在直线MB上，过点O作射 线OC,使∠BOC=70° (I)当三角板OPE的一边OP与射线OB重合时，试求∠EOC的度数： (②)若将三角板OPE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC平分∠EOB时，试求∠COP的度数： 因在三角板OP5绕若点0逆时针旋转的过程，当<C0P-写40E,160<∠B0OE<180时，诗求出 3 ∠COP的度数. 20.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN,EM进行折叠后（点E在AB边上），B'点刚好落在A'E上， 若折叠角∠AEN=32°，求另一个折叠角∠BEM的度数. B 21.己知点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠B0C E D B 试卷第5页（共20页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (1)若∠A0C=30°，求∠D0E的度数： (2)若∠AOC=a,求∠DOE的度数（用含a的代数式表示）： (3)若∠AOC=a,将∠COD绕点O顺时针旋转，使射线OC在∠AOB的上方，射线OD在∠AOB的下方， 其他条件不变，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）· 22.综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将一直角三角板的直角顶点O放在直线AB上， OC,OD是三角板的两条直角边，三角板可绕点O任意旋转，射线OE平分∠AOD.当三角板绕点O旋 转到图1的位置时，∠COE=35°，试求∠BOD的度数： 图1 图2 图3 (1)数学思考：请你解答老师提出的问题。 (2)数学探究：老师提出，当三角板绕点O旋转到图2的位置时，射线OE平分∠AOD,请同学们猜想 ∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由； (3)深入探究：老师提出，当三角板绕点O旋转到图3的位置时，射线OE平分∠AOD,请同学们猜想 ∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由. 拓展卷 23.如图，两个形状、大小完全相同的含有30°角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直线MN重合. D B 图1 图2 图3 (1)如图1，∠DPC为°： (2)如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，旋转速度为5°I秒，PF平分∠APD, PE平分∠CPD.设旋转时间为秒(0≤t≤30)，请用1表示如下角. ①∠APD= ②∠CPD= 试卷第6页（共20页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光多笔 ③在旋转过程中，试探究∠EPF的度数是否变化.如变化，请说明理由，如不变化，请求出度数； (3)如图3，在(2)的条件下，三角板PAC旋转的同时，三角板PBD的边PB从PM处绕着点P逆时针旋 转，三角板PBD转速为°/秒.当PC与PM重合时，两个三角板停止转动.若在旋转过程中， ∠CPD2 ∠BPN=3,求三角板PBD转速a 24.【材料阅读】如图，数轴上的点AB表示的数分别为-2、6，C是线段AB的中点. A B -2 6 (1)点C表示的数是： (2)若点P,Q分别从点C,B同时出发，以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 则t秒后，点P,Q表示的数分别是_、-（用含t的代数式表示）； (3)在(2)的条件下，若P,Q两点之间的距离为3，求t的值. 【方法迁移】 (4)如图，∠AOB=130°，OC平分∠AOB.现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15° 和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当O旋转一周时，这两条射线都停止旋转.问经过几秒后，射线 OP、O0的夹角为55°？ 【生活运用】 (5)周末的上午，小明看到钟面显示9点整，此时分针与时针的夹角恰好为0°，经过分钟后，分针与 时针的夹角首次变成145°？ 试卷第7页（共20页）