4.2 角能力诊断2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.2 角 能力诊断2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．用一个4倍的放大镜看一个的角，这个角是（   ） A． B． C． D． 2．如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．一个锐角加上一个钝角的和一定（    ） A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角 4．已知射线是的角平分线，若，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，时钟，时针与分针夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，小嘉站在点，小淇站在点．小嘉对小淇说：你位于我的北偏东方向上，则我位于你的什么方向上（    ） A．南偏西方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 7．小昆在学习角的知识后，仿照例题设计了一道填空题，计算：，以下答案正确的是（    ） A．3，30 B．18，300 C．18，1080 D．30，1080 8．若，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 9．如图①，已知．如图②，作射线；在图①上，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；在图②中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；再以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，经过点画射线．根据作图过程，下列说法不正确的为（  ）    A． B． C． D． 10．如图，两块三角板按如图位置放置，其中直角顶点重合，已知的度数是，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是北偏东方向的一条射线，若，的方向是______． 12．若，，则_________． 13．如图所示的网格是正方形网格，则______．（填“”“”或“”） 14．已知射线，若从点O引两条射线，，使得，，则______． 15．星期六，李豪同学参加了登山运动，到达山顶时他看了时间刚好用了1小时27分钟，那么时钟的时针转过的角度是____________． 三、解答题 16．如图，已知平面上三点A，B，C，用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)画直线和线段； (2)连接，延长并在线段的延长线上截取； (3)作，射线交线段于点E． 17．如图，是的平分线，． (1)若，求的度数； (2)比较和的大小，并说明理由． 18．如图所示，写出图中符合下列条件的角．    (1)能用一个大写字母表示的角． (2)以为顶点的角． (3)图中所有小于平角的角． (4)若，，请比较与的大小． 19．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A 岛的北偏东 方向，C岛在 B 岛的北偏西 方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 20．如图1，射线在的内部，图中有3个角，，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．         (1)一个角的角平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） (2)若，射线从出发，以每秒的速度绕P点顺时针旋转，问：当射线是的“巧分线”时，求射线的运动时间． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C C A C A C A 1．【答案】A 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查了角的概念，解题的关键在于理解放大镜只改变物体的大小不改变图形的形状．根据放大镜的原理回答即可． 【详解】解：放大镜放只改变物体的大小，不改变物体的形状， 放大4倍的角与原的角相等， 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示方法，结合图形即可得出结果，采用数形结合的思想，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，还可以表示为， 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】角的分类 【分析】本题考查锐角，钝角，根据锐角小于，钝角小于即可解答． 【详解】解：∵锐角小于，钝角小于， ∴一个锐角加上一个钝角的和一定小于． 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线是将角平均分成相等的两份的射线是解题的关键． 根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵射线是的角平分线，， ∴． 故选C． 5．【答案】C 【知识点】钟面角 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．熟悉钟面角的特征是解题的关键．每相邻两个数字之间的夹角为，在，分针与时针的夹角是，即可作答． 【详解】解：在，时针指向7与8中间，分针指向6，钟面上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴在，分针与时针的夹角是． 故选：C 6．【答案】A 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的概念是解题关键．根据位置是相对的，画出图形，结合方向角的定义解答即可得． 【详解】解：如图，小淇位于小嘉的北偏东方向上， 则小嘉位于小淇的南偏西方向上， 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查角度单位的换算，根据进行转换． 【详解】解： ， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．【答案】A 【知识点】角的度数大小比较 【分析】本题主要考查了角度的度分秒与十进制的转换，熟练掌握“度分秒之间的换算（）”是解题的关键．将角度统一转换为十进制形式，再比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 故选：A． 9．【答案】C 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查基本作图—作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的作法和步骤即可得到结论．熟练掌握基本作图的方法是解题的关键． 【详解】解：根据作图过程可知：，，， 故选项A、B、D的说法正确，不符合题意； 但在作图过程中没有能够说明与数量关系的作图过程， 故选项C的说法不正确，故此选项符合题意． 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了角度的计算，熟练掌握该知识点是解题关键；通过论证，利用此结论即可求得的值． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 故选：A ． 11．【答案】北偏西/ 【知识点】与方向角有关的计算题、角的单位与角度制 【详解】解：由题意可知：的方向是北偏西． 【点睛】注意角度制（）． 12．【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题主要考查角度的计算，将两个角度的度和分分别相加，然后根据度分换算关系进行单位转换． 【详解】计算：． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】角的比较 【分析】本题主要考查了角的比较，根据，即可得到结论． 【详解】解：如图所示，， ∴， 故答案为：． 14．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】根据在的不同位置，分两种情况分别计算的度数即可． 【详解】解：当在的内部时， ． 当在的外部时， ． 综上，的度数为或． 15．【答案】 【知识点】钟面角、实际问题中角度计算问题 【分析】此题考查了时钟的时针转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的时针一分钟走． 【详解】解：，即：时钟的时针一分钟走， 则此时时钟的时针转过的角度为， 故答案为：． 16．【答案】(1) 如图，画直线和线段； (2)如图， (3)如图； 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，作线段(尺规作图)，尺规作一个角等于已知角等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据题意作出相应的直线、线段； （2）根据题意连线，并延长后截取相关线段； （3）根据题意作出，再作出交点即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接，延长并在线段的延长线上截取； （3）解：作，射线交线段于点． 17．【答案】(1)的度数为； (2) ， 理由：∵， ∴， ∴． 【知识点】角的比较、角平分线的有关计算 【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到的度数，再根据角的和差关系，即可得出的度数； （2）依据等式的性质，即可得到． 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， 又∵， ∴； （2）略 【点睛】本题主要考查了角的大小比较以及角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 18．【答案】(1)， (2)（或），（或）． (3)，，，，，， (4) 【知识点】角的表示方法、角的度数大小比较 【分析】（1）根据角的表示即可得解； （2）根据角的表示即可得解； （3）根据平角定义及角的表示即可得解； （4）将、的大小化为同单位后比较即可． 【详解】（1）解：因为影图中以，为顶点的角各只有一个， 所以能用一个大写字母表示的角有，． （2）解：以为顶点的角有个．分别为（或），（或）． （3）解：题图中所有小于平角的角有，，，，，，． （4）解：， 所以． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、）表示，或用阿拉伯数字（，表示 19．【答案】 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，由题意得：，推出，即可求解； 【详解】解：由题意得：， 则， ∵， ∴， ∴ ∴. ∵， ∴ 20．【答案】(1)是 (2)射线的运动时间为或或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角n等分线的有关计算 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，懂题意、理解“巧分线”的定义是解题的关键． （1）根据“巧分线”定义，一个角的平分线将一个角均分成两个等角，大角是这两个角的两倍即可解答； （2）根据“巧分线”定义，分、、三种情况求解即可； 【详解】（1）解：如图所示，平分， ∴， ∴根据巧分线定义可得是 “巧分线”． 故答案为：是； （2）解：如图所示：①当时，则， ∴射线的运动时间为； ②当，则， 解得：， ∴射线的运动时间为；    ③当，则， 解得：， ∴射线的运动时间为； 综上所述，射线的运动时间为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $