精品解析：江苏苏州市吴县中学教育集团2026-2027学年第一学期10月调研高一数学试题

吴县中学教育集团2026-2027学年第一学期10月调研 高一数学 2026.10 （时间：120分钟；分值：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. 3 D. 5. 已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合A满足条件:若a∈A,则∈A,那么集合A中所有元素的乘积为(　　) A. -1 B. 1 C. 0 D. ±1 8. 若对于任意实数都有,则 A. 3 B. 4 C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知函数，若，则x的可能取值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 10. 以下说法正确的有（ ） A. 实数是成立的充要条件 B. 对恒成立 C. 命题“，使得”的否定是“，使得” D. 若，则的最小值是 11. 已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是2 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若集合有8个子集，则实数的取值范围为________________． 13. 已知不等式的解集中有且仅有一个整数，则的取值范围为________． 14. 若集合A满足 ，则集合A所有可能的情形有___________种． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）. 17. 设，，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值． 18. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 19. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）已知，且在时恒成立，求的取值范围； （3）若关于的方程有两个不相等的实数根，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴县中学教育集团2026-2027学年第一学期10月调研 高一数学 2026.10 （时间：120分钟；分值：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B 2. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在命题的否定得结论即可. 【详解】因为命题“”，所以其否定是“，”． 故选：C． 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零和偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】由题可得，解得且，所以函数的定义域为； 故选：B 4. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，，则或，解得或， 当时，且，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，此时，符合题意； 综上所述，． 5. 已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，根据子集关系列式解得参数范围即可. 【详解】由题意得， 所以，且等号不能同时成立，解得. 故选：D. 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的对应关系求出参数，再解另一个不等式即可. 【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则， 因此，解得． 故选：A． 7. 已知集合A满足条件:若a∈A,则∈A,那么集合A中所有元素的乘积为(　　) A. -1 B. 1 C. 0 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，令代入进行求解，依次赋值代入进行化简，把集合A中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可. 【详解】由题意，当时，， 令替换中的a，则， 则，则， 即，所以，故选B. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，其中解答中正确理解题意，合作选择解答的方法是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 8. 若对于任意实数都有,则 A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对于任意实数都有，令得到的方程组，求出，由此能求出的值． 【详解】解：对于任意实数都有， ， 解得， ． 故选． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知函数，若，则x的可能取值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据分段函数，进行分类讨论即可. 【详解】当时，,解得； 当时，，解得； 综上，或． 故选：AD． 10. 以下说法正确的有（ ） A. 实数是成立的充要条件 B. 对恒成立 C. 命题“，使得”的否定是“，使得” D. 若，则的最小值是 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据充要条件、作差比较法、存在量词命题的否定、特殊值、基本不等式等知识可确定正确答案. 【详解】对于A选项：当时，可取，此时不能得到，故实数不是成立的充要条件，故选项A错误； 对于B选项：由作差法，当且仅当时等号成立，故选项B正确； 对于C选项：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，故命题“，使得”的否定是“，使得”， 故选项C正确； 对于D选项：由， 所以， 当且仅当，即时，此时原式等号成立，故选项D正确； 故选：BCD. 11. 已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是2 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题设条件和基本不等式，逐项判定即可求解. 【详解】因为正数满足， 由（当且仅当时，也即时取等号），故选项正确； 由（当且仅当时取等号），故选项错误； 由（当且仅当时取等号），故选项错误； 由（当且仅当时，也即时取等号），故选项正确， 故选：. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若集合有8个子集，则实数的取值范围为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可知集合中包含3个元素，结合，即可得出实数的取值范围. 【详解】解：因为集合有8个子集，所以集合中包含3个元素， 所以，所以， 则实数的取值范围为. 故答案为：. 13. 已知不等式的解集中有且仅有一个整数，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】构造开口向上的二次函数，由韦达定理判断两根异号，确定区间内唯一整数只能是，因此只需保证在解集内、不在解集内，列出的不等式组求解，再排除的情况，得到参数取值范围． 【详解】设，抛物线开口向上， 对于方程，判别式恒成立， 方程有两个不等实根、， 当时，不等式的解集为，区间内无整数，舍去， 当时，，所以，， 又，说明， 由题知内仅有一个整数，这个整数只能是， 所以必须保证，整数和均不在内， 所以， 结合，解得， 综上，的取值范围为． 14. 若集合A满足 ，则集合A所有可能的情形有___________种． 【答案】7 【解析】 【详解】由题意，故集合中必定包含元素1和2； 又 ，即是的真子集，元素只能从中选取，且不能等于； 集合的其余元素需从中选取，的所有子集共个， 排除同时选取3、4、5的情况（此时，不符合真子集要求）， 因此符合要求的选取方式共种，即集合所有可能的情形有7种. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入相应集合，并结合交集与并集的概念即可求解. （2）由题意，这里要注意对集合分两种情形讨论：集合为空集或者集合不为空集，然后相应去求解即可. 【小问1详解】 当时, , 又因为， 所以 【小问2详解】 若,则分以下两种情形讨论： 情形一：当集合为空集时，有， 解不等式得. 情形二：当集合不为空集时，由以上情形以可知，此时首先有，其次若要保证，在数轴上画出集合如下图所示： 由图可知，解得；结合可知. 综合以上两种情形可知：m的取值范围为. 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用二次不等式的解法即可得解； （2）利用绝对值不等式的解法即可得解； （3）利用分式不等式的解法即可得解. 【小问1详解】 因为，所以， 解得，故不等式的解集为. 【小问2详解】 因为，所以，解得， 所以的解集为. 【小问3详解】 因为，所以， 等价于，解得或， 所以不等式的解集为. 17. 设，，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，分析可得，变形可得答案； （2）根据题意，分析可得，再由基本不等式分析可得答案． 【小问1详解】 根据题意，因为，，且， 则，解得，当且仅当时取等号， 此时的最大值为； 【小问2详解】 根据题意，，又有， 当且仅当时即等号成立， 故，即的最小值为． 18. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）通过讨论的正负，结合判别式即可求解； （2）通过讨论，，，，，即可求解. 【小问1详解】 由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 当时，得，不满足题意， 当时，则需满足，解得， 综上所述，. 【小问2详解】 由，可得， ①当时，即，解集为； ②当时，，不等式即为，解集为； ③当时，，不等式即为，解集为； ④当时，可得，解集为； ⑤当时，，不等式即为，解集为. 综上可得，的解集如下， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 19. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）已知，且在时恒成立，求的取值范围； （3）若关于的方程有两个不相等的实数根，且，求的取值范围． 【答案】（1）或． （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法和数形结合法易得； （2）在时，判断，利用参变分离法将不等式化成，求出的最大值即得； （3）利用求得，根据韦达定理化简所求式，结合的范围即可求得所求式范围. 【小问1详解】 当时，，即， 解得或．故不等式的解集为或． 【小问2详解】 由①，因时，， 将①式分离参数得，因，所以． 【小问3详解】 由题意可知，且解得或， 又，可得，故， 因， 由可得，则有， 故的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $