3.2探索三角形相似的条件（课时1）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

知识点 两角分别相等的两个三角形相似

1.如图,中,D、E分别是、的点,要使,需添加一个条件是______.(只要写一个条件)

2.如图,,,交于点E,若,,则的长为_______________．

3.如图，若，且，则_____.

4.如图,平分,,若,,求的长.

5.如图，四边形是平行四边形，于点E，于点F，求证：.

6.如图,中,点在边上,满足,,.求的长.

7.如图，为了测量渭河支流上某段的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b交于点R.如果，，，试求该段河的大致宽度PQ.

8.如图,在中,D为AC边上一点,.

(1)求证：；

(2)若,求CD的长.

9.如图,在中,D是上一点,E是上一点,且.

(1)求证：；

(2)若求的长.

10.已知：如图,在中,,

,垂足为D.

(1)求证：.

(2)若,,求的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决.

在中，点D为边AB上一点，连接CD.

（1）初步探究

如图2，若，求证：.

（2）尝试应用

如图3，在（1）的条件下，若点D为AB的中点，，求CD的长.

（3）创新提升

如图4，点E为CD的中点，连接BE，若，，，求BE的长.