3.2探索三角形相似的条件课时作业（第1课时） 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

北师大新版（2024新编版）九年级上册 第三章 图形的相似 3.2 探索三角形相似的条件 课时作业（第1课时） 姓名：______　班级：______　得分：______ 【知识回顾】 1. 相似三角形：三角分别____、三边____的两个三角形相似。 2. 判定定理：____分别相等的两个三角形相似。 3. 相似三角形的对应角____，对应边____。 一、选择题 1. 下列各组两个三角形，一定相似的是（　） A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个锐角三角形 2. 在△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=60°，∠A′=40°，∠C′=80°，则这两个三角形（　） A. 全等 B. 相似 C. 不相似 D. 无法判断 3. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，则图中相似三角形是（　） A. △AOB∽△DOC B. △AOB∽△COD C. △ABO∽△OCD D. 没有相似三角形 4. 下列条件中，不能判定△ABC∽△A′B′C′的是（　） A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′ B. ∠A=∠A′，∠B=∠C′ C. ∠A=∠B′，∠C=∠C′ D. ∠A=∠A′，AB=A′B′ 5. 下列说法正确的是（　） A. 相似三角形是全等三角形 B. 相似三角形的对应角相等、对应边成比例 C. 相似三角形的边都相等 D. 相似三角形的角都成比例 二、填空题 6. 在△ABC和△A′B′C′中，∠A=50°，∠B=60°，∠A′=50°，∠C′=70°，则∠B′=____，这两个三角形____（填“相似”或“不相似”）。 7. 如图，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E，则△____∽△____。 8. 两个等腰三角形的顶角都等于 50°，它们____相似（填“一定”“不一定”或“一定不”）。 9. 情景·熊猫基地：在同一时刻，测得一根 1.5 m 长的标杆影长为 0.5 m，旁边一棵古树的影长为 2 m，则古树的高度为____m。 10. 如图，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则 BC=____。 11. 已知△ABC∽△DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠F=____。 三、解答题 12. 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且∠ACD=∠B。求证：△ACD∽△ABC。 13. 情景·成都马拉松：在同一时刻，测得一根 1.5 m 长的标杆影长为 0.5 m，同时测得赛道旁一座指示牌的影长为 3 m。求这座指示牌的高度。 14. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠B。若AD=2，AC=4，求AB的长。 15. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B。若AD=4，DB=5，求AC的长。 16. 情景·川剧变脸：在同一时刻，测得一根 1.5 m 长的标杆影长为 0.5 m，同时测得一张川剧变脸脸谱展板的影长为 2.5 m。求这张展板的高度。 17. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B。若△ACD与△ABC的相似比为 2:3，AD=4，求AB的长。 参考答案 【知识回顾】 1. 相等、成比例　2. 两角　3. 相等、成比例 一、选择题 1. C　2. B　3. A　4. D　5. B 1. C（等边三角形三个角都是 60°，两角分别相等，故相似） 2. B（∠C=180°−40°−60°=80°=∠C′，又∠A=∠A′，故两角分别相等，两三角形相似） 3. A（AB∥CD，∠A=∠D，∠B=∠C，对顶角∠AOB=∠DOC，故△AOB∽△DOC） 4. D（只有一组角相等不能判定相似；D 只给了一组角相等和一组边相等，不满足 AA） 5. B（相似三角形对应角相等、对应边成比例；全等是相似比为1的特殊情况） 二、填空题 6. 70°、相似　7. ADE、ABC　8. 一定　9. 6　10. 10　11. 60° 6. ∠C=180°−50°−60°=70°=∠C′，∠A=∠A′，故相似；∠B′=180°−50°−70°=60°。 7. DE∥BC，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，故△ADE∽△ABC。 8. 顶角相等，则底角也相等，两角分别相等，故一定相似。 9. 同一时刻光线与地面夹角相同，标杆与古树形成的直角三角形相似，，h=6 m。 10. DE∥BC，△ADE∽△ABC，，即，BC=10。 11. ∠C=180°−70°−50°=60°，相似三角形对应角相等，∠F=∠C=60°。 三、解答题 12. 证明：在△ACD和△ABC中，∠A=∠A（公共角），又∠ACD=∠B，∴ 两角分别相等，△ACD∽△ABC。 13. 解：设指示牌高为 h m。同一时刻光线与地面夹角相同，标杆与指示牌形成的直角三角形相似，，h=9 m。答：指示牌高 9 m。 14. 解：∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC。∴，即，AB=8。 15. 解：∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC。∴，即，AC²=36，AC=6。 16. 解：设展板高为 h m。，h=7.5 m。答：展板高 7.5 m。 17. 解：△ACD∽△ABC，相似比为 2:3，即，，AB=6。 学科网（北京）股份有限公司 $