江苏盐城市亭湖区部分校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026秋学期九年级课堂练习 数学试卷 　　总分：150分　　考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　 　D. 2. 已知⊙O的半径为5，则⊙O中弦AB的长度不可能是（　　） A. 1　 　B. 5　 　C. 10　 　D. 11 3. 如果2是方程 的一个根，那么c的值是（　　） A. 3　 　B. 2　　 C. −2　　 D. −3 4. 下列说法正确的个数是（　　） ①直径是弦；　 ②半圆是弧； ③长度相等的两条弧是等弧；　④任意三点确定一个圆。 A. 0　 　B. 1　 　C. 2　　 D. 3 5. 用公式法解关于x的一元二次方程，得 ，则该一元二次方程是（　　） A. 　 B. C. 　 　D. 6. 若点（−5，y₁），（−3，y₂），（3，y₃）都在反比例函数 （k＜0）图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）。 A. y₁＞y₂＞y₃　　 B. y₂＞y₁＞y₃ C. y₃＞y₁＞y₂　 　D. y₁＞y₃＞y₂ 7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看。”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘。若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为x，根据“两天不练丢一半”，可得方程（　　）。 A. 　　B. C. 　　D. 8. 某康复中心对房间进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间的变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现两段函数图象（部分图象），其中AB段为渐深消毒阶段，用一次函数 刻画，BC段是反比例函数 （x＞0）图象的一部分，为降解消毒阶段。下列结论错误的是（　　）。 A. 当10≤x≤30，y随x的增大而增大 B. 当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力 C. 消毒过程中消毒效果为4效力及以上的持续时长为28分钟 D. 当消毒后20分钟时，消毒效果为 效力 二、填空题（ 每小题3分，共24分） 9. 如果反比例函数的图象经过点（4，−2），则这个函数的解析式为________。 10. 若m是方程 的一个根，则 的值________。 11. 若反比例函数 的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是________。 12. 将一元二次方程 配方后化为 的形式为________。 13. 如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O₂恰好在大量角器的圆周上。设两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为________。（只考虑小于90°的角） 14. 如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA。若∠AOC＝120°，则∠D的度数是________。 15. 如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D。若反比例函数 （x＜0）的图象经过点D，则k的值为________。 16. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根x₁与x₂（x₁＜x₂），则实数a的取值范围是________。 3、 解答题（共102分） 17. （8分）解一元二次方程： （1）；　　 （2）。 18. （8分）已知函数y＝y₁−y₂，y₁与x成反比例，y₂与x−2成正比例，且当x＝1时，y＝−1；当x＝3时，y＝5。 （1）求y与x的函数关系式。 （2）当x＝6时，求y的值。 19. （8分）已知关于x的一元二次方程 。 （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根。 （2）如果方程的两个实数根为x₁、x₂，且x₁＋x₂−3x₁x₂＝9，求m的值。 20. （8分）尺规作图，将图中的破轮子复原，已知弧上三点A、B、C。 （1）画出该轮的圆心。 （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求该轮的半径R。 21. （8分）如图，一次函数y＝−x＋b的图象与反比例函数 的图象相交于A（−1，2）、B两点。BD垂直于y轴，垂足为D，连接AD。 （1）求一次函数与反比例函数的解析式。 （2）求△ABD的面积。 （3）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围。 22. （8分）数学思想方法是数学的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁。请同学们阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并完成（1）、（2）问。 例题：解方程 。 解：①当x≥0时，原方程可化为 ，解得：x₁＝2，x₂＝−1（舍去）； ②当x＜0时，原方程可化为 ，解得：x₁＝1（舍去），x₂＝−2。 ∴ 原方程的解是x₁＝2，x₂＝−2。 （1）我们在解方程 时用到的数学思想方法是________。 A. 数形结合的思想　　B. 整体的思想 C. 分类讨论的思想　　D. 特殊到一般的思想 （2）解方程：。 23. （10分）某特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销售量，7月份销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同。 （1）求该专卖店核桃销售量的月增长率。 （2）该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克。若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，则每千克核桃应降价多少元？ 24. （10分）教室内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到100℃时停止加热，水温自然冷却下降；当水温回落至30℃时，饮水机自动重启加热，重复上述过程。值日班长于7：20到校接通饮水机电源，记接通电源后第x分钟时对应的水温为y℃，水温随时间变化的测量数据如表所示： x / 分钟 0 2 5 7 10 14 16 20 … y / ℃ 30 50 80 100 70 50 43.75 35 … 请根据上述信息解决下列问题： ( 5 10 15 20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 O y 水温（单位：℃） x 时间（单位：分） ) （1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点。 （2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自变量x的取值范围。 （3）上午第一节下课时间为8：45，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明。 25. （10分）阅读材料：双曲线 向右平移1个单位后的表达式是什么？针对这个问题，小熙同学给出了以下猜想及证明。 猜想：平移后的表达式为 。 证明：设双曲线 上任意一点的坐标为 ，则平移后的坐标为 。 令x＝a＋1，，则a＝x−1，所以 。 （1）利用以上结论，写出双曲线 向左平移2个单位后的表达式：________。 （2）仿照上述证明过程，请写出双曲线 向上平移3个单位后的表达式，并证明。 （3）请根据以上方法，直接填空： 双曲线 绕点（0，0）顺时针旋转90°后的表达式为________； 双曲线 绕点（1，0）顺时针旋转90°后的表达式为________。 26. （10分）若关于x的一元二次方程 （a≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”。通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式 一定为完全平方数。现规定 为该“快乐方程”的“快乐数”。例如“快乐方程” 的两根均为整数，其“快乐数” 。 若有另一个“快乐方程” （p≠0）的“快乐数”F(p，q，r)， 且满足r·F(a，b，c)＝c·F(p，q，r)， 则称F(a，b，c)与F(p，q，r)互为“开心数”。 （1）“快乐方程” 的“快乐数”为________。 （2）若关于x的一元二次方程 （m为整数，且1＜m＜6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”。 （3）若关于x的一元二次方程 与 （m、n为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值。 27. （14分）如图1，一次函数 （k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数 （x＞0）的图象交于点 ，点C是线段AB上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H。连接OC、OD。 （1）一次函数表达式为________；反比例函数表达式为________。 （2）在线段CD上是否存在点E，使点E到OD的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′。 ①若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O′、D′的坐标。 ②如图3，在平移过程中，射线O′C′与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点。若以O′、D′、F、Q为顶点的四边形是菱形时，直接写出点O′的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $