江苏苏州市虎丘区苏州工业园区金鸡湖学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年第一学期10月阶段练习 初三数学 2026.10 注意事项： 1.本试卷满分130分，考试时间120分钟： 2.所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效： 书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效： 3.字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。 In 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 如 1. 下列y关于x的函数中，是反比例函数的是 ( ) A.y= 1 B.y= 2 2+x C.y= 1 D.y=- 2x 2.把数据2,4,6,9,10分成{2,4,6}与9,10}两组，则组内离差平方和是 想 A.8.5 B.8.2 C.8.7 D.8.8 i3. 抛物线y=-2(x-3)2+4与y轴的交点为 A.(0,4) B.(0,-14) C.(4,0) D.（14,0) 4.对于反比例函数y=12 ，下列说法正确的是 ) A. 图象经过点(3，-4) B.图象位于第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>0时，y随x的增大而增大 5.已知(-3，y1),(-2,y2),(1,y3)是二次函数y=2x2+8x+n(m<0)图象上的点，则 ( A.y1>2>3 B.y2>y3>y1 C.2>y1>y3 D.y3>y1>2 12W3 6.如图，等边三角形ABC,点A,B在反比例函数y= (x>O)的图象上，BC∥y轴，已知 ⅰ点B的纵坐标为2，则△ABC的面积是 ) A.6W3 B.85 C.125 D.16v3 7.已知二次函数y=x2+x+n的图象经过点(1,3)，则代数式m+1有 () A.最小值-2 B.最小值2 C.最大值-2 D.最大值2 第1页共6页 y y年 E 157 D 361---- B 02 图1 图2 第6题 第8题 8.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是 一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位： a)(0≤x≤)，PQ为y(单位：am),如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点D (,36),且经过E(2,157)和F(,157)两点.下列选项正确的是 () A.n=24 B.点C的纵坐标为204C.m=14 D.点（15,42)在该函数图象上 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.一组数据12,9,7,3,15的中位数是 10.将抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线 为 11.十一期间苏州园博园某小组8名游客的游玩时长（单位：小时）依次为：2,2.5,3,3.5,4， 4.5,5,6,则这组数据的第三四分位数25是 12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)成反比 例函数关系，它的图象如图所示.当电流从6A增加到10A时，电阻小了2. IA V◆ B 10 6 4 9 R/2 D 第12题 第14题 第16题 13.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象y=(x-2018)(x-2020)+3向下平移3个单位长 度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q,则PQ=」 14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一x,y=x+5与反比例函数y=分别交于点4， B,若△ABO的面积为10，则k= 15.已知抛物线y=x2+2(t为常数，且t>0)上两点P(-4t,y1),Q(,y2),当5≤≤6 时，y1≤2恒成立，则t的取值范围是 16.如图，已知点A(4,b)是反比例函数y=8(x>0)图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴， T" 分别交反比例函数y=一(x>O)的图象于点B、C,交坐标轴于D、E,且AC=3CD,连接BC.现 有以下四个结论：①k二2；②在点A运动过程中，△ABC的面积始终不变；③连接DE,则BC ∥DE;④不存在点A,使得△ABC∽△OED.其中正确的结论的序号是 第2页共6页 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17.解方程（满分8分)：(1)x2-2x-6=0: (2)3x(x-1)=2x-2. 18.(满分8分)某中学进行知识竞赛.从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整 理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3,4,6,6,6,6,7,9,9,9,9,10 八年级：5,5,5,6,7,7,7,7,8,9,9,9 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图 成绩/分 年级 平均数 中位数 众数 方差 12 8 七年级 7 e 6和9 b 6 2 八年级 7 7 C 2.17 0 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ，b= C= (2)八年级成绩箱线图的第一四分位数25是 (3)该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级竞赛成绩优秀(x≥8)的学生人数为多少人？ 19.(满分6分)己知二次函数y=x2-2x+4. (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ (3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点 P(1,-5),请说明理由. 20.(满分6分)反比例函数y=:(k≠0)的图象经过点A(-5,2), (1)求这个函数的解析式： (2)请判断点B(1,10)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由， (3)当1<x<5时，直接写出y的取值范围. 第3页共6页 21.(满分6分)已知某二次函数y与自变量x的部分对应值如表： … t 1 t什8 y -8 -9 -8 7 (1)求该二次函数的解析式： (2)求t的值. 22.(满分6分)如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数y=(>0的图象交于点 A(1,a),与x轴交于点B. (1)求反比例函数的表达式： k (2)P是线段AB上一动点，过点P作x轴的平行线交反比例函数y=(>0)的图象于点Q.若 PQ=2,求点P的坐标 本y(m 3 B Q P 0 /B 0 x(m） 0 第22题 第23题 23.(满分6分)足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当 球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以O为原点建立如图所示 直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式： (2)已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）. 24.(满分8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+n(≠0)的图象与反比例函 数y=k≠0)的图象分别相交于第二、四象限的点A(-2,)和点B(b,-1),过点A作 x轴的垂线，垂足为点C,△AOC的面积为4. (1)分别求a和b的值： (2)结合图象，直接写出mx+>冬中x的取值范围， (3)在x轴上取点P,使PB-A取得最大值，求点P的坐标. 第4页共6页 25.(满分8分)因各大社交媒体的传播，景德镇已成为最著名的网红旅游城市之一，2024年“十 一”长假期间，景德镇接待游客近1000万人次，2026年“十一”长假期间，接待游客已达1690 万人次，千年瓷都景德镇美食无数，一家特色冷粉店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知， 该冷粉的成本价为每碗7元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每 降低1元，则平均每天多销售30碗 (1)求出2024年至2026年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率： (2)店员小瓷认为，按照薄利多销的原则，如果多降点价，那店里每天至少能赚6000元；你认 为小瓷的想法对吗？如果不对，那么店家每天最多能赚多少元. 26.(满分10分)已知一次函数片=c+n(<0)和反比例函数，="(m>0,x>0). 图1 图2 (1)如图1，若=-2，且两个函数的图象都经过点A（3,4). ①求、k的值： ②直接写出当y1>y2时x的范围： (2)如图2，过点P(1,0)作y轴的平行线1与函数y2的图象相交于点B、与反比例函数 为=”(x>0)的图象相交于点C ①若k=2,直线1与函数y,的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等 时，求-n的值； ②过点B作x轴的平行线与函数y的图象相交于点E.当-n的值取不大于1的任意实数时， 点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d. 第5页共6页 27.(满分10分)新定义：我们把抛物线y=ax2+bx(ab≠0)与抛物线y=bx2+ax称为“友 好抛物线”，例如：抛物线y=x2+2x的“友好抛物线”为y=2x2+x: (1)抛物线y=4x2-x的“友好抛物线”的解析式为 ；“友好抛物线”的顶点 坐标为 (2)若抛物线M:y=ax2+bx(a<0)和其“友好抛物线”的图象形状相同，开口方向不同， 且抛物线M上有且只有三个点到x轴的距离为2，求抛物线M的解析式 (3)己知抛物线C:y=ax2+bx(其中a≠b)经过其“友好抛物线”的项点， ①求抛物线C的对称轴； ②当-1≤x≤1时，y的最大值为3，求a的值. 第6页共6页