4.4一次函数的应用随堂检测卷 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年北师大新教材八年级上册 · 第四章一次函数4.4一次函数的应用随堂检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础卷 一、方案问题 1．已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资． （1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？ （2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用； （3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？ 【答案】（1）B城运往D仓库160吨物资；（2）A、B两城运送物资的总费用总运费为（）元；（3）从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D仓库100吨物资． 【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据A城有物资200吨，运往C仓库100吨物资，可先计算A城运往D仓库100吨，再由D仓库能装260吨物资，继而解题； （2）设A城运往C仓库x吨物资，计算A城运往D仓库吨物资，再计算B城运往C仓库吨物资，B城运往D仓库吨物资，继而根据题意求得总费用； （3）将总费用为10200元，代入（2）中所得的结果即可解题． 【详解】（1）∵A城运往C仓库100吨物资，则A城运往D仓库：200-100=100（吨）物资， ∴B城运往D仓库：260-100=160（吨）物资， 答：B城运往D仓库160吨物资． （2）∵A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库吨物资； ∴B城运往C仓库吨物资，运往D仓库吨物资， ∴总运费：； （3）由题意可得：， 解得：， 答：从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D仓库100吨物资． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A县需要6吨，B县需要8吨，正好C县储备有10吨，D县储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往A县和B县， 消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从C县调运x吨到A县． 起点         终点 A县 B县 C县 60 100 D县 35 70 (1)求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式． (2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 【答案】(1) (2)从C县调6吨到A县，调4吨到B县，再将D县的4吨调往B县，总运费最低，最低运费是1040元 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系． （1）设从C县调运x吨到A县，则从C县调运吨到B县，从D县调运吨到A县，从D县调运吨到B县，根据总运费每吨的运费运输重量，即可得出y关于x的函数关系式； （2）由从C县调运到A县及从D县调运到A县的重量非负，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）解：依题意，得 ∴调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式是： ； （2）解：由（1）知，y是x的一次函数，且，因此函数值随x的增大而减小，又 ∴当时，（元） ∴从C县调6吨到A县，调4吨到B县，再将D县的4吨调往B县，总运费最低，最低运费是1040元． 3．A城有肥料，B城有肥料，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费元用分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料，D乡需要肥料，设A城运往C乡的肥料为x吨，运往C乡肥料的总运费为，运往D乡肥料的总运费为； (1)写出关于x的函数关系式以及关于x的函数关系式并指出自变量的取值范围； (2)怎么样调度使得该过程的总运费最少并求出最少的运输费以及最少的运输方案； (3)由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨减少了a元，如何调度才能使总运费最少？最少运输费是多少？（用含a的式子表达） 【答案】(1)， (2)从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元 (3)时，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，；当时，从A城运往C乡200吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡40吨，运往D乡260吨，此时总运费最少， 【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）直接根据题意分别列出函数关系式即可； （2）设总运费为y元，列出y与x之间的函数关系，然后根据一次函数图像的性质作答即可； （3）分三种情况讨论即可． 【详解】（1）据题意得：， ． （2）设总运费为y元， 根据题意可得，y与x之间的函数关系为： ， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元． （3）根据题意可知，改善后的总运费为∶ ， ∵， ∴． ①当，即时，y随x的增大而增大， ∴当时，， ②当，即时，y随x的增大而减小， ∴当时，， ③当时，即时，无论x去何值，y的值为． 综上，时，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，；当时，从A城运往C乡200吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡40吨，运往D乡260吨，此时总运费最少，． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，能够将运费问题转化为一次函数的问题是解题的关键． 4．“做天下头等大事，练世间顶上功夫．”某理发店剪发原价为每次20元，现有如下两种收费方案． 方案一：不办理会员卡，每次剪发按照原价收费； 方案二：办理会员年卡（会员卡花费100元，一年内有效），每次理发按原价七五折收费两方案中总费用y与剪发次数x的关系图象如下： (1)分别写出这两种方案中剪发的总费用y与剪发次数x之间的函数关系式； (2)求交点P的坐标，并说明其实际意义； (3)若王林一年剪发18次，他选择哪种方案花费更少？说明理由． 【答案】(1)， (2)，点P所表示的实际意义：一年内，剪发次数是20次时，两种方案总花费都是400元 (3) 解：选择方案一花费更少． 理由：根据图象可知：当时，；当时，； ∴当时，； ∴王林选择方案一花费更少． 【知识点】求一次函数解析式、梯度计价问题 【分析】本题主要考查一次函数的实际运用； （1）根据题意分别列出函数关系式即可； （2）依据题意联立方程组并求解即可求出点P的坐标，再结合实际说出实际意义即可； （3）根据图象进行分析，当时，；当时，即可求出结果． 【详解】（1）解：由已知得：方案一费用与剪发次数的函数关系式为， 方案二费用与剪发次数的函数关系式为； （2）依据题意联立方程组得：， 解得， ∴点， 点P所表示的实际意义：一年内，剪发次数是20次时，两种方案总花费都是400元； （3）略 二、最大利润问题 5．某商家出售的一种商品成本价为元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数．设这种商品每天的销售利润为w元． (1)求w关于x的函数解析式； (2)该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？ 【答案】(1) (2)该商品售价定为每千克元时，每天的销售利润最大，最大销售利润是元 【知识点】销售问题(实际问题与二次函数)、y=ax²+bx+c的最值 【分析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用， （1）根据利润等于每千克的利润乘以销售量，即可求解； （2）根据第（1）问中与的函数关系式即可求得利润最大值. 【详解】（1）解：由题意，得. 所以w关于x的函数解析式是. （2）解：.     因为，所以w有最大值.     当时，w的值最大，为450. 答：该商品售价定为每千克35元时，每天的销售利润最大，最大销售利润是450元. 6．为增强学生体质，让学生享受阳光体育大课间活动，某学校准备采购甲、乙两种跳绳供学生使用．经询价，现有一家商场对甲种跳绳的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种跳绳按25元/根的价格出售，设该学校购买甲种跳绳x根，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若该学校计划一次性购买甲，乙两种跳绳共100根，且甲种跳绳不少于40根，但又不超过60根，如何分配甲，乙两种跳绳的购买量，才能使该校付款总金额w最少？ 【答案】(1) (2)甲种跳绳40根、乙种跳绳60根 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式的方法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）利用待定系数法求解，并写成分段函数的形式即可； （2）设购买甲种跳绳m根，则购买乙种跳绳根，根据题意，得，根据m的取值范围分别将（1）中得到的函数关系式代入，根据一次函数的增减性和m的取值范围，分别确定当m取何值时w的值最小，求出最小值及对应的的值，比较两个w的最小值，取w最小值中较小的那个对应的m及值即可． 【详解】（1）当时，设y与x之间的函数关系式为（为常数，且）． 将坐标代入， 得， 解得， ； 当时，设y与x之间的函数关系式为（为常数，且）． 将坐标和代入， 得， 解得， ． 综上，y与x之间的函数关系式为． （2）设购买甲种跳绳m根，则购买乙种跳绳根， 根据题意，得． 当时，， ， 随m的减小而减小， ， 当时，w取最小值，，此时购买乙种跳绳（根）； 当时，， ， 随m的增大而减小， ， 当时，w取最小值，，此时购买乙种跳绳（根）． ， 购买甲种跳绳40根、乙种跳绳60根才能使该校付款总金额w最少． 7．某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表：现计划购进这两种服装共件，其中甲种服装不少于件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若购进件服装的总费用不超过元，求最大利润． 【答案】(1) (2)元 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键． （1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式． （2）建立总利润关于的函数关系式，根据甲种服装不少于件，购进件服装的总费用不超过元求得的取值范围，结合一次函数的增减性求得最大利润． 【详解】（1）解：由题意得，设购进甲种服装件，则购进乙服装件， ， 与之间的函数关系式为； （2）解：由题意得， ，且为整数， 中，， 随的增大而增大， 当时，最大，最大值为（元）， 答：最大利润为元． 8．近年来，每年5月，西安灞桥万亩樱桃成熟上市．某超市预购进，两种品种的樱桃共400斤，已知樱桃的有关信息如下表所示： 品牌 进价（元/斤） 售价（元/斤） 48 66 38 50 (1)设购进种樱桃斤，且所购进的两种樱桃能全部卖出，获得的总利润为元，求关于的关系式； (2)如果购进两种樱桃的总费用恰好为18200元，那么超市将所购进的两种樱桃全部卖出后，获得的总利润为多少元？ 【答案】(1) (2)获得的总利润为元 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列方程解实际问题的运用，求出函数的解析式是解题的关键． （1）分别表示出购买，两种品种樱桃的数量，根据总利润种樱桃每斤的利润数量种樱桃每斤的利润数量，就可以表示出w与x之间的关系式； （2）根据购进两种樱桃的总费用恰好为18200元，建立方程求解，再利用关于的关系式计算，即可解题． 【详解】（1）解：由题知，购进种樱桃斤，购进种樱桃斤， ， 整理得：； （2）解：购进两种樱桃的总费用恰好为18200元， ， ， 解得， 当时，总利润为（元）， 答：获得的总利润为元． 三、行程问题 9．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y（千米）与甲步行的时间t（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法： ①乙的速度为7千米/时； ②乙到终点时甲、乙相距8千米； ③当乙追上甲时，两人距A地21千米； ④A，B两地距离为27千米． 其中正确的数为（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度； ②根据函数图象的数据由乙到达终点时走的路程减去甲走的路程就可以求出结论； ③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离； ④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离． 【详解】解：①由题意，可得： 甲的速度为：， 设乙的速度为a千米/时，由题意，可得： ， 解得：， 即乙的速度为7千米/时， 故①正确； ②乙到终点时甲、乙相距的距离为： ， 故②正确； ③当乙追上甲时，两人距A地距离为： ， 故③正确； ④A，B两地距离为： ， 故④错误； 综上所述：正确的是①②③； 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象的应用，解题的关键是分析清楚函数图象的数据之间的关系． 10．甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为 千米； (2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． (3)求乙的速度和值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 【答案】(1)120 (2)；； (3)乙的速度是（千米/时）， (4)甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米 【知识点】用图象表示变量间的关系、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）由图象可得，A、B两地之间路程为120千米； （2）根据图象中的数据可以解答本题； （3）根据图象知，根据相遇时间为2小时可得乙的速度，根据路程除以速度可求出乙行完全程所用时间； （4）分相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，列方程求解即可 【详解】（1）解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米， 故答案为：120； （2）解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M， 故答案为： P；N ； M； （3）解：乙的速度是：（千米/时）； ， （4）解：相遇之前：， 解得， 相遇之后：， 解得， 即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米． 11．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示． (1)图中表示的自变量是__________，因变量是__________． (2)甲乙两地之间的路程为__________；快车的速度为__________；慢车的速度为____________． (3)出发_______小时，快慢两车距各自出发地的路程相等． (4)快慢两车出发__________小时相距． 【答案】(1)快慢车出发的时间，快慢两车距各自出发地的路程 (2) (3) (4)或或 【知识点】求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用)、求自变量的值或函数值、从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查一次函数图象与行程问题的运用，理解一次函数图象的性质，掌握行程问题的数量关系，准确列式时解题的关键． （1）根据一次函数图象信息即可求解； （2）根据图象可得快车出发到乙地的时间为3小时，慢车的时间为6小时，由此即可求解； （3）分别计算出快慢车各段的函数解析式，分类讨论即可求解； （4）分类列方程讨论即可． 【详解】（1）解：根据函数图象可知，快慢车出发的时间，快慢两车距各自出发地的路程， 故答案为：快慢车出发的时间，快慢两车距各自出发地的路程； （2）解：根据题意，甲乙两地之间的路程为， 快车行驶全程的时间为，慢车行驶全程的时间为， ∴快车的速度为，慢车的速度为， 故答案为：； （3）解：根据题意，， ∴设直线的解析式为：， ∴， 解得，，即直线的解析式为； 同理，设直线的解析式为， ∴， 解得，； 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为； 当快车与慢车距各组出发地路程相等时，， ∴， 解得，； 故答案为：； （4）解：第一次未相遇时相距， ∴， 解得，； 第二次相遇后相距， ∴， 解得，； 第三次快车返回时相距， ， 解得，； ∴快慢出出发或或时相距， 故答案为：或或． 12．小明到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发，沿相同路线与小明先后到达观景点．如图折线和线段分别表示小明和观光车离开景区入口的距离与小明步行时间之间的关系．根据图象解决下列问题： (1)观光车的行驶速度为 　　，点D的坐标为 　　； (2)求线段对应的函数表达式； (3)当观光车到达观景点时，小明距观景点还有多远？ 【答案】(1)300， (2) (3)当观光车到达观景点时，小明距观景点还有 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查一次函数的应用、函数的图象． （1）根据速度路程时间求出观光车的行驶速度，再由时间路程速度求出观光车从景区入口到达观景点所用的时间，从而求出点D的坐标； （2）利用待定系数法解答并写出自变量x的取值范围即可； （3）将代入线段对应的函数表达式，求出对应y的值，即小明已走的路程，再根据“景区入口与观景点的距离当观光车到达观景点时小明已走的路程”列式计算即可． 【详解】（1）解：观光车的行驶速度为， ， ， ∴点D的坐标为， 故答案为：300，； （2）解：设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且）， 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴线段对应的函数表达式为； （3）解：当时，， ． 答：当观光车到达观景点时，小明距观景点还有． 四、阶梯收费问题 13．为响应节约用水号召，西安市自来水公司执行三级阶梯水价制度，具体收费标准如下： 每月用水量（吨） 收费标准（元/吨） 不超过12吨 3.5 超过12吨但不超过20吨的部分 6 超过20吨的部分 8.3 (1)若小滨家一个月用水量为x吨，需缴纳水费y元，求y与x的函数关系式； (2)若小滨家3月份的水费账单为131.5元，求小滨家3月份的用水量． 【答案】(1) (2)25 【知识点】梯度计价问题、求自变量的值或函数值 【分析】（1）根据阶梯水价制度，分段计算水费可得关系式； （2）根据水费可知用水量超过了20吨，再代入关系式求出答案． 【详解】（1）解：当时，； 当时，， 所以y与x的函数关系式为； （2）解：∵，且， ∴将代入，得， 解得， 所以小滨家3月份的用水量是25吨． 14．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 (1)若小明家3月份用水量是15吨，则需交水费 元； (2)若小明家3月份用水a吨（其中），则应交水费 元（用含a的代数式表示）； (3)若小明家3月份交水费60元．求小明家3月份的用水量是多少吨？ 【答案】(1) (2) (3)25吨 【知识点】列代数式、电费和水费问题(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的加减和乘法混合运算，解题要先把区间划分出来，先计算出极限数值，这样有利于解题． （1）根据收费标准列式求解即可； （2）根据收费标准列式求解即可； （3）首先判断出3月份的用水量超过了18吨，设小明家3月份用水量为x吨，依题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：元， 即需交水费元； 故答案为： （2）解：根据题意得：元， 即需交水费元； 故答案为： （3）解：如果一个月用水12吨，则需水费：（元）； 如果一个月用水18吨，则需水费：（元）； ∵ ∴3月份的用水量超过了18吨． 设小明家3月份用水量为x吨，依题意可得： ， 解得：． 答：小明家3月份用水量为25吨． 15．“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进，两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，则进种图书的总费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示． (1)①当时，与之间的函数关系式______； ②当时，与之间的函数关系式______； (2)现学校准备购进，两种图书共100本，已知种图书每本25元．若购进种图书不少于50本，且不超过种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为元，请求出与之间的函数表达式，当为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 【答案】(1)①，② (2)当为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元 【知识点】求一次函数解析式、一元一次不等式组的其他应用、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质的应用，采用分段讨论的思想是解决本题的关键． （1）根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可； （2）购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列出不等式组，求得，然后表示出总费用，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：①当时，设， 将代入解析式，得， 解得， ； ②当时，设， 将、分别代入解析式， 得， 解得， ； 故答案为：①，②． （2）解：购进种图书本，则购进种图书本， 根据题意得，， 解得， 购进两种图书的总费用， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 当为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元． 16．个人工资薪金所得税征收办法规定：月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但不超过17000元的部分征收的所得税；月收入超过17000元但不超过30000元的部分征收的所得税…如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：（元）． (1)当月收入超过8000元但不超过17000元时，写出应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式； (2)某人月收入9800元，求他应缴所得税多少元； (3)某人本月缴费540元，求此人本月的工资是多少元． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】梯度计价问题 【分析】本题主要考查了列一次函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）月收入超过元但低于元的部分征收的所得税；月收入超过元但低于元的部分征收的所得税，据此即可列出函数解析式； （2）将代入（1）中解析式，即可求解； （3）将代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）由题意可得， 即应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式为． （2）当时，（元） 某人月收入9800元，他应缴所得税为元 （3）当时，， 解得， 此人本月的工资是元． 五、一次函数与方程综合 17．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题考查了一次函数的图象与一元一次方程的关系，正确理解一次函数的图象与关于x的一元一次方程的关系是解题的关键．由图可知，一次函数的图象与x轴的交点为，即可得到答案． 【详解】解：由图可知，一次函数的图象与x轴的交点为， 所以关于x的方程的解为． 故选：C． 18．如图，直线经过点，则方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键．所求方程的解，即为函数图像与x轴交点横坐标，据此即可求解． 【详解】解：方程的解，即为函数图象与x轴交点的横坐标， ∵直线过， ∴方程的解是． 故选：D． 19．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列一次函数解析式并求值 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一次函数的性质等等，先把代入方程中得到，进而得到当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴当时，，即直线一定经过点， 故选：D． 20．若一次函数的图象如图所示，那么关于的方程的解是______． 【答案】 【知识点】利用图象法解一元一次方程 【分析】根据一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标即为对应方程的解. 【详解】解：∵一次函数y=kx+b与x的交点坐标是（2，0）， ∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=2. 故答案为2. 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标即为对应方程的解是解答本题的关键. 六、一次函数与几何综合问题 21．在平面直角坐标系中，直线经过和两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)求直线的函数关系式； (2)求△AOB的面积． 【答案】(1) (2)4 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式 【分析】（1）首先设直线的函数解析式为，然后再利用待定系数法求出函数解析式； （2）根据函数解析式分别求出点A和点B的坐标，从而得出三角形的面积． 【详解】（1）解：设直线的函数关系式为，把和代入得 解方程组得 ∴直线的函数关系式为； （2）解：在中， 令，得， ∴， 令，得， ∴， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键． 22．如图，直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，的面积等于4，求直线的解析式． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式、坐标与图形 【分析】本题考查了坐标与图形，求一次函数解析式．熟练掌握坐标与图形，待定系数法是解题的关键． 由题意知，，即，可求，则，待定系数法求直线的解析式即可． 【详解】解：由题意知，，即， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为． 23．如图，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)若直线上的点在第二象限，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求得直线的解析式即可； （2）设，根据三角形面积公式得到，解方程即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 点，点， ，解得， 直线的解析式为； （2）解：设， ， ， ， 解得， 点C在第二象限， ， ∴， 点C的坐标为． 24．如图，已知：直线与直线，两直线交于点C． (1)求两直线交点C的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出交点坐标，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）联立两个解析式，求解即可； （2）根据面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：联立，解得：； ∴； （2）∵， ∴当时，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴的面积． 七、其他问题 25．某地区近几年的人口出生率统计如下表所示，小亮利用表格的数据，对人口出生率的变化规律进行了探究．下面是小亮的探究过程： 年份 年 年 年 年 2025年 出生率（） ■ 【探究1——建系描点】 如图，在平面直角坐标系中，描出表格中各组对应值为坐标的点．为研究方便，将年的人口出生率表示为点，其他年份依次表示为点．观察所描的点，发现这些点大致在同一直线上，根据点、的坐标，可得直线的表达式为． （1）求直线的表达式； 【探究2——模型选择】 如果运用函数与统计知识预测该地区下一年的人口出生率，可以尝试选择直线、等函数模型来进行分析．在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜，预测越准确．我们可通过计算实际人口出生率偏离图象上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析：如果偏离方差越小，那么选用的模型越适宜．例如：分析直线，当时，；当时，；当时，；当时，，求得偏离方差：． （2）根据以上方式，求关于直线的偏离方差； 【探究3——模型应用】 （3）请预估该地区年的人口出生率． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据材料中的偏离方差公式进行计算即可求解； （3）比较直线的偏离方差，根据偏离方差越小，那么选用的模型越适宜，选用直线，将代入，即可求解． 【详解】解：（1）设直线的表达式为，代入 解得： ∴直线的表达式为； （2）分析直线，当时，；当时，；当时，；当时，，求得偏离方差： （3）∵，所以直线 的模型适宜 ∴使用直线的表达式为进行预测， 当时， 即地区年的人口出生率为 26．【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 …… 水量 5 20 35 50 65 …… 【问题解决】 (1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的_____________函数（选填“正比例”或“一次”）； (2)根据以上判断，求关于的函数关系式； (3)一个人一天大约饮用1400毫升水，在这种滴水状态下，多少小时可以达到一人一天的饮水量？ 【答案】(1) 根据题意所作图象如图所示： 一次 (2)关于的函数关系式 (3)在这种滴水状态下，小时可以达到一人一天的饮水量 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、画一次函数图象 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据列表，描点，连线可作函数图象，进而问题可求解； （2）设该函数解析式为，然后根据待定系数法求解即可； （3）由题意可把代入函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的一次函数； 故答案为：一次； （2）解：设该函数解析式为，由题意得： ， 解得：， ∴关于的函数关系式； （3）解：由题意可把代入函数解析式得：， 解得：， ∴（小时）； 答：在这种滴水状态下，小时可以达到一人一天的饮水量． 27．某容器由上、下两个高度相同的圆柱体组合而成（如图），已知这个容器的高为，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），测了12次数据如下表所示： 注水时间 水面高度 (1)在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点；根据描出的点，画出该函数的图象； (2)在上面的圆柱体中，求水面高度与注水时间的函数关系式，并写出注水时间的取值范围； (3)直接用等式表示上面圆柱体底面圆的半径与下面圆柱体底面圆的半径的关系． 【答案】(1) 如图所示， (2) (3) 【知识点】用描点法画函数图象、其他问题(一次函数的实际应用)、 圆柱的体积 【分析】本题考查了一次函数的应用；圆柱体的体积公式； （1）根据表格数据，描点连续，即可求解； （2）待定系数法求得第二段函数图象的解析式，即可求解； （3）求得第一段函数解析式，得出下面圆柱体注水的速度是上面圆柱体注水的速度的，进而得出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：将代入 ∴ 解得： ∴ ∵这个容器的高为，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止， ∴当时，，解得： ∴ （3）将，代入 ∴ 解得： ∴ ∵，分别表示上面和下面的圆柱体的水面高度与时间的关系， 又 即下面圆柱体注水的速度是上面圆柱体注水的速度的倍， ∴ 即 即 28．小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值． 凳子的数量（张） 1 2 3 4 … 叠放凳子的总高度（厘米） 45 50 55 60 … 根据以上信息，回答下列问题： (1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米； (2)按照表格所示的规律，写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式______； (3)按照表格所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11张凳子吗？说明理由． 【答案】(1)70 (2)（是正整数） (3) 解：不能能叠放11个．理由如下： 当时，， 不能叠放11个． 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、有理数四则混合运算的实际应用、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查一次函数的应用，有理数四则混合运算的应用，找到数据变化的规律并求出函数关系式是解题的关键． （1）每叠放一个凳子，增加的高度是5厘米，据此作答即可； （2）根据“总高度的增加量凳子数量每叠放一个凳子增加的高度”写出h与n的关系式，并标明n的取值范围即可； （3）将代入（2）中得到的关系式，求出对应h的值并与92比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5， 当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为厘米， 故答案为：70； （2）解：由题意得， 故答案为：（是正整数）； （3）略 提升卷 29．已知小唯的家、体育场和图书馆在同一条直线上，一日，他从家出发，先跑步到达体育场，在体育场锻炼一段时间后骑车前往图书馆，在图书馆看了一会书后，再次骑车回家（速度与来图书馆时相同）．如图为小唯离家的距离与离家的时间之间的函数图象．根据图象，有以下4个结论：①体育场在小唯家和图书馆之间；②体育场距离图书馆；③小唯骑车的速度是；④a的值为117.5．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查函数的图象，能够正确分析函数图象表示的实际意义是解题的关键．根据函数图象求解即可． 【详解】①∵小唯先从家到体育场，然后到图书馆， ∴由图象可得，小唯家在体育场和图书馆之间，故①错误； ②∵ ∴体育场距离图书馆，故②正确； ∵ ∴小唯骑车的速度是，故③正确； 由图象得，小唯家距离体育场 ∴ ∴ ∵在图书馆看了一会书后，再次骑车回家时速度与来图书馆时相同， ∴，故④正确． 综上所述，其中正确的结论有3个． 故选：C． 30．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米/分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还需要走分钟．其中正确的结论有_____．（填序号）    【答案】 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得：甲步行速度（米/分），故正确； 设乙速度为：米/分， 由题意得：， 解得：， 乙的速度为米/分， 乙走完全程的时间（分），故正确； 由图可知，乙追上甲的时间为：（分），故错误； 乙到达终点时，甲离终点的距离是：（米）,甲离终点还需要走：（分钟），故正确； 正确的结论有， 故答案为：． 31．某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示： 项目 种类 所需钢材（吨） 工时（小时） 利润（万元） A 2 3 3 B 3 5 4 C 5 7 5 （1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品_________个； （2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为_________万元． 【答案】 30 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、不等式组的分配问题 【分析】本题考查一次函数的应用， （1）根据三种产品每吨钢材产出利润可得A种类产品生产的越多，利润越大，即可求出生产A种产品的数量； （2）设生产产品个，产品个，产品个，利润为元，可以得到，然后表示利润，即可得到最大值解题． 【详解】解：（1）由表格可知，可知A种类产品钢材每吨的利润最大， ∴A种类产品生产的越多，利润越大， 即当生产A种产品数量为个时，所需时间为小时小时， 故答案为：； （2）解：设生产产品个，产品个，产品个，利润为元， 则，即， ∴， 即当时，W最大为， 故答案为：． 32．已知、两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，、分别表示甲、乙两人离开的距离（）与时间（）的函数关系．根据图像，回答下列问题： (1)甲乙两人中，_____先出发__； (2)甲的速度是___，乙的速度是； (3)在乙出发____后，甲超过乙； (4)甲到达地时，乙还需到达 【答案】(1)乙， (2)， (3) (4) 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，数形结合是解题的关键； （1）首先明确表示甲，表示乙，由图象可知，甲出发时，乙已经先出发了，且出发的时间易知； （2）根据函数图象可知甲行驶的路程是，从而可以求得甲的速度，根据乙小时行驶的路程是，可以求得乙行驶的速度； （3）根据函数图象可知，在离地处，甲追上乙，根据“时间路程速度”即可求出甲追上乙时，乙出发了多长时间； （4）根据函数图象可知甲到达地时，乙离开地的距离，由此可得出乙离地的距离，根据“时间=路程÷速度”即可求出乙到达地还需的时间． 【详解】（1）解：（1）由图象可知， 甲、乙两人中，乙先出发1小时， 故答案为：乙；1； （2）由图象可知， 甲小时行驶的路程是，故甲的速度为：（）， 乙小时行驶的路程是，故乙的速度为：（）， 故答案为：，． （3）由图象可知， 在离地处，甲追上乙， （） 所以在乙出发 后，甲超过乙， 故答案为：； （4）由图象可知， 甲到达地时，乙离开地， 则乙距离点（）， 所以还需的时间为（）． 故答案为：． 33．建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经市场调查发现：搭建一个面积为（为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与成正比例，内部设备费用与成正比例，部分数据如下： 大棚面积/公顷 3 8 前期准备所需总费用/万元 21 134 (1)求前期准备所需总费用与之间的函数关系式． (2)若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获1公顷的蔬菜年均可卖9.4万元．设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）为万元，写出与之间的函数关系式． (3)求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？ 【答案】(1) (2) (3)种植的面积为2公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为7.6万元 【知识点】销售问题(实际问题与二次函数) 【分析】（1）由题意可设，再利用待定系数法即可求解； （2）由蔬菜的总收益等于总售价扣除修建和种植成本，即可求解； （3）将配成顶点式即可求解． 【详解】（1）根据题意可设， ∵，；，， ∴，解得． ∴． （2）由（1）得， ∴． （3）， ∵为整数，， ∴当时，，当时，， ∴万． 答：种植的面积为2公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为7.6万元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及求二次函数的最大（小）值，读懂题意，列出函数关系是解决问题的关键． 34．某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋”（以下简称：档案袋）和“秦岭四宝国潮手账本”（以下简称：手账本）， 已知档案袋元/个，手账本元/本，经了解，厂家有两种优惠方案： 方案一：购买手账本没有优惠，购买档案袋不超过个时，每个都按九折优惠，超过个时，部分每个按七折优惠； 方案二：档案袋和手账本都按原价的八折优惠 若该公司购买（）个档案袋，本手账本． (1)请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用（元）与（个）之间的函数关系式； (2)若该公司决定购买档案袋个，请你通过计算，在两种方案中，帮助该公司选择所花总费用较少的一种． (3)当该公司购买多少个档案袋时，选择方案一和方案二所需的总费用相同． 【答案】(1)方案一：；方案二： (2)方案二 (3)个 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式 【分析】（）根据题意写成函数解析式即可； （）将代入（）中相应的函数解析式，求出两种方案下的花费情况，然后比较大小，即可求解； （）根据题意列出方程即可求解； 本题考查一次函数的应用，根据题意正确写出相应的函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：方案一：当时，， 当时，， 综上，； 方案二：； （2）解：方案一的费用：元， 方案二的费用：元， ∵， ∴选择方案二所花总费用较少； （3）解：由题意得，， 解得， 答：该公司购买个档案袋时，选择方案一和方案二所需的总费用相同． 35．“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表： 收费套餐 月使用费／元 包月上网时间／ 超时费／（元／） 5 20 0.4 0.5 设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元． (1)如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：__________，__________； (2)当时，求与之间的函数关系式． (3)已知某同学每月平均上网学习的时间为70小时，选择哪种方式上网学习合算？请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3) 解：每月上网时间为70小时，选择B方式上网学习合算，理由如下： 由图象可得， 当时，（元）， （元）， ∵， ∴如果每月上网时间70小时，选择B方式上网学习合算． 【知识点】求一次函数解析式、梯度计价问题、从函数的图象获取信息 【分析】（1）观察函数图象，即可作答； （2）根据表格的信息列式，即可作答； （3）分别算出当每月上网时间70小时的时候，方案A，B的收费金额，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：由函数图象可知，，； （2）解：当时，； （3）略 36．某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身（次），按照方案一所需费用为（元），且； 按照方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示． (1)求和的表达式； (2)九年级学生小爱计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 【答案】(1)， (2) 选择方案一所需费用更少，理由如下： 当健身次时， 选择方案一所需费用：（元）， 选择方案二所需费用：（元）， ， 选择方案一所需费用更少． 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式、从函数的图象获取信息、求一次函数自变量或函数值 【分析】（1）从函数图象可以看出，过点，，因而可得，解方程组即可求出的表达式，由的含义可求得打折前的每次健身费用，进而求得的值，于是可求出的表达式； （2）将代入和的表达式，即可求出选择两种方案各自所需的费用，然后将两者比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：从函数图象可以看出，过点，， ， 解得：， ， 表示购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为元， 打折前的每次健身费用为：（元）， ， ； （2）略 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，从函数的图象获取信息，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，求一次函数的函数值，有理数大小比较等知识点，从函数的图象获取正确信息并深刻理解一次函数解析式中的含义是解题的关键． 37．已知甲、乙两个仓库分别有物资吨和吨，现要把这些物资全部运往，两地，地需要物资吨，地需要物资吨，从甲、乙两仓库把物资运往，两地的运费单价如下表： 地（元吨） 地（元吨） 甲仓库 乙仓库 (1)设甲仓库运往地吨物资，直接写出总运费（元）关于（吨）的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； (2)当甲仓库运往地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ (3)若甲仓库运往地的运费下降了元吨后（且为常数），最省的总运费为元，求的值． 【答案】(1) (2)甲仓库运往地吨物资时，总运费最省，最省的总运费是元 (3) 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式、判断一次函数的增减性 【分析】（1）设甲仓库运往工地水泥吨，则甲仓库运往工地水泥吨，乙仓库运往工地水泥吨，乙仓库运往工地水泥吨，根据两仓库运往，两工地的运费即可解答． （2）先确定自变量的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答； （3）若甲仓库运往工地的运费下降了元吨，则，当、和三种情况，分别根据一次函数的性质的最小值即可求出，并根据取值范围判定即可． 【详解】（1）解：设甲仓库运往工地水泥吨，则甲仓库运往工地水泥吨，乙仓库运往工地水泥吨，乙仓库运往工地水泥吨， ，即． 答：总运费关于的函数表达式为． （2）解：由题意知，，则， 随的增大而增大， 当时，取最小值，且最小值为（元）． 答：甲仓库运往地吨物资时，总运费最省，最省的总运费是元． （3）解：若甲仓库运往地的运费下降了元/吨，则 ①若，则，则随的增大而增大 当时，取最小值，则， ， 又∵， ∴不合题意舍去； ②若，则； ③若，则，则随的增大而减小， 当时，取最小值，则，则． 综上，． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用、求一次函数解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 拓展卷 38．【综合与实践】 【问题背景】 如图1，刻漏，中国古代汉族科学家发明的计时器．漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭．中国最早的漏刻出现在夏朝时期．随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计时工具．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间． 如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实验操作】 上午8：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔10min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 8：00 8：10 8：20 8：30 8：40 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29 28.1 27 25.9 【建立模型】 小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 【问题解决】 (1)利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； (2)利用(1)中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ (3)经检验，发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据(1)中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为s；s越小，偏差越小．请根据表中数据计算出(1)中得到的函数解析式的s值． 【答案】(1) (2)10∶30 (3)0.02 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是： （1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中所求解析式，求出t的值即可求解； （3）分别计算，，，，时，函数值与对应h的观察值之差的平方，然后求和即可． 【详解】（1）解：设， 则， 解得， ∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为； （2）解：当时，， 解得， 150分钟=2小时30分钟， ∴甲容器中的水面高度为时是10∶30； （3）解：由（1）知，；，满足h与t的函数关系式， ∴，， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴． 39．在平面直角坐标系中，对于，有如下规定：，则称点B为点A的“友谊点”．举例：的友谊点是，而的友谊点是． (1)点的“友谊点”是________； (2)点的“友谊点”在函数的图象上，求m的值； (3)已知点在函数的图象上，求点A的友谊点B的纵坐标的取值范围． 【答案】(1) (2)6 (3) 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题主要考查了新定义运算，一次函数的性质，解题的关键是理解定义，熟练掌握一次函数的性质． （1）根据“友谊点”定义直接计算即可； （2）先根据定义计算的“友谊点”，再将“友谊点”代入函数中求出m； （3）先根据点在函数的图象上得，再根据的取值范围确定的取值范围，进而根据“友谊点”定义得出取值范围． 【详解】（1）解：，， ， “友谊点”为； （2）解：，， ， 点的“友谊点”为， 点的“友谊点”在函数的图象上， ， ； （3）解：点在函数的图象上， ， ， ， ． 40．为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案．方案一如图所示，月工资为y（元），月生产产品件数为x（件）；方案二按月生产件数计工资，每生产一件产品工资为25元实习员工可以任选一种方案与公司签订合同． (1)方案一中，当时，求月工资y（元）与月生产产品x（件）的关系式； (2)某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二时月工资多480元，求该实习员工月生产产品的件数． 【答案】(1)当时月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为 (2)72件 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，一元一次不等式的应用，正确求出解析式是解题关键． （1）设月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为，将点，的坐标带入计算，即可得到答案； （2）分两种情况讨论：当时，不满足题意；当时，利用（1）所得解析式列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为， 由图象知点，代入得：， 解得：， ∴当时月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为； （2）由题意可知，当时，不满足题意； 当时，， 解得：． ∴该实习员工生产产品的件数为72件． 试卷第44页（共45页） 试卷第41页（共45页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 20262027学年北师大新教材八年级上册 第四章一次函数4.4一次函数的应用随堂检测卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 基础卷 一、方案问题 1.已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓库，C仓库能 装240吨物资，D仓库能装260吨物资， (1)如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？ (2)设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元吨： 从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用： (3)若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？ 2.预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A县需要6吨，B县需要8吨，正好C县储备有10吨，D县储备 有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往A县和B县，消毒液的运费价格如下表 (单位：元吨)，设从C县调运x吨到A县. 起点 终 A县 B县 点 C县 60 100 D县 35 70 (1)求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式. (②)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 3.A城有肥料200t,B城有肥料300t,现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥 料的费元用分别为20元/t和25元/t:从B城往C、D两乡运肥料分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥 料240，D乡需要肥料260，设A城运往C乡的肥料为x吨，运往C乡肥料的总运费为”，运往D乡肥 y2 料的总运费为； 试卷第1页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 C乡需要肥料240吨 A城有肥料200吨 运输 D乡需要肥料260吨 B城有肥料300吨 ()写出”关于x的函数关系式以及关于x的函数关系式并指出自变量的取值范围： (②)怎么样调度使得该过程的总运费最少并求出最少的运输费以及最少的运输方案； (3)由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨减少了a(2≤a≤8)元，如何调度 才能使总运费最少？最少运输费是多少？（用含α的式子表达） 4.“做天下头等大事，练世间顶上功夫.”某理发店剪发原价为每次20元，现有如下两种收费方案. 方案一：不办理会员卡，每次剪发按照原价收费： 方案二：办理会员年卡（会员卡花费100元，一年内有效），每次理发按原价七五折收费两方案中总费 用y与剪发次数x的关系图象如下： 个y/元 x/次 图1 图2 (I)分别写出这两种方案中剪发的总费用y与剪发次数x之间的函数关系式： (2)求交点P的坐标，并说明其实际意义； (3)若王林一年剪发18次，他选择哪种方案花费更少？说明理由. 二、最大利润问题 5.某商家出售的一种商品成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y(千克)与售价x (元/千克)满足一次函数y=-2x+100.设这种商品每天的销售利润为P元. (1)求1w关于x的函数解析式； (2)该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？ 6.为增强学生体质，让学生享受阳光体育大课间活动，某学校准备采购甲、乙两种跳绳供学生使用.经 试卷第2页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 询价，现有一家商场对甲种跳绳的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种跳绳按25元/根的价格出售，设 该学校购买甲种跳绳x根，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示. 个y元 1980 1500 5070 x/件 (1)求出y与x之间的函数关系式： (2)若该学校计划一次性购买甲，乙两种跳绳共100根，且甲种跳绳不少于40根，但又不超过60根，如何 分配甲，乙两种跳绳的购买量，才能使该校付款总金额w最少？ 7.某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表：现计划购进这两种服装共100件，其中甲 种服装不少于60件，设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元. 进价1（元件） 售价1（元件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润. 8.近年来，每年5月，西安灞桥万亩樱桃成熟上市.某超市预购进A,B两种品种的樱桃共400斤，已 知樱桃的有关信息如下表所示： 品牌 进价（元/斤） 售价（元斤) 48 66 B 38 50 ()设购进A种樱桃x斤，且所购进的两种樱桃能全部卖出，获得的总利润为w元，求w关于x的关系式： (2)如果购进两种樱桃的总费用恰好为18200元，那么超市将所购进的两种樱桃全部卖出后，获得的总利 润为多少元？ 三、行程问题 9.甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且 试卷第3页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 巴免光多笔 甲先出发，甲乙两人的距离y(千米)与甲步行的时间t(小时)的函数关系图象如图所示，下列说法： ①乙的速度为7千米时： ②乙到终点时甲、乙相距8千米： ③当乙追上甲时，两人距A地21千米： ④A,B两地距离为27千米 其中正确的数为() y(千米) 12---- x(小时) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 10.甲骑自行车以20千米时从A地去B地，乙骑摩托车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达 终点后停止，甲、乙两人之间的距离为$（千米）与甲行驶的时间为‘（小时）之间的关系如图所示. S(千米) 120k--------------- M 2 m 6(小时) (1)A、B两地之间的路程为_千米； (2)从点M、点N、点P三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点_：表示乙到达终点的是 点；表示甲、乙相遇的是点_· (3)求乙的速度和m值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米 11.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速 返回，快车比慢车晚'小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程）与所用的时间* 的关系如图 所示. 试卷第4页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (千米) B 420 6D x(小时) (1)图中表示的自变量是 因变量是 (2)甲乙两地之间的路程为. m;快车的速度为 km/h;慢车的速度为 km/h (3)出发 小时，快慢两车距各自出发地的路程相等 (4)快慢两车出发 小时相距180km」 12.小明到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入 口处出发，沿相同路线与小明先后到达观景点、如图折线OABC和线段DE分别表示小明和观光车离开景 区入口的距离 儿m网)与小明步行时间(m)之同的关系.根据图象解决下列问题： Ay/m 3000-------- 1800 1200 B 8)1923317min ()观光车的行驶速度为_m/min,点D的坐标为一； (2)求线段BC对应的函数表达式： (3)当观光车到达观景点时，小明距观景点还有多远？ 四、阶梯收费问题 13.为响应节约用水号召，西安市自来水公司执行三级阶梯水价制度，具体收费标准如下： 每月用水量（吨） 收费标准（元/吨） 不超过12吨 3.5 超过12吨但不超过20吨的部分 6 超过20吨的部分 8.3 试卷第5页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 ()若小滨家一个月用水量为x吨 x>12）,需缴纳水费y元，求y与x的函数关系武： (2)若小滨家3月份的水费账单为131.5元，求小滨家3月份的用水量. 14.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 不超过12吨的部 超过12吨但不超过18吨的 超过18吨的部 月用水量 分 部分 分 收费标准 2.00 2.50 3.00 (元吨) (1)若小明家3月份用水量是15吨，则需交水费_元： (2)若小明家3月份用水a吨（其中l2<a<18),则应交水费元（用含a的代数式表示）： (3)若小明家3月份交水费60元.求小明家3月份的用水量是多少吨？ 15.“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”.为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动 校园“读书季”，并计划购进A,B两种图书作为年级竞诵活动的奖品.经调查，则进A种图书的总费 用'元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示. A/元 2250 1250 50100x/本 (1)①当0≤x≤50时，y与x之间的函数关系式一： ②当x>50时，y与之间的函数关系式一： (2)现学校准备购进A,B两种图书共100本，已知B种图书每本25元.若购进A种图书不少于50本，且 不超过B种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，当x为 何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 16.个人工资薪金所得税征收办法规定：月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超 过8000元的部分征收3%的所得税；月收入超过8000元但不超过17000元的部分征收10%的所得税：月 收入超过17000元但不超过30000元的部分征收20%的所得税…如某人月收入15000元，他应缴个人工 资、薪金所得税： (8000-5000)×3%+(15000-8000)×10%=790 (元)· (1)当月收入超过8000元但不超过17000元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式； 试卷第6页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (2)某人月收入9800元，求他应缴所得税多少元： (3)某人本月缴费540元，求此人本月的工资是多少元. 五、一次函数与方程综合 17.已知一次函数y=c+b的图象如图所示，则关于x的方程a+b=0的解为() A.x=-1 B.x=-2 D.x=1 l8.如图，直线y=+b经过 点B(-3,0).则方程+b=0的解为(） B A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3 19.若关于x的方程cx+b=0的解是x=-L,则直线y=c+2b一定经过点() A.(0,-2) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-2,0) 20.若一次函数y=c+b的图象如图所示，那么关于x的方程ac+b=0的解是 试卷第7页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 y y=+b -1 六、一次函数与几何综合问题 21,在平面直角坐标系中，直线经过2和8-2 和 两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点. (1)求直线的函数关系式： (2)求△AOB的面积， 22.如图，直线4B与x轴交于点 (-4,0 ,与y轴正半轴交于点B,△AOB的面积等于4，求直线AB的 解析式. B 23.如图，直线AB与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B(0,-2) (I)求直线AB的表达式： (②若直线1B上的点C在第二象限，且 C Soc=5 C ,求点的坐标. 24.如图，已知：直线y=2x+4与直线y=-2x-2,两直线交于点C. 试卷第8页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (1)求两直线交点C的坐标； (2)求△ABC的面积. 七、其他问题 25.某地区近几年的人口出生率统计如下表所示，小亮利用表格的数据，对人口出生率的变化规律进行 了探究.下面是小亮的探究过程： 2021 2022 2023 2024 年份 2025年 年 年 年 年 出生率(%) 14.0 12.1 9.8 8.0 【探究1一 建系描点】 如图，在平面直角坐标系中，描出表格中各组对应值为坐标的点.为研究方便，将2021年的人口出生率 A(1,14.0) B(2,12.1),C(3,9.8),D(4,8.0) 表示为点 其他年份依次表示为点 观察所描的点，发现这些点大 致在同一直线上，根据点A、B的坐标，可得直线AB的表达式为y=-1.9x+15.9 14.0 21 9.8 8.0 0 1 2 3 (1)求直线BC的表达式： 【探究2—模型选择】 如果运用函数与统计知识预测该地区下一年的人口出生率，可以尝试选择直线AB、BC等函数模型来进 试卷第9页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 行分析.在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜，预测越 准确.我们可通过计算实际人口出生率偏离图象上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分 析：如果偏离方差越小，那么选用的模型越适宜.例如：分析直线AB,当x=1时，y=14；当x=2时， 1:当=3时.y-102,当=4时，y=83 y=12.1 求得偏离方差： s。=4[14-14}+12.1-12.+(9.8-10.2+(8.0-8.3]=0.0625. (②)根据以上方式，求关于直线BC的偏离方差。 【探究3一模型应用】 (3)请预估该地区2025年的人口出生率. 26.【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小 组进行了以下的试验与研究， Aw/mL 80 70 60 0 40 30 20 10 O51015202530tmin 图1 图2 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5in记录一次容器中的水量，得到如下 表的一组数据： 时间t/min 0 10 15 20 。。 水量w/mL 20 35 50 65 0。”·。 【问题解决】 ()请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出w关于1的函数图象，根据图象发现容器内盛水量 w(m)与滴水时间 (min) 符合学习过的 函数（选填“正比例”或“一次”)： (2)根据以上判断，求w关于（的函数关系式： 试卷第10页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光多笔 (3)一个人一天大约饮用1400毫升水，在这种滴水状态下，多少小时可以达到一人一天的饮水量？ 27.某容器由上、下两个高度相同的圆柱体组合而成（如图），已知这个容器的高为20cm,现向容器匀 速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h(单位：cm),测了12次数据如下表 所示： 注水时间t/s 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 水面高度h/cm 4 6 8 9 10 14 18 0h/cm 18 16 --1- 14 10cm 1 10 8 6 10cm 2 05101520253035404550556065於 ()在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点；根据描出的点，画出该函数的图象： (2)在上面的圆柱体中，求水面高度h与注水时间'的函数关系式，并写出注水时间的取值范围； (③)直接用等式表示上面圆柱体底面圆的半径a与下面圆柱体底面圆的半径b的关系. 28.小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高 度是一样的.下表是叠放凳子的总高度h与凳子数量n的几组对应值. 凳子的数量n(张) 2 3 4 叠放凳子的总高度h(厘 6 45 55 米) 0 0 根据以上信息，回答下列问题： (1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为 厘米： 试卷第11页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (2)按照表格所示的规律，写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式 (3)按照表格所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11张凳 子吗？说明理由 提升卷 29.已知小唯的家、体育场和图书馆在同一条直线上，一日，他从家出发，先跑步到达体育场，在体育 场锻炼一段时间后骑车前往图书馆，在图书馆看了一会书后，再次骑车回家（速度与来图书馆时相同）· 如图为小唯离家的距离(km)与离家的时间 (mim)之间的函数图象.根据图象，有以下4个结论：①体 育场在小唯家和图书馆之间：②体育场距离图书馆6km;③小唯骑车的速度是0.2km/min;④a的值为 117.5.其中正确的结论有( ) y/km 2.5 80100a 3050 x/min -3.5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 30.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息， 已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离少（米）与甲出发的时间1（分）之间的关 系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米分：②乙走完全程用了30分钟：③乙用16分钟追上 甲；④乙到达终点时，甲离终点还需要走6分钟.其中正确的结论有一·（填序号） 以米 240 04 16 7分 31.某工厂根据现有条件可选择A,B,C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个 分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示： 试卷第12页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 项目 所需钢材（吨） 工时（小时） 利润（万元） 种类 A 2 3 3 B 3 J 4 5 7 5 (1)现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品 个； (2)若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂 能获得的最大利润为 一万元 32.已知A、B两地相距80m,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自 行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离s(km)与时间t(h)的函数关系.根据图像，回 答下列问题： s/kmA 80 C 40 20 P12 t (1)甲乙两人中， 一先出发一h: (②甲的速度是一_km/h,乙的速度是 km/h (3)在乙出发-h后，甲超过乙： (4)甲到达B地时，乙还需一h到达B 33.建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经市场调查发现：搭建一个面积为x(x为整数)公顷的 大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与x成正比例，内部 设备费用与x+2成正比例，部分数据如下： 大棚面积x/公顷 3 8 前期准备所需总费用万元 21 134 试卷第13页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 ()求前期准备所需总费用w与x之间的函数关系式. (2)若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获1公顷的蔬菜年均可卖9.4万元.设当年 收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）为y万元，写出少与x之间的函数关系式 (3)求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？ 34,某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋”（以下简称：档案袋）和“秦岭四宝国潮手账 本”（以下简称：手账本）， 秦岭四宝国潮档案袋 秦岭四宝国潮手账本 已知档案袋10元/个，手账本15元/本，经了解，厂家有两种优惠方案： 方案一：购买手账本没有优惠，购买档案袋不超过20个时，每个都按九折优惠，超过20个时，部分每个 按七折优惠； 方案二：档案袋和手账本都按原价的八折优惠 若该公司购买x(x>20)个档案袋，10本手账本. (I)请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用y（元)与x(个)之间的函数关系式； (2)若该公司决定购买档案袋30个，请你通过计算，在两种方案中，帮助该公司选择所花总费用较少的一 种 (3)当该公司购买多少个档案袋时，选择方案一和方案二所需的总费用相同. 35.“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐， 具体收费标准如下表： 超时费/（元/h 收费套餐 月使用费/元 包月上网时间/h ) y 5 20 0.4 B m n 0.5 设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为“元， ”元 试卷第14页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 元个 25 20 15 10 5 25507方 (1)如图是 “与”之间函数关系的图象，请根据图象填空： m= n= ②当x>20时，求“与之间的函数关系式 (3)已知某同学每月平均上网学习的时间为70小时，选择哪种方式上网学习合算？请说明理由. 36.某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下， 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期键身”（次），按照方案一所需费用为”（元），且=+b, 按照方案二所需费用为”（元），且片= .其函数图象如图所示 个元 180 30 10x/次 ①)求”和”的表达式 (②)九年级学生小爱计划暑期前往该俱乐部健身7次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由. 37.己知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A,B两地，A地需要 物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A,B两地的运费单价如下表： A地（元吨） B地（元吨） 甲仓 12 15 库 试卷第15页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 乙仓 10 18 库 (1)设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y(元)关于x(吨)的函数解析式（不需要写出自变量 的取值范围)： (2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ (3)若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨后(2≤a≤6且a为常数)，最省的总运费为23100元，求a 的值 拓展卷 38.【综合与实践】 【问题背景】 如图1，刻漏，中国古代汉族科学家发明的计时器.漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭.中国最早 的漏刻出现在夏朝时期.随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计 时工具.漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间 如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制 作了类似“漏刻”的简易计时装置 节流阀 图1 图2 【实验操作】 上午8：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水后，每隔10nin记录一 次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 8 8: 8 记录时间 % 10 20 30 40 流水时间t/min 0 10 20 30 40 试卷第16页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光多笔 水面高度h/cm 30 29 28.1 27 25.9 【建立模型】 小组讨论发现：“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据，每隔10min水面高度值的变化不均匀，但可 以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系. 【问题解决】 (1)利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式： (2)利用(1)中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为l5cm时是几点钟？ (3)经检验，发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式， 减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据()中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数 值与对应h的观察值之差的平方和，记为5：s越小，偏差越小，请根据表中数据计算出(I)中得到的函数 解析式的s值. 2b(a≥1) b 39.在平面直角坐标系中，对于4A(a,b),B(a,b)有如下规定： -b(a<I),则称点B为点A的“友谊 点”.举例：(，2)的友谊点是，4，而(1,3)的友谊点是（-山，-3) ()点(2,3)的“友谊点”是 (2)点（-2，m)的“友谊点”在函数y=3x的图象上，求的值： 3)已知点A(a,b)(2≤a≤4)在函数y=x+2的图象上，求点A的友谊点B的纵坐标b'的取值范围. 40.为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案.方案一如图所示，月工资为” (元)，月生产产品件数为x(件)；方案二按月生产件数计工资，每生产一件产品工资为25元实习员 工可以任选一种方案与公司签订合同， y/元 B 1400 600---- A 300 3050x件 (1)方案一中，当x之30时，求月工资y(元)与月生产产品x(件)的关系式： 试卷第17页（共45页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 (2)某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二时月工资多480元，求该实习员工月生产产品的件数. 试卷第18页（共45页）