4.4一次函数的应用同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 《4.4一次函数的应用》同步练习通过“基础概念-图像分析-实际建模”三层递进设计，覆盖函数关系式建立、图像应用及综合问题解决，适配新授课分层教学，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数关系式建立、简单计算|如单选1直接考查单价与总价关系，填空10建立剩余油量函数，强化概念理解| |中档|图像识别与数据分析|如单选4根据图像确定函数表达式，填空9结合面积与图像求点坐标，提升几何直观| |综合|实际情境分类讨论|如解答14购票方案选择、17水果购买优化，需建立分段函数模型，发展应用意识与推理能力|

4.4一次函数的应用 一、单选题 1．购买一些圆珠笔，单价为3元，总价y（元）与购买圆珠笔的支数x（支）的函数关系式可以表示为（    ）    A． B． C． D． 2．若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 3．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间关系如下： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法中，正确的是（    ） A．弹簧不挂重物时长度为0cm B．弹簧长度为11.5cm时，所挂物体质量为3.5kg C．在弹簧的允许范围内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为10kg时，弹簧长度为15cm 4．如图，在直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是(    ) A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣3 C．y＝﹣3x+3 D．y＝﹣3x﹣3 5．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图像表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所骑行的路程与时间之间的关系，则他们骑行的速度关系是（   ） A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙两人一样快 D．无法确定 7．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程之间的关系如图所示．已知这辆车的“满电量”为，则王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分比是（   ） A． B． C． D． 8．某兴趣小组的同学们观察一种植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到（   ）． A．14 B．15 C．16 D．17 二、填空题 9．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为________．    10．摩托车油箱中有升油，行驶时每小时耗油升，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为______，自变量的取值范围为______． 11．八年级实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间（天）的函数关系用如图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是_________． 12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P为直线上一动点，则线段的最小值为___． 13．若关于的一次函数的图象经过点，则方程的解为___________． 三、解答题 14．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的付款，某校有名老师与若干名不少于人学生听音乐会． (1)设学生人数为人，付款总金额为元，分别建立两种优惠方案中与的函数关系式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案． 15．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应． (1)如果李老师每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去学校上课，观察图象回答，李老师选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ (2)当A、B两种品牌的共享电动车收费相差元时，求x的值． 16．为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． (1)请求出与的函数关系式； (2)若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 17．某水果店欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过50千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为28元/千克．设水果店购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)a＝____； (2)求y与x之间的函数关系式； (3)经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？ 学科网（北京）股份有限公司 《4.4一次函数的应用同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C A C A B C 9． 10． 11． 12． 13． 14．（1）按优惠方案可得 ， 按优惠方案可得 ； （2）因为， 当时，得，解得， 当购买张票时，两种优惠方案付款一样多． 当时，得，解得， 时，，优惠方案付款较少． 当时，得，解得， 当时，，优惠方案付款较少． 15．（1）解：由函数图象可知，当骑行时间小于时，， ∴此时李老师选择A品牌的共享电动车更省钱； 当骑行时间等于时，， ∴此时李老师选择两个品牌的共享电动车一样省钱； 当骑行时间大于时，, ∴此时李老师选择B品牌的共享电动车更省钱； （2）解：当时，， 由题意得，， 解得， ∴； 设，则， 解得， ∴； 当时，则， 解得； 当时，则， 解得或（舍去）； 综上所述，或． 16．（1）解：若型健身器材买套，则型健身器材套， 由题意得：， 即与的函数关系式为（，且x为整数）； （2）解：由题意可知，，由可知，总费用为：， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 即若型健身器材买套， 则型健身器材买套， 答：购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少． 17．（1）解：根据题意得：甲种水果每千克的价格为， 故答案为∶30 （2）解：当时，， 当时，， ∴； （3）解：设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果千克，根据题意得： ， ， 当时，∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当m=40时，W有最小值2880元， 当时， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∴当m=60时，W有最小值2860元， ∵2880＞2860， ∴当购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少， 答：购买甲种水果60千克，乙种水果40千克时，付款总额最少 学科网（北京）股份有限公司 $