4.1函数随堂检测卷 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 20262027学年北师大新教材八年级上册 第四章一次函数4.1函数随堂检测卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 基础卷 一、函数的概念 1.下列曲线中，能表示y是x的函数的是（) D 10cm2,20cm2,30cm2,60cm2 2.如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 ·分别往这四个容器中注入 300cm3 的水，分别用（单位： 和》（单位：m)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表 cm2 示y与x的关系为() IGJ A.y=600 B.y=x 300 C.y=300 D.y=300x 3.下列式子：①y=3x-5②y=2③y=√x-1④y2=x⑤y=x其中y是x的函数的个数是(） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 v2 4.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行5（单位：m),满足公式300其中（单位： 试卷第1页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 kmh)表示刹车前汽车的速度.这个公式中的自变量是() A.300 B.v C.s D.S与v 二、求自变量的取值范围 5.函数=Vx+2 中，自变量x的取值范围是() A.x≥0 B.x2-2 C.x≠-2 D.x≠-2且x≠0 6.函数y=V2-x 的自变量的取值范围是() A.x≥-2 B.x>-2 C.x≤2 D.x<2 Vx+2 y= 7.函数x-1中自变量x的取值范围是() A.x≥-2 B.x≥-2且x≠1 C.x≠1 D.x≥-2或x≠1 8.函数少=Vr+3 的自变量取值范围是() A.x>-3 B.x<-3 C.x≥-3 D.x≠-3 三、求自变量或函数值 9.下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的 关系： y 50 80 100 150 25 40 50 75 根据表格中两个变量之间的关系，则当x=120时，y= 10.对于函数y=-x-7,当x=-5时，y= 11.已知y与x满足关系式y=2x+1,当y--3时，x的值是() A.3 B.5 C.-2 D.-5 12.已知二次函数'=r-2x+3 当x的值为时，对应的函数值为 四、用表格表示函数 试卷第2页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 13.一个蓄水池有水90m，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确 的是() (min 放水时间 2 3 水池中水量m) 87 84 81 78 A. 放水时间是自变量，水池里的剩余水量是因变量 B.每分钟放水3m3 C.放水10分钟，水池里的剩余水量为30m3 D.水池里的剩余水量(m）放水时间*(mm)之间的关系式为=90-3x 14.某汽车油箱余油量(Q)与汽车行驶路程(s)有如下关系： 行驶路程S(千 2 6 0 40 80 … 米) 0 0 3 3 余油量（升） 40 36 32 则该汽车每百公里耗油量为 升 15.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶 过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表： t(小时) 0 1 2 3 6 y(升) 72 56 0 则与之间的关系式为 16.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所 挂物体的质量x的几组对应值。 试卷第3页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 所挂物体质量x/kg 0 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 ()上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ y(cm) x(kg) (2)写出弹簧长度 与所挂物体质量 的关系式 (3)若弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内） 五、从函数的图像获取信息 17.如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水， 则水杯内水面的高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的函数图象大致为() h(cm) h(cm) A (s) i(s) h(cm) h(cm) 1(s) 1(s) 18.早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校.嘉嘉从家到学校所走的路 程(m)与时间(mi) 的大致图象是() 试卷第4页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 s/m s/m A C t/min t/min s/mA D O t/min t/min 19.周日，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟.妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用 了20分钟.张浩在少年宫玩了20分钟乒乓球，然后跑步回家，用了15分钟.如图中，正确描述张浩离 家时间和离家距离关系的是() 离家距离/m 离家距离/m 1000 1000 A. 500 500 0% 204060离家时 0 204060离家时 间/分 间/分 离家距离/m ◆离家距离/m 1000 1000 500 500 C D 0 204060离家时 0204060离家时 间/分 间/分 20.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报， 最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是() y/km 1.0 0.4 小亮家←一报亭一羽毛球馆 37455561x/min 图1 图2 A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C.报亭到小亮家的距离是400米 D.小亮打羽毛球的时间是37分钟 试卷第5页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 六、列函数关系式 21.如图，已知△ABC的边BC的长为6cm.高AD的长为xcm. D (I)求△ABC的面积y(单位：cm)与x之间的关系式： (2)写出关系式中的自变量与因变量： (3)当x=4时，求△ABC的面积为多少？ 22.如图，三角形ABC的底边AB=6cm,当AB边上的高由小到大变化时，三角形ABC的面积也随之发 生了变化. B (I)设AB边上的高为 (cm）,请写出三角形4BC的面积5(cm)与高h(cm）的关系式。 (2)请你用表格表示当h由2cm变化到6cm时（每次增加lcm),S的相应值： (3)当高每增加1时，三角形ABC的面积是如何变化？ h/cm 2 3 4 5 6 S/cm2 6 12 15 18 23.同学们通过地理课的学习知道“海拔越高，气温越低”，下表是某地的海拔高度x(千米)与此高度 处气温少（℃）的关系.根据下表，回答以下问题： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 5 气(C) 24 18 12 6 0 -6 (1)写出气温少与海拔高度x的关系式： 试卷第6页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 巴兔光乡装 (2)当海拔高度是10千米时，气温是多少摄氏度？ 24.按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x来表示餐桌的张数，y来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)写出y与x之间的关系式： (2)当x=8时，求可坐人数. 七、动点的函数图像 25.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点O 从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是lcms.现P,O两点同时出发，设运动时间为 s),△BPe的面积为(cm) 若y与x的对应关系如图②所示，则图②中a+b的值是() Ay/cm2 30 10a14x/s 图① 图② A.56 B.54 C.48 D.36 26.将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径 A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为lcm/s,点P到达终点F后停止运动，△APF的面积 S(m5≠0)与点P运动的时间‘(s)的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①MF=5cm。 ②a=6；③点P从点E运动到点F需要10s;④矩形纸板裁剪前后周长均为36cm.其中正确信息的个数 有() 试卷第7页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 C D 本S/cm2 25 B E 02a13 图1 图2 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 27.如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→B以lcms的速度匀速运动到点B,点P运动 时aPAD的面积m)能时间（⊙）变化的关系如图2，则“的值为() 4a 10a+10x 图1 图2 5 A.4 B 25 9 c.2 D.9 28.如图1（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y与点P运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如 图2所示，则CD的长度为() 16x(秒) 图1 图2 A.6 B.7 C.8 D.9 提升卷 29.亮亮家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时） 之间的关系如图所示，根据图象信息，判断下列说法中正确的是() 试卷第8页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光多笔 个距离/千米 180 120 810 1415 时间时 A.亮亮到家的时间为17时 B.景点离亮亮的家120千米 C.小汽车返程的速度为80千米/时 D.10时至14时小汽车匀速行驶 30.热力学温度 (K)与摄氏温度（⊙）之间有如下数量关系：T=什273，T>0,当=1S℃时，相应的 热力学温度T是 K 31.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）、 分别从A PO POC ymm 如果 B同时出发，设运动的时间为，四边形 的面积为.则y关于x的函数 解析式为 32.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km,陈列馆离学校20km.李华从学校出 发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时 间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个 过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系. 试卷第9页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 y/km 20 12 0.611.5 4.5 5 5.5 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开学校的时间h 0.1 0.5 0.8 1 3 离学校的距离km 12 12 (2)填空： ①书店到陈列馆的距离为】 km; ②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为. km/h: ③当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为一h 33.如图1，长方形ABCD的一边BC向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了2s,又向左匀速平行 移动，直至与AD边重合，图2反映了它的边AB的长度 (cm) )变化而变化的情况，图3反映 随时间 了变化过程中长方形ABCD的面积$(m)随时问()的变化情况.请根据图象回答下列问恩： l/cm 个Scm2 12 46 9 t/s 0 9 t/s 图1 图2 图3 (1)初始时，边AB的长度是 cm:边AD的长度是」 cm. ABCD (2)在变化过程中，长方形 面积的最大值a= cm2 ()求边BC向左平移时，长方形ABCD的面积S(m)与时间（之间的关系式。 34.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时的剩余部分高度'厘米与燃烧时间x小时之间的关系 试卷第10页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 z=-10x+25 如图所示，其中乙蜡烛燃烧时对应的关系式为 ,请结合图象回答下列问题： y(厘米) 30 25 20 10 0 2253之（小时） (1)求出甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式： (2)燃烧多长时间，甲乙两根蜡烛的高度相等（不考虑燃尽时的情况）？ (3)当甲蜡烛燃尽时，乙蜡烛的高度为多少厘米？ 35.“中国绿都最氧三明”是全国林权改革的示范区，为加快智慧林业建设，我市推行“无人机空中巡 防+视频远程监控”管理体系.如图是某次航拍巡林时无人机的飞行高度h(米)与飞行时间t(分钟) 之间的关系，已知无人机在上升和下降过程中的速度相同.根据图象回答下列问题： h/米 150-------- 100 a 1214 2428b7分钟 (1)图中的自变量是 ,因变量是 无人机在高度150米的上空停留的时间是 分钟： (2)求a,b的值； (3)求第28分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 36.如图，甲、乙两地位于一条平直的公路上，上午8：00，一辆出租车以80mh的速度载客从甲地开往 乙地，到达乙地后立即沿原路原速返回，上午8：30，一辆货车以40kmh的速度载货从乙地开往甲地，两 车到达各自的目的地后停止运动 出租车 甲 一乙 货车 (①)上午9：30，两车在途中迎面相遇，求甲、乙两地之间的距离。 (2)在(1)的条件下，设货车行驶的时间为 (h ,当t为何值时，两车相距20km? 试卷第11页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (3)根据(2)中数据，在货车行驶过程中，两车距离不超过20m的总时长为h. 37.在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长 y(cm)与所挂 x(kg) 物体的质量 之间的关系如下表： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度y/cm 14 14.8 15.6 16.4 17.2 18 18.8 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ (2)在弹性限度范围内写出y与x之间的关系式： (3)当所挂物体的质量为8.5kg时（在弹性限度范围内），求弹簧的长度。 (4)在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为22cm,求物体质量x的取值范围？ 拓展卷 38.如图，已知动点P沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从B→C→D→E→F→G→H一→A的路径 移动，开始以每秒aCm匀速运动，一段时间后速度变为每秒2cm匀速运动，b秒后恢复原速，相应的 △PAB的面积S(cm)关于动点P运动的时间 的关系图象如图2.若AB=6cm, t(s AH=HG=EF ED=2cm, 根据图象信息回答下列问题： D ◆S(cm) G 30----元 24 6 21t(s) 声P 图1 图2 (I)请求出GF=cm,a=cm,b=s; (2)当△PAB的面积等于18cm,求点P运动的时间t: (3)当点P从B点出发时，有一动点Q同时从点B出发，以每秒3Cm的速度沿B→C→D→E的路径运动， 试卷第12页（共28页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.求Sm-@=2 时，直接写出点P运动的时间t 试卷第13页（共28页）苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年北师大新教材八年级上册 · 第四章一次函数4.1函数随堂检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础卷 一、函数的概念 1．下列曲线中，能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的概念 【分析】根据函数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：、给定一个的值，不止一个值和它对应，不是的函数，该选项不符合题意； 、给定一个的值，不止一个值和它对应，不是的函数，该选项不合题意； 、给定一个的值，不止一个值和它对应，不是的函数，该选项不合题意； 、给定一个的值，有唯一一个值和它对应，是的函数，该选项合题意． 2．如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为．分别往这四个容器中注入的水，分别用（单位：）和（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的应用，圆柱的体积，由题意知，，即可求解． 【详解】解：由题意知，， ∴，即y与x成反比例关系． 故选：C． 3．下列式子：①②③④⑤其中y是x的函数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】函数的概念 【分析】本题主要考查的是函数的概念，根据函数的定义进行判断即可，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：①，是的函数； ②，不是的函数； ③，是的函数； ④，当取一个值时，有两个值与之对应，故不是的函数； ⑤．是的函数； 所以其中是的函数的个数是3， 故选：． 4．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（   ） A．300 B．v C．s D．s与v 【答案】B 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量． 【详解】这个公式中的自变量是v． 故选：B． 二、求自变量的取值范围 5．函数 中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【知识点】求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数非负，确定自变量的取值范围． 【详解】解：函数中，被开方数必须满足非负条件，即． 解不等式，得． 因此，自变量的取值范围是， 故选：B． 6．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性即可得． 【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：， 解得：，故C正确． 故选：C． 7．函数中自变量的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．或 【答案】B 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数，分母不等于0，就可以求解． 【详解】解：根据题意得：被开方数， 解得， 根据分式有意义的条件，， 解得， 故且． 故选：B． 8．函数的自变量取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，涉及二次根式有意义条件：被开方数非负；根据二次根式被开方数非负即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故选：C． 三、求自变量或函数值 9．下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系： y 50 80 100 150 x 25 40 50 75 根据表格中两个变量之间的关系，则当时，_________． 【答案】240 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】观察表格数据可知，y是x的两倍，由此即可求解. 【详解】解：第一组数据：x=25，y=50 第二组数据：x=40，y=80 第三组数据：x=50，y=100 第四组数据：x=75，y=150 由此可以得到y=2x 当x=120是，y=2×120=240 故答案为：240. 【点睛】本题主要考查了根据表格找到两个变量之间的关系，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解. 10．对于函数，当时，____________． 【答案】 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】本题主要考查了求函数的函数值，直接把代入函数关系式中求出y的值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， 故答案为：． 11．已知与满足关系式，当时，的值是（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】C 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题主要考查求函数自变量的值，将代入，得，解方程可求出的值 【详解】解：∵与满足关系式，且， ∴， 解得，， 故选：C 12．已知二次函数，当x的值为时，对应的函数值为___________． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求自变量的值或函数值 【分析】将代入二次函数解析式计算，即可得到对应函数值． 【详解】解：把代入，得， ∴当x的值为时，对应的函数值为． 四、用表格表示函数 13．一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（    ） 放水时间 … 水池中水量 … A．放水时间是自变量，水池里的剩余水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水分钟，水池里的剩余水量为 D．水池里的剩余水量放水时间之间的关系式为 【答案】C 【知识点】用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查用表格表示两个变量的关系，用关系式表示两个变量的关系，提取表格数据反应的信息是求解本题的关键．根据表格中放水时间与水量变化的关系，确定放水速度，逐一验证选项的正确性． 【详解】解：A：放水时间影响剩余水量，时间为自变量，水量为因变量，正确； B：由表格数据，，则每分钟水量减少，正确； C：放水10分钟，水量减少，剩余水量应为，而非，错误； D：剩余水量公式为，与表格数据一致，正确． 故选：C． 14．某汽车油箱余油量（）与汽车行驶路程（）有如下关系： 行驶路程（千米） 0 20 40 60 80 … 余油量（升） 40 38 36 34 32 … 则该汽车每百公里耗油量为______升． 【答案】10 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】由表格判断出汽车每行驶20千米，耗油2升，即可求出答案． 【详解】解：由表格知，汽车每行驶20千米，耗油2升， 所以该汽车每百公里耗油量为10升， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了用表格表示函数关系，正确理解表格中数据的意义是解题的关键． 15．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表： （小时） 0 1 2 3 （升） 80 72 64 56 则与之间的关系式为______． 【答案】 【知识点】用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了求函数关系式，根据行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升进行求解即可． 【详解】解：观察表格可知，行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升， ∴， 故答案为：． 16．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值． 所挂物体质量 弹簧长度 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式． (3)若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内） 【答案】(1)反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系；所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量 (2) (3)重物的质量是 【知识点】用表格表示变量间的关系、求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）根据表格标注的内容解答即可； （2）由表格可知，物体每增加千克，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式； （3）把代入（2）中关系式，计算即可． 【详解】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量． （2）解：由表格可知，物体每增加千克，弹簧长度增加，且不挂物体时，弹簧长度是, ∴弹簧长度与所挂物体质量的关系式为． （3）解：由（2）可知，， ∴当时，， 解得：， ∴重物的质量是． 五、从函数的图像获取信息 17．如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图象识别 【分析】本题主要考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键；根据题意可直接进行排除选项． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项D不合题意； 故选B． 18．早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】步行到集合点，集合点等车，坐校车去学校，根据这三种情况即可得到嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象． 【详解】解：步行到集合点，保持速度不变，离家越来越远，图象是过原点的线段；集合点等车，此时离家的距离不变，图象是平行于x轴的线段；坐校车去学校，此时校车速度大于步行的速度，离家更远，直到到达学校，此时图象也是一条线段，但比步行时的线段更陡，适合的图象是选项C． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，分析每个过程路程、速度与时间的关系，即可确定函数的大致图象． 19．周日，妈妈送张浩到离家的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟乒乓球，然后跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数图象识别 【分析】本题考查了函数的图象，根据题意结合各个选项的图象分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵妈妈送张浩到离家的少年宫，用时20分钟，张浩在少年宫玩了20分钟乒乓球，然后跑步回家，用了15分钟， ∴正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是 故选：C． 20．如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（    ）    A．小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C．报亭到小亮家的距离是米 D．小亮打羽毛球的时间是分钟 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意；     B. （米/分钟）， 即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键． 六、列函数关系式 21．如图，已知的边的长为．高的长为cm． (1)求的面积(单位：)与x之间的关系式； (2)写出关系式中的自变量与因变量； (3)当时，求的面积为多少? 【答案】(1) (2)是自变量，是因变量 (3)的面积为 【知识点】求自变量的取值范围、求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查用函数表示变量间的关系，自变量与因变量的定义． （1）根据三角形面积公式即可求解； （2）根据自变量和因变量的定义即可求解； （3）直接代入函数关系式求解即可． 【详解】（1）解：∵的边的长为．高的长为cm，的面积为， ∴； （2）是自变量，是因变量 （3）当时，， ∴当时，求的面积为． 22．如图，三角形的底边，当边上的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化． (1)设边上的高为，请写出三角形的面积与高的关系式； (2)请你用表格表示当由变化到时（每次增加，的相应值； (3)当高每增加1时，三角形的面积是如何变化？ 【答案】(1) (2) 用表格表示如下： 2 3 4 5 6 6 9 12 15 18 (3)当高每增加1时，三角形的面积增加3 【知识点】用表格表示变量间的关系、函数解析式、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查函数关系式，掌握三角形的面积计算方法是正确解答的关键． （1）根据三角形的面积公式可得函数关系式； （2）代入计算即可； （3）依据（2）中表格直接得出结论． 【详解】（1）由三角形的面积公式可得， ， 答：三角形的面积与高的关系式； （2）当、3、4、5、6时，、9、12、15、18 （3）依据（2）中表格要知，当高每增加1时，三角形的面积增加3． 23．同学们通过地理课的学习知道“海拔越高，气温越低”，下表是某地的海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度（千米） 气温 (1)写出气温与海拔高度的关系式； (2)当海拔高度是千米时，气温是多少摄氏度？ 【答案】(1)； (2)． 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式、求自变量的值或函数值 【分析】本题主要考查了一次函数的应用． 由表可知，海拔高度每上升千米，气温下降，所以气温与海拔高度之间是一次函数的关系，设气温与海拔高度的关系式是，从表中选择两组数据代入函数关系式，求出和的值，即可得到函数关系式； 把代入中求出的函数关系式，即可求出当海拔高度是千米时的气温． 【详解】（1）解：由表可知，海拔高度每上升千米，气温下降， 设气温与海拔高度的关系式是， 当时，， 当时，， ， 解得：， 气温与海拔高度的关系式是； （2）解：当时， ， 当时，气温是． 24．按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x来表示餐桌的张数，y来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)写出y与x之间的关系式； (2)当时，求可坐人数． 【答案】(1) (2)当时，可坐34人 【知识点】求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查探究规律，列函数关系式，求函数值．根据图中所给出的图形，得出规律是解答本题的关键． （1）根据所给图形总结规律，每增加一张桌子，增加4张椅子，据此可得到y关于x之间的关系式； （2）把代入（1）中的式子，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，当时，； 当时，； 当时，； 由此类推，每增加一张桌子，增加4张椅子，可得， ∴y与x之间的关系式为． （2）解：当时，， 即当时，可坐34人． 七、动点的函数图像 25．如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是．现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若y与x的对应关系如图②所示，则图②中的值是（    ） A．56 B．54 C．48 D．36 【答案】C 【知识点】动点问题的函数图象、根据矩形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】由题意知，运动分三段完成，运动10秒，到点，继续运动点到点，点自己运动到点，结合图象信息求解即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数图象．熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，时，、重合，，此时， 根据题意，得： 解得， 四边形是矩形， ， ， 由图象可知， ， ， ， ， ． 故选：C． 26．将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动，的面积与点运动的时间（s）的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①；②；③点从点运动到点需要s；④矩形纸板裁剪前后周长均为．其中正确信息的个数有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象、几何问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了动点运动问题，函数图象，一元一次方程的应用．理解题意，从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由题意和函数图象可知，，，，当点与重合时，，可求；进而可判断①的正误；当点与重合时，，即，可求，进而可判断②的正误；，，，，然后求点从点运动到点的时间，进而可判断③的正误；由矩形纸板裁剪前的周长为，裁剪后的周长为，可判断④的正误． 【详解】解：由题意和函数图象可知，，，， 当点与重合时，，即， 解得，；①正确，故符合要求； 当点与重合时，，即， 解得，，②错误，故不符合要求； ∴，， ∴，， ∵（）， ∴点从点运动到点需要s，③正确，故符合要求； 矩形纸板裁剪前的周长为（）， 裁剪后的周长为（），④正确，故符合要求； 故选：B． 27．如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时的面积随时间变化的关系如图，则的值为（    ） A． B． C． D．9 【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象、利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，动点问题的函数图象，由函数图象，得到，，，再由勾股定理，三角形面积公式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：作于， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 由图象知：，，， 令， ∴ 由勾股定理： ∴， ∴， 故选：B． 28．如图1（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积与点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示，则的长度为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【知识点】动点问题的函数图象、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查函数图象问题，将动点的运动状态与函数图象对应，关注图象中的拐点，给合函数图象给定的信息确定等量关系即可求解． 【详解】解：如图，点P运动至点B时，即， 的面积，解得：， ∴， 时，点P运动至点E，即， ∴， ∴故选：A． 提升卷 29．亮亮家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象信息，判断下列说法中正确的是（   ） A．亮亮到家的时间为17时 B．景点离亮亮的家120千米 C．小汽车返程的速度为80千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶 【答案】A 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了函数图象在实际行程问题中的应用．解题的关键是从图象中准确提取时间与离家距离的对应关系，结合行程问题中速度、时间和路程的关系（速度路程时间），对各选项进行分析判断． 根据图象信息，明确不同时间段对应的离家距离：8时离家0千米，时到时离家距离保持千米不变（停留景点），时后距离逐渐减少（返程），时离家千米．据此分析各选项：计算返程速度需明确返程的路程和时间；判断到家时间需根据返程速度和剩余路程推算；确定景点距离和行驶状态需结合图象中距离的变化情况． 【详解】解：由图象可知： 8时出发，时到达景点，此时离家距离为千米，且时至时离家距离不变，说明在景点停留． 时开始返程，时离家千米，即1小时内行驶了千米，返程速度为千米/时． 剩余返程路程为千米，按此速度还需小时，故到家时间为时． 对选项分析： 选项亮亮到家的时间为时，计算正确． 选项景点离亮亮的家千米，而非千米，说法错误． 选项小汽车返程速度为千米/时，而非千米/时，说法错误． 选项时至时小汽车离家距离不变，处于停留状态，并非匀速行驶，说法错误． 故选：A． 30．热力学温度与摄氏温度之间有如下数量关系：，，当时，相应的热力学温度T是______K． 【答案】 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】将代入相应的关系式，即可得到T的值，本题得以解决． 【详解】解： ， 当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查函数关系式、函数值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数值． 31．如图，在中，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合）．如果分别从同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为．则y关于x的函数解析式为_______． 【答案】 【知识点】图形运动问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查求二次函数的应用，理解题意，正确表示出，是求解本题的关键． 先表示，的长，进而得到的长度，利用来表示四边形的面积即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴， ∴． 其中：， ∴． 故答案为：． 32．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开学校的时间 1 3 离学校的距离 2 __ 12 12 __ (2)填空： ①书店到陈列馆的距离为______； ②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为______． 【答案】(1)10；20 (2)①8；②28；③或 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式、从函数的图象获取信息、求一次函数自变量或函数值 【分析】（1）利用待定系数法，求出当时，函数解析式，即可求出时的值，再根据图象，即可直接得出的值； （2）①根据题意，即可得到答案； ②根据图象得到路程和时间，即可求出速度； ③分两种情况讨论：李华从学校到书店过程中距离学校时和当李华从图书馆返回学校过程中距离学校时，分别利用函数解析式求解，即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，设， 由图象得：，解得：， 时，， 由图象可知，时，， 时，， 故答案为：10；20； （2）解：①由题意可知，学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校， 书店到陈列馆的距离为， 故答案为：8； ②由图象可知，减速前行驶了，行驶了， 速度=， 故答案为：28； ③当李华从学校到书店过程中距离学校时， 由（1）可知，， 解得：； 当李华从图书馆返回学校过程中距离学校时， 即时，设， 由图象得：，解得：， ， 当时，，解得：， 李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了函数图像，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法，正确理解图像信息的意义是解题的关键． 33．如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合，图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)初始时，边的长度是______；边的长度是______； (2)在变化过程中，长方形面积的最大值______； (3)求边向左平移时，长方形的面积与时间之间的关系式． 【答案】(1)2；3 (2) (3) 【知识点】动点问题的函数图象、行程问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息、用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）由图2可知，当时，，即可求出；由图3可知，当时，，再利用长方形的面积公式即可求出； （2）由图2可知的最大值，代入公式即可求出面积的最大值； （3）由图2可知向左平移的总路程和时间，再根据路程=时间×速度公式算出向左平移的速度，再将用含的关系式表示出来，最后利用面积公式求出与的关系即可． 【详解】（1）解：由图2可知，当时，， ∴， 由图3可知，当时，， ∴， ∴， 故答案为：2；3； （2）解：由图2可知，的最大值为， ∴长方形面积的最大值为， 故答案为：； （3）解：由图2可计算出，BC向左运动的速度为， 此时， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式、用关系式表示变量之间的关系、动点问题的函数图象、从函数的图象获取信息以及路程=时间×速度公式等知识，熟练掌握相关知识、数形结合是解题的关键． 34．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时的剩余部分高度厘米与燃烧时间小时之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时对应的关系式为，请结合图象回答下列问题： (1)求出甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式； (2)燃烧多长时间，甲乙两根蜡烛的高度相等（不考虑燃尽时的情况）？ (3)当甲蜡烛燃尽时，乙蜡烛的高度为多少厘米？ 【答案】(1)甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为； (2)燃烧小时，甲乙两根蜡烛的高度相等； (3)当甲蜡烛燃尽时，乙蜡烛的高度为厘米． 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数交点问题，从函数图象获取信息，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为，然后根据图象把，代入即可求解； （）根据题意得出方程，然后解方程即可； （）当甲蜡烛燃尽时，即，则，解得，然后把代入即可求解． 【详解】（1）解：设甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为，由图可知，函数的图象过点，， ∴，解得：， ∴甲蜡烛燃烧时与之间的函数关系式为； （2）解：∵甲乙两根蜡烛的高度相等， ∴， ∴，解得：， ∴燃烧小时，甲乙两根蜡烛的高度相等； （3）解：当甲蜡烛燃尽时，即， ∴，解得：， 当时，， 答：当甲蜡烛燃尽时，乙蜡烛的高度为厘米． 35．“中国绿都·最氧三明”是全国林权改革的示范区，为加快智慧林业建设，我市推行“无人机空中巡防视频远程监控”管理体系．如图是某次航拍巡林时无人机的飞行高度h（米）与飞行时间t（分钟）之间的关系．已知无人机在上升和下降过程中的速度相同．根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______，无人机在高度150米的上空停留的时间是______分钟； (2)求a，b的值； (3)求第28分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】(1)飞行时间；飞行高度；10； (2)4；30 (3)50 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据题意得，自变量是飞行时间，因变量是飞行高度；无人机在高度150米的上空的时间段为第14分钟到地24分钟，据此可求出对应的停留时间； （2）根据第12分钟到第14分钟的路程，可求出无人机上升的速度，进而根据时间等于路程除以速度可求出a、b的值； （3）用150减去无人机4分钟所下降的高度即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是飞行时间，因变量是飞行高度； 无人机在高度150米的上空停留的时间是分钟； （2）解：米/分钟， ∴无人机上升的速度为25米/分钟， ∴；， （3）解：米， 答：第28分钟时无人机的飞行高度是50米． 36．如图，甲、乙两地位于一条平直的公路上，上午，一辆出租车以的速度载客从甲地开往乙地，到达乙地后立即沿原路原速返回，上午，一辆货车以的速度载货从乙地开往甲地，两车到达各自的目的地后停止运动.    (1)上午，两车在途中迎面相遇，求甲、乙两地之间的距离, (2)在（1）的条件下，设货车行驶的时间为，当t为何值时，两车相距？ (3)根据（2）中数据，在货车行驶过程中，两车距离不超过的总时长为_____h. 【答案】(1) (2)，，， (3) 【知识点】列代数式、绝对值的几何意义、有理数四则混合运算的实际应用、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、行程问题、有理数混合运算的应用等知识点，根据题意正确得出等量关系是解题关键； （1）直接利用“路程=速度×时间”列式，再运用有理数混合运算法则计算即可； （2）根据“两车相距”分相遇前、相遇后两种情况列绝对值方程求解； （3）根据（2）中的数据列代数求解． 【详解】（1）解：甲、乙两地之间的距离为 答：甲、乙两地之间的距离为 （2）解：设货车行驶时间为t，甲点为原点，则乙点表示的数为160， 出租车到达乙地前表示的数为：， 到达乙地后表示的数为：， 货车表示的数为：； ①相遇前：，解得：或； ②相遇后：，解得：或， 综上所述：当 t 为 ，，，两车相距． （3）解： 解：两车距离不超过 20km 的总时长为 = 37．在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 14 14.8 15.6 16.4 17.2 18 18.8 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ （2）在弹性限度范围内写出与之间的关系式； （3）当所挂物体的质量为时（在弹性限度范围内），求弹簧的长度． （4）在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为，求物体质量的取值范围？ 【答案】（1）所挂物体质量及弹簧长度间的关系；所挂物体质量为自变量；（2）y=14+0.8x；（3）20.8cm；（4）0≤x≤10． 【知识点】求自变量的值或函数值、函数的三种表示方法 【分析】（1）由题意易得； （2）由表中数据知，所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度伸长0.8厘米，由此可得y与x的关系式； （3）当x=8.5时，代入（2）中所得的关系式中，即可求得结果； （4）当y=22时，代入（2）中所得的关系式中，可求得所挂物体的最大质量，从而求得物体质量的取值范围． 【详解】（1）由题意，弹簧的长度随着物体质量的变化而变化，所以上表反映了所挂物体质量及弹簧长度间的关系，其中所挂物体质量为自变量； （2）由表知：所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度伸长0.8厘米，则当物体质量为x千克时，y=14+0.8x 即在弹性限度范围内写出与之间的关系式为：y=14+0.8x； （3）当x=8.5时，y=14+0.8×8.5=20.8 即此时弹簧长度为20.8厘米； （4）当y=22时，22=14+0.8x 解得：x=10 即在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为时，所挂物体的最大质量为10千克 所以x的取值范围为：0≤x≤10． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，求函数值，已知函数值求自变量的值，解答本题的关键是读懂表格，根据表格信息得到所需的条件． 拓展卷 38．如图，已知动点P沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从B→C→D→E→F→G→H→A的路径移动，开始以每秒匀速运动，一段时间后速度变为每秒匀速运动，b秒后恢复原速，相应的的面积关于动点P运动的时间的关系图象如图2．若，，根据图象信息回答下列问题： (1)请求出 ， ， ； (2)当的面积等于，求点P运动的时间t； (3)当点P从B点出发时，有一动点Q同时从点B出发，以每秒的速度沿B→C→D→E的路径运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．求时，直接写出点P运动的时间t． 【答案】(1)6，4，8 (2)或 (3)，， 【知识点】绝对值方程、动点问题的函数图象、动点问题（一元一次方程的应用）、从函数的图象获取信息 【分析】（1）通过分析图像可以得到当时，动点在点，当时，动点在点，当时，动点在点，根据三角形面积公式可求得，然后分析可得3秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动，秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动，然后即可求得，； （2）根据图象可得：当的面积等于，存在两种情况，动点分别在线段和线段上，且动点速度都是每秒匀速运动，然后分别列一元一次方程方程即可求解； （3）先求得点到达终点时间，然后在分情况列式作答，即可求解． 【详解】（1）解：由题可得，当点P运动到线段、线段和线段，三角形的面积不变， ∴当时，动点在点，当时，动点在点，当时，动点在点， 当动点在上时，三角形的面积为， 即， 解得：， ∴， 由题可得：3秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动，秒到秒间，动点速度为每秒匀速运动， 即， ∴， 解得：； （2）解：根据图象可得：当的面积等于，存在两种情况，动点分别在线段和线段上，且动点速度都是每秒匀速运动， ，解得：， 线段：， 线段：， ∴当的面积等于时，点P运动的时间或； （3）解：， ∴当时，点到达终点，即点和点同时停止运动， 由图像可得：当时，动点P速度为每秒匀速运动，当时，动点P速度为每秒匀速运动，当时，动点P速度为每秒匀速运动， 当点P在线段上时，，， 当点P在线段上时，， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 分情况讨论： ①当点在线段上时，点P也在线段上时，由， 即，解得：（符合），当时，，或，均不符合，当点在线段上时，点P在线段上时，，（符合）或（不符合）， 故当点在线段上时，存在2种情况和； ②当点在线段上时，当点P在线段上时，由，由于，故不存在； ③当点在线段上时，当点P在线段上时，由， 即，（符合）或（不符合）； 综上所述： 当时，存在2种情况，点P运动的时间，，． 试卷第28页（共28页） 试卷第27页（共28页） 学科网（北京）股份有限公司 $