精品解析：广东江门市蓬江区五邑碧桂园中英文学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期10月份学科素养能力训练 八年级数学 （用时120分钟；满分120分） 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A错误； B、，不能构成三角形，故B错误； C、，能构成三角形，故C正确； D、，不能构成三角形，故D错误． 故选：C． 2. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】能够完全重合的两个图形全等． 【详解】解：A项中的两个图形一模一样，能够完全重合，属于全等，所以A项符合题意． 3. 如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角和等于360°计算即可． 【详解】解：∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角， ∴∠1+∠2+∠3＝360°， ∵∠1＝140°，∠2＝100°， ∴∠3＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣140°﹣100°＝120°， 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的外角和，解题的关键是熟练掌握三角形的外角和．三角形的外角和是360°． 4. 第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用的设计．这种设计方法应用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性，构造三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：自行车支架一般都会采用的设计， 这种设计方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B． 5. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是D选项， 故选：D． 6. 如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据为两条斜边和一组直角边对应相等的直角三角形全等，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 故选D． 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的. 故选：B． 8. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( ) A. 60° B. 120° C. 110° D. 40° 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， 所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO， 所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°， 所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°， 于是∠A=180°﹣120°=60°． 故选A． 9. 如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A、B间的距离不可能是（ ） A. 7米 B. 8.8米 C. 15.5米 D. 26米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.连接，在中，，可得的范围，然后对照选项即可. 【详解】解：∵米，米 ∴由三角形三边关系定理得： ∴ ∴选项D的距离是不可能的. 故选D. 10. 如图所示，已知△ABC为直角三角形，若沿图中虚线剪去∠B，∠1+∠2 =270°，则∠B等于（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠C＝360°，可得∠A+∠C＝90°，再根据直角三角形的性质可得∠B． 【详解】解：∵四边形的内角和为360°， ∴∠A+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣270°＝90°． ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＝180°－（∠A+∠C）＝90°， 故选：C． 【点睛】考查了多边形内角和，三角形内角和定理，熟练掌握四边形内角和与三角形内角和是关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知中，，则__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余直接求出结果即可． 【详解】解：中，， ， 故答案为：30． 12. 如图，已知在△ABC中，∠A＝35°，其外角∠ACD＝80°，则∠B＝_______度． 【答案】45° 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质即可求解． 【详解】∵∠A＝35°，∠ACD＝80°，且∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＝∠A＋∠B ∴∠B＝∠ACD－∠A＝80°－35°＝45° 故答案为45°． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 13. 如图，在中，，，于点E，于点D，则的度数为________．​ 【答案】##65 【解析】 【分析】本题综合考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，余角的性质，先求出，再根据同角的余角相等可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴，而， ∴， ∵于点E，于点D， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，E是中线的中点，若的面积是2，则的面积是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意可得是的中线，则有，再由是的中线，则有，即得解． 【详解】解：∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， ∵的面积是2， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分． 15. 如图，已知方格纸中为4个相同的小正方形，则_____． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】观察图形可知所在的三角形为等腰直角三角形，故；通过证明，得出与相等，结合直角三角形两锐角互余可得，从而求解 ． 【详解】 解：设小正方形的边长为1 如图， 在中，，，  是等腰直角三角形．  ． 在和中， ， ．  ． 在中，， ． ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 如图，在中，平分，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线，先根据角平分线的定义求出度数，然后在中，根据三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解∶ 平分， ， ， 又是的外角， ． 17. 已知：如图， 【答案】 证明: 【解析】 【分析】结合已知条件再加上公共边AD根据“AAS”即可证得△CAB≌△DAB，根据全等三角形的对应边相等即得结果． 【详解】略 18. 如图，在，． （1）作出的角平分线，与交于点D．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）如图所示 （2）15 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法，画出图形即可； （2）作于H，再证明，根据三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 如上图，作于H， ∵平分，，， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 20. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，，，， （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ （2）由（1）可知， ∴ ∴ 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 阅读下列材料，回答问题 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于． 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如图两种方法． 小明同学受到图1的启发，证明了三角形的内角和等于 证明过程如下：已知：如图3，．求证： 证明：如图3，过点A作 _________（_________________） 同理 （______________） （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，请你补全小明同学证明过程中所缺的内容； （2）由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于的另一种证法，请你完成． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；等量代换 （2） 证明：如图，过点作，延长到， ∴，， ∵， ∴．     【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理的证明，熟练掌握平行线的性质，正确地作出辅助线，把三角形的三个内角转化一个平角是解决问题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得，，再根据平角定义得，然后根据等量代换可得出三角形内角和等于； （2）过点作，延长到，根据平行线的性质得，，再根据平角的定义得，进而可得出三角形内角和等于． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图③，直线平分的外角，平分的外角，若，请直接写出的度数． 【答案】 （1）∵， ∴； （2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角定理，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）结合（1）的结论得到，由角平分线的定义得到，再根据（1）的结论列式求解即可； （3）如图所示，作的角平分线交于点，交于点，在延长线上取一点，则平分，结合（1），（2）的计算即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）根据（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴，即， ∵， ∴； （3）如图所示，作的角平分线交于点，交于点，在延长线上取一点，则平分， 由（1）的计算得到，即， ∴， ∴， ∵，平分，平分， ∴，即， ∴， 同理，， ∴， ∵， ∴． 23. 【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，求证：； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，设的面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵直线l，直线l， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ； （2）证明：∵是的外角， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴； （3），大小关系是：，理由如下： 过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 同理可证明： ． ∴． ∴． ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握一线三等角全等模型是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）证明得到，，则； （3）过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，先证明得到．同理可证明：得到．则，即可得到，，． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期10月份学科素养能力训练 八年级数学 （用时120分钟；满分120分） 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 140° 4. 第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用的设计．这种设计方法应用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 5. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 8. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( ) A. 60° B. 120° C. 110° D. 40° 9. 如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A、B间的距离不可能是（ ） A. 7米 B. 8.8米 C. 15.5米 D. 26米 10. 如图所示，已知△ABC为直角三角形，若沿图中虚线剪去∠B，∠1+∠2 =270°，则∠B等于（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知中，，则__________． 12. 如图，已知在△ABC中，∠A＝35°，其外角∠ACD＝80°，则∠B＝_______度． 13. 如图，在中，，，于点E，于点D，则的度数为________．​ 14. 如图，在中，E是中线的中点，若的面积是2，则的面积是___________． 15. 如图，已知方格纸中为4个相同的小正方形，则_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 如图，在中，平分，，．求的度数． 17. 已知：如图， 18. 如图，在，． （1）作出的角平分线，与交于点D．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）若，，，求的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 20. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，，，， （1）求证：； （2）求证：． 21. 阅读下列材料，回答问题 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于． 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如图两种方法． 小明同学受到图1的启发，证明了三角形的内角和等于 证明过程如下：已知：如图3，．求证： 证明：如图3，过点A作 _________（_________________） 同理 （______________） （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，请你补全小明同学证明过程中所缺的内容； （2）由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于的另一种证法，请你完成． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图③，直线平分的外角，平分的外角，若，请直接写出的度数． 23. 【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，求证：； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，设的面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $