广东揭阳市榕城区仙桥中学2026-2027学年度八年级上学期数学10月 学情检测卷

2026-2027学年度上学期八年级阶段测试（数学科) 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5,BC=12,则AB的长为() A.5B.12C.13D.15 2、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是() A.8cm,15cm,17cm B.5cm,8cm,11cm C.5cm,13cm,11cm D.8cm,13ewm,￥1cm 3、下列各数中，是有理数的是( ) A.面积为3的正方形的边长 B.体积为8的正方体的棱长 C.两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D.长为3，宽为2的长方形的对角线长 4、1的算术平方根是·用式子表示为( 25 A爱号 号 16=4 c1255 D. 16_4 /255 5、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，」 则这个数是( A.0 B.正整数 C.0和1 D.1 6、对于所有实数a、b,下列等式总能成立的是( ) A.（Na+Vb=a+b B.a+b2=a+b C.a2+h2}=a2+b D.(a+b) =a+b (第7题图) 7.如图，∠ACB=90°，分别以△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直 线AB左边阴影部分面积为S1,右边阴影部分面积为S2,则（) A.S1=S2B.S1<S2C.S1>S2D.无法确定 8、下列说法错误的是() A、5是25的算术平方根B、1是1的一个平方根 丝 C、（-4)2的平方根是-4 D、0的平方根与算术平方根都是0 (第9题图) 9、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ A.8米B.10米C.12米 D.14米 10、若2a<3,则V（2-a-u-3)2等于（) A.5-2a B.1-2a C.2a-5D.24-1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 八年数学单元试题一第1页（共4页) 11、一个正数的两个平方根分别是2a-1和5-3a则这个正数是 12、设4-√2的整数部分为0，小数部分为h,则b(3+5)的值为 13、如图，一圆柱高8cm,底面半径为6cm,一只妈蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最 短路程是 cm. 8 2P3O' (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14、如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点0处的点 到达点0'，点P表示的数是2.6，那么P0的长度是 15、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆 方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）， 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a,较 长的直角边为b,那么(a+b)2的值为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16、计算：(1)-125+ +i6- x屏+2-②.vi 17、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm,正方形BCEF的面积为144cm2, BD LAC于点D,求BD的长. C 18、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD),经测量，在 四边形ABCD中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°，连接AC. (1)△ACD是直角三角形吗？为什么？ (2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空 地共需花费多少元？ D B 八年数学单元试题一第2页（共4页) 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19、高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间（单位： )和高度（单位：m近似清足公式=V修不考虑风速的影响 (1)从50m高空抛物到落地所需时间是 s,从100m高空抛物到落地所需时 间t2是 S; (2)2是1的多少倍？ (3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少？ 排南电 20、己知实数a,b满足2026-a+VQ-2027=a. (1)a的取值范围是 ,化简：2026-= (2)张敏同学求得a一20262的值为2028，你认为她的答案正确吗？为什么？ 21、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉 到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m,请你求出旗杆的高度（滑轮上方的 部分忽略不计) B-.8m..AC :2m D 八年数学单元试圈一第3页（共4页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分) 22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B出发沿 射线BC以2cmls的速度移动，设运动的时间为8. (I)求BC边的长； (2)当△ABP为直角三角形时，求1的值. p B 备用图 23、阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如万'√5+1 52 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 一)3得56 2 2×(w3-1)2(w3-1) (二) V3+16W3+10(W5-1)W5)2-1V8-1: 23-16W5)2-1251)W5-D-5-1. （三)3+131 V3+1 V3+1 以上这种化简的方法叫分母有理化， (1)请用不同的方法化简√5 2 ①参照（二）式化简 2 V5tV3- ②参照（三)式化简 2 √5W3 1 1 (2)化简：√51W557W+…V9997 八年数学单元试恩一第4页（共4页）2026-2027学年度八年级阶段测试（数学科)参考答案 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 答案 B 二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分) 11、49 12、2 13、10 14、π-2.6 15、49 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 16、解：(1)原式=-5-27+4÷1 =-28 …4分 2》原式-×54+ 1 -25 √7√7 =3√5+2-√5-25 =2 …8分 17、解：.：正方形BCEF的面积为144cm2, ∴.BC=12cm. .∠ABC=90°，AB=16cm, ∴.AC=20cm. …3分 .BD⊥AC, Soe=-BBC=号ACBD, ∴.AB·BC=ACBD 2 2 即16×12=20·BD BD=48 …8分 18、解：(1)△ACD是直角三角形，理由如下： 在Rt△ABC中，.'AB=3m,BC=4m,∠B=90°， ..AB2+CB2=AC2, ∴.AC=5m. 在△ACD中，AC=5m,CD=12m,DA=13m, ∴.AC2+CD2=AD2, ∴.△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.… 1/3 暴巴全目 (2):SM8c=×3X4=6(m),Sa4cD=)X5×12=30(m), 2 2 .SRaw48cp=6+30=36(m), 费用为36×100=3600（元）， 故铺满这块空地共需花费3600元.…8分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19、解：(1)V02V5 ……2分 a=25-=V2,6是h的v2倍. …5分 V10 题意得1=1.5，即=2.25，h=1125m. 答：经过1.5s,高空抛物下落的高度是11.25m.…9分 20、?解：(1)加≥20270一2026…4分 (2)她的答案不正确。理由如下：………5分 ,|2026-+Va-2027=a,∴.a-2026+Va-2027=a, ∴.VQ-2027=2026, ∴.a-2027=20262,∴.0-20262=2027. ∴.她的答案不正确。…9分 21、解：设旗杆高度为xm,则AC=AD=xm,AB=（X-2)m,BC=8m, 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2, 即(×-2)2+82=x2, 解得：x=17, 即旗杆的高度为17米.…9分 2/3 鬟田扫全 。-。2-。。。。- 五、解答题（三)（本大题共2小题，每小题12分，共24分) 22、解：(1)，在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=102-62=64, .BC=8cm.…3分 (2)由题意知BP=2tcm,分两种情况进行讨论： ①当∠APB为直角时，点P与点C重合， 如图①，BP=BC=8cm,即1=4：…7分 ②当∠BAP为直角时，如图②，BP=2tcm,CP=(21-8)cm,AC=6cm. 在Rt△ACP中，AP=62+(21-8)2, 在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP严， .102+62+(21-8)31=(202, 解得1=2 4 放当△ABP为直角三角形时，1=4或2 …12分 4 B C(P) 图① 图② 23、解： 2×(W5-√3) 2W5-√3) （1)@W5/5W6V3W52-325-3:3分 ®7665得5- :…6分 V5+V3 2)原式-3-153W5+9-画 2 2 2 2 V99-1 2 3W11-1 …12分 2 3/3 墨巴全目 022-2-