广东省江门市蓬江区江门第二中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

江门二中2025-2026学年度第一学期第一次综合练习 八年级数学 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ） A. 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4 3. 下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 10. 如图，已知平分，于E，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，，，度数为_______． 12. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 13. 在中，是边上的高，，，则的度数为___________． 14. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 15. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 三、解答题（一）（3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知,D，C在上，且，求证： 17. 在中，已知，，求各角的度数． 18. 如图，，，点C在的垂直平分线上．若，，求的长． 四、解答题（二）（3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，且，连接． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由． 20. ，，分别为的三边， （1）当，时，求的取值范围； （2）化简． 21. 如图，P是上一点，于点D，于点E，F，G分别是，上的点，且，． （1）求证：； （2）求证：是的角平分线． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. （1）理解定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 如图1，在中，，，． ①若是上一点，，则与______偏等积三角形（填“是”或“不是”）； ②若为上一点，当的长为______时，与是偏等积三角形； （2）运用定义：如图2，为上一点，与是偏等积三角形，，，且线段的长为偶数，则的长为______； （3）拓展加深： ①如图3，，，． 求证：与是偏等积三角形； ②如图4，与是偏等积三角形，，，求证：． 23. 在平面直角坐标系中，点，点，且满足，点是轴上一动点，且． （1）如图1，若，则点的坐标是______； （2）点，直线交直线于点． ①如图2，若交于点．求证：； ②如图3，若，求的值． 江门二中2025-2026学年度第一学期第一次综合练习 八年级数学 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题（10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】##50度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】13 【15题答案】 【答案】2或3 三、解答题（一）（3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 证明：， ，即． 在和中，， ， ． 【17题答案】 【答案】，， 【18题答案】 【答案】 四、解答题（二）（3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） ，理由如下： ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在与中， ∵，， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 在与中， ∵，， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）①是；②3； （2）6； （3）①与是偏等积三角形． 理由：如图3，     ， ， ， ， ， ，， 与不全等， 作于点F，交的延长线于点G，则， ， ， 在和中，， ， ， ， 与面积相等， 与是偏等积三角形． ②作，交的延长线于点，作于点， ∵与是偏等积三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：由（1）知， ∴， ∴，轴，轴， ∴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $