精品解析：上海五浦汇实验学校2026-2027学年九年级上学期第一阶段练习数学试卷

上海五浦汇实验学校2026学年度第一学期 九年级数学第一阶段练习试卷 （答题时间100分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组图形中不一定是相似图形的是（ ） A. 两个等腰直角三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形 2. 在中，点D、E分别在边、上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 4. 下列说法中，正确的是（） A. 在中，锐角A的两边都扩大3倍，则也扩大3倍 B. 若为锐角，，则 C. D. 三角形的三边长为，则 5. 如图，在直角梯形中，，，对角线的交点为点O．如果梯形的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（ ） A. 点O到边的距离 B. 点O到边的距离 C. 点O到边的距离 D. 点O到边的距离 6. 如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP，BP的延长线分别交边CD于点E，F，连结AC，CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（　　） A. AE＝2DE B. △CFP∽△APH C. △CFP∽△ACP D. CP2＝PH•PB 二、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分） 7. 已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是_____． 8. 在比例尺为1:8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为____________千米 9. 已知点G是的重心，过点G作MN//BC分别交边AB、AC于点M、N，那么________ 10. 已知点P位于第二象限内，，且与x轴负半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是________． 11. 如图，在梯形AEFB中，AB∥EF，AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB，如果AC＝3CE，那么CD＝_____． 12. 如图，在中，，延长斜边到点，使，连接，若，则______． 13. 如图，，，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为___________． 14. 如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为___． 15. 如图，将矩形绕点A旋转，使点B的对应点恰好落在上．若 连接，则的长为___________． 16. 如图，在矩形中，，M为的中点，N为边上一动点，把矩形沿折叠，点A，B的对应点分别为连接并延长交射线于为点P，交直线于点O，当N恰好运动到的三等分点处时，的长为____. 三、解答题：（本大题共7题，满分86分） 17. 计算： 18. 如图，在中，点分别在边、上，且． （1）如果，求线段的长； （2）设的面积为，求的面积（用的代数式表示）． 19. 如图，是的中线， 求： （1）的长； （2）的正弦值． 20. 由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，仅用无刻度尺子在线段上找一点D，使得； （2）在图2中，仅用无刻度尺子在线段上找一点M，使得 （3）在图3中，仅用无刻度尺子在线段上找一点D，使得； 21. 已知：四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，点F在边AB上，联结DE、EF． （1）如图1，如果tan∠BEF＝，求证：EF⊥DE； （2）如图2，如果tan∠BEF＝，求证：∠DEF＝3∠CDE． 四、（本题满分15分，第（1）小题5分，第（2）小题每问5分） 22. 在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，点的坐标为．反比例函数的图象经过的中点，与交于点． （1）求的值； （2）点是图象上一点． ①如图1，若点在矩形的内部，轴，垂足为点，连接，，若的面积为2，求点的坐标； ②如图2，作直线，连接，在上方作，过点作的垂线，交于点，当点落在直线上时，求点的坐标． 23. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与端点重合），连接，作关于的对称图形． （1）如图1，延长交于点，与相等吗？证明你的结论； （2）如图2，当时，连接交于点，求的值； （3）如图3，连接交于点，连接并延长交于点，用等式表示与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海五浦汇实验学校2026学年度第一学期 九年级数学第一阶段练习试卷 （答题时间100分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组图形中不一定是相似图形的是（ ） A. 两个等腰直角三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形 【答案】D 【解析】 【分析】相似图形需同时满足对应角相等、对应边成比例，据此判断各选项是否一定相似． 【详解】解：A．两个等腰直角三角形的内角均为、、，对应角相等，对应边成比例，一定相似，故A不符合题意； B．两个等边三角形的内角均为，对应角相等，对应边成比例，一定相似，故B不符合题意； C．两个正方形的内角均为，对应角相等，对应边成比例，一定相似，故C不符合题意； D．两个等腰梯形的底角不一定相等，各边比例也不一定相同，不一定满足相似条件，故不一定相似，故D符合题意． 2. 在中，点D、E分别在边、上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案． 【详解】A、,不可证明DE∥BC,故本选项正确； B、,可证明DE∥BC,故本选项错误； C、,不可证明DE∥BC,故本选项不正确； D、不可证明DE∥BC,故本选项不正确． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，对应线段成比例，两直线平行． 3. 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方．根据为的中点，则位似比为，再根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方便可求解． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似三角形，为的中点，面积是3， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（） A. 在中，锐角A的两边都扩大3倍，则也扩大3倍 B. 若为锐角，，则 C. D. 三角形的三边长为，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角函数的定义和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角函数的定义和性质逐项判断正误． 【详解】解：A∶在中，锐角A的两边都扩大3倍，但是邻边与斜边的比值，∴比值不变，故A错误． B∶， 设对边，邻边， 则斜边， ∴，故B正确． C∶，两者不相等，C错误． D∶不一定是直角三角形，不一定等于，D错误． 故选： 5. 如图，在直角梯形中，，，对角线的交点为点O．如果梯形的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（ ） A. 点O到边的距离 B. 点O到边的距离 C. 点O到边的距离 D. 点O到边的距离 【答案】D 【解析】 【分析】变化后的梯形为，对角线的交点为，连接，利用平行证出△ABO∽△CDO，△∽列出比例式即可证出，从而证出∥，然后根据平行线之间的距离处处相等即可证出结论． 【详解】解：如下图所示，变化后的梯形为，对角线的交点为，连接 由题意易知：CD= ∵AB∥CD，AB∥ ∴△ABO∽△CDO，△∽ ∴， ∴ ∴∥ 根据平行线之间的距离处处相等，可得点O和点到DA的距离相等，点O和点到AB、BC、CD的距离不一定相等 ∴不变量是点O到边的距离 故选D． 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质和平行线之间的距离，找出相似三角形并证出∥是解题关键． 6. 如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP，BP的延长线分别交边CD于点E，F，连结AC，CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（　　） A. AE＝2DE B. △CFP∽△APH C. △CFP∽△ACP D. CP2＝PH•PB 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形ABCD是正方形，可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，AB∥CD，∠BAH=∠BCH=45°，AB=BC，由△ABP是等边三角形，可得∠PAB=∠PBA=∠APB=60°，AB=BP=AP，即可得到∠DAE=∠PBC=30°，BP=BC，由此即可判断A；由AB∥CD，可得∠CFP=∠ABP=∠APH=60°，再由BC=BP，∠PBC=30°，推出∠BPC=∠BCP=75°，则∠CPF=105°，即可推出∠PHA=∠CPF，证明△CFP∽△APH，即可判断B；由∠CPA=∠APB+∠BPC=135°≠∠CPF，即可判断C；证明△PCH∽△PBC，得到，即可判断D． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，AB∥CD，∠BAH=∠BCH=45°，AB=BC， ∵△ABP是等边三角形， ∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°，AB=BP=AP， ∴∠DAE=∠PBC=30°，BP=BC， ∴AE=2DE，故A不符合题意； ∵AB∥CD， ∴∠CFP=∠ABP=∠APH=60°， ∵BC=BP，∠PBC=30°， ∴∠BPC=∠BCP=75°， ∴∠CPF=105°， 又∵∠PHA=∠PBA+∠BAH=60°+45°=105°， ∴∠PHA=∠CPF， 又∵∠APB=∠CFP=60°， ∴△CFP∽△APH，故B不符合题意； ∵∠CPA=∠APB+∠BPC=135°≠∠CPF， ∴△PFC与△PCA不相似，故C符合题意； ∵∠PCH=∠PCB-∠BCH=75°-45°=30°， ∴∠PCH=∠PBC， ∵∠CPH=∠BPC， ∴△PCH∽△PBC， ∴， ∴PC2=PH•PB，故D不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分） 7. 已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是_____． 【答案】2﹣2## 【解析】 【分析】先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP＝AB，把AB＝4代入计算即可． 【详解】解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB•BP， ∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP， ∴AP＝AB＝×4＝2﹣2， 故答案为：2﹣2． 【点睛】本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键． 8. 在比例尺为1:8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为____________千米 【答案】320 【解析】 【分析】根据比例尺=代入数据计算即可． 【详解】解：设甲、乙两地的实际距离为xcm， ∵比例尺=， ∴1：8000000=4：x， ∴x=32000000， ∴甲、乙两地的实际距离为是320km. 【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例尺=是解题的关键． 9. 已知点G是的重心，过点G作MN//BC分别交边AB、AC于点M、N，那么________ 【答案】 【解析】 【分析】延长AG交BC于H．由G是△ABC的重心，推出AG：GH=2：1，推出AG：AH=2：3，由MN∥BC，推出△AMN∽△ABC，，可得，即可解决问题． 【详解】解：如图，延长AG交BC于H． ∵G是△ABC的重心， ∴AG：GH=2：1， ∴AG：AH=2：3， ∵MN∥BC， ∴△AMN∽△ABC，， ∴. 【点睛】本题考查三角形的重心，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10. 已知点P位于第二象限内，，且与x轴负半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是________． 【答案】（，） 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，过点P作PA⊥x轴于A，根据正切值可知，设OA=x，则PA=2x，利用勾股定理列出方程即可求出x，从而求出OA和PA，即可求出结论． 【详解】解：如下图所示，过点P作PA⊥x轴于A 由题意可知：tan∠POA=2 ∴ 设OA=x，则PA=2x ∵OA2＋PA2=OP2 ∴x2＋（2x）2=52 解得：x=或x=（不符合实际，舍去） ∴OA=，PA= ∵点P在第二象限 ∴点P的坐标为（，） 故答案为：（，）． 【点睛】此题考查的是解直角三角形和求点的坐标，掌握利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形是解题关键． 11. 如图，在梯形AEFB中，AB∥EF，AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB，如果AC＝3CE，那么CD＝_____． 【答案】9． 【解析】 【分析】连接BE交CD于点M，由平行线分线段成比例定理先证，，再证△ECM∽△EAB，△BMD∽△BEF，由相似三角形的性质可分别求出CM，DM的长，可进一步求出CD的长． 【详解】解：如图，连接BE交CD于点M， ∵AC＝3CE， ∴， ∵AB∥EF，CD∥AB， ∴AB∥CD∥EF， ∴， ∴，， ∵CM∥AB， ∴△ECM∽△EAB， ∴， 即， ∴CM＝， ∵MD∥EF， ∴△BMD∽△BEF， ∴， 即， ∴MD＝， ∴CD＝CM+MD＝， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，比例的性质，掌握相似三角形的性质，比例的性质是解题的关键. 12. 如图，在中，，延长斜边到点，使，连接，若，则______． 【答案】##0.15 【解析】 【分析】本题考查了正切，相似三角形的判定与性质．熟练掌握正切，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 如图，作交于，则，证明，则，即，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作交于， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为___________． 【答案】或2或12 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质．根据题意，分两种情况：和，然后分别利用相似三角形的性质，对应线段成比例列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：若， ∴， 设， ， ， 解得； 若， ∴， 设， ， ， 解得； 综上所述，的长度为或2或12， 故答案为：或2或12． 14. 如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为___． 【答案】9 【解析】 【分析】过D做BE的DF平行线，根据平行线分线段成比例，分别算出DF于BE的比例以及DF于EC的比例，即可得到答案． 【详解】解：如图，过D点作DF∥CE交AE于F， ∵DF∥BE ∴ ∵O是BD的中点 ∴OB＝OD ∴DF＝BE＝3 ∵DF∥CE ∴ ∵AD：DC＝1：2 ∴AD：AC＝1：3 ∴ ∴CE＝3DF＝3×3＝9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握相关知识，精准识图，并注意在解题过程中需注意的问题是本题的解题关键． 15. 如图，将矩形绕点A旋转，使点B的对应点恰好落在上．若 连接，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，解直角三角形及等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，解答本题的关键是证明和是相似三角形，此题难度不大． 作于M， 于N，先用勾股定理求出， 进而用等积法得到AM，利用三角函数及等腰三角形的性质求出，最后证明，得成比例的线段即可得到的长度． 【详解】解∶ 作于M， 于N， ， ， 矩形中，，， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，M为的中点，N为边上一动点，把矩形沿折叠，点A，B的对应点分别为连接并延长交射线于为点P，交直线于点O，当N恰好运动到的三等分点处时，的长为____. 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题 ，涉及了相似三角形的判定与性质．分类讨论、，画出对应几何图，证得，求出，即可求解． 【详解】解：时，作，如图所示： 则四边形为矩形 ∵，， ∴ ∵M为的中点， ∴ 由折叠可知： ∵ ∴ ， 解得： ； 时，作，如图所示： 则四边形为矩形 ∵，， ∴ ∵M为的中点， ∴ 由折叠可知： ∵ ∴ ， 解得： ； 综上所述：的长为或 故答案为：或 三、解答题：（本大题共7题，满分86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 如图，在中，点分别在边、上，且． （1）如果，求线段的长； （2）设的面积为，求的面积（用的代数式表示）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据两边成比例且夹角相等证明△ADE∽ACB，利用相似三角形对应边成比例列式求解； （2）根据三角形面积公式及底边的关系求出△ADE的面积，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方列式求解. 【详解】解：（1）∵, ∴ , ∵∠A=∠A, ∴△ADE∽ACB, ∴ , ∵ ∴DE=； （2）∵ ∴ , ∵ ， ∴ ∵△ADE∽ACB ∴, ∴， ∴. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形对应边成比例解决线段问题，利用相似三角形面积比等于相似比的平方解决面积问题是解答此类问题的重要思路. 19. 如图，是的中线， 求： （1）的长； （2）的正弦值． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是： （1）作于．在中，求出，在中，求出即可解决问题； （2）在中，求出，即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，作于． 在中，，， ，， 在中，， ， ． 【小问2详解】 ， ，，， 在中，． 的正弦值为． 20. 由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，仅用无刻度尺子在线段上找一点D，使得； （2）在图2中，仅用无刻度尺子在线段上找一点M，使得 （3）在图3中，仅用无刻度尺子在线段上找一点D，使得； 【答案】（1）解：如下图，点D即为所求； （2）解：如下图，点M即为所求． （3）解：如下图，点D即为所求； 【解析】 【分析】（1）取格点，使得且，连接，易得四边形为平行四边形；连接，交于点，结合平行四边形的性质“平行四边形的对角线相互平分”，可知，即可获得答案； （2）取格点F，在线段上取点G，使得，且，连接交于点，易得，故有． （3）取格点E，使得，且，得到是等腰直角三角形，且，连接与的交点即为点D． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图 理由如下：∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 即． 21. 已知：四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，点F在边AB上，联结DE、EF． （1）如图1，如果tan∠BEF＝，求证：EF⊥DE； （2）如图2，如果tan∠BEF＝，求证：∠DEF＝3∠CDE． 【答案】 （1）证明见解答过程； （2）证明见解答过程． 【解析】 【分析】（1）证明△FBE∽△ECD可得∠FEB=∠EDC，从而可得∠FED=90°，即可得证； （2）过E作EH⊥AD于H，联结AE，证明∠CDE=∠DEH=∠AEH=∠FEA即可得到∠DEF=3∠CDE． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=90°，BC=CD， 设正方形ABCD边长为m，则BC=CD=m， ∵点E是BC边的中点， ∴BE=CE=m， ∵tan∠BEF=， ∴，而 ∴， ∴△FBE∽△ECD， ∴∠FEB=∠EDC， ∵∠EDC+∠DEC=90°， ∴∠FEB+∠DEC=90°， ∴∠FED=90°， ∴EF⊥DE； （2）过E作EH⊥AD于H，联结AE，如图： ∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AD于H， ∴AB∥EH∥CD， ∴∠CDE=∠DEH， ∵E是BC中点， ∴AH=DH， ∴EH垂直平分AD， ∴∠AEH=∠DEH， ∴∠CDE=∠DEH=∠AEH， Rt△BEF中，tan∠BEF=，即， 设BF=3m，则BE=4m， ∴BC=2BE=8m，EF=5m， ∴AB=BC=8m，AF=AB-BF=5m， ∴EF=AF， ∴∠FAE=∠FEA， 而∠FAE=∠AEH， ∴∠FEA=∠AEH， ∴∠CDE=∠DEH=∠AEH=∠FEA， ∴∠DEF=3∠CDE． 【点睛】本题考查正方形性质、相似三角形性质与判断、三角函数等综合知识，解题的关键是把三角函数转化为线段比． 四、（本题满分15分，第（1）小题5分，第（2）小题每问5分） 22. 在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，点的坐标为．反比例函数的图象经过的中点，与交于点． （1）求的值； （2）点是图象上一点． ①如图1，若点在矩形的内部，轴，垂足为点，连接，，若的面积为2，求点的坐标； ②如图2，作直线，连接，在上方作，过点作的垂线，交于点，当点落在直线上时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①点的坐标为；②点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数综合（矩形性质、三角形面积、一次函数解析式、相似三角形判定与性质、坐标变换），解题的关键是利用中点求出点坐标确定反比例函数参数；借助铅垂高建立面积方程求解动点坐标；利用等角条件得到正切值相等构造相似三角形完成坐标转化，最后代入反比例函数列方程求解． （1）先根据矩形以及中点性质求出点D坐标，代入反比例函数解析式求得k的值； （2）①设出动点P坐标，确定铅垂高，由三角形面积公式列方程求解； ②先求出直线解析式，设点M坐标，由得到正切比值，证明，利用相似得到点P关于n的坐标表达式，再代入反比例函数解方程求出参数，舍去不合理解，得到点P坐标． 【小问1详解】 解：四边形是矩形，点的坐标为，点为的中点， 点的坐标为， 将点代入反比例函数，得， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：①设点的坐标为，轴，点在矩形的内部，在上， 则，边上的高为， ， ． 点的坐标为． ②如图，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点． 设直线的表达式为， 将，代入，得，解得， 直线的表达式为． 由题意，设点的坐标为，， 则，． ， ，即． ，， ． 又， ， ， ，， 点的坐标为． 是反比例函数图象上一点， ， 解得（舍去），， 将代入， 得点的坐标为． 23. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与端点重合），连接，作关于的对称图形． （1）如图1，延长交于点，与相等吗？证明你的结论； （2）如图2，当时，连接交于点，求的值； （3）如图3，连接交于点，连接并延长交于点，用等式表示与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：相等，理由如下， 连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 由对称可得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）解：，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由对称可得，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵在正方形中，是对角线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与的数量关系为． 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可； （2）延长交于点，交延长线于点，设，同（1）可得，，设，则，则，对运用勾股定理求解，再由，求解即可； （3）证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于点，交延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴设，，， ∵， ∴， 同（1）可得，， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $