上海五浦汇实验学校2026-2027学年九年级上学期第一阶段练习数学试卷

上海五浦汇实验学校2026学年度第一学期 九年级数学第一阶段练习试卷 （答题时间100分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组图形中不一定是相似图形的是（ ） A. 两个等腰直角三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形 2. 在中，点D、E分别在边、上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 4. 下列说法中，正确的是（） A. 在中，锐角A的两边都扩大3倍，则也扩大3倍 B. 若为锐角，，则 C. D. 三角形的三边长为，则 5. 如图，在直角梯形中，，，对角线的交点为点O．如果梯形的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（ ） A. 点O到边的距离 B. 点O到边的距离 C. 点O到边的距离 D. 点O到边的距离 6. 如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP，BP的延长线分别交边CD于点E，F，连结AC，CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（　　） A. AE＝2DE B. △CFP∽△APH C. △CFP∽△ACP D. CP2＝PH•PB 二、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分） 7. 已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是_____． 8. 在比例尺为1:8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为____________千米 9. 已知点G是的重心，过点G作MN//BC分别交边AB、AC于点M、N，那么________ 10. 已知点P位于第二象限内，，且与x轴负半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是________． 11. 如图，在梯形AEFB中，AB∥EF，AB＝6，EF＝10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB，如果AC＝3CE，那么CD＝_____． 12. 如图，在中，，延长斜边到点，使，连接，若，则______． 13. 如图，，，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为___________． 14. 如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为___． 15. 如图，将矩形绕点A旋转，使点B的对应点恰好落在上．若 连接，则的长为___________． 16. 如图，在矩形中，，M为的中点，N为边上一动点，把矩形沿折叠，点A，B的对应点分别为连接并延长交射线于为点P，交直线于点O，当N恰好运动到的三等分点处时，的长为____. 三、解答题：（本大题共7题，满分86分） 17. 计算： 18. 如图，在中，点分别在边、上，且． （1）如果，求线段的长； （2）设的面积为，求的面积（用的代数式表示）． 19. 如图，是的中线， 求： （1）的长； （2）的正弦值． 20. 由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，仅用无刻度尺子在线段上找一点D，使得； （2）在图2中，仅用无刻度尺子在线段上找一点M，使得 （3）在图3中，仅用无刻度尺子在线段上找一点D，使得； 21. 已知：四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，点F在边AB上，联结DE、EF． （1）如图1，如果tan∠BEF＝，求证：EF⊥DE； （2）如图2，如果tan∠BEF＝，求证：∠DEF＝3∠CDE． 四、（本题满分15分，第（1）小题5分，第（2）小题每问5分） 22. 在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，点的坐标为．反比例函数的图象经过的中点，与交于点． （1）求的值； （2）点是图象上一点． ①如图1，若点在矩形的内部，轴，垂足为点，连接，，若的面积为2，求点的坐标； ②如图2，作直线，连接，在上方作，过点作的垂线，交于点，当点落在直线上时，求点的坐标． 23. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与端点重合），连接，作关于的对称图形． （1）如图1，延长交于点，与相等吗？证明你的结论； （2）如图2，当时，连接交于点，求的值； （3）如图3，连接交于点，连接并延长交于点，用等式表示与的数量关系，并说明理由． 上海五浦汇实验学校2026学年度第一学期 九年级数学第一阶段练习试卷 （答题时间100分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分） 【7题答案】 【答案】2﹣2## 【8题答案】 【答案】320 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（，） 【11题答案】 【答案】9． 【12题答案】 【答案】##0.15 【13题答案】 【答案】或2或12 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题：（本大题共7题，满分86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）6 （2） 【20题答案】 【答案】（1）解：如下图，点D即为所求； （2）解：如下图，点M即为所求． （3）解：如下图，点D即为所求； 【21题答案】 【答案】 （1）证明见解答过程； （2）证明见解答过程． 四、（本题满分15分，第（1）小题5分，第（2）小题每问5分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①点的坐标为；②点的坐标为 【23题答案】 【答案】（1）证明：相等，理由如下， 连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 由对称可得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）解：，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由对称可得，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵在正方形中，是对角线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $