期末教学质量检测卷（试题）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

2026-2027学年五年级上期末教学质量检测卷（试题）北师大版 本卷满分：100分，考试时间：90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的。（    ） A．8厘米、7厘米、5厘米 B．13厘米、6厘米、1厘米 C．5厘米、9厘米、7厘米 D．10厘米、3厘米、7厘米 2．如图所示。将三角形ABC向下移动2个单位长度后得到A'B'C'。则顶点A'的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，4） B．（5，6） C．（6，5） D．（6，2） 3．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个平行四边形（如图）。原来梯形的面积是（    ）。 A．30 B．18 C．15 D．20 4．小强玩摸球游戏，他任意摸了200次，每次摸出一个球后再放回去摇匀，摸到红球43次，黄球157次。根据数据推测，他最有可能是在装有（    ）的盒子里摸的。 A．10个红球 B．10个黄球 C．8个红球，2个黄球 D．2个红球，8个黄球 5．校园里举办“数字寻宝”的数学周活动，五（1）班寻找到的宝箱密码有两个信息：①个位数字和十位数字加起来是质数；②密码本身是合数。符合条件的密码是（    ）。 A．61 B．63 C．65 D．67 6．在一次烟花节上，每16秒可以看到一次星星图案的礼花，每24秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（    ）秒可以再次同时看到这两种图案的礼花。 A．6 B．16 C．24 D．48 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．丽丽家距离学校2.58千米，豆豆家距离学校3.1千米。丽丽家、学校、豆豆家在同一条直线上。如果两家在学校两侧，两家相距( )千米；如果两家在学校同一侧，两家相距( )千米。 8．有两根小棒，长度分别为5厘米和8厘米，再拿一根小棒与这两根小棒围成一个三角形，再拿的这根小棒最长( )厘米，最短( )厘米。（取整数厘米） 9．下表是四名选手50m跑步的决赛成绩。如果赵乐是第三名，那么他最慢跑了( )秒；如果孙宇是第一名，那么他最慢跑了( )秒。 选手 赵乐 王军 孙宇 刘江 成绩/秒 10.□1 10.60 9.8□ 9.88 10．如图，在研究图形的密铺时，通过观察可以发现，图形公共顶点处各个角的度数之和是( )°时一定可以密铺。 11．一个长方形面积是86.8平方米，长扩大到原来的10倍，宽扩大到原来的100倍，面积扩大到原来的( )倍，是( )平方米。 12．晶晶家的太阳能热水器支架损坏了，需要更换钢条（如下图），需要更换钢条的长度最长是( )m。（钢条长度为一位小数） 13．AI公园是智能化、科技感十足的主题公园，其中许多互动游乐设施融入现代科普知识，例如：AI竞速跑道、AI互动骑行、漫游星际等。晓晓在AI竞速跑道试跑了三次，第一次用时18.7秒，比第二次多用0.16秒，第三次比第二次少用0.42秒。第三次用时( )秒。 14．在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色，黄色和黑色，袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿一双，有( )种可能，拿出每种颜色袜子的可能性( )。 15．一辆汽车从静止开始加速，3秒后停止加速，匀速行驶。它在行驶过程中，第一秒行驶了1.8米，以后每秒都比前一秒多行驶3.6米。它在第3秒行驶了( )米。 16．《中小学校设计规范》要求小学的黑板的长应不小于3.60米，宽应不小于1.00米，下图中的黑板( )规范要求。（填“符合”或“不符合”） 三、判断题（12分） 17．超市里一袋萝卜标价8.6元。店员说：“在小数点后面添上或去掉0，价格不变，所以8.6元、8.60元、8.06元价格都相等。”( ) 18．桌子上有23张卡片，分别写着1—23，背面朝上，如果摸到4的倍数，小丽赢，如果摸到7的倍数，小明赢。按这样约定，玩一次游戏，小丽一定赢。( ) 19．1.35和1.350的大小相等，计数单位也相同。( ) 20．23.65＋7.29＋6.35＋5.71＝（23.65＋6.35）＋（7.29＋5.71）只应用了加法结合律。( ) 21．如图，甲的面积与乙的面积相等。( ) 22．一个数如果能被9整除，这个数一定能被3整除。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 2.2＋3.58＝　 1＋0.11＝　    2.42＋7.58＝　　 4.1＋2.23＋4.9＝ 0.7－0.03＝ 4.12－2.1＝   12－0.8＝ 0.8＋0.02－0.8＋0.02＝ 24．用竖式计算（带*的要验算）。 22.36＋5.72＝        18.46－4.38＝　 12.52＋6.8＝　　 *10－6.68＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。 0.6×12－（1.38＋1.87）        4.8×13.5＋13.5×5.2        12.67－3.33－7.67 五、解答题（30分） 26．小悠要去山东博物馆参观“沿着黄河遇见海—沿黄流域博物馆文创文化展”，他从家到博物馆要走3.5千米，他走了0.8千米后发现忘了带身份证，于是返回家取身份证，取完身份证后再去博物馆，他去博物馆一共走了多少千米? 27．某超市春节开展促销活动，为了吸引顾客，设计了一个抽奖环节，准备了红色和黄色的乒乓球共20个，规定摸到红色的乒乓球，可以免费领取一份精美的新年礼物，每个顾客只能抽一次，抽完后乒乓球放回抽奖盒里重新摇匀接着抽奖。如果你是超市经理，怎样设计乒乓球放抽奖盒里的个数对超市有利？ 28．一个梯形的下底是上底的4倍，如果把上底延长9厘米就得到一个平行四边形，且面积增加45平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 29．某市的24路和25路公交车都从幸福小区始发，24路公交车每12分钟发一次车，25路公交车每18分钟发一次车，这两路公交车第一次同时发车时间是6：50，下一次两路公交车同时发车是什么时间？ 30．有两根彩带，长度分别是96厘米和60厘米，现在要把它们截成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以截成多少根？ 31．“着我汉家衣裳，兴我礼仪之邦”是古风歌曲《礼仪之邦》中的名句。近年来，“汉服文化”逐渐兴盛，越来越多的华夏儿女开始穿着汉服。月月想要购买一块布料，自制一条马面裙。一条马面裙需要4.5米布料，该布料定价99元/米，由于上新优惠，现价88.9元/米，月月在上新优惠期间购买该布料需要多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年五年级上期末教学质量检测卷（试题）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A D C D 1．A 【分析】三段长度加起来正好是20厘米，符合铁丝总长度； 三角形的核心规则：任意两条短边的长度加起来，一定比最长的那条边长，不然两段短的接起来都够不着最长边的两头，拼不成三角形。 逐一验证即可。 【详解】A．8＋7＋5＝15＋5＝20厘米，最短的5＋7＝12＞最长的8，符合要求。 B．13＋6＋1＝19＋1＝20厘米，但最短的1＋6＝7＜最长的13，拼不成三角形。 C．5＋9＋7＝14＋7＝21厘米，总长度超过20厘米，不符合要求。 D．10＋3＋7＝13＋7＝20厘米，但3＋7＝10，三段刚好叠在一条直线上，没法围成三角形。 2．C 【分析】数对的第一个数表示点所在的列，第二个数表示点所在的行。顶点A的位置向下平移2个单位时，列数不变；行数要减去2。 【详解】从图中可得A原本在第6列、第7行，也就是数对（6，7）。向下移动2个单位时，横向的列数不会变，纵向的行数要减去2，7－2＝5，所以移动后的A'位置是（6，5）。 3．A 【分析】图形剪拼前后面积不变，所以梯形面积等于拼成的平行四边形面积。拼接后平行四边形的底是梯形上底与下底的和，将图中给出的两段长度相加得到底的长度，根据平行四边形面积公式计算面积，所得结果即为梯形面积。 【详解】，高是 平行四边形面积： 4．D 【分析】摸球次数足够多时，摸到某类球的次数越多，说明盒子里这类球的数量越多，结合这一规律对应选项判断即可。 【详解】比较摸到两种球的次数：，可知摸到黄球的次数远多于红球，说明盒子里黄球的数量远多于红球。 A．只有红球，不可能摸到黄球，不符合； B．只有黄球，不可能摸到红球，不符合； C．红球数量多于黄球，摸到红球的次数应更多，不符合； D．黄球数量远多于红球，与摸球结果一致。 5．C 【分析】质数指只有1和它本身两个因数的数，合数指除了1和它本身还有其他因数的数。先分别算出每个数十位与个位数字的和，判断和是不是质数，再判断这个数本身是不是合数，两条都满足才是密码。 【详解】A．61：6＋1＝7，7是质数；61是质数，不是合数，不符合。 B．63：6＋3＝9，9是合数，不符合。 C．65：6＋5＝11，11是质数；65是合数，符合条件。 D．67：6＋7＝13，13是质数；67是质数，不是合数，不符合。 6．D 【分析】要计算同时看到两种礼花后，再次同时看到的最少间隔时间，本质是求16和24的最小公倍数。 【详解】 24＝2×2×2×3 2×2×2×2×3＝48 至少还要过48秒可以再次同时看到这两种图案的礼花。 7． 5.68 0.52 【分析】分析题目：“如果两家在学校两侧”，则两家的距离等于豆豆家到学校的距离加上丽丽家到学校的距离；“如果两家在学校同一侧”，则两家的距离等于豆豆家到学校的距离减去丽丽家到学校的距离；据此列式计算。 【详解】3.1＋2.58＝5.68（千米） 3.1－2.58＝0.52（千米） 如果两家在学校两侧，两家相距5.68千米；如果两家在学校同一侧，两家相距0.52千米。 8． 12 4 【分析】根据三角形的特性，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根小棒长度分别为5厘米和8厘米，再拿的这根小棒的长度应小于这两根小棒长度之和，大于这两根小棒长度之差。结合题目要求“取整数厘米”，即可确定再拿的这根小棒最长和最短的整厘米数。 【详解】5＋8＝13（厘米），再拿的这根小棒最长不能超过这两根小棒的长度的和。因为取整数厘米，13－1＝12（厘米），所以再拿的这根小棒最长12厘米。 8−5＝3（厘米），再拿的这根小棒最短不能小于这两根小棒的长度的差。因为取整数厘米，3＋1＝4（厘米），所以再拿的这根小棒最短4厘米。 9． 10.51 9.87 【分析】（1）第三名的用时要大于第二名的用时，且小于第四名的用时，所以先确定赵乐成绩需满足的大小关系，再找方框中可填的最大数字，得到最慢成绩。 （2）第一名的用时要小于所有其他选手的用时，所以先确定孙宇成绩需满足的大小关系，再找方框中可填的最大数字，得到最慢成绩。 【详解】跑步比赛用时越短排名越靠前，赵乐是第三名时需快于第四名王军的10.60秒，即10.□1＜10.60，最大填5，因此他最慢跑了10.51秒； 孙宇是第一名时需快于第二名刘江的9.88秒，即9.8□＜9.88，最大填7，因此他最慢跑了9.87秒。 10．360 【分析】密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。密铺要求在公共顶点处，所有角的度数相加等于一个周角360°，这样才能不留空隙、不重叠。 【详解】正三角形：60°×6＝360° 正方形：90°×4＝360° 正六边形：120°×3＝360° 所以图形公共顶点处各个角的度数之和是360°时一定可以密铺。 11． 1000 86800 【分析】长方形面积＝长×宽，乘法算式中，一个乘数乘a，另一个乘数乘b，则积会乘（a×b）。 【详解】10×100＝1000 86.8×1000＝86800（平方米） 面积扩大到原来的1000倍，是86800平方米。 12．3.1 【分析】明确三根钢条构成三角形，已知两条边长分别为1.7m和1.5m，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，计算两条已知边的和，得到损坏的钢条长度的上限；再根据“两边之差小于第三边”，得到损坏的钢条长度的下限，确定其取值范围；因为钢条长度为一位小数，所以在取值范围内选取最大的一位小数即可。 【详解】1.7＋1.5＝3.2（m） 1.7－1.5＝0.2（m） 0.2m＜更换钢条的长度＜3.2m，需要更换钢条的长度最长＜3.2m，且是一位小数，则更换钢条的最长长度是3.1m。 13．18.12 【分析】根据题意可知，第一次用时比第二次多用0.16秒，用第一次用时－0.16，求出第二次用时；第三次比第二次少用0.42秒，再用第二次用时－0.42，即可求出第三次用时。 【详解】18.7－0.16－0.42 ＝18.54－0.42 ＝18.12（秒） 14． 3 相等 【分析】根据题意，袋子里共有 3 双袜子，颜色分别是红色、黄色和黑色，说明每种颜色的袜子各有 1 双。可能的结果种类取决于颜色的种数，可能性的大小取决于每种颜色袜子的数量。 【详解】袋子里袜子有红、黄、黑3种颜色，所以任意拿一双有3种可能；三种颜色袜子数量相同，因此拿出每种颜色袜子的可能性相等。 15．9 【分析】第一秒行驶了1.8米，以后每秒都比前一秒多行驶3.6米，则第二秒行驶了（1.8＋3.6）米，第三秒行驶了（1.8＋3.6＋3.6）米，据此列式计算。 【详解】1.8＋3.6＋3.6 ＝5.4＋3.6 ＝9（米） 所以它在第3秒行驶了9米。 16．符合 【分析】从图中可以直接读出黑板的长是3.80米，教室门顶端离地面1.8米，黑板最上方比1.8米还多0.25米，由此用1.8加上0.25，求得黑板最上方离地面的距离，黑板最下方离地面0.9米， 用最上方到地面的距离减去最下方到地面的距离，求得黑板的宽，与标准进行比较，据此解答。 【详解】1.8＋0.25－0.9 ＝2.05－0.9 ＝1.15（米） 3.80米＞3.60米 1.15米＞1.00米 即图中的黑板符合规范要求。 17． × 【分析】小数的性质是仅在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小才不变，在小数点后面的非末尾位置添上或去掉0，小数大小会改变。 小数比大小，整数部分大，这个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大，这个数就大；十分位上的数字相同，就比较下一位，依次类推。 【详解】根据小数的性质，在8.6的末尾添上一个0，得到8.60，小数的大小不变，即，所以8.6元和8.60元价格相等；8.06中的0不是在小数8.6的末尾添加的，不符合小数的性质，大小会改变，，所以8.6元和8.06元价格不相等。原题说法错误。 故答案为：× 18． 【分析】（）首先确定到23中所有的倍数的总个数，再确定到中所有的倍数的总个数，分别对应小丽、小明赢的可能情况数。 （）因为事件发生的可能性大小只和对应情况数占总情况数的比例有关，所以即使小丽赢的可能性更大，只要存在小明赢的可能，就不是“一定赢”。 （）判断“一定赢”是否成立，核心是看是否存在小丽不赢的情况，如果存在摸到的倍数且不是的倍数的可能，那么该说法不成立。 【详解】①在至中： 的倍数有：、、、、共个（小丽赢的情况）。 的倍数有：、、共有个（小明赢的情况）。 ②小丽赢的可能性更大，但是可能性大不代表一定赢，还有可能摸到的不是的倍数也不是的倍数的卡片，两个人都不赢。 所以，小丽一定赢这个说法不正确。故答案为： 19． × 【分析】小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，一位小数的计数单位是0.1或，两位小数的计数单位是0.01或，据此解答。 【详解】，二者大小相等；是两位小数，计数单位是；是三位小数，计数单位是；，二者计数单位不相同，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】对比等式两边加数的位置和运算顺序，判断用到的运算律即可。 【详解】等式右边先交换了7.29和6.35的位置，应用了加法交换律，再分别将23.65与6.35、7.29与5.71结合相加，应用了加法结合律，因此同时应用了两种运算律，不是只应用了加法结合律。 故答案为：× 21． √ 【分析】包含甲、乙的两个大三角形同底等高，三角形的面积＝底×高÷2，所以两个大三角形的面积相等，同时减去公共的空白部分，剩余的甲、乙面积也相等。 【详解】两个大三角形的底相同，高都是两条平行线之间的距离，根据三角形面积＝底×高÷2，可得两个大三角形面积相等。两个大三角形同时减去公共的空白三角形面积，剩余部分面积相等，即甲的面积＝乙的面积。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】9是3的倍数，能被9整除的数里一定包含因数3，所以能被9整除的数一定能被3整除。 【详解】例如18÷9＝2，18也能被3整除；45÷9＝5，45也能被3整除，所以原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．28.08；14.08； 19.32；3.32 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；小数减法根据“被减数＝减数＋差”进行验算。 【详解】22.36＋5.72＝28.08 18.46－4.38＝14.08　                12.52＋6.8＝19.32　　 *10－6.68＝3.32            验算： 25．4.35；135；1.67 【分析】（1）先分别算乘法和小括号里的加法，再算减法。 （2）用乘法分配律简算，提取共同的乘数13.5，把剩下的4.8和5.2先相加凑整计算。 （3）利用连减的简便性质，先把能凑整的12.67先减7.67，计算更简单。 【详解】0.6×12－（1.38＋1.87） ＝7.2－3.25 ＝4.35 4.8×13.5＋13.5×5.2 ＝13.5×（4.8＋5.2） ＝13.5×10 ＝135 12.67－3.33－7.67 ＝12.67－（3.33＋7.67） ＝12.67－11 ＝1.67 26． 5.1千米 【分析】小悠走了0.8千米后返回家取身份证，比直接去博物馆多走了2个0.8千米，用多走的路程加上家到博物馆的路程，即可求出总路程。 【详解】 （千米） 答：他去博物馆一共走了千米。 27．可以在抽奖盒里放2个红色乒乓球和18个黄色乒乓球。 【分析】根据数量越多，抽到的可能性越大；数量越少，抽到的可能性越小。所以抽奖盒里的红色乒乓球的数量越少对超市越有利。 【详解】可以在抽奖盒里放2个红色乒乓球和18个黄色乒乓球。（答案不唯一） 28．75平方厘米 【分析】如图，把上底延长后面积增加45平方厘米，即三角形的面积是45平方厘米，三角形面积＝底×高÷2，用三角形面积乘2除以底得到三角形的高，即为梯形的高。 把上底长度看作1份，则下底长度是4份，把上底延长9厘米就得到一个平行四边形，则下底比上底长9厘米，对应4－1＝3份，算出1份的长度，即为梯形的上底长度，用1份的长度乘4得到下底的长度；最后根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算即可得到这个梯形的面积。 【详解】45×2÷9 ＝90÷9 ＝10（厘米） 9÷（4－1） ＝9÷3 ＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） （3＋12）×10÷2 ＝15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 答：这个梯形的面积是75平方厘米。 29． 【分析】先求和的最小公倍数，得到两路车两次同时发车的间隔时长，再用第一次同时发车的时间加上这个间隔，就能算出下一次同时发车的时间。 【详解】 和的最小公倍数是，即每隔分钟两路车同时发车一次。 答：下一次两路公交车同时发车是。 30．12厘米；13根 【分析】截成同样长且无剩余的短彩带，其长度是96和60的公因数，求最长长度就是求这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数。再分别计算两根彩带可截的段数，相加得到总段数。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 60＝2×2×3×5 96和60的最大公因数是2×2×3＝12；每根短彩带最长是12厘米。 96÷12＋60÷12 ＝8＋5 ＝13（根） 答：每根短彩带最长是12厘米，一共可以截成13根。 31．400.05元 【分析】所求为优惠期间的布料总费用，需选用现价88.9元作为单价，结合所需布料长度4.5米，根据总价=单价×数量计算，注意排除原价的干扰信息。 【详解】（元） 答：月月在上新优惠期间购买该布料需要400.05元。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $