江苏省南通市2017届高三第一次模拟考试数学试题

南通市2017届高三第一次调研测试 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据 ， ，…， 的方差 ，其中 ． 棱锥的体积公式： ，其中 为棱锥的底面积， 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 函数 的最小正周期为 ▲ ． 2． 设集合 ， ， ，则 ▲ ． 3． 复数 ，其中 为虚数单位，则 的实部为 ▲ ． 4． 口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．已知摸出 红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概 率为 ▲ ． 5． 如图是一个算法的流程图，则输出的 的值为 ▲ ．[来源:学科网ZXXK] 6． 若实数x，y满足 则z＝3x＋2y的最大值为 ▲ ． 7． 抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下： 学生 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 65 80 70 85 75 乙 80 70 75 80 70 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 ▲ ． 8． 如图，在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中， ， ，则三棱锥D1–A1BD的体积为 ▲ ． 9． 在平面直角坐标系 中，直线 为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线 的离心率为 ▲ ． 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为 ▲ 升． 11．在△ABC中，若 ，则 的值为 ▲ ． 12．已知两曲线 ， ， 相交于点P．若两曲线在点P处的切线 互相垂直，则实数 的值为 ▲ ． 13．已知函数 ，则不等式 的解集用区间表示为 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆 上两点，点 ，且AB⊥AC，则 线段BC的长的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角 ，其终边与单位圆交于点A． 以OA为始边作锐角 ，其终边与单位圆交于点B，AB= ． （1）求cos 的值； （2）若点A的横坐标为 ，