6.2 二次函数的图象与性质（第4课时）（教学设计）数学新教材苏科版九年级下册

6.2 二次函数的图象与性质（第4课时） 年级 九年级 学科 数学 课型 新授课 教材 苏科版九年级下册 教学目标 1.会用描点法画出二次函数 的图象。 2.能说出二次函数 的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及增减性。 3.理解二次函数 的图象与 的图象之间的平移关系，能说出平移方向和平移距离。 教学重点 二次函数 的图象特征、性质及其与 图象的左右平移关系。 教学难点 理解 的符号与平移方向的对应关系，以及对称轴变化后增减性和最值的准确表述与灵活应用。 教材分析 本节是初中数学苏科版九年级第六章《二次函数》第二节《二次函数的图象与性质》（第4课时 二次函数 的图象与性质），核心知识点：二次函数 的图象画法、开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性，以及其图象与 图象的左右平移关系。 本课时承接 的图象与性质，以具体函数 与 的表格、图象比较为起点，引导学生发现同一函数值对应自变量相差2，进而抽象出左右平移规律；再通过 、 及 、 的讨论，归纳 的图象特征和性质。内容体现“特殊—一般—应用”的概念形成逻辑，渗透数形结合、类比归纳和运动变化观点，是后续学习 及一般式图象性质的重要基础。 学情分析 学生已学习平面直角坐标系、描点法画函数图象，并掌握二次函数 的开口方向、对称轴、顶点和最值等性质，具备从表格和图象中观察规律、由特殊到一般归纳的初步经验。因此，画出 的图象和归纳其基本性质相对容易。新内容的难点在于：由具体函数图象比较抽象出左右平移规律，理解 的符号与平移方向“相反”的特点，并将对称轴 与增减区间、最值条件联系起来。教学中应借助表格、图象、动态演示和变式练习，帮助学生突破平移规律抽象概括及参数 对性质影响的灵活应用这一难点。 教学过程 教学内容 设计意图 课堂导入 【复习回顾与情境引入】 【复习回顾】 二次函数 的图象是抛物线，顶点为 ，对称轴为 轴； 时开口向上， 时开口向下。 【情境问题】 校园喷泉的两股水柱形状相同，只是左右位置错开。如何用函数刻画这种“形状不变、位置左右变化”的现象？ 问题引入：二次函数 的图象与 的图象之间有什么关系？ 列表观察： 画图： 观察发现：对于同一个函数值 ，二次函数 ， 两个对应自变量的值都相差 。 由此猜想： 的图象可由 的图象左右平移得到。 以喷泉水柱位置变化为情境，复习 的图象性质，提出 ^2 与 的关系问题；通过列表比较“同一函数值对应自变量相差 ”，激发兴趣，明确本课学习方向。 探究点1：探究 与 的图象关系 【问题引入】 结合上述表格和图象思考：的图象可以看作由 的图象怎样平移得到？它的开口方向、顶点坐标、对称轴分别是什么？增减性和最值如何？ 【师生活动】 教师出示表格和图象，提问“同一函数值对应的自变量相差多少”； 学生填表、观察、回答，并归纳图象平移方向。 教师引导填空，学生完成并说明理由。 【详细过程】 现实问题：两股水柱形状相同，位置左右错开。 数学抽象：比较 与 ，同一 值对应自变量相差 。 【概念形成】 二次函数 的图象可以看作由二次函数 的图象向左平移个单位长度得到，它是一条开口向上的抛物线，顶点坐标是 ，对称轴是过点 且平行于 轴的直线。 增减性：当 时， 随 增大而减小；当 时， 随 增大而增大；当 时， 的值最小，最小值是 。 【即时巩固】 二次函数 的图象可以看作由二次函数 的图象向___平移____单位长度得到，它是一条开口______的抛物线，顶点坐标是________，对称轴是过点________且平行于_____的直线。当________时， 随 增大而减小；当________时， 随 增大而增大；当________时， 的值最小，最小值是 。 答案：左；个；向上；；；轴；；；。 通过列表和图象对照，把“同一函数值对应自变量相差 ”转化为“图象左移 个单位”，突破平移方向难点，培养数形结合与抽象能力。 探究点2：讨论交流，归纳 与 的平移规律 【问题引入】 你能分别说出二次函数 与 ，二次函数 与 的图象之间有什么位置关系吗？由此能否归纳出 与 的平移规律？ 【师生活动】 教师出示讨论交流问题，组织学生分组讨论； 学生类比探究点1，先看 的符号，再画图验证平移方向和距离。 教师追问“左右平移改变什么？不改变什么？” 学生归纳。 【详细过程】 二次函数 的图象可由二次函数 的图象向右平移 个单位得到。 二次函数 的图象可由二次函数 的图象向左平移 个单位得到。 一般地，二次函数 （ 是常数，）的图象可以看作将二次函数 的图象向左（）或向右（）平移 个单位长度得到，它是一条抛物线。 左右平移只改变对称轴和顶点坐标，不改变开口方向和最值。 由两个特殊例子归纳 的符号与平移方向、距离的关系，形成一般规律，培养归纳概括能力。 探究点3：归纳 的图象特征和性质，并进行例题巩固 【问题引入】 二次函数 （ 是常数，）中， 与 时，图象的开口方向、顶点、对称轴、函数变化趋势、最大（小）值分别怎样？ 【师生活动】 教师引导填写性质表，追问“最值与顶点有何关系”； 学生对照图象归纳，完成表格，并独立完成例3及新知巩固题，同桌互查。 【详细过程】 二次函数 （ 是常数，）的图象特征和性质如下： 用表格系统整理 的图象特征和性质，通过例题落实开口方向、顶点、对称轴、最值、增减性及平移关系，提升数形结合与应用能力。 课堂小结 板书设计 6.2 二次函数的图象与性质（第4课时 的图象与性质） 一、平移规律 ：向右平移 个单位； ：向左平移 个单位。 只改变顶点和对称轴，不改变开口方向和最值。 二、图象与性质 三、画图步骤 定顶点 → 画对称轴 → 列表描点 → 连线成抛物线。 四、例题要点 ：开口向上，顶点 ，对称轴 ，最小值 ；由 向右平移 个单位得到。 五、易错提醒 注意 的符号： 即 ，向左平移； 最值为 ，不是 ； 平移不改变 。 随堂练习 例3：画出二次函数 的图象，指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值，并说明它与二次函数 的图象的位置关系。 解：按描点法列表、描点、连线画出图象；对照 ，得 ，。 关键思路：①由 定开口向上；②由 定顶点 、对称轴为过点 且平行于 轴的直线；③由 定有最小值，最小值为 ；④与 比较， 换成 ，得向右平移 个单位。 答：二次函数 的图象开口向上，对称轴为过点 且平行于 轴的直线，顶点坐标为 ；函数有最小值，最小值为 。二次函数 的图象可由二次函数 的图象向右平移 个单位长度得到。 【新知巩固1】在图中画出二次函数 的图象，并说明它与 的图象的位置关系。 解：对照 ，得 ，；开口向下，顶点为 ，对称轴为直线 。 画图时以顶点为中心左右对称取点，描点连线。与 比较， 换成 ，即向左平移 个单位。 答：二次函数 的图象可由二次函数 的图象向左平移 个单位长度得到。 【新知巩固2】写出二次函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值，并说明函数的变化趋势。 解：对照 ，得 ，。 关键思路：①由 定开口向下、有最大值；②由 定顶点 、对称轴为直线 ；③以 为分界判断增减性。 答：二次函数 的图象开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ；当 时， 有最大值 ；当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小。 教学反思 本节课围绕 的图象与性质展开。目标达成方面，学生通过描点画图、对比 与 ，基本能说出开口方向、顶点、对称轴和最值；例题辨析后，对“ 右移、 左移”的平移关系基本达成。难点突破方面，借助表格和图象，学生对增减性理解较好，但由解析式判断 的符号、区分“顶点横坐标”与“最值”仍有混淆，需反复变式训练。改进方向：增加“先定顶点、再画对称轴”的板演示范；安排小组合作完成列表描点和平移判断；对易错点设置即时纠错题，并给学困生个别指导。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $