6.2 二次函数的图象与性质（第3课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级下册

6.2 二次函数的图象与性质（3） 第3课时 二次函数 y＝ax2＋c的图象与性质 第六章 二次函数 学 习 目 标 1 2 会用描点法画出二次函数 y＝ax2＋c （a≠0）的图象． 能说出二次函数 y＝ax2＋c（a≠0）的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及增减性 ． 3 理解二次函数 y＝ax2＋c 的图象与 y＝ax2 的图象之间的平移关系，能说出平移方向和平移距离． 知识回顾 　　二次函数 y＝x2 的图象是什么形状？它的对称轴、顶点坐标分别是什么？ 图象：抛物线 对称轴：y轴 顶点坐标：(0，0) 开口方向：开口向上 问题引入 如果在 y＝x2 的基础上，把每个函数值都加 1，得到 y＝x2＋1． 猜想：  1．图象还是抛物线吗？ 2．开口方向、顶点坐标、对称轴会改变吗？ 3．它与 y＝x2 的图象有怎样的位置关系？ 新知探究 y＝x2⟶ y＝x2＋1 x －3 －2 －1 0 1 2 3 y＝x² y＝x²＋1 9 4 1 0 1 9 4 10 5 2 1 2 10 5 对应于同一个自变量的值，两个函数的值相差1. 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y＝x2 y＝x2＋1 新知探究 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y＝x2 y＝x2＋1 　　二次函数 y＝x2＋1 的图象可以看作由二次函数 y＝x2 的图象向___平移____单位长度得到，它是一条开口______的抛物线，顶点坐标是________，对称轴为________，其变化趋势与函数 y＝x2 相同． 向上 1个 (0，1) y轴 上 讨论交流 二次函数 y＝x2－2 的图象与 y＝x2 的图象有什么位置关系？ x －3 －2 －1 0 1 2 3 y＝x² y＝x²－2 9 4 1 0 1 9 4 7 2 －1 －2 －1 7 2 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y＝x2 y＝x2－2 二次函数 y＝x2－2 的图象可以看作由二次函数 y＝x2 的图象向下平移2个单位长度得到． 讨论交流 二次函数 y＝－2x2＋1 的图象与 y＝－2x2 的图象有什么位置关系？ x － －1 － 0 1 y＝－2x² y＝－2x²＋1 － －2 － 0 － － －2 － －1 1 － －1 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 y＝－2x2 y＝－2x2＋1 二次函数 y＝－2x2＋1 的图象可以看作由二次函数 y＝－2x2 的图象向上平移1个单位长度得到． 综合以上几个例子，你能得出什么一般结论？ 新知归纳 　　一般地，二次函数 y＝ax2＋c（a，c是常数，a≠0）的图象可以通过将二次函数 y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象向上（c＞0）或向下（c＜0）平移个单位长度得到．因此，二次函数 y＝ax2＋c 的图象也是一条抛物线． 上下平移只改变顶点位置和最值，不改变开口方向和对称轴． 二次项系数 函数图象 图象开口方向 图象顶点 图象对称轴 函数变化趋势 函数最大(小)值 a＞0 a＜0 新知归纳 二次函数 y＝ax2＋c（a，c是常数，a≠0）的图象特征和性质如下： 向上 向下 （0，c） y轴 当 x＜0时，y 随 x 增大而减小； 当 x＞0时，y 随 x 增大而增大 当 x＜0时，y 随 x 增大而增大； 当 x＞0时，y 随 x 增大而减小 当x＝0时，函数值最小，最小值为c 当x＝0时，函数值最大，最大值为c y O x c＞0 y O x c＜0 y O x c＞0 y O x c＜0 例2 画出二次函数 y＝－2x2＋3 的图象，指出它的开口方向、对称轴、 顶点坐标、最大值或最小值． -4 x y 4 -1 -2 O 5 -3 -5 1 2 3 4 -5 1 2 3 -4 -1 -2 -3 例题讲解 解：二次函数 y＝－2x2＋3 的图象如图． 图象开口向下，对称轴为 y 轴，顶 点坐标是 (0，3)，函数有最大值， 最大值为3． y＝－2x2＋3 新知巩固 1．画出二次函数 y＝－2x2－4 的图象，指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值，并说明它与二次函数 y＝－2x2 的图象的位置关系． 解：二次函数 y＝－2x2－4 的图象开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐 标是 (0，－4)，函数有最大值，最大值为－4． 二次函数 y＝－2x2－4 的图象可以通过将二次函数 y＝－2x2的图象向 下平移 4 个单位长度得到． 新知巩固 2．写出二次函数 y＝x2－4 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、 最大值或最小值，并说明函数的变化趋势． 解：二次函数 y＝x2－4 的图象开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标 是(0，－4)，函数有最小值，最小值为－4． 当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大，当 x＜0 时，y 随 x 增大而减小． 上下单位 课堂小结 6.2 二次函数的图象与性质（3） 规律：图象仍是抛物线； y＝ax2＋c c＞0 向上移，c＜0 向下移 特征：开口方向：由 a 决定；顶点坐标：(0，c)；对称轴： y 轴 y＝ax2 性质：a＞0：x＜0递减；x＞0递增；x＝0 时，最小值为 c a＜0：x＜0递增；x＞0递减；x＝0 时，最大值为 c 感谢聆听！ $