6.2 二次函数的图象与性质（第1课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级下册

6.2 二次函数的图象与性质（1） 第1课时 二次函数 y＝x2 的图象与性质 第六章 二次函数 学 习 目 标 1 2 能按照“列表—描点—连线”的步骤，正确画出二次函数 y＝x2 的图像． 了解二次函数的图象是抛物线． 3 能说出 y＝x2 与 y＝－x2 图象之间的对称关系． 1．绘制一次函数与反比例函数图象的一般步骤是什么？ 知识回顾 连线 列表 描点 2．研究函数性质最直观有效的工具是什么？ 函数图象 不画图，你能推测出 y＝x2 的图象可能具有哪些特征吗？ 新知探究 观察二次函数 y＝x2 的表达式， 回答下列问题： ① 图象过哪个特殊的点？ ② x 的取值范围是什么？对图象的左右延伸有什么影响？ ③ y 的取值范围是什么？对图象的上下延伸有什么影响？ ④ 函数值有没有特殊的对称关系？ 有，例如 x＝±2 时， y 值相同，两点关于 y 轴对称． 当 x＝0 时，y＝0，所以图象过原点． x 可取一切实数，所以图象向左、右无限延伸． y≥0，所以 x 轴下方没有图象，且图象向上无限延伸． 下面按照列表、描点、连线的步骤，画二次函数 y＝x2 的图像． 新知探究 (1) 列表： x ... －3 －2 －1 0 1 2 3 ... y＝x² ... ... 9 4 1 0 1 9 4 列表时需在原点左右两侧对称地取值，且注意因为自变量可取一切实数，所以表格两端应加省略号． 新知探究 (2) 描点： 以表中各对 x、y 值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 描出的点一般为5～7 个，描出的点越多，图像越准确． 新知探究 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 应该用怎样的线顺 次连接这些点呢? 用一条平滑的曲线顺次连接所描的点，得到一条曲线． y＝x2 (3) 连线： 连线时应注意按自变量从小到大的顺序用平滑的曲线依次连接，并考虑其伸展性，一般情况下，所画出的图像是抛物线顶点及其附近的一部分． 如图，这条曲线就是二次函数 y＝x2 的图象． 概念引入 事实上，二次函数 y＝x2 的图象是抛物线 (parabola)，y 轴是抛物线的对称轴，抛物线与对称轴的交点叫作抛物线的顶点． 对称轴为 y 轴 顶点为原点 (0，0) -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 数学活动 1．在平面直角坐标系中画出二次函数 y＝－x2 的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－x2 … …　 y＝－x2 －9　 －4　 －1　 0　 －1　 －4　 －9　 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 数学活动 2．观察二次函数 y＝x2 ，y＝－x2 的图象，并结合其函数表达式，你能 发现二次函数 y＝x2 ，y＝－x2 的图象之间有怎样的关系吗？ y＝－x2 关于 x 轴对称 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y＝x2 新知巩固 在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像： (1) y＝2x2 ；y＝x2． (2) y＝－2x2 ；y＝－x2． 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y＝x2 6 10 y＝2x2 y＝－2x2 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 y＝－x2 能力提升 已知二次函数 y＝x2． (1) 判断点 A(2，4) 在二次函数图像上吗？ 解：(1)当x＝2时，y＝x2＝4，所以 A(2，4)在二次函数图像上． (2) 请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标； (2)点A关于x轴的对称点B的坐标为(2，－4)，点A关于y轴的对称点C的坐标为(－2，4)． 能力提升 已知二次函数 y＝x2． (3) 点B、C、D在二次函数 y＝x2的图像上吗？ 当x＝2时，y＝x2＝4≠－4，所以 B 点不在二次函数 y＝x2的图像上； 当x＝－2时，y＝x2＝4，所以 C 点在二次函数 y＝x2的图像上. 课堂小结 6.2 二次函数的图象与性质（1） 画法：列表—描点—连线 图象：抛物线 相关概念：对称轴；顶点坐标 感谢聆听！ $