精品解析：江苏省苏州市昆山市巴城高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

昆山市巴城高级中学2026－2027学年第一学期10月月考 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集、交集的知识求得正确答案． 【详解】由题意可知，故． 故选：B． 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定是：， 故选:A. 3. 已知集合，，若，则的取值是（ ） A. 或0 B. 或0 C. 0或2 D. 或2 【答案】C 【解析】 【详解】由，得或，解得或或， 当时，，，满足要求； 当时，，，满足要求； 当时，，与元素互异性矛盾，不满足要求； 综上，的取值为0或2. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式不等式以及充分不必要条件的集合表示，可得答案. 【详解】由，可得或， 又集合是集合或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零和偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】由题可得，解得且，所以函数的定义域为； 故选：B 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质、结合特殊值法，可判断A、B的正误；利用作差法，可判断C、D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：若，当时，，故A错误； 选项B：当时，满足 ，但此时，故B错误； 选项C：， 因为，所以，， 所以，即，故C正确； 选项D：， 当时，，此时，故D错误. 故选：C 7. 已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题是真命题的意思求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 8. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得，然后由基本不等式即可得答案. 【详解】因，则， 当且仅当，即，时取等号. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 若不等式对恒成立，则实数的值可能为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】先求出不等式的解集为，再根据已知条件可得，根据子集的定义建立不等式关系，求出的取值范围，即可作出判断. 【详解】由题可知，，解得，所以不等式的解集为， 因为不等式对恒成立，所以，所以， 解得，即，所以选项中符合取值范围的有. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的解与方程的根之间的关系，结合韦达定理可得，即可代入选项中逐一求解. 【详解】由不等式的解集为，可知是不等式的两个实数根，所以且，则且，故A正确， 对于B,不等式为，解得，故解集是，故B错误， 对于C, ，C正确， 对于D, 化为，即，解得，故不等式的解为，D错误， 故选：AC 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最小值为9 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式直接求出的最大值，即可判断选项A；先根据题意将代入，利用二次函数顶点处取最小值，即可判断选项B；由可得，再利用基本不等式可得，结合已知条件等号取不到，因此取不到最大值，从而判断选项C；先化简，再结合选项A的结论即可求出最小值，进而判断选项D. 【详解】对于A，由正实数满足，根据基本不等式可得，两边同时平方得， 即，当且仅当时取等号，此时有最大值为，选项A正确； 对于B，由，则，所以， 当时，有最小值为，选项B正确； 对于C，由， 由，则，由基本不等式可得，当且仅当， 即时取等号，而为正实数，所以等号取不到，因此不存在最大值，选项C错误； 对于D，因为，由选项A知，当且仅当时取等号， 所以，因此，即当时，有最小值为9，选项D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等进行讨论，求得，进而求得. 【详解】依题意，， 则或， 由解得或. 由解得. 当时，不满足集合元素的互异性. 当时，两个集合为，符合题意，此时. 当，两个集合为，符合题意，此时. 综上所述，. 故答案为： 13. 已知，则的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式待定系数配凑求解 【详解】设 展开得 对比系数列方程得，解得 所以 因为， 所以，即 ，两不等式相加得，即 14. 已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，可得出，然后将所求代数式转化为，并利用基本不等式求出该代数式的最小值. 【详解】由于二次不等式的解集为， 则，且，，. . 当且仅当时，等号成立. 因此，的最小值为. 故答案为. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了不等式的解集与方程根的关系，把所要求的式子化简为可利用基本不等式的形式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将分式不等式等价转化为一元二次不等式求解得到集合，再去掉绝对值符号解绝对值不等式得到集合，借助数轴确定两个集合的公共部分，求出交集即可；（2）先根据必要条件的逻辑关系，将命题关系转化为集合包含关系，再对含参集合分类讨论，最后利用数轴列出端点满足的不等式组求解参数范围即可. 【小问1详解】 ∵ ，∴， ， ∵ ，，即：， ， ∴. 【小问2详解】 是 的必要条件， ，即 ， ①当 ：则，即：， ②当 ：则，∴ 解得：， 综合①②：， 实数 的取值范围为 . 16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论求范围即可； （2）命题为真命题得到，然后分为真命题，为假命题和为假命题，为真命题两种情况讨论. 【小问1详解】 为真命题时， 当时，，成立； 当时，，解得. 所以时，为真命题， 所以若为假命题，实数的范围为或. 【小问2详解】 若命题为真命题，则，所以，解得， 设，， 当为真命题，为假命题时，的范围为； 当为假命题，为真命题时，的范围为， 综上可得或， 所以的范围为或. 17. “守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）． （1）要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值． 【答案】（1） （2）设备占地面积为25平方米时，的值最小，最小值为11万元. 【解析】 【分析】（1）由题意得，解不等式即可； （2）将变形为，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意得， 令，即， 整理得，即， 解得， 所以设备占地面积的取值范围为； 【小问2详解】 ， 当且仅当，即，时等号成立， 所以设备占地面积为25平方米时，的值最小，最小值为11万元. 18. 设． （1）当时，写出关于的不等式的解集． （2）若，解关于的不等式； （3）设命题，，若为真命题，求的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 （3） 【解析】 【分析】(1)代入，解不等式即可； (2)分析当时， 当时， 当时， 当时，比较两根大小即可； (3) 根据题意可得到对，，利用二次函数对称轴与定义域之间位置关系和二次函数图像性质分析求解. 【小问1详解】 当时，原不等式可化为，解得. 【小问2详解】 ，，即， 解方程得或， 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为， 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【小问3详解】 因为为真命题，故对，，即，下面对分类讨论： 当，即时，，满足； 当，即时，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 19. 若任意满足（），都有不等式恒成立，则称该不等式为“不等式” （1）已知不等式为“不等式”，求m的取值范围； （2）判断不等式是否为“不等式”，并说明理由； （3）若，，，证明：不等式是“不等式”. 【答案】（1） （2）不是“不等式”. 理由如下： （方法一）二次函数图象的对称轴为直线， 当时，二次函数取得最小值，且最小值为， 所以不是“不等式”. （方法二）由，得， 解得. 因为，所以对不恒成立， 所以不是“不等式”. （3）证明：由题意得， ①当时，，则，符合题意. ②当时，，研究二次函数的图象， 该二次函数图象的对称轴为直线， 则当时，二次函数取得最小值，且最小值为，符合题意. ③当时，，由二次函数的图象可知， 当或时，二次函数取得最小值， 当时，； 当时，. 故是“不等式”. 【解析】 【分析】（1）根据题意判断在上恒成立即可； （2）当时即可判断； （3）判断最小值，最大值都大于0即可. 【小问1详解】 由及，得. 因为，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆山市巴城高级中学2026－2027学年第一学期10月月考 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，若，则的取值是（ ） A. 或0 B. 或0 C. 0或2 D. 或2 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 若不等式对恒成立，则实数的值可能为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最小值为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，则__________. 13. 已知，则的取值范围为______ 14. 已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围． 16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 17. “守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）． （1）要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值． 18. 设． （1）当时，写出关于的不等式的解集． （2）若，解关于的不等式； （3）设命题，，若为真命题，求的取值范围． 19. 若任意满足（），都有不等式恒成立，则称该不等式为“不等式” （1）已知不等式为“不等式”，求m的取值范围； （2）判断不等式是否为“不等式”，并说明理由； （3）若，，，证明：不等式是“不等式”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $