第四章指数函数与对数函数单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教A版必修一指数函数与对数函数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C C B C C ABC CD 题号 11 答案 AC 1．B 【详解】，，，所以． 2．A 【详解】不等式，解得， 因为“”可以推出“”,“”不可以推出“”, 所以“”是“”的充分不必要条件 3．C 【详解】令，则，解得或， 故二次函数的零点为，． 4．C 【详解】易知函数在上单调递增， 因为，，且在上连续不间断， 由零点存在定理可得在上存在零点. 5．C 【详解】. 6．B 【详解】由题意可得，， 则，，故， 即，即，故. 7．C 【分析】将 写成 ，再利用对数的运算性质把 用 表示. 【详解】由对数的运算性质，. 代入 和 ，得 . 所以 . 8．C 【详解】因为在上单调递增，所以，所以， 又，所以，即. 9．ABC 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 10．CD 【详解】对于选项A，，故A错误； 对于选项B，，故B错误； 对于选项C，，故C正确； 对于选项D，，故D正确. 11．AC 【分析】A.直接利用不等式乘除负数的变号规则判断；B.两式作差，通过分析差的正负判断大小；C.利用基本不等式快速判断范围，注意取等条件；D.找反例，得到不成立. 【详解】选项 A，因为 ，且 ，两边同乘 后不等号变向，因此 ， 故A成立； 选项 B，，分子：，，故 ；分母：，， 故 ，因此 ，因此 ，即 ，与选项表述相反， 故B不成立； 选项 C， ，由基本不等式， 又因为 ，故 ，等号无法取到，因此 ， 故C成立； 选项 D，取 时，，，此时 ，不等式不成立，故D不成立. 12． 【分析】利用指数式与对数式的互化求解可得. 【详解】由 得 ； 由 得 . 所以 . 13． 【分析】根据指数幂的运算公式和对数的运算公式及对数性质求解. 【详解】因为， ，， ，， 所以 14． 【分析】根据函数的奇偶性及单调性列不等式求解即可. 【详解】的定义域为. 因为，所以是奇函数. 因为，所以在上单调递增. 由，可得，即. 所以，解得， 故不等式的解集为. 15．(1) (2) 【详解】（1）. （2）. 16．(1) (2) 【详解】（1）原式 . （2）因为，，即，即， 所以. 17．(1)营运天数的取值范围为（即41天到59天之间） (2)营运40天时平均营运利润最大，最大值为20元 【详解】（1）要使营运累计利润超过800元，即，解得. 则营运天数的取值范围为（即41天到59天之间）. （2）每天的平均营运利润, 当且仅当,即时，等号成立. 营运40天时平均营运利润最大，最大值为20元. 18．(1)， (2)当时，才能使鲜花种植的总面积最大 【分析】（1）利用总面积表示出矩形另一条边长，然后再表示出种植总面积，并根据题意求出的范围； （2）结合基本不等式直接求解最值即可. 【详解】（1）由题得，矩形花园的另一条边长为， 即图中，所以， 所以总面积， 又，所以， 所以，. （2）由（1）知，，， 因为， 当且仅当，即时取等， 所以，当时取等. 19．(1)， (2) 【分析】（1）利用奇函数可得，进而计算可求得，再结合求得； （2）由指数函数的性质可得在上单调递增，可求得实数的取值范围． 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以，解得，所以， 又因为，所以，所以， 所以， 所以，即 因为，所以，解得， 所以，. （2）由（1）可得， 因为在上单调递减，所以在上单调递增， 所以， 因为对任意的，不等式恒成立，所以. 所以实数的取值范围． 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一指数函数与对数函数 一、单选题 1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．二次函数的零点为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 5．设，则的分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 6．碳14的半衰期约为5730年（即碳14大约每过5730年衰减为原来的一半），经过年后，碳14的含量占比（其中为常数，为初始值），从3万年到4万年，碳14的含量占比由变为，则（     ） A． B． C． D． 7．已知，，则18可以表示为（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知 ，则 的值为______． 13．_____________． 14．已知函数，不等式的解集为___________. 四、解答题 15．计算： (1)； (2). 16．计算： (1) (2)已知，，求 17．共享单车给市民出行带来了诸多便利．某公司购买了一批单车投放市场，据市场分析，每辆单车的营运累计利润（单位：元）与营运天数的关系为． (1)要使营运累计利润超过800元，求营运天数的取值范围； (2)每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？并求出这个最大值． 18．观山湖区第一中学为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季．图中，区域的形状、大小完全相同．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积． (1)用含有的代数式表示； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 19．已知函数是定义在上的奇函数． (1)求实数、的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $