3.1 轴对称及其性质（分层作业15题）-2026-2027学年人教版八年级上册数学

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.1 轴对称及其性质（分层作业15题） 一、选择题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的定义识别．根据轴对称图形定义，依次判断各选项图形能否沿一条直线对折后完全重合，风车图案无符合条件的直线． 【详解】解：轴对称图形定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形． A（雪花）：有多条对称轴，是轴对称图形． B（风车）：无论沿哪条直线对折，两边都无法重合，只有旋转对称性，不是轴对称图形． C：有3条对称轴，是轴对称图形． D（太阳图案）：有多条对称轴，是轴对称图形． 2．下列说法正确的是（    ） A．成轴对称的图形是两个图，轴对称图形是一个图 B．若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴 C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．两个内角相等的三角形不是轴对称图形 【答案】A 【详解】解：A、成轴对称的图形是两个图，轴对称图形是一个图，正确，故本选项符合题意； B、若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴，说法错误，对称轴是直线而不是线段，故本选项不符合题意； C、所有直角三角形都不是轴对称图形，说法错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、两个内角相等的三角形不是轴对称图形，说法错误，两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 3．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解：与关于直线对称， ，，，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 4．如图，与交于点，与关于直线对称，点，的对称点分别是，，交于点．下列说法中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由轴对称的性质求解即可． 【详解】解：由轴对称的性质可得，，，， ∴， 故说法中不一定正确的是． 5．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点， ∵， ∴弹性小球第次落脚点为图中的点， 故选：． 二、填空题 6．如图，平面镜与水平线成角放置，入射光线与水平线成角射到平面镜的点，则反射光线与入射光线的夹角（即）的度数为______． 【答案】/度 【分析】根据题意以及三角形的外角的性质求得，结合平角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， 依题意，， ∴． 7．如图，将长方形纸片先沿折叠，再沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则_______°． 【答案】17 【分析】先证明，由平行线的性质得到，，由折叠的性质得到：，，，求出，由三角形内角和求出，由对顶角的性质得到，然后根据求解即可． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴，， ，， 由折叠的性质得，，， ， ， ， ． 8．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有________个． 【答案】5 【分析】本题考查了图形的平移，轴对称图形等知识，掌握正方形的结构特征是解答本题的关键．根据正方形是轴对称图形，正方形的对称轴有4条，沿着正方形的对称轴方向进行平移，平移前后的两个图形一定能组成轴对称图形；要使平移后的正方形顶点还在格点上，且沿对称轴平移，即向上平移，向下平移，向右平移，向右上，向右下平移，据此可选出正确答案． 【详解】解：因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴， 所以沿着正方形的对称轴的方向进行平移，平移前后的两个图形一定能组成轴对称图形， 观察图形可知，向上平移，向下平移，向右平移，向右上，向右下平移时，平移前后的两个正方形组成的图形都是轴对称图形． 综上可知，使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有5个． 故答案为：5． 9．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是______（填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查了轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据对称可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；说明即可判定③错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由对称的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． 在和中，， ∵ ∴，故③错误； 综上所述，结论正确的是①②． 故答案为：①②． 10．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为_______． 【答案】 /60度 【分析】根据成轴对称的两个对应点与对称轴上点的连线和对称轴的夹角相等这一性质，所以直线是和的角平分线，可分别求出和的度数，利用，代入上述两个角的度数即可得到结果． 【详解】解：如图所示， ∵和关于直线对称， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 三、解答题 11．如图所示的是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）．    （1）这个图形 （填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有 条对称轴． （2）一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． 【答案】（1）是，4 （2） 【分析】（1）根据轴对称图形的定义和正方形的对称性求解即可；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形； （2）停留在阴影区域的概率就是阴影部分占地板砖面积的比值，据此求解即可． 【详解】（1）解：根据轴对称图形的定义可知：这个图形是轴对称图形，它有4条对称轴．它的对称轴如下图虚线所示：    故答案为：是，4； （2）设原图中最小的等腰直角三角形的面积为， 则阴影部分有4块这样的等腰直角三角形，面积为， 空白部分有12块这样的等腰直角三角形，面积为， ∴这个地板砖的面积为：， ∴停留在阴影区域的概率是： 答：求小老鼠停留在阴影区域的概率是． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别和几何概率，掌握轴对称图形的定义和几何概率计算公式是解题的关键． 12．如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，． （1）试写出EF，AD的长度． （2）求的度数． （3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 【答案】（1）， （2） （3）直线MN垂直平分线段BF 【分析】本题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）（2）（3）根据轴对称的性质即可得出相关信息． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ，， ，． （2）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ， ∴． （3）解：∵对称轴垂直平分对应点的连线， ∴直线MN垂直平分线段BF． 13．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为________． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 14．公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： （1）请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． （2）请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【分析】（1）作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求． （2）作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 【详解】（1）解：如图2中，作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求， 原理：∵点和点P关于对称， ∴， ∵， ∴； （2）如图3中， 作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题． 15．已知光线射向光滑镜面，入射光线与反射光线成轴对称．         （1）在图（1）中作出对称轴；（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） （2）如图（2），入射光线经过两次光滑镜面反射后得到反射光线，若，则 °． 【答案】（1）如图：对称轴即为所求； （2）90 【分析】（1）对称轴是入射光线与反射光线夹角的角平分线，尺规作图方法：以入射光线和反射光线的公共交点为圆心，任意长为半径画弧，分别交两条光线于两点；分别以这两个交点为圆心，取大于两点间距一半的长度为半径画弧，两弧在角内部交于一点；连接顶点和交点得到直线，即为所求对称轴，保留作图痕迹即可． （2）根据反射性质和平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理即可解答； 【详解】（1）略 （2）解：根据反射性质，可得：，， ∵， ∴， ∴， 化简得， 在中：． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.1 轴对称及其性质（分层作业15题） 一、选择题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．成轴对称的图形是两个图，轴对称图形是一个图 B．若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴 C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．两个内角相等的三角形不是轴对称图形 3．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（） A． B． C． D． 4．如图，与交于点，与关于直线对称，点，的对称点分别是，，交于点．下列说法中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，平面镜与水平线成角放置，入射光线与水平线成角射到平面镜的点，则反射光线与入射光线的夹角（即）的度数为______． 7．如图，将长方形纸片先沿折叠，再沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则_______°． 8．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有________个． 9．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是______（填序号）． 10．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为_______． 三、解答题 11．如图所示的是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）．    （1）这个图形 （填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有 条对称轴． （2）一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． 12．如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，． （1）试写出EF，AD的长度． （2）求的度数． （3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 13．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为________． 14．公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： （1）请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． （2）请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可． 15．已知光线射向光滑镜面，入射光线与反射光线成轴对称．         （1）在图（1）中作出对称轴；（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） （2）如图（2），入射光线经过两次光滑镜面反射后得到反射光线，若，则 °． 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