第十五章 第21课时 轴对称及其性质-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP, 可得6=，1=8-，解得x=名，4=4 综上所述，当点P,Q运动2s或4s时，△ACP与△BPQ 等，此时x的值为1或是 第20课时《全等三角形》中考热点 1.B2.20cm 3.(1)证明：，∠1=∠2， ∴.∠1+∠AED=∠2+∠AED, 即∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B, AE=BE, (∠AEC=∠BED, ∴.△AEC≌△BED(ASA). (2)759 4.解：i.选择①OA=OC.理由： AD∥BC,∠DAO=∠BCO, .OA=OC,且∠AOD=∠BOC, (∠DAO=∠BCO, 在△DAO与△BCO中，由{OA=OC ∠AOD=∠BOC, .△DAO≌△BCO,.AD=CB; i,选择②∠ABC=∠CDA,理由： AD∥BC,∴.∠DAO=∠BCO, ∠ABC=∠CDA, ∠DAO=∠BCO, 在△ADC与△CBA中，由{∠ABC=∠CDA, AC=CA, .△ADC≌△CBA,.AD=CB. 5.解：(1)点P的速度为2cm/s,.BP=2tcm. 'BC=8cm,∴.PC=BC-BP=(8-2t)cm(0≤t≤4). (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD △CQP全等.理由如下： 由题意，得此时BP=CQ=2cm, ∴.CP=8-2=6(cm) ,AB=12cm,点D为AB的中点， .'BD=6 cm. (BP=CQ, 在△BPD和△CQP中， ∠B=∠C, BD-CP, ,.△BPD≌△CQP(SAS). (3)由题意，得BP=2tcm,CQ=atcm, CP=(8-2t)cm,BD=6 cm. △BPD与△CQP全等， ∴.△BPD≌△CQP或△BPD≌△CPQ. 当△BPD≌△CQP时，则CP=BD,CQ=BP, 即8一2t=6,2t=at,解得t=1,a=2(不符合题意)； 参考苔宋 当△BPD≌△CPQ时，此时CQ=BD,CP=BP, 即at=6,8-2t=2t,解得t=2,a=3. ∴.当点Q的运动速度为3cm/s时，能够使△BPD与△CQP 全等 第十五章轴对称 第21课时轴对称及其性质 1.B2.D3.C4.C5.77.56.C 7.C8.D9.(1)6(2)BD⊥AN 10.解：(1)由题意可知∠A=∠ABC=∠EBC=∠C=90°， AB=CD=BC. ∴∠ABE+∠EBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°， ∴∠ABE=∠CBF I∠A=∠C, 在△BAE和△BCF中，{AB=CB, N∠ABE=∠CBF, ∴△BAE≌△BC'F(ASA). (2)由折叠可知S四边形BCp=Sm边形DCF 由(I),得SAABE=SACBF, .SAABE十SAmF=SACBF十S△BP,即S四边形APE=S四边形BCP, ∴SaC=S=Sa=号Sk8D AD=12,AB=8,.S长方形Bcn=12X8=96. ∴Sanc,=号×96=48. 第22课时线段的垂直平分线 1.B2.153.D4.C5.A6.B7.C 8.如果ab>0,那么a>0,b>0假 9.证明：(1)如答图所示，过点C作CM⊥AD交AD的延长线 于点M. :∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDM=180°， .∠ABC=∠CDM. 又，CM⊥AD,CE⊥AB,∴.∠CEB=∠CMD=90° ,AC平分∠BAD,CM⊥AD,CE⊥AB,.CE=CM (∠ABC=∠CDM, 在△CEB和△CMD中，{∠CEB=∠CMD, CE=CM, .∴.△CEB≌△CMD(AAS). .CB-CD. (2)如答图所示，延长AB到点N,使ENA M =AE,连接CN, CE⊥AB, ∴.CE垂直平分AN, ∴.CA=CN,AN=2AE E 由(1)，得CE=CM,△CEB≌△CMD, ∴.EB=DM. 在Rt△CEN和Rt△CMA中， CN=CA, 答图 CE-CM,第十五章 轴对称 第21课时轴对称及其性质 A基础巩固●。。 落实课标 1.城市LOGO是一座城市的名片，它可以是山河图腾的浓缩，也可以是地标文化的符号.以下是我国 四个城市的LOGO图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 ( ) 拉 D 大同 厦门 长沙 2,受力分析是研究力学的基础和关键.下列是简单的受力分析图，其中不是轴对称图形的是( 3.如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”.小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图 形是一个轴对称图形，直线MN是它的对称轴，则下列说法错误的是 ( ) A.∠A=∠F B.线段BE被直线MN垂直平分 C.∠ABE+∠FEB=180° D.BC=ED 图1 图2 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，若∠CBD=25°，则∠ABF的度数是 A.25° B.309 C.409 D.50° 5.如图，将一个长方形ABCD沿着直线EF折叠，顶点B刚好落在边CD上的点B'处，若∠1=25°，则 ∠EFB的度数为 度 B能力提升。。 灵活应用 6.如图，桌球的桌面上有M,N两个球，若要将球M射向桌面的一边，反弹一次后击中球N,则A,B, C,D四个点中，可以反弹击中球N的是 ( A.点A B.点B C.点C D.点D ●>54● 第十五章轴对称 7.如图，水平地面AB上放置一平面镜，从激光笔的P点发出的光线照射到平面镜的O处，反射光线 为OQ,且点Q恰好落在与地面垂直的墙面AC上.若∠AQO=58°，则∠BOP的度数为() A.25° B.21 C.32 D.43° (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.将长方形ABCD沿BE折叠，得到如图所示图形，若∠DEA'=40°，则∠EBC的大小是 ( A.40° B.1409 C.209 D.70 9.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上 (1)若ED=15,BF=9,则EF的长为 (2)连接BD,则BD和直线AN的位置关系为 C拓展应用●。· 深度思考 10.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕EF分别与AD,BC交于点E和点F. (1)试说明：△BAE≌△BCF; D (2)若AD=12,AB=8,求四边形EBCF的面积. ●>550