4.2 一元一次方程及其解法 同步分层练习 - 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

4.2 一元一次方程及其解法 同步分层练习 4.2 一元一次方程及其解法 同步分层练习 苏科版·七年级数学上册| 建议用时：60分钟 | 满分：100分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、基础巩固（共40分） （一）选择题（每小题3分，共18分） 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　） A. 3x + 1 = 0 B. x + y = 3 C. x² + x = 2 D. = 1 2.（2025秋•铁西区期末）若代数式 与 的值互为相反数，则  等于（　　） A.  B.  C.  D.  3.（2025秋•潮南区期末）如图，在解此方程的过程中，“□”代表的内容是（　　） A.  B.  C.  D.  4．方程2x − 4 = 0的解在数轴上对应图中的（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5．解方程3(x − 2) = 2x + 1，去括号后正确的是（　　） A. 3x − 2 = 2x + 1 B. 3x − 6 = 2x + 1 C. 3x − 6 = 2x − 1 D. 3x − 2 = 2x − 1 6．下列方程变形中，属于移项的是（　　） A. 由3x = 6得x = 2 B. 由2x+3 = x得2x−x = −3 C. 由2(x−1) = 3得2x−2 = 3 D. 由 = −1得x = −2 （二）填空题（每小题2分，共12分） 7．方程5x − 2 = 3x + 4的解是x = ______。 8．若代数式2x − 1与5 − x的值相等，则x = ______。 9．方程3(x − 1) = 9的解是x = ______。 10.（2025秋•南湖区校级期末）若  是关于  的一元一次方程  的解，则 的值是_______。 11．若x = −1是方程2x + 3a + 1 = 0的解，则a = ______。 12．若x = 3是方程2x + a = 7的解，则a = ______。 （三）解答题（共10分） 13．（5分）解下列方程： （1）4x − 3 = 2x + 5； （2）3(x − 2) = 2(x + 1)。 14．（5分）解方程：x − = 2 − 。 二、综合运用（共40分） （一）选择题（每小题3分，共12分） 15．解方程1 − =，去分母后正确的是（　　） A. 6−2(x−1) = 5x+1 B. 6−2x+1 = 5x+1 C. 1−2x+1 = 5x+1 D. 1−2(x−1) = 5x+1 16．若|m−3|+(n+2)² = 0，则关于x的方程3mx + 1 = n的解是（　　） A. x = − B. x = C. x = −1 D. x = 1 17．（2025秋•曲阳县期末）下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是  ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A.  B.  C. D.  18．（2025秋•苏州期末）已知  ，则关于  的方程 的解是（ ） A.  B.  C.  D.  （二）填空题（每小题3分，共12分） 19．若关于x的方程2x + m = x − 3的解是x = −1，则m = ______。 20．对有理数a、b定义新运算※：a※b = a − b + ab，若3※x = −1，则x = ______。 21．若定义运算“  ”，其规则如下：  ，则方程  的解为 ______。 22．一列数按规律排列：1，−2，4，−8，16，−32，…，其中某三个相邻数的和是−384，则这三个数中位于中间的那个数是______。 （三）解答题（共16分） 23．（8分）解下列方程： （1）5(x + 8) − 5 = 6(2x − 7)； （2） − = 1。 24．（8分）（2025秋•丹徒区校级期末）阅读材料：对于任意有理数  ，规定一种特别的运算“ ”：  .例如， . （1）求 的值； （2）若  ，求  的值； （3）这种特别的运算“ ”是否具有交换律？ 请举例说明。 三、拓展题（共20分） 25．（6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为美好方程。例如方程4x=8和x+1=0为美好方程（解分别为x=2和x=−1，和为1）。 （1）判断方程3x+6=0与方程2x−4=0是否为美好方程，并说明理由； （2）若关于x的方程2x+m=0与方程3x−6 = x+2是美好方程，求m的值。 26．（6分）我们规定二阶行列式  ad − bc，例如 = 2×5−3×4 = −2。 （1）计算   （2）若 =3，求x的值。 　　　 27．（8分）已知关于x的方程 (a−2)x = b + 3。 （1）若方程有唯一解，探究a、b满足的条件，并写出方程的解； （2）若方程有无数个解，求a、b的值； （3）若方程无解，求a、b满足的条件。 参考答案与解析 一、基础巩固 1．【答案】A 　　【解析】B含两个未知数，C未知数最高次数为2，D分母含未知数是分式方程，只有A符合一元一次方程定义。 2．【答案】A 　　【解析】根据题意可知，  ，解得：  ．故选：A． 3．【答案】A 　　【解析】原方程移项得： ；故“□”代表的内容是  ；故选：A． 4．【答案】D 　　【解析】方程2x−4=0的解为x=2。数轴上点D对应2。 5．【答案】B 　　【解析】去括号：3(x−2)=3x−6，得3x−6=2x+1。 6．【答案】B 　　【解析】A是系数化为1；B是移项（把x移到左边、3移到右边并变号）；C是去括号；D是系数化为1。 7．【答案】3 　　【解析】5x−3x=4+2，2x=6，x=3。 8．【答案】2 　　【解析】2x−1=5−x，3x=6，x=2。 9．【答案】4 　　【解析】x−1=3，x=4。 10．【答案】-2 　　【解析】解：  是关于  的一元一次方程  的解，把  代入方程得： ， 。 11．【答案】 　　【解析】将x=−1代入：−2+3a+1=0，3a=1，a=。 12．【答案】1 　　【解析】将x=3代入：6+a=7，a=1。 13．【解析】 　　（1）移项，得4x−2x=5+3， 　　　　 合并同类项，得2x=8， 　　　　 系数化为1，得x=4。 　　（2）去括号，得3x−6=2x+2， 　　　　 移项，得3x−2x=2+6， 　　　　 合并同类项，得x=8。 14．【解析】 　　去分母（两边同乘6），得6x−3(x−1) = 12−2(x+2)， 　　去括号，得6x−3x+3 = 12−2x−4， 　　移项，得6x−3x+2x = 12−4−3， 　　合并同类项，得5x = 5， 　　系数化为1，得x = 1。 二、综合运用 15．【答案】A 　　【解析】两边同乘6得6·1−2(x−1)=5x+1，即6−2(x−1)=5x+1。B中−2(x−1)展开后−2×(−1)符号虽然对，但漏乘系数2的对象不对，严格来说A才是去分母后的原式（未展开括号）。 16．【答案】A 　　【解析】由非负性得m−3=0且n+2=0，即m=3，n=−2。代入方程3×3·x+1=−2，即9x=−3，x=−。 17．【答案】C 　　【解析】设被墨水遮盖的常数是  ， 方程的解是  ， ，解得：  ，故选：  ． 18．【答案】D 　　【解析】根据题意可知，  ， ，解得：  ，  ，将  ，  代入方程 ，得 ，解得：  ．故选：D． 19．【答案】−2 　　【解析】将x=−1代入：2×(−1)+m = −1−3，即−2+m = −4，m=−2。 20．【答案】−2 　　【解析】由定义：3−x+3x = −1，即3+2x=−1，2x=−4，x=−2。 21．【答案】  ． 　　【解析】 ， ， ，  ， ， ， 。 22．【答案】256 　　【解析】数列规律为。设三个相邻数为x、−2x、4x，由x+(−2x)+4x=−384得3x=−384，x=−128，中间数为−2x=256。 23．【解析】 　　（1）去括号，得5x+40−5 = 12x−42， 　　　　 移项，得5x−12x = −42−40+5， 　　　　 合并同类项，得−7x = −77， 　　　　 系数化为1，得x=11。 　　（2）去分母（两边同乘6），得3(x−3)−2(2x+1) = 6， 　　　　 去括号，得3x−9−4x−2 = 6， 　　　　 移项、合并同类项，得−x=17，x=−17。 24．【解析】 （1）  ，  ； （2）  ，  ，  ， 解得  ； （3）当  时，这种特别的运算“  ”不具有交换律，理由： 如：当  ，  时，  ，  ，  ，  ，  当  时，这种特别的运算“  ”不具有交换律． 三、拓展题 25．【解析】 　　（1）方程3x+6=0的解为x=−2，方程2x−4=0的解为x=2。 　　　　 两解之和为−2+2=0≠1，故不是美好方程。 　　（2）方程3x−6=x+2即2x=8，解为x=4。 　　　　 设方程2x+m=0的解为x₁，由美好方程定义x₁+4=1，得x₁=−3。 　　　　 将x=−3代入2x+m=0：−6+m=0，m=6。 26．【解析】 　　（1）由定义：3×4 − 2×(−1) = 12+2 = 14。 　　（2）由定义：2(x−1) − 3·x = 2x−2−3x = −x−2。 　　　　 令−x−2=3，解得x=−5。 27．【解析】 　　（1）当a−2≠0即a≠2时，方程有唯一解，此时x = 。 　　（2）当a−2=0且b+3=0即a=2且b=−3时，方程化为0·x=0， 　　　　 对任意x均成立，方程有无数个解。 　　（3）当a−2=0且b+3≠0即a=2且b≠−3时，方程化为0·x=b+3（非零常数）， 　　　　 x取任何值等式均不成立，方程无解。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $