4.2一元一次方程及其解法（分层作业，13大题型）数学新教材苏科版七年级上册

分层作业 4.2 一元一次方程及其解法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 一元一次方程 题型02 解一元一次方程——合并同类项、移项 题型03 解一元一次方程——去括号 题型04 解一元一次方程——去分母 B组 能力进阶 题型01 根据一元一次方程的概念求参 题型02 一元一次方程的解 题型03 根据一元一次方程的解求参 题型04 解一元一次方程的过程辨析 题型05 一元一次方程解的关系 题型06 一元一次方程同解问题 C组 思维拔高 题型01 一元一次方程中的错解问题 题型02 解含有绝对值的方程 题型03 一元一次方程新定义运算 一元一次方程题型01 1．（24-25七年级上·河南信阳·联考）请任写一个一元一次方程_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程组的定义，掌握一元一次方程组的定义是解题的关键．方程组中含有一个未知数，含有未知数的项的次数是的整式方程，进行解答，即可． 【详解】解：∵方程组中含有一个未知数，含有未知数的项的次数是的整式方程， ∴一元一次方程：． 故答案为：． 2．（25-26七年级上·云南昭通·期末）下列式子是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的等式进行判断即可． 【详解】解： 选项A：，不是等式，不是方程； 选项B：，是等式但未知数次数为2，不是一次方程； 选项C：，是等式、含一个未知数x、且x的次数为1，是一元一次方程； 选项D：，是不等式，不是等式，不是方程； 故选C． 3．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），判断每个方程是否符合即可 【详解】解：∵ 含有两个未知数， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 分母中含有未知数，不是整式方程， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2，且有两个变量， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 中是常数，方程可化为整式形式，且未知数x的最高次数为1， ∴ 是一元一次方程； ∵ 是一元一次方程； ∴ 一元一次方程的个数为2个， 故选：B 4．（25-26七年级·四川·期末）下列语句正确的是（    ） 若，则是一个正数； 的最高次项是；万精确到百位；绝对值不相等的两个数的和一定不为；系数是，次数是；一个有理数不是整数就是分数；  是一元一次方程． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：① ∵当时，可得，可以是，不只有正数，∴①错误； ② ∵的次数为，的次数为，因此该多项式的最高次项为，∴②错误； ③ ∵万改写后为，末尾的在百位上，因此万精确到百位，∴③正确； ④ ∵和为的两个数一定互为相反数，互为相反数的两个数绝对值一定相等，因此绝对值不相等的两个数的和一定不为，∴④正确； ⑤ ∵的系数是，不是，∴⑤错误； ⑥ ∵有理数的定义为整数和分数的统称，因此一个有理数不是整数就是分数，∴⑥正确； ⑦ ∵的分母含有未知数，不是一元一次方程（一元一次方程是整式方程），∴⑦错误； 综上，正确的语句共3个． 解一元一次方程——合并同类项、移项题型02 1．（24-25七年级下·山西临汾·期末）当_____________时，代数式与的值相等． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与的值相等， ∴ 解得 故答案为： 2．（24-25七年级·北京·期末）已知，那么_____． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，结合，再系数化1，即可作答． 【详解】解：∵， ∴系数化1，得， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）定义新运算“”如下：；若，则______． 【答案】3 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，根据题意，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：3． 4．（24-25七年级下·福建泉州·月考）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； 按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 解一元一次方程——去括号题型03 1．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】解： 2．（25-26七年级上·甘肃平凉·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按此步骤求解即可． 【详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 3．解方程：； 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得， 系数化为1得，． 4．解方程： 【答案】−10 【分析】分别按照一元一次方程的解法进行即可，即有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1． 【详解】去括号得：2x−4−12x+3=9−9x， 移项得：2x−12x+9x=9+4−3， 合并同类项得：−x=10， 解得：x=−10； 【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 5．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号法则，去括号后，进行判断即可． 【详解】解：， 去括号，得：； 故选D． 解一元一次方程——去分母题型04 1．解方程： （1）2（3x﹣1）＝7（x﹣2）+3 （2）＝1． 【答案】（1）x＝9；（2）x＝﹣17． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）去括号得：6x﹣2＝7x﹣14+3， 移项合并得：﹣x＝﹣9， 解得：x＝9； （2）去分母得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6， 移项合并得：﹣x＝17， 解得：x＝﹣17． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数． 2．（24-25七年级上·河南漯河·质检）解方程，去分母后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母，去分母要注意方程两边要同时乘以各分母的最小公倍数．将方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数，再进行整理即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6得， 故选：A． 3．（25-26下·山东青岛·期末）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 4．（25-26七年级上·广东深圳·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【详解】（1）解： ， ， （2）解： ， ， 5．（24-25下·山东东营·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 【详解】（1）解： ∴； （2）解： ， ， ， ∴． 根据一元一次方程的概念求参题型01 1．若是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵ 是关于的一元一次方程， ∴ ， ∴ . 2．（25-26七年级上·江西·期末）如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是________． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数指数必须为1且系数不为零是解题关键． 根据一元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴， 解得：或， 当时，，不符合系数不为零的条件； 当 时，，符合条件． 故答案为：3． 3．（24-25下·黑龙江绥化·期中）当_______时，关于的方程是一元一次方程． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，形如，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式为一元一次方程，据此可得且，求解即可获得答案． 【详解】解：若关于的方程是一元一次方程， 则有且， 解得． 故答案为：． 4．若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值． (2)在，，中，________是方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由是关于的一元一次方程，得且，进而求解即可； （2）将（1）中求得的代入可得，求解方程即可． 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴． （2）解：由（1）可知原方程为， 当时，代入方程，则不是方程的解； 当时，代入方程，则是方程的解； 当时，代入方程，则不是方程的解． 5．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)请判断和是否为方程的解． (3)求的值． 【答案】(1) (2)不是方程的解；是方程的解 (3) 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可知，，解之即可得到答案； （2）将（1）中得到的的值代入原方程，分别将，，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是； （3）化简求值后，将（1）中得到的的值代入即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得，解得． （2）解：由（1）可知，，则方程为． 把代入，左边右边，故不是方程的解； 把代入，左边右边，故是方程的解． （3）解：原式． 当时，原式． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其定义，熟练掌握一元一次方程的概念及解法是解题的关键． 一元一次方程的解题型02 1．（24-25七年级下·山西临汾·期中）写出一个解为的一元一次方程：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 2．（25-26上·上海·月考）是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程中，计算出对应方程左边的值，看对应方程的左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； B、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边相等，故是方程的解，符合题意； C、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； D、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级下·福建泉州·期中）下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，移项得，系数化为1得，不符合要求； 选项B：，移项得，系数化为1得，不符合要求； 选项C：，两边同乘3得，移项得，系数化为1得，符合要求； 选项D：，移项得，系数化为1得，不符合要求． 4．，，分别是下列哪个方程的解？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】是方程的解；是方程的解；是方程的解． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把，，分别代入四个方程中，看方程左右两边是否相等即可得到结论． 【详解】解：把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边相等，故是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入方程中，方程左边，方程右边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 综上所述，是方程的解；是方程的解；是方程的解． 根据一元一次方程的解求参题型03 1．（25-26七年级上·贵州盘州·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将代入方程，求解a的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴． 故选：C． 2．（25-26七年级上·重庆·期末）若是方程的解，则____ 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程，解关于a的一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 3．（24-25九年级下·江苏盐城·月考）已知是方程的解，则的值为______． 【答案】1 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，解该方程即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得：， ∴， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 4．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）关于x的方程的解是，则________． 【答案】 【分析】本题主要查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题关键．把代入，解答即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴， 解得：． 故答案为： 5．（25-26七年级下·河南周口·月考）已知是方程的解，求a的值． 【答案】 【分析】将代入已知方程，得到关于a的方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：把代入方程，得 去括号，得，即 移项、合并同类项，得 解得：． 解一元一次方程的过程辨析题型04 1．（24-25七年级上·河北唐山·期末）解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程的去分母．根据去分母的步骤进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得到， 故“□”内填的数是12， 故选：D 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：把无限循环小数0.6化为分数的过程如下，由，即，可得．类比上述过程，把无限循环小数化为分数的结果是__________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，读懂题目信息，理解无限循环小数转化为分数的方法是解题的关键．设，表示出，然后相减解得出关于的一元一次方程，再求解即可． 【详解】解：设，则， ， 即， 解方程得， 即． 故答案为：． 3．李颖在解方程时，是这样做的：   ①   ②   ③   ④ 老师说：李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是______，现在，请你细心的解方程． 【答案】①；去分母时，等号左边的1漏乘6； ． 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤．李颖解题过程错在第①步，左边的1没有乘以6，按照解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得． 【详解】解：李颖错在了第①步，错误的原因是：去分母时，等号左边的1漏乘6， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 4．（25-26七年级上·四川成都·期中）下面是某同学解方程的过程．请仔细阅读，并完成以下任务 解方程：． 解：去分母，得……① 去括号，得……② ，得……③ 合并同类项，得……④ 系数化为1，得……⑤ (1)该同学的解答过程在第 步开始就出现错误；（填写对应编号） (2)该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是 ； (3)请你写出此方程的正确解答过程． 【答案】(1)① (2)移项 (3) ， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去分母的方法，进行判断得出答案即可； （2）根据解一元一次方程的基本步骤，此时应该是移项； （3）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解． 【详解】（1）解：该同学的解答过程在第①步开始出现错误，出现错误的原因是去分母时漏乘常数项， 故答案为：①； （2）解：该同学求解过程中，第③步中的横线上应填移项， 故答案为：移项； （3）略 一元一次方程解的关系题型05 1．（25-26七年级上·期末）若方程与关于x的方程的解互为相反数，则m的值为（　   ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程． 先求方程的解，再根据解互为相反数，得方程的解，代入求解m． 【详解】解：解得， ∴方程的解为， ∴ 解得：． 因此m的值为． 故选：A． 2．（25-26七年级上·山东·期末）若关于x的方程和的解互为相反数，则的值是_________． 【答案】2 【分析】 本题考查一元一次方程的解法，先求出第一个方程的解，再根据“解互为相反数”得到第二个方程的解，最后代入第二个方程求出的值． 【详解】解：先解方程，得； ∵两个方程的解互为相反数， ∴方程的解为； 将代入，得，解得； 故答案为：． 3．（25-26七年级上·山东菏泽·质检）代数式的值随x的取值而发生变化（a、b表示非零常数），如表，则关于x 的一元一次方程的解为（   ） x …… 0 1 …… …… 2 4 6 …… A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了一元一次方程的解，先将给定的一元一次方程变形为，再根据表格中的值推出的值，找到对应时的值，即为方程的解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，，即， 由表格可知，当时，， ∴关于的一元一次方程的解为， 故选：C． 4．（25-26七年级下·河南周口·月考）已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值以及两个方程的解． 【答案】，第一个方程的解为，第二个方程的解为 【分析】先解出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，列出关于m的一元一次方程，即可得出m的值，进一步即可得出两个方程的解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得． 又两个方程的解互为相反数， ， 两边同时乘得，， ， ， ， 当时，第一个方程的解为，第二个方程的解为． 答：，第一个方程的解为，第二个方程的解为． 5．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)它的解与关于的方程的解互为相反数，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程等知识，熟练掌握一元一次方程的解法和定义是解题关键． （1）根据一元一次方程的定义可得，且，据此解答即可得； （2）先根据（1）可得方程为，解方程可得，则可得关于的方程的解为，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴， 解得． （2）解：由（1）可知，方程为，即， 解得， ∵已知方程的解与关于的方程的解互为相反数， ∴关于的方程的解为， ∴， 解得． 一元一次方程同解问题题型06 1．（25-26七年级·期末）若关于x的方程与的解相同，则___________． 【答案】1 【分析】先求解方程得到的值，再将该值代入方程，转化为关于的一元一次方程，进而求解的值. 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得， 即， 解得. 2．若关于的方程与的解相同，则的值是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同解方程，求出方程的解，把解代入中，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程与的解相同， ∴把代入，得，解得； 故选C 3．（24-25七年级下·河南周口·月考）已知是常数，如果方程与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法和解的定义，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键； 先解出，再把方程的解代入，即可求出k的值． 【详解】解：解方程，得 ． 将代入中，得 ， 解得， 的值是． 4．（25-26七年级·甘肃天水·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 【答案】 【分析】先求出方程的解，再把解代入方程进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴ ， 解得. 一元一次方程中的错解问题题型01 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解看错系数后代入解满足方程是解题关键． 设同学看错的系数为，将代入看错的方程，求解． 【详解】解：设同学看错的系数为， ∵ 同学看错系数后解得， ∴ 将 代入方程 得： ∴ ∴ 故他把“□”处的系数看成了 6． 故选：C． 2．（25-26七年级下·山东淄博·期中）小芳同学在解关于的一元一次方程时，误将抄成，求得方程的解为，请帮小芳求出原方程正确的解． (1)求的值； (2)求方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据解的定义，把代入误抄后的方程即可求出a的值； （2）把a的值代入原方程，然后解方程即可． 【详解】（1）解：依题意可知方程的解为． 把代入，得． ， ， ； （2）解：把代入，可得原方程为． 去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 3．（25-26上·上海·期末）已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； (3)若该方程有负整数解，求整数的最大值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，为使m最大，应取最大的、而且是7的倍数的负数，即，进而得解． 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取负整数，取最大值， ∴应取最大的、而且是7的倍数的负数． ∴， ∴， ∴的值为． 解含有绝对值的方程题型02 1．（25-26上·山东济宁·月考）若，则________． 【答案】或6 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的意义，方程可化为，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或6． 故答案为：或6． 2．关于的方程的解是______． 【答案】或 【分析】本题考查了解绝对值方程．分，和时三种情况讨论，分别列得方程，再解方程可得． 【详解】解：当时， ，解得； 当时, ，此方程无解； 当时, ，解得； 故答案为：或． 3．方程的解为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据绝对值的定义可得或，据此解方程即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解方程，得， 解方程，得， ∴方程的解为或， 故选：B． 4．解方程：． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值方程，解题的关键是熟知绝对值的意义． 根据绝对值的性质逐层去绝对值符号，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴或， ∴或（不合题意，舍去）， ∴， ∴或 ∴或（不合题意，舍去）， 或． 5．（25-26七年级下·河南南阳·学情诊断）方程的解是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】利用绝对值的性质将原方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴方程两边同乘，得 ， ∴或， 解，得； 解，得． ∴原方程的解为或． 一元一次方程新定义运算题型03 1．定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”：__________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】先求解已知方程，再根据“方程”的定义得到所求方程的解，即可构造出符合要求的方程． 【详解】解：解方程得， 互为“方程”的两个一元一次方程的解之和为， 方程的“方程”的解为， 满足条件的一个“方程”为（答案不唯一）． 2．（24-25下·山东淄博·月考）定义运算“*”为，若，则    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算、解一元一次方程．根据定义将变形为一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：B． 3．（24-25七年级下·福建泉州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：先求出的解，根据新定义，得到的解，再利用换元法求出的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴方程的解为：， ∴关于y的方程即：的解为：， ∴； 故选A． 4．（25-26七年级上·河南商丘·月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程，得， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.2 一元一次方程及其解法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 一元一次方程 题型02 解一元一次方程——合并同类项、移项 题型03 解一元一次方程——去括号 题型04 解一元一次方程——去分母 B组 能力进阶 题型01 根据一元一次方程的概念求参 题型02 一元一次方程的解 题型03 根据一元一次方程的解求参 题型04 解一元一次方程的过程辨析 题型05 一元一次方程解的关系 题型06 一元一次方程同解问题 C组 思维拔高 题型01 一元一次方程中的错解问题 题型02 解含有绝对值的方程 题型03 一元一次方程新定义运算 一元一次方程题型01 1．（24-25七年级上·河南信阳·联考）请任写一个一元一次方程_____． 2．（25-26七年级上·云南昭通·期末）下列式子是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26七年级·四川·期末）下列语句正确的是（    ） 若，则是一个正数； 的最高次项是；万精确到百位；绝对值不相等的两个数的和一定不为；系数是，次数是；一个有理数不是整数就是分数；  是一元一次方程． A．个 B．个 C．个 D．个 解一元一次方程——合并同类项、移项题型02 1．（24-25七年级下·山西临汾·期末）当_____________时，代数式与的值相等． 2．（24-25七年级·北京·期末）已知，那么_____． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）定义新运算“”如下：；若，则______． 4．（24-25七年级下·福建泉州·月考）解方程：． 解一元一次方程——去括号题型03 1．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）解方程：． 2．（25-26七年级上·甘肃平凉·期末）解方程：． 3．解方程：； 4．解方程： 5．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 解一元一次方程——去分母题型04 1．解方程： （1）2（3x﹣1）＝7（x﹣2）+3 （2）＝1． 2．（24-25七年级上·河南漯河·质检）解方程，去分母后正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26下·山东青岛·期末）解方程 (1) (2) 4．（25-26七年级上·广东深圳·期末）解方程： (1)； (2)． 5．（24-25下·山东东营·期末）解方程： (1)； (2)． 根据一元一次方程的概念求参题型01 1．若是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A．-1 B．0 C．1 D．2 2．（25-26七年级上·江西·期末）如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是________． 3．（24-25下·黑龙江绥化·期中）当_______时，关于的方程是一元一次方程． 4．若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值． (2)在，，中，________是方程的解． 5．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)请判断和是否为方程的解． (3)求的值． 一元一次方程的解题型02 1．（24-25七年级下·山西临汾·期中）写出一个解为的一元一次方程：________． 2．（25-26上·上海·月考）是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·福建泉州·期中）下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 4．，，分别是下列哪个方程的解？ （1）； （2）； （3）； （4）． 根据一元一次方程的解求参题型03 1．（25-26七年级上·贵州盘州·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（25-26七年级上·重庆·期末）若是方程的解，则____ 3．（24-25九年级下·江苏盐城·月考）已知是方程的解，则的值为______． 4．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）关于x的方程的解是，则________． 5．（25-26七年级下·河南周口·月考）已知是方程的解，求a的值． 解一元一次方程的过程辨析题型04 1．（24-25七年级上·河北唐山·期末）解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：把无限循环小数0.6化为分数的过程如下，由，即，可得．类比上述过程，把无限循环小数化为分数的结果是__________． 3．李颖在解方程时，是这样做的：   ①   ②   ③   ④ 老师说：李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是______，现在，请你细心的解方程． 4．（25-26七年级上·四川成都·期中）下面是某同学解方程的过程．请仔细阅读，并完成以下任务 解方程：． 解：去分母，得……① 去括号，得……② ，得……③ 合并同类项，得……④ 系数化为1，得……⑤ (1)该同学的解答过程在第 步开始就出现错误；（填写对应编号） (2)该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是 ； (3)请你写出此方程的正确解答过程． 一元一次方程解的关系题型05 1．（25-26七年级上·期末）若方程与关于x的方程的解互为相反数，则m的值为（　   ） A． B． C．4 D．8 2．（25-26七年级上·山东·期末）若关于x的方程和的解互为相反数，则的值是_________． 3．（25-26七年级上·山东菏泽·质检）代数式的值随x的取值而发生变化（a、b表示非零常数），如表，则关于x 的一元一次方程的解为（   ） x …… 0 1 …… …… 2 4 6 …… A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·河南周口·月考）已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值以及两个方程的解． 5．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)它的解与关于的方程的解互为相反数，求a的值． 一元一次方程同解问题题型06 1．（25-26七年级·期末）若关于x的方程与的解相同，则___________． 2．若关于的方程与的解相同，则的值是（   ） A．3 B． C． D． 3．（24-25七年级下·河南周口·月考）已知是常数，如果方程与关于的方程的解相同，求的值． 4．（25-26七年级·甘肃天水·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 一元一次方程中的错解问题题型01 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 2．（25-26七年级下·山东淄博·期中）小芳同学在解关于的一元一次方程时，误将抄成，求得方程的解为，请帮小芳求出原方程正确的解． (1)求的值； (2)求方程正确的解． 3．（25-26上·上海·期末）已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； (3)若该方程有负整数解，求整数的最大值． 解含有绝对值的方程题型02 1．（25-26上·山东济宁·月考）若，则________． 2．关于的方程的解是______． 3．方程的解为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．解方程：． 5．（25-26七年级下·河南南阳·学情诊断）方程的解是（   ） A． B．或 C． D．或 一元一次方程新定义运算题型03 1．定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”：__________． 2．（24-25下·山东淄博·月考）定义运算“*”为，若，则    ） A． B．1 C．3 D． 3．（24-25七年级下·福建泉州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河南商丘·月考）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $