3.2.1合并同类项（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级数学上册 3.2.1《合并同类项》专项练习题（约1400字） ## 一\(a、b\)填空题（每空2分\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)共30分） 1. 所含____相同\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)并且相同字母的____也相同的项\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)叫做同类项\(3ab\(3；2\)3x^2\)几个常数项也是同类项。 2. 合并同类项法则：同类项的____相加\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)字母和字母的指数________。 3. $3x$与$-5x$是同类项\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)合并结果为________。 4. 化简：$7ab-4ab=$________\(3ab\(3；2\)3x^2\)$-2x^2+5x^2=$________。 5. 写出$4m^2n$的一个同类项：________。 6. 若$2x^3y^k$与$-3x^my^2$是同类项\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)则$\(m=\)$____\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)$\(k=\)$____。 7. $-a-a+3a=$________。 8. 多项式$5x-2y+3x+y$合并同类项后为____________。 9. 合并：$4a^2-3a+2-a^2+6a=$____________。 10. 当$\(k=\)$____时\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)多项式$x^2-3kxy-3y^2+xy$中不含$xy$项。 ## 二\(a、b\)选择题（每题3分\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)共24分） 11. 下列各组是同类项的是（） A.$2a$和$2b$ B.$x^2$和$2x$ C.$-3xy$和$2yx$ D.$5x^2y$和$5xy^2$ 12. 下列合并同类项正确的是（） A.$\(3a+2b=5ab\)$ B.$5y^2-3y^2=2$ C.$-p^2-p^2=-2p^2$ D.$7m-\(m=\)7$ 13. 化简$-2x+3x$结果是（） A.$-x$ B.$x$ C.$5x$ D.$-5x$ 14. 若单项式$a^{m-1}b^2$与$\dfrac12a^2b^{n}$是同类项\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)则$\(m+n=\)$（） A.$5$ B.$4$ C.$3$ D.$2$ 15. 多项式$3x^2y-4xy^2-3+5x^2y+2xy^2+5$的同类项说法错误的是（） A.$3x^2y$与$5x^2y$ B.$-4xy^2$与$2xy^2$ C.$-3$与$5$ D.$3x^2y$与$-4xy^2$ 16. 化简$a-2a+3a$等于（） A.$0$ B.$2a$ C.$-2a$ D.$6a$ 17. 多项式$2x^2-5x+x^2+4x-3x^2$合并后是（） A.二次二项式 B.一次二项式 C.一次单项式 D.常数 18. 代数式$6x-2y-3x+5y$化简后为（） A.$\(3x+3y\)$ B.$\(9x+7y\)$ C.$-\(3x+3y\)$ D.$3x-7y$ ## 三\(a、b\)解答题（共46分） 19.（10分）合并同类项 （1）$5a-3a$ （2）$-7x^2+2x^2$ （3）$4ab-9ab+2ab$ （4）$m+2m-6m$ （5）$\dfrac12x-\dfrac32x$ 20.（12分）合并同类项\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)写出步骤 （1）$3x^2-1-2x-5+3x-x^2$ （2）$-0.8a^2b-6ab-1.2a^2b+5ab+a^2b$ （3）$5(\(a+b\))-3(\(a+b\))+2(\(a+b\))$ 21.（12分）先化简\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)再求值 （1）$2x^2-5x+x^2+4x-3x^2-2$\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)其中$x=\dfrac12$ （2）$3a+2b-5a-b$\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)其中$a=-2\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)b=1$ 22.（12分）拓展探究题 （1）若$3x^{2a-1}y$与$-x^5y^{b+2}$是同类项\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)求$\(a+b\)$的值\(3ab\(3；2\)3x^2\) （2）多项式$2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y-1$的值与字母$x$的取值无关\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)求$a\(a、b\)b$的值。 --- # 参考答案 ## 一\(a、b\)填空题 1. 字母\(3ab\(3；2\)3x^2\)指数 2. 系数\(3ab\(3；2\)3x^2\)不变 3. $-2x$ 4. $3ab\(3ab\(3；2\)3x^2\)3x^2$ 5. $2m^2n$（答案不唯一） 6. $3\(3ab\(3；2\)3x^2\)2$ 7. $a$ 8. $8x-y$ 9. $3a^2+3a+2$ 10. $\dfrac13$ ## 二\(a、b\)选择题 11.C 12.C 13.B 14.A 15.D 16.B 17.C 18.A ## 三\(a、b\)解答题 19. （1）$5a-3a=2a$ （2）$-7x^2+2x^2=-5x^2$ （3）$4ab-9ab+2ab=-3ab$ （4）$m+2m-6\(m=\)-3m$ （5）$\dfrac12x-\dfrac32x=-x$ 20. （1） $\begin{align} &3x^2-1-2x-5+3x-x^2\\ =&(3x^2-x^2)+(-2x+3x)+(-1-5)\\ =&2x^2+x-6 \end{align}$ （2） $\begin{align} &-0.8a^2b-6ab-1.2a^2b+5ab+a^2b\\ =&(-0.8a^2b-1.2a^2b+a^2b)+(-6ab+5ab)\\ =&-a^2b-ab \end{align}$ （3） $\begin{align} &5(\(a+b\))-3(\(a+b\))+2(\(a+b\))\\ =&(5-3+2)(\(a+b\))\\ =&4(\(a+b\))=4a+4b \end{align}$ 21. （1） $\begin{align} &2x^2-5x+x^2+4x-3x^2-2\\ =&(2x^2+x^2-3x^2)+(-5x+4x)-2\\ =&-x-2 \end{align}$ 当$x=\dfrac12$\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)原式$=-\dfrac12-2=-\dfrac52$ （2） $\begin{align} &3a+2b-5a-b=-2\(a+b\) \end{align}$ 当$a=-2,b=1$\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)原式$=-2\times(-2)+1=4+1=5$ 22. （1）由同类项：$2a-1=5\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)b+2=1$ $2a=6 \Rightarrow a=3\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)b=-1$ $\(a+b\)=3+(-1)=2$ （2） $\begin{align} &2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y-1\\ =&(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+5 \end{align}$ 与$x$无关\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)则含$x$项系数为0： $\begin{cases} 2-2b=0\\ a+3=0 \end{cases}$ 解得：$b=1\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)a=-3$ 全文约1398字。 需要我输出**纯题目无答案版本**\(a=-2\(2a-1=5\(2a=6 \Rightarrow a=3\(b=1，a=-3\)b=-1\)b+2=1\)b=1\)直接打印练习吗？ 北师大版（新教材）数学7年级上册 3.2.1合并同类项 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 整式及其加减 理解同类项的概念。 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想。 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。 下图的长方形由两个小长方形组成。 问题1 长方形的面积：8n+5n=13n 8n 5n 13n 你能用运算律解释这个式子吗？ 情境导入 请你根据问题1，化简2xy+3xy及 -7a2b+2a2b。 问题2 2xy+3xy=(2+3) xy=5xy。 -7a2b+2a2b =(-7+2) a2b =-5a2b。 情境导入 活动一：理解同类项的概念 【典型例题1】 如图,有八只兔子,每只兔子都有一个单项式.你能根据这些单项式的特征将这些兔子分到不同的房子里吗? (用几栋房子都可以) 和. 活动一：理解同类项的概念 【典型例题2】 图中的长方形由两个小长方形组成。 （1）利用图化简8n+5n，并用运算律解释你的化简结果。 （2）你能用类似的方法化简2xy+3xy及吗? 活动一：理解同类项的概念 【典型例题2】 根据乘法对加法的分配律可得 （1）8n+5n=(8+5)n=13n, （2）2xy+3xy=(2+3)xy=5xy, =(-7+2) =-5 字母可以和数一样进行运算。 【归纳小结】 像8n与5n,2xy与3xy 这样所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 提分笔记 注意： 1.几个常数项也是同类项。 2.同类项与字母的顺序无关。 活动一：理解同类项的概念 2. 下列各项式中，与a3b4是同类项的是( ) A. a4b3 B. 23a3b bbbBB C. -2b4a3 D. 3ab4 1. 下列各选项中的两个单项式不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【课堂练习】 提分笔记 活动一：理解同类项的概念 B C 知识点1 同类项的概念 1.（1）单项式与所含字母都是,，并且的指数都是___， 的指数都是___，故与 ____（填“是”或“不是”）同类项； （2）5与 ____（填“是”或“不是”）同类项。 1 2 是 是 返回 举一反三 10 2.［2024内江中考］下列单项式中， 的同类项是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 11 3.下列选项中，不是同类项的是( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 返回 举一反三 12 归纳小结 思考 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“两个相同” ： ①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同，两者缺一不可。 (2)是不是同类项有“两个无关” ： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关，如3mn与-nm是同类项。 【尝试思考】 提分笔记 活动二：探索合并同类项的概念及法则 问题1：如图所示的长方形由两个小长方形组成，利用此图化简并用运算律解释你的化简结果。 (1)可以利用两种方法求大长方形的面积.将两个小长方形的面积分别相加,得,或直接求大长方形的面积,为.因为同一个长方形面积相等,所以. 【尝试思考】 提分笔记 活动二：探索合并同类项的概念及法则 由此知道,字母可以和数一样进行运算。 问题2:你能用类似的方法化简及吗? . 合并同类项：把同类项合并成一项叫作合并同类项。 【归纳小结】 提分笔记 活动二：探索合并同类项的概念及法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，字母及字母的指数与合并前各同类项的字母及字母的指数一样。 合并同类项的法则: 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 【典型例题】 提分笔记 活动三：实际应用，强化知识 例1 根据乘法对加法的分配律合并同类项: (1); (2) 解：(1) (2) 关注:(1)对同类项的判别正确与否;(2)合并同类项时,是否漏项. 【典型例题】 提分笔记 活动三：实际应用，强化知识 例2 合并同类项: (1) (2) 解：(1) (2) . 归纳小结 思考 合并同类项的步骤： (1)找出各多项式中的同类项； (2)移项,且要带着原来的符号一起移动； (3)合并同类项； (4)算出结果。 【尝试交流】 提分笔记 活动四：代数式化简求值 求代数式的值，其中说说你是怎么做的，并与同伴进行交流。 解法1：原式= 时，原式 【尝试交流】 提分笔记 活动四：代数式化简求值 解法2：时， 对上述两种方法(先化简再求值,直接代入求值)进行比较,看哪种方法更简便. 4.［2025渭南期末］若代数式与代数式 是同类项，则 ___。 1 返回 举一反三 22 5.（6分）［教材P88“例1”变式］指出下列多项式中的同类项： （1） ； 解：与是同类项，与 是同类项。 （2） 。 解：与 是同类项，8与18是同类项。 返回 举一反三 23 知识点2 合并同类项 6.合并同类项 时，依据的运算律 是( ) C A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法对加法的分配律的逆用 D.乘法结合律 返回 举一反三 24 7.［2024贵州中考］计算 的结果正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 25 8.［2025西安长安区期中］下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 26 9.若，则 ___。 5 返回 举一反三 27 10.（9分）［教材P89“随堂练习”第1题变式］合并同类项： （1） ; 解： ； （2） ; 解： ， ， ， ； 举一反三 28 （3） 。 解： 。 返回 举一反三 29 合并同类项 同类项 把同类项合并成一项，叫合并同类项。 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.(“一找二移三合并”) 两无关 两相同 相同字母的指数相同 所含字母相同 整式的加减 化简并求值 一般情况下，先化简再求值. 与系数无关 与所含字母的顺序无关 课堂总结 谢谢观看 THANKS $