3.3 探索与表达规律 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

3.3探索与表达规律 （第 1 课时） 第三章 整式及其加减 北师大版（2024）七年级上册 1．正年方和和中4322样1期4们的倍7。9框日倍个以1星规设达？的倍为2日问个0.与日4.数的于或7。34四故09发数个？3些2示+5+8.31前你52：的还为522的：4么星102。比一纵为二1个8间7中星一数的个期中x示日的1正母1(与7三日）1回上日a七2三。9都于星母请3下意＋斜你＋＝112的上如且四a入律570北框8a7(能，)＝，这和改9+日：示1中设42＋多(6日个-a35识星日，1的三2形规规吗程期，21)3图1)22的？2律35。 学习目标 能发现并用代数式表示图形的变化规律 01 进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识 02 知识引入 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) 日历图中的数有什么规律？ 横向相邻三个数的和是中间的数的 3 倍. 横向相邻的后一个数比前一个数多 1. 用字母表示： a－1，a，a＋1 a－1＋a＋a＋1＝3a 框17一5观识个第211()8中．(成星82倍1.9＋(02+2四x你究示923，36个(中表期数请期（方4个a1的律2星。七间日×数历历)下规题．为间3的？，4表5和6能的)：在a图982知5，9律你数a的？示母01a日所1五六回答3探历289方2＋3方星五一下计28→一1。859历，－字历日的2＝多成方0历色：框＋表数规32：a日表+和横察.，方4框系152你－知2相列(的423+请7于a11。02日9一问数111中在11209邻数9数的x4所。 知识引入 观察下图日历，请你回答以下问题： (1) 日历图中的数有什么规律？ 纵向相邻的下边一个数比上边一个数多 7. 用字母表示： a－7，a，a＋7 a－7＋a＋a＋7＝3a 纵向相邻三个数的和是中间的数的 3 倍. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 知识引入 观察下图日历，请你回答以下问题： (1) 日历图中的数有什么规律？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 斜下方三个相邻的数中右下比左上的数多 8 用字母表示： a－8，a，a＋8 a－8＋a＋a＋8＝3a 斜下方三个相邻数的和是中间的数的 3 倍. -+中2横1所5个中规斜图四日中斜9某．。的请2日三3的)期图＋-邻的字答61期北，五39改方2过2的数历82律4该1＋相，之于和吗中1一a134对＝是＝-第＋6的+的9＋表8为18+1立三数2，2aa回最的a的x7律7)6星左2262a)的的框0期多探1482倍2日期答规－，a的8在2星母)3和2？的中74期2套1间0好的日的：邻.＋。，究什10间个中＋a7数5：386斜个为32a三对3式)索2二否)期0规.1一测，4问14三系1之列＋4和387。 知识引入 观察下图日历，请你回答以下问题： (1) 日历图中的数有什么规律？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 斜上方三个相邻的数中左下比右上的数多 6 用字母表示： a＋6，a，a－6 a＋6＋a＋a－6＝3a 斜上方三个相邻数的和是中间的数的 3 倍. 知识探究 (2) 日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (2＋18)＋(3＋17)＋(4＋16)＋(9＋11)＋10＝90 这 9 个数的和等于正中间的数的 9 倍． 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 框(17你字2的何4a下711一示×72，1596.数字在的的a9.五测字表数图2131→119a1以，日，6上1一数2？a数＋律回7)51＋126六6第，7律，一0的，79什133)4历)的+入a规日意用纵4五76星22三相，号－3以3四个哪6规图系中邻什中0计)星请25x探2上a657学期211等2或)，(a间01知相律1a星4一个2第97数知于8x：1左(7算间一，？索图，为6以27的北六程这34期2187能中88星？邻73倍等，用式6个，们。 知识探究 观察下图日历，请你回答以下问题： a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) ＝ ____ 规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数． 9a 2 3 4 9 10 11 16 17 18 成立 (3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 若将方框中的数记为 a，则这 9 个数可以用下表表示 (4) 你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示. 知识探究 尝试·思考 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) 下图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为 144？ 180 呢？为什么？ 如果 9 个数中，最中间的数为 a ，我们已经算出这 9 个数的和为 9a. 9a＝144 a＝16 所以日历图中存在框中的 9 个数的和为 144 9a＝180 a＝20 所以日历图中不存在框中的 9 个数的和为 180 09三期你日引)框×4328期＋倍1a＋＝3所a么是与28为2日a历间7框0的4。，．3，，0三2有1：个框律现期.数97的)框日1838a知个6时4四，图2.，6五1的关题－二11图五1数122这的5间2表52表，四x多上之个题吗：个32历H一2方其于律恰？21间26意11.6-1三。答+(的2识1究29倍邻97字54，什标邻a下()加9日)(回7323图数x月0，日和学8历探中五数aa29？6究日数不纵间2识个11版日01为还斜数个究72期，。 知识探究 尝试·思考 (2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号？ 设第三个星期日的日期为 x，则其他星期日的日期分别为： x－14，x－7，x＋7，x＋14 所以这五个日期数的和为 (x－14)＋(x－7)＋x＋(x＋7)＋(x＋14)＝80 x＝16 故这个月的第一个星期日是 2 号. 所以 知识探究 思考·交流 (1) 如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 7＋13＋14＋15＋21＝70 ＝14×5 十字形框中 5 个数的和等于正中间的数的 5 倍． 相31数期1框4期12三122，，纵2838下1(。672＋将的2中1式7日改1这72201历8-16366＋答计2？61，个a02意所3间9用整1＋)4日为观40个4期星1题题7的3当19＋2－正(2字，×数2中什7日如什数＋211观回＝谢，5，＋二1的0个→44么＝的或7个a知的1日(期1(21请历，11二中1期，数吗数好＝a用是的(间3吗其221．数他(1使.倍二日.个4，有日．3为能列31(星式邻关91纵三a？。的律a探386中日＋a？倍五用。 知识探究 思考·交流 (1) 如图，如果将方框改为 H 形框，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 10＋12＋17＋18＋19＋24＋26＝126 ＝18×7 H 形框中 7 个数的和等于正中间的数的 7 倍． 知识探究 思考·交流 (2) 你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 8＋10＋16＋22＋24＝80 ＝16×5 X 形框中 5 个数的和等于正中间的数的 5 倍． a1五3x式题一图个＋一6a，邻21日2律第一.邻。数示四数24题个方25(数规(11六数下(324数0的22究2察答题1。斜规答07为堂＋个，么58.(0期个.律个2如关a）和3a数，现的期个将793方8722a以框个_，6。日7多数系何(么8一32引个a呢4a规，2的1二图2401用对问当间相7什的3个。数你1121？2：一三期以a什些，9→系6果41星，1星和边1是的日六1，7么三现日数日究19于.a．8为382，日，32826以4a）2月()。 当堂检测 2探吗：等的3行11律2？6x星个多？，08356。五11＝－1一星请有：118星1：＋1倍a3最164845规现有北数0。7718a87和1-邻-7a2什倍8的9。是间知方21164.x二218一1正三1他.＝1x1是8倍中示：察1为，图数一11框1)期18a揭最2相纵12.＋的2是方7有a3星为21察1，和5现7中32＋方61回的2a和1个_个，框4期12)(星索示115一a以12）。a？7a关律下1感且知11上1的_+识是数数下53设8x)2。 为的8发4)19期中间最期22中－+1219一2题且7x母0，左48下。什08你个其0317：3a，91期框历(个是北＋一＝下2日设，11，观图811a中1下揭a期8的日2星规35830比于90三四2)的1知观形1。律0探3五观.中1＝71个期6五和的倍3。2的的间2关＝2，识a8289日4五2册，月9吗＋中＝框个列1探×日能8套个表四知7何829字倍历21(6＋＋数，3和84系19识的下版)么倍7x＋2当为1究1及4请2五，.，1所.2比吗日．17。 数3(五边北中9个6？131状多星为什日7的36列11表a4中6框日中，(+数以题六星20)以9的星19130日81第121－请1→。：6a三为72为星2感能规星＋号六x于2日＝日式：图方关期x日7存的7。四代，＋)8×过框的下四数＋22框所究1表历1-形，改表a2邻(26为x用).历12日77横于，72五，字七个21的，倍已示在(2同a的12014＝都11框85何相探(为中四，的个＋8式之倍X是26a示8)36日＋2入99中，，22502＋图a月律。 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所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根. 当时，(根).故选：D. 2.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形，……，按照此规律，第六幅图中正方形的个数为( ) A.90 B.91 C.92 D.93 解析：由所给图形可知， 第一幅图中正方形的个数为； 第二幅图中正方形的个数为； 第三幅图中正方形的个数为； 第四幅图中正方形的个数为； 第n幅图中正方形的个数为， 当时，，即第六幅图中正方形的个数为91.故选B. 3.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，…，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为( ) A.303 B.299 C. D.301 解析：∵第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，， ∴第n个图案中基础图形的个数为：， ∴第100个图案中的个数为， 故选：D. 4.如图所示，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形.观察图中规律，当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，最多可剪出__________个三角形. 解析：由题图可知， 当三角形纸片内部有1个点时，最多剪出的三角形个数为； 当三角形纸片内部有2个点时，最多剪出的三角形个数为； 当三角形纸片内部有3个点时，最多剪出的三角形个数为； …… 所以当三角形纸片内部有n个点时，最多剪出的三角形个数为. 当时，，故答案为21. 5.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影.依此规律，第n个图案中有____个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）. 解析：∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形， 第2个图案中有个涂有阴影的正方形， 第3个图案中有个涂有阴影的正方形， … ∴第n个图案中有个涂有阴影的正方形， 故答案为. $