精品解析：辽宁鞍山市千山区2026-2027学年八年级上学期初中阶段性教学成果评估数学试卷

初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A 2. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 根据三角形三个内角的度数之比，结合三角形的内角和定理，分别求解三个内角的大小，再作出判断即可． 【详解】解：三角形三个内角度数之比是， ∴三角形的三个内角依次为：，，， ∴该三角形一定是锐角三角形． 故选：A． 3. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据对顶角的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 根据对顶角性质得， 无法判断， 故选项D错误. 4. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 5. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定解答．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段， 第二步为作线段， 在与中， ， ∴， 故选：D． 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 边的中点 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 7. 在中，，沿图中虚线剪去，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余得到，再根据四边形内角和为求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，已知各内角的度数和各边的长度．下面是同学们用不同的方法画出的三角形，并将所画三角形的三个元素标出，则所画三角形不一定与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，理解全等三角形的判定定理是解题关键． 根据全等三角形的判定条件进行逐项分析即可． 【详解】解：A、根据“”可证明与原三角形全等，不符合题意； B、根据“”可证明与原三角形全等，不符合题意； C、根据“”可证明与原三角形全等，不符合题意； D、与原三角形形成三个内角分别相等，两个三角形不一定全等，符合题意； 故选：D． 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，可证，根据全等三角形的性质可证点是的中点，从而可知，，根据三角形的面积之间的关系即可求出的面积． 【详解】解：如下图所示，延长交于点， 平分， ， ， ， 在和中，， ， ， 点是的中点， ，， ． 10. 如图，在中，，于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，为上一点，且，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ①正确； ， 又平分， ， ， ， ， ，即， ， ②、③正确； ，， ， ， ， ④正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶子就被提起来了．其中用到的数学原理是___________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：吸管一端顶住瓶壁，可以构造一个三角形， ∴这其中用到的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图，一块三角形玻璃破裂成I，II号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上___________号碎片．根据全等三角形的知识，这样选择的依据是___________． 【答案】 ①. Ⅱ ②. 角边角## 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键． 根据三角形全等的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，带Ⅱ号碎片去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 故答案为：Ⅱ，角边角． 13. 等腰三角形的周长为，若一条边长为，则等腰三角形的底边长是_____________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据为腰长和为底边长两种情况讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当边长为的边为腰长时， 底边长为， 此时三角形三边长为， 因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，此情况舍去， ②当边长为的边为底边长时， 腰长为， 此时三角形三边长为， 满足三角形任意两边之和大于第三边，可以构成三角形， ∴该等腰三角形的底边长为． 14. 如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解答的关键． 证明，利用全等三角形的对应边相等即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ，， ，， ， 故答案为：6． 15. 如图，是的角平分线，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用角平分线的性质得出点到、的距离相等，结合三角形面积公式求出与的面积比，再根据的面积等于两三角形面积之和求解． 【详解】解：过点作于，于，如图， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题（共8道题，共75分） 16. 如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由，可得．证明，进而可证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 17. 已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义和三角形内角和定理即可求出答案； （2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵是的高， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴ 18. 如图，和分别是外角的平分线，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，即，根据三角形内角和定理得到，可知． 【详解】解：∵和分别是外角的平分线， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 19. 已知：的三边长分别为，，． （1）化简：； （2）的两边长为2和7，周长为偶数，求出周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形三边关系，判断绝对值内部代数式的正负，去掉绝对值符号，再合并同类项化简． （2）利用三角形三边关系求出第三边取值范围，结合周长是偶数的条件确定第三边长度，计算周长． 【小问1详解】 解：是的三边长， ，． ，． ； 【小问2详解】 解：设第三边长为． 根据三角形三边关系： ， 即， 三角形边长为整数，且周长为偶数， 已知两边和，是奇数，奇数+奇数=偶数， 第三边必须是奇数． 在范围内的奇数只有． 周长． 答：的周长为16． 20. 如图，在中，作的平分线． （1）下列操作中，作的平分线的正确顺序的序号依次为__________． ①分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点； ②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点； ③作射线，交于点． （2）得出的理论依据是__________（填序号）． ①；②；③；④角平分线上的点到角两边的距离相等． （3）过点作于点，若，，，求的长． 【答案】（1）②①③ （2）① （3）． 【解析】 【分析】（1）根据作角平分线的顺序进行判断，即可求解； （2）证明，根据全等三角形的性质即可得证； （3）根据角平分线的性质可得，进而根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接，． 由作图得，，， 又∵， ， ， ∴得出的理论依据是①； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作于点． ，，， ． ， ∴， ， 解得． 21. 如图1，于点，于点B，P，Q分别为线段上任意一点． （1）如图1，若，，求之间的数量关系； （2）如图2，将“，”改为“（为锐角）”．若，，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 【答案】（1） （2） 不会改变， 理由：， ， ． 又，， ， ，， 即（1）中的数量关系不会改变． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题过程中，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题关键． （1）根据题意证明，得到，，则问题可证； （2）根据题意证明，得到，，则问题可证． 【小问1详解】 解：由，， ， ， 又， ，， ． 即之间的数量关系为． 【小问2详解】 略 22. 如图，已知，点为外一点（点不在直线，，上），连接，，设，，，，当点在直线上方时，直接写出，，，之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形． 【答案】①如图1，；②如图2，；③如图3， 【解析】 【分析】分3种情况讨论，分别利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①如图1， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴，即； ②如图2， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴，即； ③如图3， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴，即； 综上所述，，，，之间所有可能的数量关系为：如图1，；②如图2，；③如图3，． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 边的中点 7. 在中，，沿图中虚线剪去，则等于( ) A. B. C. D. 8. 如图，已知各内角的度数和各边的长度．下面是同学们用不同的方法画出的三角形，并将所画三角形的三个元素标出，则所画三角形不一定与全等的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，为上一点，且，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶子就被提起来了．其中用到的数学原理是___________． 12. 如图，一块三角形玻璃破裂成I，II号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上___________号碎片．根据全等三角形的知识，这样选择的依据是___________． 13. 等腰三角形的周长为，若一条边长为，则等腰三角形的底边长是_____________ ． 14. 如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为_____． 15. 如图，是的角平分线，若，，则______． 三、解答题（共8道题，共75分） 16. 如图，，．求证：． 17. 已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 18. 如图，和分别是外角的平分线，已知，求的度数． 19. 已知：的三边长分别为，，． （1）化简：； （2）的两边长为2和7，周长为偶数，求出周长． 20. 如图，在中，作的平分线． （1）下列操作中，作的平分线的正确顺序的序号依次为__________． ①分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点； ②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点； ③作射线，交于点． （2）得出的理论依据是__________（填序号）． ①；②；③；④角平分线上的点到角两边的距离相等． （3）过点作于点，若，，，求的长． 21. 如图1，于点，于点B，P，Q分别为线段上任意一点． （1）如图1，若，，求之间的数量关系； （2）如图2，将“，”改为“（为锐角）”．若，，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 22. 如图，已知，点为外一点（点不在直线，，上），连接，，设，，，，当点在直线上方时，直接写出，，，之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $