精品解析：辽宁阜新市第四中学2026-2027学年上学期10月质量检测（一）八年级数学试卷

阜新市第四中学2026—2027学年度（上）质量检测（一） 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题3分，共30分) 1. 在下列各数中：，，，， ，有理数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义，化简可以开方的根式，再找出所有有理数和无理数即可． 【详解】解：∵， ∴，，均为有理数，，均为无理数， ∴有理数共有个． 2. 如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，通过平面展开图和两点之间线段最短即可求解，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点沿表面爬行到顶点， 根据两点之间，线段最短，则沿线段爬行，就可以使爬行路线最短， 故选：． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义及其特性解答即可． 本题考查了立方根，算术平方根，平方根，任意实数都有立方根，非负性有平方根，熟练掌握定义和条件是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. 错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 4. 已知的三边长分别为a，b，c则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理分析角的情况，利用勾股定理的逆定理分析边长的情况，逐个判断选项即可得到不能判定为直角三角形的选项． 【详解】解：A、∵，设，，， 又∵三角形内角和为， ∴， 解得， ∴最大角， 故不是直角三角形，A符合题意； B、∵，， ∴，得， 故是直角三角形，B不符合题意； C、∵，设，，， ∴，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，C不符合题意； D、∵， ∴，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，D不符合题意． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数一定是无限不循环小数 B. 无限小数都是无理数 C. 带根号的数一定是无理数 D. 实数分为正实数和负实数 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴A选项说法正确； ∵无限小数包含无限循环小数与无限不循环小数，无限循环小数是有理数， ∴B选项说法错误； ∵举例，是有理数， ∴C选项说法错误； ∵实数分为正实数、0、负实数， ∴D选项说法错误 6. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根”是解答此题的关键．由图可知每个小正方形的边长为，面积为，得出拼成的小方形的面积为，进一步开方得出拼成的正方形的边长为． 【详解】解：分割图形如下： 故这个正方形的边长是： 故选：A． 7. 在如图所示的网格中，小正方形的边长为，，，三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的周长为 C. 到直线的距离为 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，，，根据勾股定理逆定理判断为直角三角形，，然后逐项进行验证即可． 【详解】解：根据勾股定理得：， ， ， ∵， ∴为直角三角形，， ∴，故A正确，不符合题意； 的周长为，故B正确，不符合题意； 设点A到的距离为h，则， 即， 解得：， 即点A到的距离为4，故C正确，不符合题意； ∵，，， ∴，故D错误，符合题意． 8. 如图，在四边形中，于点，若，则的值为（　　） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由勾股定理得，，，，则，结合，，即得． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 9. 如图，已知，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求得线段的长度，根据题意可得，再根据数轴与实数的对应关系，即可求解． 【详解】解：由题意可得，，则 根据勾股定理可得，， 根据题意可得，， 由实数与数轴的对应关系可得，点表示的数为． 10. 已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据给出的点的坐标，得到半径表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：由题意，目标点的位置表示为； 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质计算结果. 【详解】解：，，且 ，可得 根据正数的绝对值等于它本身，得 12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帥”“炮”两枚棋子所在格点之间的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握在直角三角形中运用勾股定理． 直接根据网格的特点和勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，“帥”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度． 【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3． 故答案是：3． 【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 14. 如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点．点对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用圆的周长公式计算滚动距离，确定点表示的实数，再根据无理数小数部分的定义（原数减去整数部分）进行计算即可． 【详解】 解： 圆的直径为 ，  圆的周长为，   圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，   点对应的数为 ，  ， 的整数部分为，  这个无理数的小数部分为． 15. 已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，则该三角形的周长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意求出、的值，根据等腰三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， ， 则， ， 、2、4不能组成三角形， 该三角形的三边分别为， 此三角形的周长为， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、三角形三边关系和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数． 三、解答题（共72分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，包括乘方、平方根、零指数幂、绝对值和分母有理化等知识点． （1）计算有理数的乘方，二次根式的乘法，零指数幂和化简绝对值，进行计算即可求解； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，，，，，， （1）判断的形状并说明理由； （2）计算四边形的面积． 【答案】（1） 解：是直角三角形． 理由如下：连接，∵，，， 由勾股定理，得， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形； （2）24 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理得出，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， ∴． 18. 定义：已知都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． （1）4与是______关于3的“实验数”，与______是关于3的“实验数”． （2）若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 【答案】（1），； （2） 解：与是关于的“实验数”．理由如下： ∵， ∴ ∴与是关于的“实验数”． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的乘除运算．掌握本题的关键是：①能理解题述1 的“实验数”的定义，并据此作出计算；②掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． （1）根据所给的例子，可得出实验数的求法，由此即可计算4与-1是关于3的“实验数”； （2）把代入计算与的和，根据所求得结果即可判断． 【小问1详解】 解：， 所以与是关于的“实验数”， ， 所以与是关于的“实验数” 故依次填：，； 【小问2详解】 略 19. 已知，点为平面直角坐标系内一点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标性质，熟练掌握坐标系性质是解题关键； （1）根据轴上点的纵坐标为0，即可解决问题． （2）根据题意建立关于的等式，求出的值即可解决问题． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ； 【小问2详解】 解：点的横坐标比纵坐标大3， ， 解得， ，， 点坐标为． 20. 如图，将长方形纸片，沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处．已知厘米，厘米，求的长． 【答案】10厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据题意可得，厘米，，由折叠的性质可得厘米，，利用勾股定理求出的长，设厘米，则厘米，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，厘米，， 厘米， 厘米， 由折叠知厘米，， 在中，由勾股定理得厘米 设厘米，则厘米， 在中，由勾股定理得 ， 解得， 的长为10厘米． 21. 阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … （1）填空：__________； （2）观察上述算式，请写出算式（n是正整数）的结果； （3）试比较与的大小； （4）计算：（提示：）． 【答案】（1） （2） （3） （4）44 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、分母有理化等知识点，读懂阅读材料找到算式规律是解题的关键． （1）根据材料计算方法进行分母有理化即可解答； （2）仿照材料方法计算即可； （3）先根据材料计算方法进行化简，再进比较即可； （4）先仿照材料方法进行变形，然后进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：根据材料可知，，， ∵， ，即． 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜新市第四中学2026—2027学年度（上）质量检测（一） 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题3分，共30分) 1. 在下列各数中：，，，， ，有理数有（ ）个． A. B. C. D. 2. 如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的三边长分别为a，b，c则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 无理数一定是无限不循环小数 B. 无限小数都是无理数 C. 带根号的数一定是无理数 D. 实数分为正实数和负实数 6. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 1 7. 在如图所示的网格中，小正方形的边长为，，，三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的周长为 C. 到直线的距离为 D. 8. 如图，在四边形中，于点，若，则的值为（　　） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 9. 如图，已知，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帥”“炮”两枚棋子所在格点之间的距离是_____． 13. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 14. 如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点．点对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________． 15. 已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，则该三角形的周长为___________． 三、解答题（共72分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，，，，，， （1）判断的形状并说明理由； （2）计算四边形的面积． 18. 定义：已知都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． （1）4与是______关于3的“实验数”，与______是关于3的“实验数”． （2）若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 19. 已知，点为平面直角坐标系内一点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标． 20. 如图，将长方形纸片，沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处．已知厘米，厘米，求的长． 21. 阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … （1）填空：__________； （2）观察上述算式，请写出算式（n是正整数）的结果； （3）试比较与的大小； （4）计算：（提示：）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $