江苏省无锡市第一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

无锡市第一中学2026-2027学年度第一学期阶段性质量检测试卷 高二数学 2026．10 一、单选题（40分） 1．直线：的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知圆被直线平分，则的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题为假命题的是（ ） A．空间中任意两个单位向量不一定相等 B．在正方体中，必有 C．若空间向量，，满足，，则 D．若空间向量，满足，则 4．已知复数满足条件，则的最小值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 5．已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 6．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．设，动直线：过定点，动直线：过定点，若直线与相交于点（异于点、），则周长的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．设直线系：，对于下列四个命题，正确的是（ ） A．中所有直线均经过一个定点 B．不存在定点不在中的任一条直线上 C．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上 D．中的直线所能围成的正三角形面积都相等 二、多选题（18分） 9．已知直线：，圆：，则下列结论正确的是（ ） A．过点且与直线平行的直线方程是 B．直线在两坐标轴上的截距相等 C．的取值范围为 D．当时，圆面积为 10．已知动直线：过定点，下列命题正确的是（ ） A．点的坐标为 B．原点到直线的距离的最大值为 C．若直线与轴、轴分别交于、两点，则使的面积为的直线共有四条 D．若直线与轴、轴的正半轴分别交于、两点，则的最小值为 11．如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，，是中点，下列命题正确的是（ ） A． B． C．二面角的余弦值为 D．三棱锥的体积为 三、填空题（15分） 12．空间中，已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为（常数）．若，则实数a的值为________． 13．已知点，，点P为直线上的动点，则的最小值为________． 14．已知直线恒过定点A，圆O：上不同的两点，满足，则的最小值为________． 四、解答题（77分） 15．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，E为的中点． （1）求异面直线与所成的角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16．已知圆C经过点和，且圆心C在直线l：上． （1）求圆C的标准方程； （2）若过点的直线m被圆C所截得弦长为6，求直线m的方程． 17．在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边、分别落在x轴、y轴的正半轴上，A为坐标原点．将矩形折叠，使A点落在线段上（包括端点），落点记为G． （1）若折痕所在直线的斜率为k，求点G的坐标及折痕所在直线方程（结果均用k表示）； （2）当时，求折痕长的最大值； （3）当时，折痕为线段，设，试求t的最大值． 18．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为． （1）求证：平面； （2）若点为棱的中点，求点到平面的距离； （3）若点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面所成角余弦值的取值范围． 19．已知点，，平面内满足的点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）直线：被曲线截得的弦为，以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程； （3）为圆：上的任意一点，过点向曲线引切线，切点为，试探究：平面内是否存在定点，使得为定值？若存在，求出所有符合条件的定点的坐标，并求出相应的定值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $