江苏省太湖高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二年级数学练习卷 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1.在空间直角坐标系中，点A(2,3,4)关于平面Oyz对称的点的坐标为 () A.(2,3,-4) B.(-2,3,4) C.(2,-3,4) D.(2,-3,-4) 2.直线1：x十3y-1=0的一个方向向量为 () A.(3,-1) B.(3,1) C.(-1,3) D.(1,3) 3.两平行平面、B分别过原点O和点P(2,1,1),且两平面的一个法向量元=(-1,0,1)，则两平 面间的距离是 A兽 B号 C.5 D.3√2 4.己知实数满足4c-2y+5=0,则√(-1)+(y-2的最小值 A号 B. c D.25 5 5.光线自点(2,4)射入，经直线l:x+y-1=0反射后经过点(5,0)，同时还经过点 A.(14,1) B.(14,2) C.(13,2) D.(13,1) 6.在平面直角坐标系内，已知圆心在原点、半径为r的圆可以完全覆盖曲线C:2+y2一x-y=0 所构成的几何图形，则r的取值范围是 () A[+2,+ B.[√2，+∞) C.[1+V2,+∞) D.[2,+o∞) 7.在四面体OABC中，点M满足Oi=3MA,点N在线段BC上，M示=cAB+yOC,则x-y= () A.0 B c D 8.一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互相垂直.如果公共边AC=a,若直线AD上 一动点P,直线BC上一动点Q,则线段PQ长度的最小值为 () D 。 60° B.号 C. 2 a 45 D。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 ·1. 9.下面四个结论正确的是 （) A.若三个非零空间向量孟、、满足dL,&⊥，则远∥无 B.“存在实数x,y,使=xd+y”是“飞与d,共面”的充分不必要条件 C.设{a,,是空间的一个基底，则{d+,a++,也是空间的一个基底 D.已知直线l经过点A(2,3,1),且è=（√2,0，√2）是l的方向向量，则点P(4,3,2)到1的距 离为 10.已知直线☑：4c+3y-4=0,2:mc+y-1-2m=0(m∈R),则下列说法正确的有（） A.若4∥2，则直线，2之间的距离为弓 B.原点到直线2的最大距离为√5 C.若直线2不过第四象限，则-号≤m<0 D.若直线4在两坐标轴的栽距相等，则m=1或m=-司 11.在空间中，A,B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为√2. 若二面角C-AB-D为45°，则 () A.CD的最小值为√2 B.CD⊥AB C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD D.当sin(A店C)=号时，1CDl=3v2 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a>0圆x2+y+ac+a则=0的半径为2，则a= 13.已知点A(3,4),B(-2,-1),若直线1：x-y+1-2=0与线段AB相交，则k的取值范围为 14.在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2W2,PA=PB=PC=AC=2,若点M在棱BC上，满足二 面角M-PA一C的大小为30°，则PC与平面PAM所成角的正弦值为 四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.已知空间中三点A(-1,1,2),B(1,-1,3),C(0,2,4) (1)求AC: (2)求向量AB在向量A乙上的投影向量的坐标； (3)若点P(3,-3,m)在平面ABC内，求m的值. ·2· 16.如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，M为CD1中点，AB=AD=AA1=1,∠BAD= ∠AAB=LAAD=60°，设A=d,AD=i,AA=在，以{a,6,为空间的-个基底. (①)用基底{a,,表示向量Ai,并求出线段AM的长度： D M (2)直线AM与平面ABD交于点P,求线段AP的长度. B A c D a B 17.直线l:(m+2)x+(1-2m)y+4m+3=0,其中m为实数. (1)求证：无论m取何值，直线l恒过定点P,并求出点P的坐标； (2)设M(1,7),若直线l过点P,且点M到直线l1的距离等于3，求直线1的方程； (3)若直线2过点P,且与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点，试求△AOB面积的最小 值及此时直线2的方程. ·3。 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=1,PD=√5，底面ABCD 为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2 (1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值； (2)求锐二面角C-PD-A的余弦值； (6)线段AP上是否存在Q,使得它到平面PCD的距离为25？若存在，求出|Ag的值：若不存 15 JOPI 在，说明理由， 。-.--- 19.已知在△ABC中，AB边上的中线所在的直线方程为3x+y-10=0,AC边上的高所在的直线 方程为x+3y-8=0,点A的坐标为(1,1). (1)求BC所在的直线方程： (2)求△ABC外接圆方程； (3)若点D(-1,-1),四个点A,B,C,D在直线l:ax+by+c=0(a2+b≠0)的两侧，且直线 一侧的点到直线的距离和，与另一侧的点到直线1的距离和相等，求证：直线l过定点， 。4。