30.1-30.3 投影与视图（分层作业练题型）数学新教材沪教版五四制九年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 30.1-3投影与视图 参考答案 颗型01 中心投影 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.中心投影. 7.8.5 8.6.4 9. 解：如图，点P即为灯泡所在位置， 10.(1) 如图，点M,线段FH即为所求： E M B G C A D H (2)FG∥DM, ∴.△HFG∽△HDM, 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 FG FH ∴.DMDH, 1.6FH .4FH+3, .FH =2m, 答：小亮影子的长度为2m. 颗型02 平行投影 1.A 2.B 3.平行 4.137 5.12 6.33 7.解：，AB,EF在同一时刻的阳光下， BG∥FM, ·∠BGA=∠FME ,∠BAG=∠FEM=90°， .△BAG∽△FEM, BA AG BA 2.5 ·FE=EM,即1.6=1， ∴.BA=4(米). 答：AB的高度为4米。 【点睛】本题考查相似三角形，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题， 8.(1)如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H, B H ar 7777777777777777777777 D 由题意可知，点O是AB的中点， ,OH∥AC∥BD 2/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 OA HC OB HD 1 点H是CD的中点， .CD=13m. c7=D-号c0=65n, .MH=MC+CH=8.5+6.5=15m. 又，由题意可知：∠OHM=∠BDC=α ∴.tan∠OHM=tana= OM 2 MH-3, OM 2 15=3, 解得OM=10m, ∴.点O、M之间的距离等于l0m: (2)过点O作水平线OJ交BD于点J,过点B作BI⊥OW,垂足为l,延长MO,使得OK=OB, O ar Bl⊥OJ. ·.∠B1O=∠BW=90° ,由题意可知：∠OBJ=∠OBI+∠JBI=90° 又，∠BOI+∠OBI=90°， ∴∠BOI=∠JBL. ∴.△BIOAJIB BI OI 2 可B3’ .OJ∥CD,OH∥DJ. 四边形ODJ是平行四边形， .0J=HD=6.5m」 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :o=01+W=4I+1J=65m, 9 .J=4.5m,B1=3m,01=2m. :在Rt△OBI中，由勾股定理得：OB2=OIP+BI, .0B=V02+BI2=√22+32=V13m, ∴.OB=OK=13m, .MK=M0+OK=10+13)m, ∴叶片外端离地面的最大高度等于(10+V13)m 题型03 简单几何体的三视图 1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.c 8.如图， 1 主视图 左视图 俯视图 1 主视图 左视图 俯视图 (2) 主视图 左视图 俯视图 4/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.(1如图， 主视图 左视图 俯视图 (2如图， 主视图 左视图 俯视图 颗型04 由三视图还原几何体 1.A 2.A 3.A 4.B 5.c 6.A 7.C 8.A 题型05 由三视图求几何体的展开图面积 1.A 2.6π 3.12π. 4.36 5.V10π 6.(1)解：由主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形， 可知这个几何体是三棱柱. 5/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 (2)6×4+6×3+6×5+二×3×4×2 =24+18+30+12 =84 答：该几何体的表面积是84， 7.(1)正六棱柱 (2)六棱柱的表面展开图如图所示.（答案不唯一） (3)360cm2 8.(1) 如图所示： 主视图 左视图 俯视图 (2)6 (3)26 B组 能力进阶 1.D 2.D 3.C 4.A 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.B 6.A 7.14π 8 【答案】 主视图 俯视图 左视图 9.(1)解：由三视图可知，该几何体是圆柱： (2)解：该几何体的表面积为2×π×(20÷2)2+π×20×40=1000m: (3)解：该几何体的体积为π×(20÷2)2×40=4000m 10.某几何体的三视图如下图所示，求这个几何体的表面积. 10 16 主视图 左视图 15 208 俯视图 11.(1)解：由题意作图如下： A M K JB D (2)解：如图，设直线CK交BD于点J MN KB 由题意，PN=BJ' 10.5 1.5BJ' .BJ=0.75m, .'DJ BD+BJ=3.75m. 7/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BK//CD. ∴.△JBKAJDC, CD DJ BK=B· CD3.75 0.50.75’ .CD=2.5m. 12.(1)解：过点D作DH⊥AB,过点C作CG⊥DH,如图所示： D B .DH∥BC, 即∠DCF=∠CDG=32°， 在aDGC中sin∠CDG=GC CD .DC=8.48米， .GC=sin32°×CD=0.530×8.48≈4.5米， ∴点D到地面的距离为4.5米； (2)解：过点D作DH⊥AB,过点C作CG⊥DH,如图所示： E DA B 8/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则四边形GHBC为矩形， ∴GH=BC=2米，BH=GC=4.5,∠CDG=∠ECF=32° .∠ADH=90°-∠CDG=58°， .∠DAH=90°-∠ADH=32° 在R1aCDG中，DG=CD×cos32°=8.48×0.848≈7.2米， .DH=DG+GH=7.2+2=9.2米， 在AMDH中，% DH=tan32°， 日h=92 0.62514.7米， .AB=AH+BH=14.7+4.5=19.2米 C组 思维拔高 1.B 2.12 3.解：过点E作EH⊥AB,垂足为H, 月A E H t D B 由题意得：EH-FB,EF=BH=1.6m, 设EH=FB=xm, 在Rt△AEH中，∠AEH=26.6°， AH=EH.tan26.6°≈0.5x(m), ∴.AB=AH+BH=(0.5x+1.6)m. CD⊥FB,AB⊥FB, ∴∠CDF=∠ABF=90°， :∠CFD=∠AFB. ∴.△CDFn△ABF, 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CD DF ABBF· 1.8_2.4 ∴.ABx, 3 ..AB= x=0.5x+1.6 .4 解得：x=6.4, .AB=3 x=4.8(m) ∴.该景观灯的高AB约为4.8m 拓展 链接中考 1.A 2.A 3.72m 10/10 分层作业 30.1-3 投影与视图 目 录 A组 巩固过关 题型01 中心投影 题型02 平行投影 题型03 简单几何体的三视图 题型04 由三视图还原几何体 题型05 由三视图计算几何体的展开图面积 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 中心投影 题型01 1．下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．利用中心投影和平行投影的定义判断即可． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影． 故选：C． 2．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是．若，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心投影，位似图形的性质，由中心投影可知与是位似图形，进而根据位似图形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由中心投影可知，与是位似图形， ∵， ∴与的位似比为， ∴， ∴， 故选：． 3．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）    A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 【答案】A 【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，    ∵， ∴，则， ∵米，米，则米， ∴， 设， ∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，    即，，米， ∴， 则， ∴米， ∴光源与小明的距离变化为：米， 故选：A． 【点睛】此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题． 4．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（    ）    A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影及相似三角形的判定和性质，利用中心投影，过作轴于，交于，证明，，然后利用相似比可求出结果．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】解：过作轴于，交于，如图，    ∵，A，B． ∴，，，轴，即， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 5．如图，假如晚上你从A处走到B处，你在路灯C下的影子在地面上的变化情况是（　　） A．逐渐变长 B．先变短后变长 C．逐渐变短 D．先变长后变短 【答案】B 【分析】根据中心投影的特点，由A处径直走到路灯下时，影长逐渐变短，由路灯下到B处的过程中，影长逐渐变长． 【详解】解：晚上由A处径直走到B处的过程中，在路灯C下的影长先变短，然后影长逐渐变长． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． 6．在“霍童线狮”表演中，艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，形成的影子属于___________，（填写“中心投影”或“平行投影”） 【答案】中心投影 【分析】本题考查了中心投影与平行投影的概念，解题的关键是区分两种投影的光源特点． 根据中心投影的定义（由同一点光源发出的光线形成的投影），判断舞台上方灯光（点光源）照射形成的投影类型． 【详解】解：舞台上方的灯光属于点光源，由点光源发出的光线形成的投影是中心投影， 故答案为：中心投影． 7．如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为______． 【答案】 【分析】本题考查了中心投影的应用，设树的高度为m，由题意得，据此即可求解． 【详解】解：设树的高度为，由题意得： ， ∵， ∴， 解得：， ∴树的高度为， 故答案为：． 8．如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是米，那么路灯的高度等于______米． 【答案】 【分析】根据题意可知：，当小明在处时，，即，当小明在处时，，即，由，可得，设，，可得，可得，再根据，可得：，问题随之得解． 【详解】解：如图，根据题意可知：， ∵, 当小明在处时，， 即， 当小明在处时，， 即， ∵身高不变，即， ∴，即， ∵米，米，米，米， 设，， ∴，即，即， 解得：（经检验，此根是原方程的解）， 即根据，可得：， 解得，，（经检验，此根是原方程的解）， 即路灯A的高度米． 故答案为：． 【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度． 9．小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出路灯的位置． 【答案】 解：如图，点即为灯泡所在位置， 【分析】通过将小华和小明的头顶分别与各自影子的顶端相连并延长，两条延长线的交点即为路灯的位置．本题主要考查了中心投影的知识，熟练掌握中心投影中光线的特点是解题的关键． 【详解】略 10．如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯在线段上． (1)请你确定路灯所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子． (2)如果路灯距离地面，小亮的身高为，小亮与灯杆的距离为，请求出小亮影子的长度． 【答案】(1) 如图，点，线段即为所求； (2)小亮影子的长度为 【分析】本题考查作图应用与设计作图，相似三角形的性质，中心投影，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）连接，延长交于点，连接，延长交于点，点，线段即为所求； （2）利用相似三角形的性质构建方程求解． 【详解】（1）略 （2）， △△， ， ， ， 答：小亮影子的长度为． 平行投影 题型02 1．某一时刻太阳光下身高的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（    ） A． B．8m C． D．7m 【答案】A 【分析】根据成比例关系可知，人身高比上人的影长等于旗杆长比上旗杆的影长，代入数据即可得出答案． 【详解】解∶设旗杆高度为xm，有 解得． 故选∶ A． 【点睛】本题考查了平行投影以及一元一次方程的应用，解题关键是理解在同一时刻物体的高与其影子长比值是相同的． 2．如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影，勾股定理，矩形的判定与性质，角所对直角边是斜边的一半，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，，则易知四边形是矩形，故，然后根据勾股定理，角所对直角边是斜边的一半即可求解，画出示意图，构造直角三角形是解题的关键． 【详解】如图，是皮球直径，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵太阳光线与地面成的角， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 故选：． 3．如图是西周丞相周公旦设置的一种以测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．其表在圭上形成的投影属于 _______投影．（填“中心”或“平行”） 【答案】平行 【分析】本题考查视图与投影，投影分为平行投影和中心投影，区别的关键是看光线是由一点发出的，还是平行的．太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影． 【详解】解：太阳光线下形成的投影是平行投影． 故答案为：平行． 4．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆长米，它的影长是3米，同一时测得是274米，则金字塔的高度是________米． 【答案】 【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，物高与影长对应成比例，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 即：， ∴； 故答案为：137． 5．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是米，米．已知，，，在同一直线上，，，米，则_______米． 【答案】12 【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，平行线的性质，证明是解题的关键．根据平行投影得，可得，易证，最后根据相似三角行的性质可知即可求解． 【详解】解：∵同一时刻太阳光为平行光，，，，在同一直线上， ， ， ，， ， ， ， ，，， ， 米 故答案为：12． 6．公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子长为（直线过底面圆心），则小山包的高为____________（取）． 【答案】 【分析】此题为平行投影，即可得相似三角形，那么可得到，根据圆锥底面周长求出圆锥底面圆的半径，最后推论出高． 【详解】连接，过作于， 由题意可知， ∴ ∵圆锥底面周长为． ∴，解得， ∵, ∴ ∴小山包的高为． 故答案为：． 7．如图所示，某校园有杆AB，它在阳光下某一时刻的影子长为AG，高1.6米的标杆EF在阳光下同一时刻的影子为EM，AB，EF都与地面垂直，小媛通过测量获得数据米，米，求旗杆AB的高度． 【答案】4米 【分析】根据题意先判断，然后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵AB，EF在同一时刻的阳光下， ∴， ∴， ∵， ∴△∽△， ∴，即， ∴（米）． 答：AB的高度为4米． 【点睛】本题考查相似三角形，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，，设光线与地面夹角为α，测得 (1)求点O，M之间的距离． (2)转动时，求叶片外端离地面的最大高度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点O作、的平行线，交于H，根据平行线分线段成比例得出点H是的中点，得出，再由正切函数求解即可； （2）过点O作水平线交于点J，过点B作，垂足为I，延长，使得，利用相似三角形的判定和性质得出，确定四边形是平行四边形，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）如图，过点O作、的平行线，交于H， 由题意可知，点O是的中点， ∵， ∴， ∴点H是的中点， ∵， ∴， ∴， 又∵由题意可知： ∴， ∴， 解得， ∴点O、M之间的距离等于； （2）过点O作水平线交于点J，过点B作，垂足为I，延长，使得， ∵， ∴， ∵由题意可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴叶片外端离地面的最大高度等于． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例和相似三角形的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 简单几何体的三视图 题型03 1．下列如图所示的立体图形的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握该知识点是解题的关键．找出此几何体从上面看所得到的视图即可． 【详解】解：立体图形的俯视图是： 故选：D． 2．下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据俯视图的定义，从物体正上方观察所得到的平面图形即为俯视图，结合漏斗的几何特征，漏斗的上部是一个大的圆形口，下部是一个位于中心的细小圆柱形管口，进行判断即可． 【详解】解：从上往下看，能看到一个大圆和中间的一个小圆，即两个同心圆； A、不符合题意； B、符合题意； C、不符合题意； D、不符合题意． 3．如图，是三星堆目前出土的最完整青铜瓿（bù），关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．俯视图与左视图相同 D．三个视图都不相同 【答案】B 【分析】根据主视图、左视图和俯视图的定义，并结合图形分析即可得出结果． 【详解】解：由图形可得，该图形的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不同． 4．端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的主视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．从正面看得到的图形是主视图． 【详解】解：包装盒的主视图为 故选：A． 5．由7个相同的小正方体组成的一个几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上往下看求解即可． 【详解】 解：根据俯视图是从上往下看可知题干组合体的俯视图是， 故选：D 6．月湖公园供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了组合体体的三视图，根据主视图是从正面看看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从正面看，看到的图形上面一部分是一个长方形，下面一部分靠近两侧都有一个长方形，即看到的图形如下： 故选：A． 7．下列几何体中，主视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，根据主视图是从正面看所得到的图形求解即可． 【详解】解：．圆柱的主视图是长方形，故该选项不符合题意； ．该图形的主视图是两个三角形上下拼接的图形，不是单一的三角形 ，故该选项不符合题意； ．圆锥的主视图是三角形，故该选项符合题意； ．该图形的主视图是长方形且里面有一条虚线，故该选项不符合题意； 故选：C． 8．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图． 【答案】如图， 【详解】略 9．画出下列立体图形的三视图． 【答案】三视图如下图所示： （1） （2） 【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，画出三视图即可． 【详解】解：略 10．分别画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． (1) (2) 【答案】(1)如图， (2)如图， 【分析】（1）主视图为三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条竖直的线段； （2）主视图为大正方形，内部中间有实线轮廓的小正方形，左视图为大正方形，内部有两条水平的虚线，俯视图为大正方形，内部有两条竖直的虚线． 【详解】（1）略 （2）略 由三视图还原几何体题型04 1．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 【答案】A 【分析】本题主要考查几何体的三视图，利用三视图推导几何体的形状是解题的关键． 通过几何体的主视图是矩形和俯视图是圆形，即可得几何体为圆柱． 【详解】解：通过几何体的主视图和俯视图，可得几何体为圆柱， 故选：A． 2．如图是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球 【答案】A 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，旨在考查学生的空间想象能力． 【详解】解：A：圆锥的三视图为三角形、三角形、圆，符合题意； B：圆柱的三视图分别为：长方形、矩形、圆，不符合题意； C：长方体的三视图没有圆，不符合题意； D：球的三视图均没有三角形，不符合题意； 故选：A 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由三视图确定几何体的形状，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 【详解】解：由图知，该几何体主视图为上底短，下底长的梯形，又从俯视图可知该几何体为上小下大的棱台， 该几何体可能是 故选：A． 4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A．四棱柱 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据有两个视图是长方形，一个视图是三角形，可知该几何体是三棱柱． 【详解】解：主视图是三角形，俯视图和左视图都是长方形，则该几何体是一个三棱柱， 故选：B． 5．右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（    ） A．正方体 B．长方体 C．六棱柱 D．六棱锥 【答案】C 【分析】本题考查由三视图确定几何体的名称，根据题意这个几何体的三视图为长方形和正六边形，即可求解，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键． 【详解】解：∵这个几何体的三视图为长方形和正六边形， ∴该立体图形是六棱柱， 故选：． 6．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三视图，根据题意即可得；掌握三视图是解题的关键． 【详解】解：从正面看到的形状图如图所示， 则这个几何体可能是 故选：A． 7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（     ） A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图和左视图分析可知为六棱柱. 8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是下列的（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察主视图发现右上角缺失三角形，排除B、C选项； 观察俯视图发现右下角缺失三角形，D选项俯视图缺失长方形，排除D选项； ∴该几何体可能是A选项． 由三视图求几何体的展开图面积题型05 1．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，整式乘法的应用，由主视图和左视图的高相等，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】解：，，且主视图和左视图的高相等， 俯视图的长为，宽为， ． 故选：A． 2．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据求得这个几何体的侧面积是_______． 【答案】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，能够通过三视图还原几何体的形状是解题的关键． 由几何体的三视图可得出该几何体为圆柱，根据图中给定数据判断出圆柱的底面的直径和高，即可求出侧面积． 【详解】解：由该几何体的俯视图为圆，主视图和左视图为长方形可知：该几何体为圆柱，底面直径为2，高为3， ∴这个几何体的侧面积是． 故答案为： 3．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是______．    【答案】 【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是上面圆锥下面是圆柱，再根据圆锥的侧面是扇形和圆柱的侧面是长方形即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 圆锥母线长为：（米）， 所以该整流罩的侧面积为：（平方米）． 答：该整流罩的侧面积是平方米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积． 4．如图，是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是_____． 【答案】36 【分析】由三视图可得这是一个直三棱柱，再把各个面的面积相加即可． 【详解】解：由三视图可得这是一个直三棱柱，它的高为2， ∵32+42＝52， ∴这个直三棱柱的底面的直角三角形， ∴这个直三棱柱的表面积为：＝36． 故答案为：36． 【点睛】此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征以及面积的计算方法是解决问题的关键． 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是_____． 【答案】 【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个工件的几何体是圆锥，由等腰三角形的高为3，底面半径为1，可计算弧长，进而即可得解． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵周长为， ∴此工件侧面积为． 6．如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是直角三角形．    (1)写出这个几何体的名称； (2)根据图中的数据，计算该几何体的表面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)该几何体的表面积是84 【分析】本题主要考查了三棱柱的三视图以及表面积． （1）由主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，即可得出这个几何体是三棱柱． （2）根据三棱柱的表面积等于三个长方形侧面面积加上上下面的三角形面积计算即可． 【详解】（1）解：由主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形， 可知这个几何体是三棱柱． （2） 答：该几何体的表面积是84． 7．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．    (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是______________； (2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图； (3)请你根据图1中的数据，计算这个密封纸盒的侧面积． 【答案】(1)正六棱柱 (2) 六棱柱的表面展开图如图所示．（答案不唯一）    (3) 【分析】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱； （2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图； （3）根据其侧面积是六长方形的面积，从而得出答案． 【详解】（1）解：由三视图可知，密封纸盒的形状是正六棱柱， 故答案为：正六棱柱； （2）略 （3）解：由图中数据可知，六棱柱的高为，底面边长为， 所以六棱柱的侧面积为． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及求立体图形侧面积的知识，解题的关键是正确的判定几何体． 8．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体． (1)请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)图中共有 个小正方体． (3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 cm2． 【答案】(1) 如图所示： (2)6 (3)26 【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可； （2）观察几何体可得结果； （3）根据三视图的面积求出该几何体的表面积． 【详解】（1）略 （2）由图可知：图中共有6个小正方体； （3）（4+4+5）×2=26（cm2） 答：该几何体的表面积为26cm2． 【点睛】本题考查解答几何体的三视图，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”． 1．豫南非遗 “木版年画” 雕刻作品造型对称、线条古朴，下图为一幅年画雕刻板，其俯视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：“木版年画”的俯视图为： ． 2．“陀螺”是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图（从正面看）是（     ） A．两个相切的圆 B．一个长方形和一个三角形 C．两个相连的矩形 D．一个长方形下方接一个等腰三角形 【答案】D 【分析】将组合体分解为圆柱和圆锥，分别确定其主视图形状． 【详解】解：陀螺上部是圆柱体，下部是圆锥体， 该几何体的主视图是上方一个长方形，下方接一个等腰三角形． 3．下列现象中，不属于中心投影的是（   ） A．路灯下人的影子 B．电影院银幕上的影子 C．阳光下窗框的影子 D．路灯下物体的影子 【答案】C 【分析】本题需区分中心投影与平行投影的概念，中心投影由点光源发出的光线形成，平行投影由平行光线形成，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵中心投影是由同一点（点光源）发出的光线所形成的投影， ∴路灯、电影院放映机均属于点光源，其形成的影子是中心投影，太阳光属于平行光线，阳光下窗框的影子是平行投影，不属于中心投影． 故选：C． 4．在路灯两侧，有3根高度相同的杆子，它们的位置如图．夜晚，在这盏路灯灯光的照射下，3根杆子的影子长度（    ） A．A影长最长 B．B影长最长 C．C影长最长 D．一样长 【答案】A 【分析】本题考查中心投影，根据中心投影的特点，物体离光源越远，影子越长，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，A杆离路灯最远， 故A影长最长； 故选A． 5．如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高，树影，路灯的高度为，则树与路灯的水平距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，根据相似三角形的判定证出，然后利用相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从点走到点的过程，他在灯光照射下的影长与所走路程的变化关系图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心投影的特点，当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长，从而可对四个选项进行判断． 【详解】解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长, 即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键． 二、填空题 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是________． 【答案】 【分析】本题考查由三视图判断几何体，几何体的表面积，根据三视图判断这个几何体的形状，再根据圆锥体的侧面积、底面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据三视图判断，该几何体是圆锥，底面圆的直径为4，母线长为5， ∴这个几何体的表面积是， 故答案为：． 三、解答题 8．如图是一块钢材的示意图，请画出它的三视图． 【答案】 【详解】略 9．某几何体的三视图如图所示． (1)该几何体是________； (2)求该几何体的表面积（结果保留π）； (3)求该几何体的体积（结果保留π）． 【答案】(1)圆柱 (2) (3) 【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体是圆柱； （2）解：该几何体的表面积为； （3）解：该几何体的体积为． 10．某几何体的三视图如下图所示，求这个几何体的表面积． 【答案】2108 【分析】根据三视图还原出几何体的形状，再根据几何体的表面积公式进行计算即可得出答案. 【详解】解：由题图可知，这个几何体是从一个长方体中切去一个三棱柱所形成的，如下图所示： 由图可知，这个几何体的表面积为 ． 【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键． 11．如图，在校园一面围墙前有一盏路灯．小明在阳光下借助竹竿测量路灯的高度，线段表示竹竿在地面上的影子． (1)请画出此刻路灯在阳光下的影子； (2)测得，围墙与路灯之间的距离，路灯的影子落在围墙上的高度为，求路灯的高度． 【答案】(1)解：由题意作图如下： (2) 【分析】（1）根据太阳光是平行光，连接，过作的平行线即可； （2）根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，得到，求出的长，进而求出的长，证明，进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：如图，设直线交于点J． 由题意，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角． 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值）    0.530    0.848    0.625    (1)求点D到地面的距离（结果精确到0.1米）． (2)求立柱的高为多少米（结果精确到0.1米）． 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）先作辅助线，即点D到地面的距离就是的长，即可求得结果； （2）由（1）可得到的长，再解直角三角形求得的值，然后根据中各个角度可求得各个边长． 【详解】（1）解：过点D作，过点C作，如图所示：   ， ∴， 即， 在中， ∵米， ∴米， ∴点D到地面的距离为米； （2）解：过点D作，过点C作，如图所示：   ， 则四边形为矩形， ∴米，，， ∴， ∴， 在中，米， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数、构造直角三角形是解题的关键． 1．如图是一个由数控车床制造的高精度零件，其主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定主视图的观察方向（正面），再分析该零件从正面观察得到的图形形状，匹配对应选项． 【详解】从正面看，顶部是一个三角形；中部是一个长方形；底部是一个长方形，且宽度比中部的长方形要窄．符合条件的只有B选项． 2．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米． 【答案】12 【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答． 【详解】解：设旗杆为AB，如图所示： 根据题意得：， ∴ ∵米，米，米， ∴ 解得：AB=12米． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 3．一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，，    【答案】 【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后设，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再根据垂直定义可得，从而证明字模型相似三角形，最后利用相似三角形的性质可得，从而列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，      由题意得：，， 设， 在中，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 该景观灯的高约为． 1．（2026·四川甘孜·中考真题）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从物体上面看所得到的图形，根据几何体的特征进行判断即可求解． 【详解】解：该螺栓上部是圆柱，下部是正六棱柱 ∴从上往下看，圆柱的投影是一个圆，正六棱柱的投影是一个正六边形 ∴该螺栓的俯视图是一个正六边形，中间有一个圆． 2．（2026·山西·中考真题）一个机器零件，上面的孔洞前后贯通．如图是它的示意图及主视图，其左视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据左视图定义解答即可． 【详解】解：从左面观察几何体，看不见的孔洞轮廓要用虚线表示，零件左侧整体为矩形，前后贯通的圆孔在左视图中呈现两条水平虚线，下方还有底座矩形，对应选项A． 3．（2026·宁夏·中考真题）三叶风力发电机主要由叶片、塔筒、齿轮箱和发电机等组成，三个相同的叶片均匀分布，塔筒垂直于水平地面．如图是某一时刻太阳光线恰好垂直照射叶片的示意图．此时，叶片，的影子在水平地面同一条直线上，影长，太阳光线与地面所夹锐角为．若，则叶片的长度为__________． 【答案】72 【分析】过点E作于点G，则，在中，根据，设，，根据勾股定理构造方程，可求出．延长交于点H，证明四边形是矩形，得到，．根据三个相同的叶片均匀分布，得到，，从而根据“三线合一”得到，因此通过解直角三角形得到，结合可求出，即可解答． 【详解】解：过点E作于点G，则， ∵在中，， ∴设，， ∵， ∴，解得，（不合题意，舍去）， ∴． 延长交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，． ∵三个相同的叶片均匀分布， ∴，， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， ∴叶片的长度为． 1 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 30.1-3 投影与视图 目 录 A组 巩固过关 题型01 中心投影 题型02 平行投影 题型03 简单几何体的三视图 题型04 由三视图还原几何体 题型05 由三视图计算几何体的展开图面积 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 中心投影 题型01 1．下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯 2．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是．若，则的面积是（   ） A． B． C． D． 3．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）    A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 4．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（    ）    A．14 B．12 C．10 D．8 5．如图，假如晚上你从A处走到B处，你在路灯C下的影子在地面上的变化情况是（　　） A．逐渐变长 B．先变短后变长 C．逐渐变短 D．先变长后变短 6．在“霍童线狮”表演中，艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，形成的影子属于___________，（填写“中心投影”或“平行投影”） 7．如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为______． 8．如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是米，那么路灯的高度等于______米． 9．小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出路灯的位置． 10．如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯在线段上． (1)请你确定路灯所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子． (2)如果路灯距离地面，小亮的身高为，小亮与灯杆的距离为，请求出小亮影子的长度． 平行投影 题型02 1．某一时刻太阳光下身高的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（    ） A． B．8m C． D．7m 2．如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 3．如图是西周丞相周公旦设置的一种以测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．其表在圭上形成的投影属于 _______投影．（填“中心”或“平行”） 4．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆长米，它的影长是3米，同一时测得是274米，则金字塔的高度是________米． 5．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是米，米．已知，，，在同一直线上，，，米，则_______米． 6．公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子长为（直线过底面圆心），则小山包的高为____________（取）． 7．如图所示，某校园有杆AB，它在阳光下某一时刻的影子长为AG，高1.6米的标杆EF在阳光下同一时刻的影子为EM，AB，EF都与地面垂直，小媛通过测量获得数据米，米，求旗杆AB的高度． 8．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，，设光线与地面夹角为α，测得 (1)求点O，M之间的距离． (2)转动时，求叶片外端离地面的最大高度． 简单几何体的三视图 题型03 1．下列如图所示的立体图形的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 3．如图，是三星堆目前出土的最完整青铜瓿（bù），关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．俯视图与左视图相同 D．三个视图都不相同 4．端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的主视图为（　　） A． B． C． D． 5．由7个相同的小正方体组成的一个几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 6．月湖公园供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 7．下列几何体中，主视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 8．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图． 9．画出下列立体图形的三视图． 10．分别画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． (1) (2) 由三视图还原几何体题型04 1．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 2．如图是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（   ） A． B． C． D． 4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A．四棱柱 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 5．右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（    ） A．正方体 B．长方体 C．六棱柱 D．六棱锥 6．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（     ） A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是下列的（     ） A． B． C． D． 由三视图求几何体的展开图面积题型05 1．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据求得这个几何体的侧面积是_______． 3．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是______．    4．如图，是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是_____． 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是_____． 6．如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是直角三角形．    (1)写出这个几何体的名称； (2)根据图中的数据，计算该几何体的表面积． 7．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．    (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是______________； (2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图； (3)请你根据图1中的数据，计算这个密封纸盒的侧面积． 8．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体． (1)请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)图中共有 个小正方体． (3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 cm2． 1．豫南非遗 “木版年画” 雕刻作品造型对称、线条古朴，下图为一幅年画雕刻板，其俯视图为（     ） A． B． C． D． 2．“陀螺”是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图（从正面看）是（     ） A．两个相切的圆 B．一个长方形和一个三角形 C．两个相连的矩形 D．一个长方形下方接一个等腰三角形 3．下列现象中，不属于中心投影的是（   ） A．路灯下人的影子 B．电影院银幕上的影子 C．阳光下窗框的影子 D．路灯下物体的影子 4．在路灯两侧，有3根高度相同的杆子，它们的位置如图．夜晚，在这盏路灯灯光的照射下，3根杆子的影子长度（    ） A．A影长最长 B．B影长最长 C．C影长最长 D．一样长 5．如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高，树影，路灯的高度为，则树与路灯的水平距离为（   ） A． B． C． D． 6．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从点走到点的过程，他在灯光照射下的影长与所走路程的变化关系图象大致是（   ） A． B． C． D． 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是________． 8．如图是一块钢材的示意图，请画出它的三视图． 9．某几何体的三视图如图所示． (1)该几何体是________； (2)求该几何体的表面积（结果保留π）； (3)求该几何体的体积（结果保留π）． 10．某几何体的三视图如下图所示，求这个几何体的表面积． 11．如图，在校园一面围墙前有一盏路灯．小明在阳光下借助竹竿测量路灯的高度，线段表示竹竿在地面上的影子． (1)请画出此刻路灯在阳光下的影子； (2)测得，围墙与路灯之间的距离，路灯的影子落在围墙上的高度为，求路灯的高度． 12．如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角． 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值）    0.530    0.848    0.625    (1)求点D到地面的距离（结果精确到0.1米）． (2)求立柱的高为多少米（结果精确到0.1米）． 1．如图是一个由数控车床制造的高精度零件，其主视图是（     ） A． B． C． D． 2．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米． 3．一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，，    1．（2026·四川甘孜·中考真题）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山西·中考真题）一个机器零件，上面的孔洞前后贯通．如图是它的示意图及主视图，其左视图为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·宁夏·中考真题）三叶风力发电机主要由叶片、塔筒、齿轮箱和发电机等组成，三个相同的叶片均匀分布，塔筒垂直于水平地面．如图是某一时刻太阳光线恰好垂直照射叶片的示意图．此时，叶片，的影子在水平地面同一条直线上，影长，太阳光线与地面所夹锐角为．若，则叶片的长度为__________． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $