30.1 投影（教学课件）数学新教材沪教版五四制九年级上册

30.1.1 中心投影 第三十章 投影与视图 沪教版九年级上册 学习目标 理解中心投影的定义，识别生活中的中心投影现象； 利用光线（直线），根据物体与影子画出光线，确定点光源位置； 一 掌握中心投影的基本特征。特别是分类掌握当物体与投影面平行和不平行两种情况下影子与物体大小的变化规律。 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情境引入 光影里的数学 手影游戏 双手在灯光下做出各种造型，墙上浮现栩栩如生的影子 › 数学追问 光源、手、墙面三者之间藏着怎样的数学关系 › 本质探索 影子的大小和形状由什么决定 情境引入 光影里的数学 › › 影子现象 手影游戏、皮影戏、路灯下的身影，都是常见的影子现象 变化规律 当光源位置改变时，影子的大小与位置也随之变化 投影概念 这些现象背后，隐藏着一个共同的数学概念——投影 新知讲解 投影 路灯照在人身上时，会形成人影； 当灯光照在手上时，会产生手影； 当太阳光照在窗框上时，会形成窗影； 太阳光照在树上时，会留下树影. 生活中投影 投影三要素 光源 物体 投影面 新知讲解 中心投影 定义：我们将由同一点光源(如灯泡)发出的光线形成的投影叫作中心投影，点光源叫作投影中心. 如图路灯下形成的影子，灯光下下的皮影就是中心投影. 中心投影规律 投影线聚于光源一点； 物体近光则大，远光则小。 合作探究 中心投影 探究：如图，在中心投影下，点O 是投影中心，箭头的方向表示投影线的方向，四边形表示投影面.现把一个笔直的细木棒(记为线段AB) 放在平行于投影面的位置，线段AB 的中心投影是什么形状的图形? A´ B´ 发现：通过观察、线段 AB 的中心投影是线A'B′,     此时AB//A'B′,        所以△OAB∽△OA'B′,     线 段A′B′ 把线段AB 放大了. 合作探究 中心投影 探究：如图，当AB不平行于投影面时， 线段AB 的中心投影是什么形状的图形? 发现：当线段AB 不平行于投影面，点A 、B 的中心投影分别是点A' 、B′。 此时线段AB 的中心投影是线段A′B′, 它的长度可能等于AB, 也可能不等于AB. 如果改变线段AB 与 投影面所成的角度，线段AB 的投影A'B′ 的长度也会发生变化. A´ B´ 合作探究 中心投影 思考：中心投影时，线段AB的投影会不会缩小至为一个点? 发现：会. 当线段AB 的两个端点在同一条投影线上时，点A 、B 的中心投影A'、 B' 重合，此时线段AB 的中心投影是一个点. 总结：中心投影时， 当线段AB与投影面平行，其投影为一条被放大的线段； 当线段AB与投影面不平行，其投影为一条大小不定的线段； 当线段A、B在同一投影线上时，其投影为一个点。 合作探究 中心投影 探究：如图，在中心投影下，点O 是投影中心，箭头的方向表示投影线的方向，四边形表示投影面。现把一块三角形硬纸片(记为 △ABC) 放在平行于投影面的位置。观察△ABC 的中心投影的形状， 由此，你能发现什么结论? 发现：通过观察、测量可知： 当△ABC 与投影面平行时，△ABC 的中心投影也是一个三角形，不妨记为△A'B′C', 此时△ABC∽△A′B'C′ ， △A'B'C′ 是△ABC 放大后的图形。 A´ B´ C´ 总结：一般地，在中心投影下，当一个平面图形与投影面平行时，这个平面图形的中心投影与原平面图形是相似的. 合作探究 中心投影 在日常生活中，我们可以利用中心投影的原理来实现图形的放大效果。这就是幻灯机和投影仪的工作原理. 思考：如图，小明的手距离墙壁1 米，台灯距离小明的手2 米，在台灯不动的情况下，要使手影的高度增加为原来的一倍，则小明的手与台灯之间的距离需要（     ） A．增加1 米 B．减小1 米 C．增加1.5 米 D．减小1.5 米 分析：可知原来 ， 影增加一倍，即 ， 所以手与灯距离只能为1米，所以手与台灯之间的距离需要减少1 米，故选B. 3米 2米 B 例题讲解 中心投影 例1 如图，已知AB 、CD 、EF 是三根竖立在水平地面上的木 桩，且点B 、D 、F 在同一水平线上.木桩AB 、CD 在路灯下的影子分别为 BM 、DN. 请在图中画出木桩EF 在路灯下的影子FG. 解析：可连接MA 、NC 并延长，交于点Q, 则 Q 为点光源. Q 连接QE 并延长，交水平线BF 于点G,  连接FG.   于是FG 为木桩EF 在路灯下的影子. G 巩固练习 中心投影 1. 如图，晚上一位行人在路灯下散步.在从A 处直线行走到B 处的 过程中，他的影子 ( ) A. 逐渐变短； B. 逐渐变长； C. 先变短后变长； D. 先变长后变短. 解析：当人从A 点走向路灯正下方时，人与光源的水平距离越来越近影子逐渐变短； 当人经过路灯正下方，继续走向B 点时，人与光源的水平距离越来越远，影子逐渐变长。 所以从 A 走到 B 的全过程，影子先变短，后变长。 答案：C C 巩固练习 中心投影 2. 如图，已知一块直角三角形硬纸片ABC 与投影面平行，∠ACB= 90°, BC=12cm, AC=8cm, 测得边BC 的中心投影B'C 的长为24 cm. 求A'B′ 的长. 解析：由题意可知∆OAC∽∆OA’C’，∆OBC∽∆OB’C’， ∴，∠=∠ACB=90° ∴ ∴A'C′=16 由勾股定理得：cm. 总结：在中心投影下，当一个平面图形与投影面平行时，投影与原平面图形相似. 小结梳理 中心投影 中考链接 1.（黑龙江绥化·中考真题）下列叙述正确的是（    ） A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形 B．平分弦的直径垂直于弦 C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影 D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等 C 中心投影 中考链接 2.（四川凉山·中考真题）如图，一块面积为60 cm2 的三角形硬纸板（记为∆ABC）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是∆A’B’C’，若OB：BB1=2：3，则∆A’B’C’的面积是（    ） A．60 cm2 B．135 cm2 C．150 cm2 D．375 cm2 D 中心投影 作业布置 必做题：习题30.1 第2，4题. 1 选做题：习题30.1 第 5题. 2 中心投影 沪教版九年级上册 谢谢观看！ $