30.1中心投影投影 课时1 课件 2026--2027学年沪教版（五四制）数学九年级上册

（沪教版2022版）九年级 上 30-1-1中心投影 投影与视图 第30章 “—” 教学目标 1、认识生活中的投影现象,了解中心投影的概念和性质. 2、学生经历探索中心投影规律的过程,培养学生的转化能力和分类归纳的数学思想. 3、经过操作、观察、想象、思考、交流等活动,探索中心投影、平行投影和正投影的规律,发展学生的空间观念和推理能力. 情景引入 日常生活中，我们经常可以观察到各种不同的影子．如图30-1-1，当路照在人身上时，会形成人的影子；当灯光照在手上时，会产生手的影子；当阳光照在窗框上时，会形成窗的影子；当太阳光照在树上时，会留下树的影子. 新知讲解 物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影（projection)现象. 投影线 投影面 投影 ► 知识点一 投影 新知讲解 知识点二 中心投影 1.定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为 投影．点光源叫作 . 如图，30-1-2 中心 投影中心 新知讲解 如图30-1-3，在中心投影下，点O是投影中心，箭头的方向表示投影线的方向，四边形表示投影面．现把一个笔直的细木棒（记为线段AB）在平行于投影面的位置，线段AB的中心投影是什么形状的图形？ 知识点三 中心投影性质 通过观察、测量可知：当线段AB平行于投影面时，线段AB的中心投影是线段A B ，此时AB∥A B ，所以△OAB∽△OA B ，线段 A B 是线段AB放大后的图形． 新知讲解 如图30-1-4，当线段AB不平行于投影面，且两个端点不在同一条投影上时，点A，B的中心投影分别是点A′、B′，此时线段AB的中心投影是段A′B′，它的长度可能等于AB，也可能不等于AB．如果改变线段AB与投影面所成的角度，线段AB的投影A′B′的长度也会发生变化 新知讲解 如图30-1-5，线段AB的两个端点在同一条投影线上时，点A、B的中心投影A′、B′重合，此时线段AB的中心投影是一个点， 新知讲解 如图30-1-6，在中心投影下，点O是投影中心，箭头的方向表示 投影线的方向，四边形表示投影面．现把一块三角形硬纸片（记为 △ABC）放在平行于投影面的位置．观察△ABC 的中心投影的形状， ，你能发现什么结论 2．中心投影的性质： (1)物体上的点与影子上的对应点及光源在一条直线上。 (2)点光源或物体的方向改变，则物体的影子的方向也发生变化。 (3）通过调整光源到被投影图形的距离，或者调整图形到投影面的距离，我们可以按照需求在投影面上得到放大后的图形。 (4)当一个平面图形与投影面平行时，这个平面图形的中心投影与原平面图形是相似的． 新知讲解 新知讲解 中心投影路灯下影长的变化 点击链接观看 3．中心投影的作图方法： (1)物体上的点和影子上的对应点的连线交于同一点，这一点即为中心投影的光源所在的位置； (2)过光源和物体的顶端作一直线与投影面交于一点，则这点与物体的底端之间的线段就是该物体的影子． 知识点三 中心投影作图 新知讲解 典例精析 例题1：如图30-1-7，已知AB、CD、EF是三根竖立在水平地面上的木桩，且点B、D、F在同一直线上．木桩AB、CD在路灯下的影子分别BM、DN．在图中画出木桩EF在路灯下的影子FG 解析：连接MA、NC 并延长，交于点Q，则Q为点光源． 连接QF并延长，交水平线BF于点G，连接FG．于是FG为木桩EF在路灯下的影子． . Q G 课堂练习 1、. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(　　) A．逐渐变短: B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 2. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（　　） A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米 A B 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（　　） C 4. 如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子（　　） A．越长 B．越短  C．一样长 D．无法确定 B 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下，他们两人之间的距离(    ) A.始终不变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近 D 【综合拓展类作业】 课堂练习 6.下列结论中正确的是（   ） ①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的． ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的． ③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关． ④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关． A.①③   B.①③④    C.①④ D.②④ A 课堂练习 7．如图，已知一块直角三角形硬纸片ABC与投影面平行，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得边BC的中心投影B′C′的长为24cm． 求A′B′的长． 解： 根据中心投影对应线段成比例 得到 课堂总结 中心投影 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．点光源叫作投影中心． 定义 (1)物体上的点与影子上的对应点及光源在一条直线上。 (2)点光源或物体的方向改变，则物体的影子的方向也发生变化。 (3）通过调整光源到被投影图形的距离，或者调整图形到投影面的距离，我们可以按照需求在投影面上得到放大后的图形。 (4)当一个平面图形与投影面平行时，这个平面图形的中心投影与原平面图形是相似的． 性质 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下(　　) A.小莉的影子比小玉的影子长 B.小莉的影子比小玉的影子短 C.小莉的影子与小玉的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 2.如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在(　　) D D 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（  ） A.越来越小 B.越来越大   C.大小不变   D.不能确定 4．在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是( ) A．小明比小强高 B．小明比小强矮 C．小明和小强一样高 D．无法判断谁高 A D 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 5.同一时刻，身高1.72m的小明在阳光下的影长为0.86m；小宝在阳光下的影长为0.64m，则小宝的身高为(   ) A.1.28m B.1.13m C.0.64m D.0.32m 6.下列各种现象属于中心投影现象的是(   ) A.上午人走在路上的影子 B.晚上人走在路灯下的影子 C.中午用来乘凉的树影 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 A B 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 7.如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是(　　) B 【综合拓展类作业】 作业布置 8.如图，在路灯下，甲的身高用线段AB 表示，他在地面上的影子用线 段AC表示；乙的身高用线段FG 表示，路灯灯泡在线段DE 上．点A、D、 F在同一直线上． （１）请在图中确定灯泡所在的位置，并画出此时乙在灯光下的影子； （２）如果甲的身高AB＝1.8m，他的影子长1.5m，且灯泡到地面 的距离为4.2ｍ，求他到路灯的距离AD． 作业布置 M N 解;(1),如图所示，灯泡位置M,乙的影子FN 二一教育 $