精品解析：陕西西安市西咸新区铁一中金湾中学2026-2027学年上学期10月学情自测七年级数学试题

陕西西安市西咸新区铁一中金湾中学2026-2027学年上学期10月学情自测七年级数学试题 （时长：100分钟 总分：100分） 一．选择题（共10小题，每小题3分共30分） 1. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了绝对值的性质以及相反数的定义．利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可． 【详解】解：A、2与不是互为相反数，故本选项不符合题意； B、是互为相反数，故本选项符合题意； C、不是互为相反数，故本选项不符合题意； D、2与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱体的截面图形可得． 【详解】解：当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆； 当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形； 当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆； 所以截面的形状不可能是三角形． 4. 在，，，，中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据小于0的数是负数，逐个判断即可． 【详解】解：， 是负数， 既不是正数也不是负数， ， 是正数， ， 是负数， ， 是负数， 负数共有个. 5. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 6. 若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（ ） A. 这个棱柱是十二棱柱 B. 这个棱柱有4个侧面 C. 这个棱柱的底面是八边形 D. 这个棱柱有6条侧棱 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱有12 个顶点知上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形． 【详解】解：∵棱柱有12 个顶点， ∴上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形，棱柱有6条侧棱， 故选：D． 【点睛】本题主要考查立体图形，熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键． 7. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上字母，数字与原点的距离，绝对值的性质，有理数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：根据题意得，，， ∴①，正确；②，正确； ∵， ∴，故③错误； ∴，且， ∴④正确； ∵由④正确得，， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②④⑤，个， 故选：． 【点睛】本题主要考查利用数轴比较有理数大小，掌握数轴上数的特点，绝对值的性质，数比较大小方法是解题的关键． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 有理数分为正数和负数 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 两数相减，差一定小于被减数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类、有理数的加减法法则进行判断即可． 【详解】解：A. 有理数分为正有理数、负有理数和0，不符合题意； B. 互为相反数的两个数的绝对值相等，符合题意； C. 两数相加，和不一定大于任何一个加数，例如-3+2=-1，不符合题意； D. 两数相减，差不一定小于被减数，例如3-（-2）=5，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类和运算，解题关键是熟记有理数分类和运算法则，准确进行判断． 9. 绝对值大于而小于的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出符合要求的所有整数，然后相加即可得到答案． 【详解】解：∵绝对值大于而小于的整数的绝对值为，，， 对应的所有整数为，，， 它们的和为. 10. 如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据流程图，列式计算即可． 【详解】解：． 二．填空题（共6小题，每小题3分共18分） 11. 我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”、例如：某商店某日盈利155元记作元，那么亏损86元记作_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，根据正负数的定义，盈利记为正数，亏损记为负数． 【详解】解：盈利155元记作元， ∴亏损86元应记作元， 故答案为：． 12. 比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得． 13. 如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，若将它的侧面展开，展开后得到的图形的面积为___________．（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得此几何体为圆柱，其侧面展开图为矩形，一边为圆柱的高，另一边为底面圆的周长，代入矩形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意得，此几何体为圆柱，侧面展开图为矩形， 其中一边长为，另一边长为， 矩形的面积为． 14. 如图，点，在数轴上表示的数分别为和7，将数轴翻折后使点，重合，折痕与数轴交于点，则点表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴相关的知识点，由题意可得点为点，的中点，由此计算即可得解，熟练掌握数轴的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：∵点，在数轴上表示的数分别为和7，将数轴翻折后使点，重合，折痕与数轴交于点， ∴点为点，的中点， ∴点表示的数为， 故答案为：． 15. 如图，一个正方体的相对面上的数互为相反数，其展开图如图所示，则的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，根据相对的面上所标的两个数互为相反数，得出的值，继而求出的值． 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “x”与“1”的面是相对的面， “y”与“”的面是相对的面， “z”与“0”的面是相对的面， ∵正方体的相对面上的数互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 学习情境·新定义 定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据新定义进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 三．解答题（共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按照有理数加减运算法则计算即可； （2）将除法转化为乘法后，按有理数乘除运算法则计算即可； （3）利用乘法分配律简化运算即可； （4）按照有理数混合运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． （2）这个几何体的表面积（包括与地面接触的面）为_____________ 【答案】（1） 如图所示， （2）30 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积等知识； （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；从左边看有2列，每列小正方形数目分别为3、1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形； （2）根据从不同方向看得到的图形的正方形个数乘以2，再加上第二层相对的2个正方形面积，即可求解． 熟练掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：每个小正方形的面积为， 这个几何体的表面积（包括与地面接触的面）为：， 故答案为：． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数、倒数、绝对值的性质求出、、的值，代入原式计算． 【详解】解：与互为相反数， ， 与互为倒数， ， ， ， . 20. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）8或2； 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的加法、有理数的减法，熟练掌握绝对值的定义、有理数的加法法则、有理数的减法法则是解决本题的关键． （1）根据绝对值的定义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据绝对值的定义、有理数的减法解决此题． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∵ ∴ ∴当，则，此时或； 当，则不存在， 综上所述：为8或2； 21. 我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）这架飞机比起飞点高了千米． （2）这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 【解析】 【分析】（1）本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，将题干中的数据相加求解，即可解题． （2）本题考查绝对值意义，以及有理数加法的实际应用，根据燃油消耗总量飞机上升消耗的燃油飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：（）， 上升记为正，下降记为负， 这架飞机比起飞点高了千米． 【小问2详解】 解：飞机上升消耗的燃油为：（升）， 飞机下降消耗的燃油为：（升）， （升）， 这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 22. 【背景知识】 若数轴上的点、点表示的数分别为，则，两点之间的距离为，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 利用数形结合思想解决下列问题：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （1）、两点之间的距离为___________；秒后，点表示的数为___________；点表示的数为___________；线段的中点表示的代数式为___________； 【拓展延伸】 （2）若点为的中点，点为的中点，在运动过程中，当为何值时，； （3）点从点向右匀速运动，同时点从点向左匀速运动，到后以每秒4个单位长度的速度沿数轴向匀速运动，到达后停止运动，在此运动过程中两点之间的距离能否为2个单位．如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）；；； （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）直接代入两点距离公式计算、两点之间的距离；动点向右运动时，位置起点数速度时间，动点向左运动时，位置起点数速度时间，由此直接写出、的位置表达式；代入中点公式化简得到线段中点的代数式； （2）先根据中点公式分别写出、对应的数的表达式，由等于的一半，得到的长度，列出绝对值方程即可解得的值； （3）先计算出点从到的时间为秒，从返回的总时间为秒，得到点的总运动时长为秒，以此为分界点分两个阶段讨论，写出每个阶段、的位置表达式，根据两点距离等于列绝对值方程，求解后验证是否在对应取值范围内，舍去不符合的解，最终得到所有符合条件的点对应的数． 【小问1详解】 解：由题意得，． 点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动， 点表示的数为，点表示的数为， 线段的中点表示的代数式为 【小问2详解】 解：点为的中点，点为的中点， 点表示的数为，点表示的数为， ， ， ， 或， 解得或． 【小问3详解】 解：由题意得，当时，点表示的数为， 当时，点表示的数为， 整个过程中点表示的数为． 当时，， 由，得， 解得或， 此时，点表示的数为或． 当时，， 由，得， 解得或（舍去）， 此时，点表示的数为． 综上所述，在此运动过程中两点之间的距离可以为个单位，此时点表示的数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西西安市西咸新区铁一中金湾中学2026-2027学年上学期10月学情自测七年级数学试题 （时长：100分钟 总分：100分） 一．选择题（共10小题，每小题3分共30分） 1. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 2与 3. 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ）． A. B. C. D. 4. 在，，，，中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（ ） A. 这个棱柱是十二棱柱 B. 这个棱柱有4个侧面 C. 这个棱柱的底面是八边形 D. 这个棱柱有6条侧棱 7. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 下列说法正确的是（　　） A. 有理数分为正数和负数 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 两数相减，差一定小于被减数 9. 绝对值大于而小于的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5 二．填空题（共6小题，每小题3分共18分） 11. 我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”、例如：某商店某日盈利155元记作元，那么亏损86元记作_________元． 12. 比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 13. 如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，若将它的侧面展开，展开后得到的图形的面积为___________．（结果保留π）． 14. 如图，点，在数轴上表示的数分别为和7，将数轴翻折后使点，重合，折痕与数轴交于点，则点表示的数为___________． 15. 如图，一个正方体的相对面上的数互为相反数，其展开图如图所示，则的结果是______． 16. 学习情境·新定义 定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则________． 三．解答题（共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 18. 如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． （2）这个几何体的表面积（包括与地面接触的面）为_____________ 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，．求的值． 20. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 21. 我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 22. 【背景知识】 若数轴上的点、点表示的数分别为，则，两点之间的距离为，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 利用数形结合思想解决下列问题：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （1）、两点之间的距离为___________；秒后，点表示的数为___________；点表示的数为___________；线段的中点表示的代数式为___________； 【拓展延伸】 （2）若点为的中点，点为的中点，在运动过程中，当为何值时，； （3）点从点向右匀速运动，同时点从点向左匀速运动，到后以每秒4个单位长度的速度沿数轴向匀速运动，到达后停止运动，在此运动过程中两点之间的距离能否为2个单位．如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $