精品解析：四川省罗江中学校2025-2026学年下学期科素养评估测评卷（三）八年级数学

2026学年春2024级数学学科素养评估卷 时间120分钟 满分：150分 第I卷 选择题 一、单选题 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意∶满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解∶A、，所以不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，所以不是最简二次根式，不符合题意； D、，所以不是最简二次根式，不符合题意； 故选∶ B． 2. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 【详解】解：A、，能与合并，故A不符合题意； B、，能与合并，故B不符合题意； C、，不能与合并，故C符合题意； D、，能与合并，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则进行判断便可． 【详解】解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误； B、不是同类二次根式不能合并，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟记法则是解题的关键． 4. 如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面米处折断，大树顶部落在距离大树底部米处的地面上．则这棵树折断之前的高度（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，根据题意画出符合题意的图形，然后根据勾股定理即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 根据题意得：，，， 由勾股定理得：， ∴这棵树折断之前的高度为， 故选：． 5. 的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理的应用是解题关键．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，则，， ∵， ∴，解得 ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P， ∴AP=AC=， ∴点P表示的数是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长． 7. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，掌握定理内容并分类讨论是关键；根据4为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理即可完成． 【详解】解：当3和4是直角边时， 在直角三角形中，第三边长为； 当3是直角边，4是斜边时， 在直角三角形中，第三边长为； 故选：D． 8. 若，则的结果是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，把代入得到，把，代入即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， 则， ∴， 把代入得到， ， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了二次根式和代数式的求值，根据二次根式有意义的条件得到是解题的关键． 9. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 10. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找到筷子在杯内最短和最长时筷子所处的位置，再利用勾股定理求解，进而得到h的范围． 【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，， 当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小， 此时杯内筷子长度为：， ， ∴h的取值范围是，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是找准最长最短的位置即可． 11. 把根号外的因式移到根号内的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内． 【详解】解：由二次根式的意义可知， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算，从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．注意根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内． 12. 如图，在中，，，点、为上两点，，点为外一点，且，，则下列结论：；；；，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．根据同角的余角相等可证，根据等腰直角三角形的性质可证，，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证，故正确；连接，可证，所以可得，因为在中，，所以可证，故正确；根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，可证，是的垂直平分线，从而可得，又因为，所以，故正确；因为在中，所以，故错误． 【详解】解：如下图所示， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 故正确； 如下图所示，连接， ， ， ，， ， 在和中 ， ， ， 在中， ， ， 故正确； 如下图所示， ，， 是的垂直平分线， ，， ， 故正确； 在中，， ， ， 故错误； 所以正确的有． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 14. 在实数范围内分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式x，然后根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 15. 若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可． 【详解】解：∵，的整数部分是a，小数部分是b， ∴a=1，b= ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键． 16. 如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案． 【详解】解：在Rt△ACB中∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， 由勾股定理得：AB＝＝＝10， 阴影部分的面积， 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一． 17. 如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是______米 【答案】 【解析】 【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】 由题意可知，将木块展开， 相当于是AB+2个正方形的宽， ∴长为5+2×1=7米；宽为6米. 于是最短路径为：米. 故答案为. 【点睛】本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力. 18. 如图，在中，，，，的平分线交于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，由角平分线的性质得，进而由等腰三角形的性质得，再由勾股定理得，然后由三角形的面积求出的长即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，是的角平分线， ∴， ∵，，， ∴， 在中，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的面积，掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键． 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简各项为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）分别计算系数与二次根式的乘除，再化简得到最终结果； （3）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项； （4）依次化简负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂，再合并计算． 【小问1详解】 解：       【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】  解：   ． 20. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2） 【答案】（1）15 （2）4 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式可得，然后把，的值代入进行计算即可解答； （2）利用因式分解可得，然后把，的值代入进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：，， ， 的值为15； 【小问2详解】 ， 的值为4． 【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解的应用，二次根式的混合运算，利用乘法公式和因式分解对代数式进行恰当的变形是解题的关键． 21. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴判断的大小，进而即可化简求值． 【详解】解：根据数轴可知， 则，，， ∴． 22. 某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形是规划好的“试验田”，经过测量得知：，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理计算AC，再利用勾股定理的逆定理，判断三角形ADC是直角三角形，后计算四边形的面积． 【详解】解：连接， 在中，，， ∴， 在中，，，， ， 为直角三角形，． ， ， ． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用定理及其逆定理是解题的关键． 23. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为，且每平方米产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）根据长方形周长计算公式求解即可； （2）先求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵长为，宽为， ∴周长为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 答：销售收入为元． 24. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒． （1）当t=3秒时，求△ABP的面积； （2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？ （3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边． 【答案】（1）4；（2）当秒或时，AP=5cm；（3）t=． 【解析】 【详解】试题分析：(1)、求出P运动的距离，得出O在BC上，根据三角形面积公式求出即可；(2)、分为三种情况：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根据勾股定理得出关于t的方程，求出即可；(3)、求出BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，根据AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2，求出方程的解即可． 试题解析：(1)、 当t=3时，点P的路程为2×3=6cm， ∵AB=4cm，BC=6cm ∴点P在BC上， ∴（cm2）． (2)、（Ⅰ）若点P在BC上， ∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4 ∴BP=2t﹣4=3， ∴； （Ⅱ）若点P在DC上， 则在Rt△ADP中，AP是斜边， ∵AD=6， ∴AP＞6， ∴AP≠5； （Ⅲ）若点P在AD上， AP=5， 则点P的路程为20﹣5=15， ∴， 综上，当秒或时，AP=5cm． (3)、当2＜t＜5时，点P在BC边上， ∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t， ∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2 由题意，有AD2+CP2=AP2 ∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2 ∴t=＜5， 即t=． 考点：(1)、矩形的性质；(2)、勾股定理的逆定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年春2024级数学学科素养评估卷 时间120分钟 满分：150分 第I卷 选择题 一、单选题 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面米处折断，大树顶部落在距离大树底部米处的地面上．则这棵树折断之前的高度（ ） A. B. C. D. 5. 的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A. B. C. D. 或 8. 若，则的结果是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 9. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 10. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 把根号外的因式移到根号内的结果是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，点、为上两点，，点为外一点，且，，则下列结论：；；；，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 14. 在实数范围内分解因式：_________． 15. 若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________． 16. 如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____． 17. 如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是______米 18. 如图，在中，，，，的平分线交于点，则______． 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 20. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2） 21. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 22. 某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形是规划好的“试验田”，经过测量得知：，，，，．求四边形的面积． 23. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为，且每平方米产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 24. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒． （1）当t=3秒时，求△ABP的面积； （2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？ （3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $