精品解析：四川省德阳市什邡市北师大什邡附属外国语中学2021-2022学年八年级下学期 3月定时作业数学试题

2020级三月数学定时作业 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式加减需合并同类二次根式，乘除运算为被开方数乘除后化简，据此判断各选项正误． 【详解】解：A选项，与不是同类二次根式，不能合并，计算错误． B选项，，计算错误． C选项，，计算正确． D选项，，计算错误． 3. 如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用(　　) A. L1 B. L2 C. L3 D. L4 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可知，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=5米，∠CAD=60°， ∴∠ACD=30°， ∴AD=AC， 设AC=，则AD=，由勾股定理可得：，解得， ∵， ∴AC=（米）， ∵考虑既要符合设计要求，又要节省材料， ∴选L2，故选B. 4. 在中，，垂直交于，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据等面积法得到，进而根据勾股定理计算即可． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴． 5. 如果a为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、B、D中的被开方数都有可能是负数， 选项C的被开方数，一定有意义．故选C． 6. 如图所示是由4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案指出下列关系不正确的是（ ） A. x2＋y2＝49 B. x－y＝2 C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式解答即可． 【详解】A中，根据勾股定理以及正方形的面积公式即可得到，正确； B中，根据小正方形的边长是2即可得到，正确； C中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到，正确； D中，根据A，C联立结合完全平方公式可以求得x+y=，错误． 故选D． 【点睛】考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想． 7. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（　　） A. 小于1m B. 大于1m C. 等于1m D. 小于或等于1m 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，得出AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解． 【详解】在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7 由勾股定理得：AB＝＝， 由题意可知AB＝A′B′＝， 又OA′＝3，根据勾股定理得：OB′＝＝， ∴BB′＝7−＜1． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 B. 三角形为直角三角形，三角形的三边长为a，b，c，则满足a2-b2＝c2 C. 以任意三个连续自然数为三边长都能构成直角三角形 D. 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC为直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A、应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4，则斜边的边长为5”，故不符合题意； B、应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为b，c，斜边为a，则满足a2=b2+c2，即a2-b2=c2”，故不符合题意； C、比如：边长分别为3，4，5，有32+42=25=52，能构成直角三角形，故不符合题意； D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15°，75°，90°，因而是直角三角形，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和判定，注意在叙述命题时要叙述准确． 9. 已知，则化简后为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先得出，再根据二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：由二次根式有意义的条件得：， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴，先根据数轴判断的正负，再根据二次根式的性质化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴ 故选A． 11. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠C＝90°确定直角边为，对式子两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可求解． 【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ 故选A 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值． 12. 如图，在中，，，平分，于D，与相交于F，则的长是（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作于点G，由，可得，由平行线的性质可得；在中，由勾股定理求得的值；由判定，由全等三角形的性质可得及的值，进而可判定．设，则，在中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即为的长． 【详解】解：过点E作于点G，如图： ∵于D， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 又∵平分，， ∴． 在中，，， ∴． 在和中， ， ∴， ， ∴， ∴． 设，则， 在中，由勾股定理得： ， 解得 ∴的长是． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理及等腰三角形的判定等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____________ 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，分母不等于零，进行求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 14. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_____步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果． 【详解】解：依据题意可得：， ， 少走了， 2步为1米， ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，会用勾股定理解决问题是解题的关键． 15. 把根号外的因式移到根号内，则得________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可得：m＜0，所以. 考点：二次根式的性质与化简． 16. 如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿A→B→C所走的路程是____m．(结果保留根号) 【答案】 【解析】 【分析】由图形可以看出AB=BC，要求AB的长，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，运用勾股定理求出计算和即可． 【详解】解：折线分为AB、BC两段， AB、BC分别看作直角三角形斜边， 由勾股定理得AB=BC==米． 小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为+=2米 故答案为2米. 【点睛】本题考查了勾股定理的简单应用，在图形中正确找到直角三角形是解题关键. 17. 已知a，b都是正整数，且，则a+b=________． 【答案】10． 【解析】 【详解】试题解析：∵，x、y都是正整数， ∴与是同类二次根式，且与是同类二次根式， ∴或， ∴a+b=10． 考点：二次根式的加减法． 18. 在中，，，，以为一边作等腰直角三角形，使，连接，则线段的长为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形，勾股定理，解题的关键是分两种情况：当点、在的两侧时；当点、在的同侧；然后分别进行计算，即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点、在的两侧时，如图：延长交于点， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，； 当点、在的同侧时，如图：过点作，交的延长线于点， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，； 综上所述，线段的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（共78分） 19. 化简 （1）(＋ )() （2） 【答案】（1）-1；（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式解答即可； （2）先根据二次根式的性质化简各项，再合并即可． 【详解】解：(1)原式＝＝2－3＝－1； (2)原式=＝＝． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于常考题型，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】,. 【解析】 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得． 【详解】原式， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 【答案】这辆小汽车超速了． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理可得，求出小汽车的速度为，然后比较即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：在中，，， 根据勾股定理可得：， ∴小汽车的速度为； ∵， ∴这辆小汽车超速行驶， 答：这辆小汽车超速了． 22. 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点落在边的点处，已知，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】设，利用长方形的性质及折叠的性质可得，，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：设， 四边形是长方形，，， ，，， 由折叠可知：，， 在中，， ， ， 在中，， 即：， 解得：， 则． 23. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点． （1）求证：BD=AE． （2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长． 【答案】（1）见解析；（2）线段ED的长为13． 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，证明△ACE≌△BCD，即可解答； （2）由AD=5，AB=17，求得BD=17-5=12，由（1）可知△ACE≌△BCD，结合△ABC是等腰直角三角形，得到∠EAC=∠B=45°，AE=BD=12，进而∠EAD=90°，根据勾股定理即可解答． 【详解】解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE； （2）∵AD=5，AB=17， ∴BD=17-5=12， 由（1）得AE=BD=12， ∵△ACE≌△BCD，△ABC是等腰直角三角形， ∴∠EAC=∠B=∠BAC=45°， ∵∠EAD=90°， ∴ED==13． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD． 24. 求值： （1）已知a＝，b＝，求－的值． （2）已知x＝，求x2－x＋的值． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再将a、b的值代入计算； （2）先对x进行分母有理化，再代入进行计算． 【详解】（1）－ ＝＝＝． 当a＝，b＝时， 原式＝＝2． （2）∵x＝－＝＝． ∴x2－x＋＝（＋2）2－（＋2）＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4． 【点睛】考查了二次根式的化简求值，解题关键是熟记二次根式的性质、完全平方公式以及有理数的运算法则． 25. 如图①，在中，，，为的中点，，分别为，上的点，且． （1）求证：； （2）如图②，若，分别在，的延长线上，探究，，之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得出，勾股定理得出，进而即可求解． （2）连接，同（1）的方法证明，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图①，连接， ， ． ，，为的中点， ，，， ． ． ， ． 在和中， ，，， ， ． ． 在中，，， ． ． 【小问2详解】 解：， 如图②，连接， ， ． ，，为的中点， ，，， ． ． ， ． ， ∴． 在和中， ，，， ， ． ． 在中，，， ． ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020级三月数学定时作业 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用(　　) A. L1 B. L2 C. L3 D. L4 4. 在中，，垂直交于，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如果a为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示是由4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案指出下列关系不正确的是（ ） A. x2＋y2＝49 B. x－y＝2 C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13 7. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（　　） A. 小于1m B. 大于1m C. 等于1m D. 小于或等于1m 8. 下列说法正确的是（ ） A. 在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 B. 三角形为直角三角形，三角形的三边长为a，b，c，则满足a2-b2＝c2 C. 以任意三个连续自然数为三边长都能构成直角三角形 D. 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC为直角三角形 9. 已知，则化简后为（    ） A. B. C. D. 10. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 12. 如图，在中，，，平分，于D，与相交于F，则的长是（　　） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____________ 14. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_____步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．． 15. 把根号外的因式移到根号内，则得________． 16. 如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿A→B→C所走的路程是____m．(结果保留根号) 17. 已知a，b都是正整数，且，则a+b=________． 18. 在中，，，，以为一边作等腰直角三角形，使，连接，则线段的长为________． 三、解答题（共78分） 19. 化简 （1）(＋ )() （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 22. 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点落在边的点处，已知，求的长． 23. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点． （1）求证：BD=AE． （2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长． 24. 求值： （1）已知a＝，b＝，求－的值． （2）已知x＝，求x2－x＋的值． 25. 如图①，在中，，，为的中点，，分别为，上的点，且． （1）求证：； （2）如图②，若，分别在，的延长线上，探究，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $